La metodología lúdica en la geometría

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La Enseñanza Lúdica De La Matemática Bajo El Contexto De La Geometría
Kleyni Rosanna Osorio Díaz
osoriokleyni@gmail.com
Universidad Nacional Experimental Del Magisterio Samuel Robinson 
de Venezuela
Programa Nacional de Formación de Matemática
Estado Aragua, Venezuela
10 de Agosto del 2023
Resumen
El presente artículo se enfoca en la verificación de las estrategias lúdicas para la enseñanza de la geometría, en la secundaria entre sexto y noveno año, con una visión pedagógica y destacando la participación e interacción resultante por parte de los estudiantes y los docentes, además de demostrar la importancia del estudio de las figuras geométricas con relación a la vida cotidiana de una manera divertida. Teniendo en cuenta que el entorno se basa en la matemática y en general de figuras o cuerpos geométricos. Para demostrar esta idea, se presentan dos ejemplos de juegos utilizados en clases.
Palabras claves: Verificación, estrategias lúdicas, interacción.
Abstract
The present article is focused on the verification of playful strategies for the teaching of geometry, in secondary school between the sixth and ninth year, with a pedagogical vision highlighting the participation and resulting interaction on the part of the students and the teachers, in addition to demonstrating the importance of the study of geometric figures in relation to everyday life in a fun way. Taking into account that the environment is based on mathematics and, in general, on geometric figures or bodies. To demonstrate this idea, two examples of games used in classes are presented.
Keywords: Verification, playful strategies, interaction.
La Enseñanza Lúdica De La Matemática Bajo El Contexto De La Geometría
Durante el proceso de enseñanza - aprendizaje todo aquel que se encuentre desarrollando esta acción debería demostrar lo que está instruyendo, a través de la enseñanza lúdica se utilizan estrategias prácticas, dinámicas, participativas y socialmente interactivas que facilitan la actividad educativa.
En el área de formación de Matemática, según el contexto de la geometría básica, les permite la aplicación a lo cotidiano, además de ser un modelo educativo multinivel y multimodal. 
Actualmente gran parte de los docentes usan juegos en sus clases, con contenidos y reglas específicas, generalmente reacondicionando los juegos populares utilizados fuera de la institución, así se aprovecha para contrarrestar la imagen en la sociedad de que es un área difícil y aburrida, de igual forma se incluye o se refuerza en lo didáctico, conceptos y destrezas netamente matemáticas.
Con la presentación de dos de los juegos realizados en aula y adaptados a la geometría se evidencia lo innovador y motivador de este modelo de estrategia en la educación.
 Conociendo la enseñanza lúdica.
Como es bien sabido el juego es una actividad de aprendizaje en cualquier ambiente, el ser humano en algún momento de su vida a experimentado y solucionado situaciones cotidianas a través del juego.
Según, Silva (2004), es el vehículo para propiciar las habilidades como la imaginación, el lenguaje, la inteligencia, el socializar y funciones motora.
El diccionario de la Real Academia Española (2001) define "el juego como ejercicio recreativo sometido a reglas, y en el cual se gana o se pierde" (p. 75).
Por tanto el juego pasa a ser una herramienta educativa acorde con el contenido que se está enseñando, para que comiencen o continúen floreciendo las distintas habilidades y capacidades del estudiantado. 
Chamoso, Etc. Al. (2004) resalta que al juego se le pueden asociar tres características fundamentales:
1. Carácter lúdico. Se utiliza como diversión y deleite sin esperar que proporciones una utilidad inmediata ni que ejerza una función moral. (p.48).
2. Presencia de reglas propias. "Sometido a pautas adecuadas que han de ser claras, sencillas y fáciles de entender, aceptadas libremente por los participantes y de cumplimiento obligatorio para todos. Donde puede variar de acuerdo a los competidores". (p.49).
3. Carácter competitivo. Aporta el desafío personal de ganar a los contrincantes y conseguir los objetivos marcados, ya sea de forma individual o colectiva". (p.49).
A pesar de ser una actividad recreativa también se comienza a estudiar y a clasificar según características comunes.
