2022 Segundo Parcial 1Cuatri TEMA 1

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ÁLGEBRA (FCE) (71) (Cátedra: GACHE, Andrea) 
2° PARCIAL 
 
 
10/06/2022 - 2º TURNO 
TEMA 1 
Hoja 1 de 2 
 
 
 
1) Sea 5 12Z x y= + sujeta a las siguientes restricciones: 
3 4
0
2 3
 0
 4 
x y
x
x y con
y
x y
+ 

+  
 + 
 
 Minimice la función objetivo. Resuelva por método gráfico 
 
 Representamos la región de soluciones factibles 
 
 
 
Para determinar la solución óptima evaluamos la función objetivo en cada uno de los vértices de la región de soluciones 
factibles 
 
 
( ; ) 5 12Z x y x y= +
 
 
(0;4) 5.0 12.4 48Z = + = 
 
(4;0) 5.4 12.0 20Z = + = 
 
(3;0) 5.3 12.0 15Z = + =
 
 
(1;1) 5.1 12.1 17Z = + =
 
 
La solución óptima se obtiene el vértice 
(3;0) 5.3 12.0 15Z = + =
 
 
 
 
2) Sea ( ) ( ) ( ) 3;1;2 , 0;0;1 , 6;2;5A = 
a) Analizar si A es sistema de generadores de 3 
( ) ( ) ( ) ( )3;1;2 0;0;1 6;2;5 ; ;
3 0 6 0 0 0 3
1 0 2 1 0 2 No 
0 1 1 22 1 5
Para analizar si el conjunto de vectores es generdor del espacio
Planteamos la combinación lineal de un vector genérico x y z
x x y
y y
z yz
   + + =
  − 
   
    
   −  
( ) 3 3es generador de , un subespacio ; ; / 3 0
Podríamos concluir lo mismo considerando evaluar el determinante del sistema
3 0 6
3 6
1 0 2 1 0
1 2
2 1 5
genera A x y z x y
El conjunto de vectores A no puede ser generador 
 =  − =
= − =  del espacio
 
 Si no lo es: ¿Qué subespacio genera el conjunto A? ( ) 3 ; ;S y y z= resuelto en el punto a) 
 
3) Una industria fabrica dos artículos A1 y A2. Cada artículo del tipo A1 requiere 5 hs. de armado y 1 hora de pintura. Cada 
artículo A2 requiere 3 hs. de armado y 2 hs. de pintura. 
 En una semana la empresa dispone de 200 hs. para la línea de armado y 35 hs. en el sector de pintura. La empresa puede 
vender todos los artículos que produce y obtener una utilidad de $200 por cada artículo A1 y $160 por cada artículo A2. 
Determinar el plan óptimo que permite maximizar la utilidad, empleando el método Simplex. 
 
 Organizamos la información en un cuadro 
 A1 A2 Disponibilidades 
Armado 5 horas 3 horas 200 horas 
Pintura 1 hora 2 horas 35 horas 
Utilidad $200 $160 
 
 De tal forma que nuestra función objetivo es 
 
( ; ) 200 160U x y x y= +
 
 sujeta al siguiente conjunto de restricciones 
 
5 3 200
2 35
, 0
x y
x y
x y
+ 

+ 
 
 
 Construimos la tabla inicial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La tabla es óptima, con lo cual se puede concluir que hay que producir 35 unidades del articulo A1, 0 unidades del A2 y 
se obtendrá una utilidad máxima de $7000 
 
 
 
 
 
 cj 200 160 0 0 
ck xk x1 x2 s1 s2 b 
0 s1 5 3 1 0 200 200/5=40 
0 s2 1 2 0 1 35 35/1=35↦VS 
zj 0 0 0 0 
cj-zj 200 160 0 0 
 
 
 
 
↑ 
V.E 
 
 
 cj 200 160 0 0 
ck xk x1 x2 s1 s2 b 
0 s1 0 -7 1 -5 25 
200 x1 1 2 0 1 35 
zj 200 400 0 200 7000 
cj-zj 0 -240 0 -200 
 
 
 
 
 
4) Sea ( ) 1 2 3 4 3 1 24; ; ; / 2S x x x x x x x=  = − un subespacio, el vector ( ) ( ) 4 1;0;2;0 , 0;1; 1;0 ,w tal que H w = −
sea una base de S es: 
 
 a) ( )1;0;0;0w =  b) ( )0;0;1;0w = 
 c) ( )0;1;0;0w =  d) ( )0;0;0;1w = 
 
 
5) Sea la región del plano R 
3 4 8
5 2 30
3
x y
x y
x y a
− + 

+ 
 + 
 el valor de a tal que (0;2) sea punto esquina de R es: 
 
 
 
 
 a) 2a =  b) 6a = 
 c) a   d) no a  
 
 
 
 
6) Dado el conjunto de vectores ( ) ( ) ( ) ; ;1 , 2 ;1;1 , 1; 1; 1A k k k= − − − , el conjunto de valores de k para que los vectores 
constituyan una base de 3 es: 
 
 a) 
1
1,
2
 
 − − − 
 
  b)  9 
 c)  1 −  d) 
1
1,
2
− −
 
 
 
 
 
 
7) Si el vector de precios es un múltiplo escalar de ( )4;2;4 , una posibilidad de consumo es ( ) ( )1 2 3; ; 15;30;30x x x = . 
 Y el ingreso es I = $2400, entonces la ecuación presupuestaria es: 
 a) 
1 2 3
15 30 30 2400x x x+ + =  b) 
1 2 3
4 2 4 2400x x x+ + = 
 c) 31 2 1
15 30 30
xx x
+ + = 
 
 d) 
1 2 3
40 20 40 2400x x x+ + = 
 
 
8) Se considera el recinto definido por las siguientes restricciones 
2 20
2 20
0 20
x y
x y
y
+ 

− 
  
 . Los vértices o puntos esquina de la 
zona de factibilidad son : 
 
 a) ( ) ( ) ( )10;0 , 0;20 , 20;20  b) ( ) ( )0;20 , 20;20 
 c) ( ) ( )10;0 , 0;20  d) Ninguno de los anteriores 
 
9) El conjunto de todos los valores de m tales que el conjunto ( ) ( ) 3 2 , ; 1;1 , 8; 4;de A m m = − − , es una base de 
( ) 3; ; / 0S x y z y z=  + = es: 
 a)  2,2−
 
  b)  2,2− − 
 c)  2−  d)  2 
 
 
10) La dimensión del subespacio solución del sistema homogéneo asociado al sistema 
2 1
2
2 2 3
x y z
y z
x y z
− + =

− + =
 − − =
 es: 
 a) dim 0S =  b) dim 1S = 
 c) dim 2S =  d) dim 3S =