2018-02-Matemática I 3SH1 y H20001

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Examen de Matemática 3oSH1 3oSH2 19 de febrero de 2018.
( - x I B : x ) 3
1 ) a ) D a d a l a f u n c i ó n f : f l x ) : l * , _ + ; * . , , 
s e P i d e :
i . Determinar /(3), I im"-3- f Q), l im"-3* f Q). ¿Es / cont inua en x = 3? Just i f ica.
ii. Representa / gráficamente y estudia su stgno
b) Alicia se casan y abrió un colectivo en Abitab que le cobra el 3,5% de comtslÓn y además se le
descuenta el IVA del 18olo sobre la comisión.
i. Si María le deposita $ 10 OO0 ¿cuánto dinero reclbirá Alicia? ¡Cuál es el índice de vanaciÓn correspondrente?
i i . ¿Cuánto t iene que depositar María para que Alrcra recrba $10 000 después de los descuentos?
2. '
a) D'ado el gráfico de la función / que se adjunta:
i . Indicar dominio, s igno e intervalos de cont inuidad.
ii. Observa el gráfico y completa:
,f(0) =
I im /(x) =
Í? too
l im f(x) -
. x + - 5 f
l im f(x) -
x + u
¡ii. Estudia el crecimiento de /e indica, si existen, máximos
y mínrmos relativos
b)Juan contrata un préstamo de 3500 Ul en una instt tuctón
financiera que le cobra un interés del 6% anual.
A los dos años de contratado el préstamo Juan paga 1500 Ul y dos años más tarde paga nuevamente 1500 Ul
Si al final del 50 año decide liquidar el préstamo ¿cuánto deberá pagar?
3. Se considera la funció n f : f (x) : ; *: #
a) Estudiar dominio, s igno, cont inuidad, l Ímltes laterales en los puntos de dlscont inuidad y l ímites en los
infinitos.
b) Verificar que f 
'(x) - "l('-,t=) . Estudiar el crecrmiento de / , hallar puntos de tangente horizontal yt \ ' - ' 9@_2)2
extremos relativos.
c) Representar / gráficamente.