1. Juegos de función,
2. Juegos de ficción,
3. Juegos de construcción,
4. Juegos de agrupamiento o de representación del entorno.
Existe otra clasificación según autores como (Millar, 1992; Moor, 1992; Chamoso, Et. Al., 2004; entre otros) que los separan utilizando criterios como: el propósito (Millar, 1992), la forma o la estructura del juego (Moor, 1992), catalogándolos en:
1. Cooperativos,
2. Libres o espontáneos,
3. De reglas o estructurados,
4. De estrategias,
5. De simulación,
6. De figuras adaptables y
7. Populares o tradicionales.
Para Bermejo y Blazquez (2016) hay una variedad de juegos que se pueden usar en la escuela, de los cuales se listan los siguientes: 
1. Educativo,
2. Competitivo y cooperativos,
3. El cesto de los tesoros,
4. Heurísticos,
5. Psicomotores,
6. Tradicionales, 
7. Multiculturales y 
8. Los empleados con la tecnología.
Sin embargo, Silva (2004) desde una perspectiva progresiva propone juegos como:
1. El de reglas,
2. De construcción,
3. Didácticos,
4. Musicales, 
5. Literarios,
6. Físico corporales y
7. Grafico plástico.
Así como ellos están otros autores que depende de su visión clasifican el juego de otras formas, claro que todos permiten un aprendizaje diferente y a través del juego se logra comprender y asumir cuando se gana o se pierde, el compartir y conocer o aceptar las limitaciones propias y las de los demás, igualmente el respeto por las normas del juego (orales, éticas y sociales), contribuyendo entonces al desarrollo integral del estudiante de acuerdo a sus capacidades, habilidades, destrezas y competencias.
Según López, (2018), la lúdica es entendida como una forma placentera de enfrentar la vida, como una parte esencial del ser humano, una forma de aprender nuevos conocimientos y al mismo tiempo disfrutar mientras se aprende, donde los participantes pueden expresar sus emociones, orientadas hacia el aprendizaje, el disfrute y el goce. 
Por lo tanto la enseñanza lúdica es una metodología necesaria para impulsar el proceso de enseñanza-aprendizaje de manera práctica y divertida por medio de su elemento fundamental como lo es el juego, lo cual permite desarrollar la comunicación y la retroalimentación educativa. Siendo la prioridad el acto de instruir produciendo actitudes positivas ante los diferentes puntos de vista, situaciones o relaciones que puedan generarse ante la vida.
Jugando con la Matemática
Al conocer el contenido de este tema en particular, se evidencia la facilidad de implementar esta metodología durante cualquier periodo escolar, ya que le permitiría al estudiante aplicar una estrategia práctica aprendida en clase, en la resolución de situaciones cotidianas de su entorno. 
Tal como lo concreto el profesor Puig Adam (1960), "Si la vida corriente suministra tantos modelos y situaciones aptas para la enseñanza matemática, es natural que busquemos, así mismo, modelos matemáticos en los juguetes... Este acercamiento entre matemática y juguete nos suministraran sin duda, amplias sugerencias para alcanzar la meta ideal de nuestra enseñanza, que es la de convertirla en un juego para el niño".
En la realidad todo juego tiene algo específico que lo vincula con la geometría o la matemática, el profesor Puig Adam baso sus palabras en unas clases donde incluyo "unos mosaicos de juguetes" para calcular trigonometría. 
Para Guzmán (1984), "Es claro que, especialmente en la tarea de iniciar a los más jóvenes en la labor matemática, el sabor a juego puede impregnar de tal modo el trabajo, que lo haga mucho más motivado, estimulante, incluso agradable y, para algunos, aun apasionante.... Por la semejanza de estructura entre el juego y la matemática, es claro que existen muchos tipos de actividades y muchas actitudes fundamentales comunesque pueden ejercitarse escogiendo juegos adecuados tan bien o mejor que escogiendo contenidos matemáticos de apariencia más seria, en muchos casos con claras ventajas de tipo psicológico y motivacional para el juego sobre los contenidos propiamente matemáticos".
