Examen final Primer Turno_15_07_22_Tema_1_original_respuestas

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ÁLGEBRA (71) (Cátedra: GACHE, Andrea) 
EXAMEN FINAL 
 
 
15/07/2022 - 1º TURNO 
TEMA 1 
Hoja 1 de 2 
APELLIDO: 
CALIFICACIÓN: NOMBRE: 
DNI (registrado en SIU Guaraní): 
E-MAIL: DOCENTE (nombre y apellido): 
TEL: 
AULA: 
 
Duración del examen: 1:30h. Completar con letra clara, mayúscula e imprenta. El examen consta de 10 ejercicios. Marcar con una cruz la única respuesta 
correcta. Cada ejercicio vale 1 punto 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
1p 1p 1p 1p 1p 1p 1p 1p 1p 1p 
Esta grilla es para uso del docente 
 
1) Considera el plano : 4 8 0mx ny z + − + = y la recta 
3 1 3
: 
4 4 1
x y z
r
− − +
= =
−
, la relación entre m y n para 
que la recta r sea paralela a  es: 
 a) 4 4m n+ =  b) 4 4 4m n− = 
 c) 4 4m n− =  d) Ninguna de las respuestas anteriores 
 
 
2) Sean las matrices
1 2 0
1 2
 2 0
2
3 2
A y B m
m
m
 
−   
= = −   
   
 
 el valor de m para que los rangos de las matrices sean iguales es: 
 a) 1m =  b) 3m = 
 c) 4m = −  d) 0m = 
 
3) Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales 
( )ky k 1 z k
kx z k
x kz k
 + + =

+ =

+ =
 el conjunto de valores de k para los cuales 
el sistema es compatible indeterminado es: 
 
 a)  1,0k −  b)  0,1k 
 c)  1,1k −  d)  1,0,1k − 
 
 
 4) Los valores de m tales que ( )
T
A B+ sea no singular siendo 
2
1 3 0
0 1 0
m
A B
m
   
=  =   
   
 son: 
 
 
 a) 10
4
m m=  =  b) 0 1m m   − 
 c) 0 1
4
m m    d) Ninguna de las respuestas anteriores 
 
5) Dado el conjunto de vectores de 
3 ( ) ( ) 1;3; 3 , 1;1; 1A = − − , 
 
el subespacio generado por A y su dimensión es: 
 
VER AL DORSO 
 a)  3A ( x; y;z ) / x 0 z y 0 ,dim A 2=  =  + = =  b)  3A ( x; y;z ) / z y 0 ,dim A 2=  + = = 
 c)  3A ( x; y;z ) / z y 0 ,dim A 1=  + = =  d) Ninguna de las respuestas anteriores 
 
 
 
TALON PARA EL ALUMNO 
Final ALGEBRA Cuatrimestral 2022 – TEMA 1 
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ÁLGEBRA (71) (Cátedra: GACHE, Andrea) 
APELLIDO Y NOMBRE: DNI: 
 TEMA 1 
Hoja 2 de 2 
 
6) Una base del espacio solución del sistema de ecuaciones homogéneo asociado a : 
2 3
 3 6
3 2 9
x y z
x y z
x y
+ − =

− + =
 − =
 
 a)  (1;0;0),(0;1;0),(0;0;1)  b) ( ) 1;0;2 
 c) 
2 7
;1;
3 3
  
  
  
  d)  (4;2;10), ( 2; 1; 1)− − − 
 
 
7) Una empresa fabrica dos tipos de artículos A y B. Cada unidad del artículo A contribuye al beneficio con $ 70 y cada 
unidad del artículo B con $ 30. Las cantidades de horas/máquina y de horas/hombre para la fabricación de cada tipo 
de artículo y la disponibilidad de dichos recursos se detallan a continuación en la siguiente tabla: 
 
 
 
 
 
 El plan óptimo de producción que maximiza el beneficio es: 
 a) ( ) ( ); 0;5 , 150x y Z= =  b) ( ) ( ); 25;0 , 1750x y Z= = 
 c) ( ) ( ); 20;0 , 1400x y Z= =  d) Ninguna de las respuestas anteriores 
 
 Artículo A Artículo B Disponibilidad 
Horas / máquina 1 4 20 hs. 
Horas / hombre 2 3 50 hs. 
 
8) Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales
0
2 2 0
2 0
mx my + mz 
mx y + z 
mx y + z 
+ =
+ =
+ =





 los valores de m para los cuales la dimensión 
del subespacio solución es cero son: 
 
 
 a) 0 2m m=  =  b) m  
 c) 0 2m m    d) Ninguna de las respuestas anteriores 
 
9) Dado ( ) ( ) ( ) ;0;1 , 0; ;3 , 2; 1;1A m m= − , el conjunto de valores de 𝒎 ∈ 𝓡 para que los vectores sean linealmente 
 dependientes es: 
 a)  1,0m− −  b)  1,0m − 
 c) m  d)  
 
 
10) Consideremos 41 2 3
Z x x x= + + sujeta a las siguientes restricciones: 1 2 3
1 2
1 2 3
1500
00
0
3
2x 3x + x 
2x x +2x 4
x , x , x
+ 

+ 
 
 con 
 
 Si el máximo de Z es M y se alcanza en P, entonces 
 
 
 a) M = 1600 y ( )300 400 0P ; ;=  b) M = 1600 y ( )0 400 0P ; ;= 
 c) M = 1600 y ( )300 0 300P ; ;=  d) Ninguna de las anteriores 
 
 
 
 
 
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TALON PARA EL ALUMNO 
Final ALGEBRA Cuatrimestral 2022 – TEMA 1 
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