U5_Ejercicios integradores Segundo Parcial_2C_2022_

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U5_Ejercicios 
integradores 
Segundo Parcial 
 
 
 Unidad 4 y 5 
 
 
 
 
 Material de cátedra 
 
 
 
 
 
 Álgebra (71) 
 Cátedra: Gache Andrea 
 
 
U5_ejercicios Integradores Segundo Parcial MATERIAL DE CÁTEDRA 
 
 
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Ejercicios Integradores – Segundo Parcial 
 
1) Sea ( ) ( ) ( ) 3 ;2 ;5 , 2; 4 ; 7 , 1 ; 2 ;A = − 
1.1) Determinar el o los valores de λ para los cuales los vectores de A son linealmente dependientes. 
1.2) Para el valor de λ hallado en 1.1) halla el subespacio generado. Dar una base y la dimensión 
 del mismo. 
1.3) Si 1 = − expresar el vector ( )11; 2;14v = como combinación lineal de los vectores del 
 conjunto A. 
 
2) 2.1) Dada la siguiente función Z = 2x + 3y sujeta a 
2 16
0
2 6
 0
4
x y
x
x y con
y
y
+ 

+  
 
 
 Empleando el método gráfico ¿Cuál es el máximo valor de Z? 
 
 2.2) Para preparar una dieta óptima se dispone de dos ingredientes A y B. El análisis químico 
determinó que contienen dos tipos de nutrientes I y II. El ingrediente A contiene 1 unidad del 
nutriente I y 2 unidades del nutriente II, el ingrediente B contiene 1 unidad del nutriente I y 1 
unidad del nutriente II, por kilo de producto. La empresa consigue en el mercado el ingrediente 
A a $ 16 y al ingrediente B a $ 3. Asimismo se determinó que el contenido mínimo de nutrientes 
para que la dieta sea eficaz es de 4 unidades del nutriente I y 5 unidades del II. Determinar la 
mezcla óptima que minimice el costo de la dieta, empleando el método gráfico. 
 
 
3) 3.1) Maximice la siguiente función Z = 4x +8y 
 Sujeta a 
5 2 20 0
7 0
x y x
x y y
+   
 
+   
con 
 
 3.2) Minimice la siguiente función Z = 4x +8y 
 
 Sujeta a 
5 2 20 0
7 0
x y x
x y y
+   
 
+   
con 
 
4) Sean ( )  ( ) 3 3; ; / 2 1 ; ; / 0S x y z x y z W x y z x y z=  + + = =  + − =y 
 Analizar si S y W son subespacios de ( )3 , , , +  • justificando adecuadamente su respuesta. 
 
5) Sea ( ) ( ) ( ) 1;1 ;1 , ;1 , 1 , 1 ; ;0A a a= Hallar el valor de a para que los vectores del conjunto A 
constituyan una base de  3. Justifique su respuesta 
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6) Si las coordenadas del vector v = (23;39) respecto de la base ( ) ( ) 2 ;2 3 , ; 1B a a b b= + + + son 
 5 1 B , hallar la base encontrando los valores de a y b. 
 
7) Determinar el ó los valores de k para que el conjunto solución del sistema homogéneo asociado 
sea un subespacio de ( )3 , , , +  • de dimensión cero 
x y kz 1
2x 2ky 2z 2
kx y z 4
− + − =

+ + =
 + + =
 
 
8) El siguiente gráfico representa el plano balance del presupuesto de un consumidor cuyo ingreso es 
de $ 5000. 
 8.1) Hallar su ecuación presupuestaria. 
 8.2) Halla el valor de k para que ( ) 2 ; 2; 46 k resulte una posibilidad de 
consumo. 
 
9) Dada la función objetivo z = 2x + y sujeta a las siguientes restricciones 
 
 
2 3 24 0
2 8 0
x y x
x y y
+   
 
+   
con 
 
9.1) Maximice la función empleando el método simplex. 
9.2) Indique si existen recursos saturados. 
9.3) Compruebe la solución hallada en 9.1) utilizando el método gráfico. 
 
10) 10.1) Determinar la dimensión del conjunto solución del sistema homogéneo asociado al 
 
 
2x 2 y 2z 2
3x y 4z 3 
 x + y 2z 1 
+ − =

− − + =
− + =
 
 
10.1.1) Indicar una base del subespacio. 
 
 10.2) Dado ( ) ( ) 2; 2;6 , 1;1;3S = − 
 Hallar k para que el ( ) ; 5;3v k= − no pertenezca al subespacio generado por S