Debido a la gran variedad de juegos que existen y sus clasificaciones, son adaptables al mismo contenido de la matemática y a la geometría, permitiendo al docente y al estudiante transformar el proceso de enseñanza y aprendizaje en una clase dinámica y motivadora sin perder el objetivo.
Tal como lo recomienda Rodríguez (2017), los docentes deben promover el juego para aprender las operaciones básicas de la matemática, proporcionando al estudiante las herramientas y conocimientos necesarios para optimizar sus procesos de comprensión para afrontar niveles de abstracción de mayor demanda cognitiva, ya sea en labores escolares como en la resolución de problemas. (p.52).
De igual forma, Franco y Sánchez (2019), destacan que el maestro debe promover metodologías innovadoras que incluyan juegos, propiciando una aproximación en el área de matemática, en la resolución de problemas de su vida diaria. (p.21).
Se ha comprobado que al incluir estrategias lúdicas durante la enseñanza de la geometría en los años de sexto a noveno, los estudiantes aprenden más rápido y muestran mayor interés por el estudio de la matemática, al ver lo practica, divertida e interesante y aplicable en actividades comunes.
Habilidades Importantes
Tomando en cuenta la inclusión de este modelo de enseñanza les permite a los estudiantes ampliar ciertas habilidades que pueden utilizar en cualquier otra área educativa. Para Bressan (2013), considera que el desarrollo del estudio de la geometría comprende las siguientes habilidades: 
1. Visuales, están compuestas por siete habilidades como lo son: 
 a) Coordinación viso-motora, coordina visión y movimiento.
b) Percepción figura-fondo, identifica una figura en un espacio más amplio.
c) Constancia perceptual o constancia forma, tamaño y posición, reconoce cuando un objeto o figura no cambia de forma.
d) Percepción de la posición en el espacio, relaciona un objeto o una imagen con el mismo.
e) Percepción de relaciones espaciales entre objetos, es la astucia de ver dos o más objetos a la vez con relación al observador y entre sí.
f) Discriminación visual, es poder diferenciar o encontrar semejanzas entre objetos o imágenes.
g) Memoria visual, es la facultad de recordar exactamente las características de un objeto o figura no presente y relacionarlo con un objeto que si está presente.
De dibujo y construcción, se refiere a la interpretación de ideas representándolas con dibujos o esquemas geométricos (símbolos, líneas, etc.).
2. De comunicación, a través del buen uso del lenguaje de la geometría. 
3. De razonamiento lógico/pensamiento, es la creación de argumentos lógicos matemáticos para dar validez al pensamiento.
4. De aplicación o transferencia, es la habilidad de analizar, interpretar y resolver cualquier situación haciendo uso de las destrezas anteriores.
Hoffer (1981), ya había organizado las habilidades que se desarrollan con la geometría en cinco grupos: visuales, de lenguaje, de dibujo, lógicas y para modelar.
Al analizar estas clasificaciones, permite comprender de una manera más clara y objetiva, la forma de implementar la enseñanza lúdica durante el periodo de sexto a noveno grado, logrando un aprendizaje más eficaz y eficiente.
Durante mucho tiempo se han utilizado los textos de forma obligatoria para el aprendizaje de la geometría, hoy día es visto como un complemento de la base teórica ya que la tecnología y el internet son las nuevas herramientas de los estudiantes, por ende es necesario que los docentes sean más mediadores y estrategas del proceso de enseñanza, para avalar el logro consiente y significativo de los conocimientos con el uso de recursos didácticos y comparativos con la realidad y así mejorar la calidad del proceso educativo.
Para que esto sea posible es necesario la aplicabilidad constante en todos los niveles educativos y en todas las modalidades, llámese presencial, semi-presencial y virtual, es la opción más factible para que los estudiantes aprendan de forma práctica y divertida lo hermoso de las figuras geométricas, desarrollando todas las habilidades descritas con anterioridad.
Como dice Ferreira (2018, p.17), "La capacidad de abstracción es una característica netamente de los seres humanos, pues con ella se permite pensar en cosas, sin la necesidad de tenerlas delante de su vista. Esto nos permite adquirir el lenguaje, hacer operaciones matemáticas y resolver problemas, entre muchas otras cosas"
Si se tiene la practica en el aula con recursos como el tangram, memoria, dados, rompecabezas resulta más fácil que el estudiante desarrolle esta capacidad para situaciones en cualquier contexto, además de aumentar su imaginación cuando deba construir una posible solución dentro de su entorno. Por lo tanto la capacidad de abstracción se desarrolla en la mente de cada ser humano partiendo de la contextualización de la geometría, la cual se encuentra en su ambiente desde su nacimiento.
Debido a esta condición, Guerrero y Bravo (2020, p.103) establecen que "es necesario abordar los contenidos matemáticos a través de la resolución de problemas reales, que preparen a los estudiantes para conocer y si es necesario modificar su entorno"; por tanto es una prioridad instruir al estudiantado de forma practica la geometría para así percibir propiedades y características de figuras o cuerpos geométricos, basándose en las representaciones en el plano y el espacio. 
 Contextualizando la Geometría.
Para que se pueda plasmar la contextualización de la Geometría los docentes deben crear situaciones didácticas en cualquier espacio, comenzando por su entorno más cercano, el aula, usándolo para instruir las nociones básicas las figuras planas, partiendo desde las ventanas, las puertas, el piso, las mesas escolares, el pizarrón y así todo lo que se encuentra en ese entorno.
Cuando se educa de forma que el estudiante pueda ver, tocar, medir y calcular lo primero que tiene a su alrededor, le resulta mucho más fácil practicarlo fuera de la institución educativa, lo que le permite demostrar que aprende geometría sin complicaciones, de forma divertida.
Al aplicarse este tipo de enseñanza lúdica se les estimula el desarrollo de todas las habilidades descritas con anterioridad. Como bien lo señalan, Guerrero y Bravo (2020, p.94), "la geometría debe ser enseñada y aprendida de manera dinámica y abierta, que propicie la construcción de su conocimiento, con la realización de actividades concretas, con objetos reales y sobre objetos reales, la propia realidad del educando, y contextualizándola con el mundo físico y social que lo rodea".
Durante el proceso de enseñanza y aprendizaje de la geometría es necesario leer e interiorizar las definiciones, de tal forma que los estudiantes puedan relacionar la teoría con la práctica, y a su vez integrar los nuevos conocimientos en ambientes de aprendizajes reales.
Socializando la Matemática.
Como bien se puede notar la aplicación de este tipo de enseñanza permite la socialización entre todos los participantes, enfocados en un mismo objetivo, logran combinar y cambiar los roles. El ambiente debe de ser cómodo y adecuado según la actividad a realizar, así los estudiantes que son de poca participación por temor a equivocarse, se dan cuenta que no es perjudicial cometer errores y las correcciones se dan dentro del equipo, olvidándose durante el juego de su problemática o dificultad por la que esté pasando en el momento, pasando de ser pasivo a activo.
Al corresponder a la estrategia el estudiante comienza a notar el cambio en la forma de ver la geometría y la matemática, reforzando su autoestima y su futuro desempeño en clase.
De igual forma los docentes pasan a segundo plano, ya que en vez de impartir la clase solo son asesores o moderadores de la actividad para que los estudiantes sean capacesde resolver o buscar las posibles soluciones al tema a través del juego.
Recomendaciones al docente.
Es importante tener en cuenta tres situaciones que debe manejar el docente: el antes, el durante y el después.
El antes no es más que la preparación teórica del tema, tanto el docente cono los estudiantes, que se va a poner en práctica. De aquí depende el desarrollo de la estrategia, tomando en cuenta lo dicho por George Polya (1962): 
1. "Demostrad interés por la materia. Si el profesor se aburre, toda la clase se aburrirá".
2. "Dominad la materia: Si un tema no le interesa personalmente, no lo enseñe, porque no será usted capaz de enseñarlo adecuadamente".
Esto quiere decir que si la estrategia lúdica le parece absurda y aburrida, es mejor no intentarlo para no dañar la innovadora experiencia. Para obtener mejores resultados es preferible hacer un juego simulado entre el docente y los estudiantes, de esa forma se conocerá el material que se va a utilizar y la manera de hacerlo.
En el durante solo se debe estar atentos a las reglas del juego, que ya ha sido simulado, para ejecutar la clase dinámica tomando en cuenta que se reforzara la teoría del objetivo. Destacando el protagonismo de los estudiantes, el docente será el mediador, juez, pacificador e incluso árbitro de la estrategia.
Llegando al después, se reciben las notas de los equipos y por medio de ellas se dará un breve refrescamiento del tema para reafirmar y ampliar lo aprendido de acuerdo a la relación entre la teoría y la práctica.
Presentación de juegos en el aula.
Como primer juego se toma el tipo de enseñanza lúdica del juego de construcción, se plantea la realización de una "Maqueta Geométrica", según la teoría del objetivo de área, perímetro y volumen de las figuras geométricas, la realización de esta maqueta dentro del aula le permite al estudiante reforzar la medición, la visualización, la socialización y la meta de cumplir con el objetivo en menor tiempo para ser los ganadores del día.
Objetivo: 
Entender de forma práctica de donde salen las fórmulas de cada figura y su aplicabilidad.
Niveles: 
Sexto y primer nivel de secundaria.	
Material a utilizar:
Tabla 1
	Cartulina de colores
	Tijera
	Pega
	Hojas
	Regla
	Calculadora
Observación: pueden usar cualquier otro artículo que sirva para personalizar la maqueta (etiquetas, cintas, acuarela o tempera, etc.).
Reglas:
· Se realiza en grupo de cuatro o cinco estudiantes.
· Cada integrante realiza una figura geométrica.
· Entre todos realizan las mediciones y aplican las formulas correspondientes para la resolución del área, perímetro y volumen o capacidad de cada figura, según les sea asignado.
· Se hará en dos fases con un tiempo estipulado para cada fase.
Metodología: 
· De forma ordenada se distribuyen los grupos dentro del aula.
· El docente les hará entrega de plantillas de figuras geométricas de distintos tamaños para armar a cada grupo.
· Comienzan a dibujar las plantillas en las cartulinas de colores y a recortar.
· Continúan con el armado de las figuras.
· Toman medidas y calculan el área, el perímetro y la capacidad o volumen de cada figura, si corresponde, en una hoja.
· Finalizado el proceso de medir y calcular, las pegan al cartón o anime.
· Personalizan y entregan la maqueta y la hoja con los cálculos resueltos. 
Por último se reconocerá el esfuerzo de cada grupo y se realiza una pequeña encuesta aleatoria a los estudiantes para saber qué tan efectiva fue la experiencia, y así mejorar cada día.
Tabla 2
Plantillas
Cubo Tetraedro 
Pirámide Cilindro 
Prisma Rectangular Octaedro
 
 
 
Tabla 2
TABLA DE ÁREAS Y VOLÚMENES
		Cuadrado
	A = a2
	Triángulo
	A = B .h / 2
	Rectángulo
	A = B. h
	Romboide
	A = B. h
	Rombo
	A = D. d / 2
	Trapecio
	A = (B + b) · h / 2
	Polígono 
Regular
	A = P · a / 2
	Círculo
	A = π · R2
P = 2 · π · R
	Cubo
	A = 6 · a2
V = a3
	Cilindro
	A = 2· π · R · (h+R)
V = π · R2 · h
	Ortoedro
	A = 2(a·b+a·c+ b·c)
V = a · b · c
	Cono
	A = π · R · (R + g) 
V = π · R2 · h / 3
	Prisma Recto
	A = P · (h + a)
V = AB · h 
	Octaedro
 regular
	A = 2 · a2 · √3
V = a3 · √2 / 3
	Tronco de Cono
	A = π · [g·(r+R)+r2+R2]
V = π · h · (R2+r2+R·r) / 3
	Pirámide
 recta
	A = P · (a + a') / 2
V = AB · h / 3
Donde:
· P es el perímetro (suma de la longitud de los lados).
· a es la apotema.
· g es la generatriz.
· √ es la raíz cuadrada del número.
· AB es el área de la base.
· h es la altura.
· R y r son los radios 
En el segundo ejemplo se trata de "Crucigrama Matemático", el cual es un juego de mesa didáctico que estimula la parte intelectual de los estudiantes, se realiza con el objetivo de vectores en el plano, acorde a lo teórico. Esta estrategia impulsa el desarrollo cognitivo mejorando la atención y concentración.
Objetivo:
Descubrir la cantidad resultante según las pistas dadas.
Niveles:
Segundo y tercer nivel de secundaria.
Material a utilizar:
Tabla 3
Materiales
	Hojas
	Lápiz
	Calculadora
	Regla
Reglas:
· Se realiza en pareja.
· Utilizar material de apoyo (libro, cuaderno, guías) para la elaboración del crucigrama, mas no para la resolución.
· Debe contener mínimo cuatro pistas prácticas, de forma horizontal y vertical.
· Se realiza en dos fases, una de construcción y otra de resolución, con un tiempo adecuado para cada fase.
Metodología:
· Ordenadamente se colocan en parejas los estudiantes dentro del aula.
· Ubicado el tema en el material de apoyo se comienza la primera fase, la construcción del crucigrama.
· Seleccionan ocho ejercicios, cuatro que su resultado ira en las casillas horizontales y cuatro que irán en las casillas verticales.
· Realizar una cuadricula mediana donde se puedan entrelazar las cantidades resultantes de cada operación matemática, rellenando cada casilla con un número.
· Se hacen dos modelos idénticos, uno con las respuestas y otro sin las mismas.
· Comienza la segunda fase intercambiando los crucigramas con otros grupos.
· Comienza la resolución de los ejercicios.
· El que termine primero será el ganador del día.
Horizontales Verticales
1- Si u= (2,3) y v= (-1,3), ¿Cuanto es u-v? 2- Si m= (1,2) y n= (-1,3), 
 ¿Cuanto es m-n?
3- Aplica la propiedad conmutativa en 3- Aplica propiedad asociativa en
 a= (1,2) y b= (-3,4) r = (1,1), s= (-2,3) y t= (-1,-2)
5- Usando la propiedad distributiva en 4- Restando x-y si x= (3,6) y y= (-2,-1)
 2(a+b) si a= (1,-2) y b= (-2,-2)
7- Multiplica 4c si c= (2,-1) 6- Si g= (-1,2) y h= (3,-2) calcula 3g+2h
Tabla 4
Crucigrama
	1
	2
	////////////////////////////
	3
	////////////////////////////
	4
	//////////////
//////////////
	////////////////////////////
	////////////////////////////
	5
	
	
	//////////////
//////////////
	////////////////////////////
	6
	////////////////////////////
	////////////////////////////
	//////////////////////////
	////////////////////////////
	////////////////////////////
	
	////////////////////////////
	7
	
Resumiendo
Cuando se utiliza cualquier enseñanza lúdica para enseñar matemática bajo el contexto de la geometría, se está logrando un aprendizaje integral, donde cada estudiante experimenta lo agradable y estimulante del objetivo, impulsándolos a desarrollar sus capacidades cognitivas de tal manera que sean capaces de resolver cualquier situación sin inconvenientes. 
Se necesitan más docentes de matemáticas capaces de educar jugando.
Lista de Referencias
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Ferreira, M. (2018). “Constructo didáctico de la geometría. Una visión de cambio y transformación en la capacidad de abstracción y elpensamiento Crítico”. [Tesis Doctoral]. Universidad de Carabobo. Facultad de Ciencias de la Educación. Bárbula. Venezuela. Documento disponible en: http://mriuc.bc.uc.edu.ve/bitstream/handle/123456789/5852/mferreira.pdf?sequence=2. [15/07/2020]
García Azcárate, A. (2019). "Matemáticas con juegos: Aprender y disfrutar". Épsilon-Revista de Educación Matemática. (Nº 101, pp. 01-18)
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