PRACTICA CALIFICADA N4 (1)

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“Año del Fortalecimiento de la Soberanía Nacional” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ASIGNATURA: 
 PRACTICA CALIFICADA N°4 
CURSO: 
 MATEMÁTICA APLICADA 
DOCENTE: 
 José A. Fernández Flores 
INTEGRANTES: 
1. Tolentino Huamanchumo, Jim 
2. Romero Mantilla, Bragham 
3. Barreto Cabrera, Randy 
4. Barrios Gutierrez, Marifer 
5. Basilio Valdiviezo, Isaac 
6. Melchor Saona, Eshwin 
AÑO: 
2022 
INTRODUCCIÓN 
En el presente trabajo se dará a conocer los detalles y la resolución de las coordenadas, rumbos y azimut, 
datos presentados dados por el profesor, como es sabido todos los integrantes debemos apoyar en dar 
ideas de desarrollo para llegar a una sola conclusión y un solo resultado. 
 
En el siguiente informe se da a conocer las diferentes fórmulas y la escala de los puntos tomados en 
terreno, consta de un marco teórico, que explica las fórmulas utilizadas en coordenadas como en rumbos, 
azimut y la solución de la creación del croquis a una escala adecuada incluyendo todos los desarrollos en 
general. 
 
 
MARCO TEORICO 
 
 
 
 
 
 
 
DESARROLLO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B C D E 
HS: 2.333 HS: 1.639 HS: 2.405 HS: 2.359 HS: 2.538 
HM: 2.245 HM: 1.488 HM: 2.374 HM: 2.297 HM: 2.464 
HI: 2.157 HI: 1.335 HI: 2.345 HI: 2.233 HI: 2.389 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DISTANCIA DE BM-S 
FORMULA A USAR 
D1-2=√(𝐸2 − 𝐸1)2 + (𝑁2 − 𝑁1)2 
DBM-S=√(226640 − 226557)2 + (9112259 − 9112197)2 = 103.600 
S 
BM 
CÁLCULO DE ÁNGULO V: ∠v 
∠ = 90°-74°40’50” = 15°19’10” 
 
CÁLCULO DEL NG 
D = NG (Cos 
103.600=NG x Cos (α)2 
-
103.600
cos(15°19′10” )2
= 𝑵𝑮 
NG=111.374 
 
DISTANCIA VERTICAL 
DV =
 𝐍𝐆
𝟐
= 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝜶) 
DV = 
111.374
2
× sin(2 × 15°19′10") 
DV = 28.380 
 
 
CÁLCULO DE COTAS 
COTA “S” 
COTA S = BM+HM-DV-H 
COTA S = 3189+1.574-28.380-1.480 
COTA S = 3160.714 
 
 
COTAS DE (A – B – C – D – E) 
COTA “A” 
NG = (2.333-2.157)100 = 17.6 
DH = 𝑵𝑮(𝐜𝐨𝐬(∝)𝟐 
DH = 17.6 × cos(−6°30′40")𝟐 = 𝟏𝟕. 𝟑𝟕𝟒 
DV = 
𝑵𝑮
𝟐
× 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝜶) 
DV = 
17.6
2
× sin(2(−6°30′40”)) = −1.983 
COTA = 3160.714 + 1.480 + −1.983 − 2.245 = 3157.966 
FORMULA PARA COTAS 
𝑪𝑶𝑻𝑨 = 𝒄𝒐𝒕𝒂 + 𝒉 + 𝑫𝑽 + 𝑯𝒎 
∠v 
𝟗𝟎° − 𝟗𝟔°𝟑𝟎′𝟒𝟎" = −𝟔°𝟑𝟎′𝟒𝟎" 
 
COTA “B” 
NG = (1.639 – 1.335)100 = 30.4 
DH = 𝑵𝑮(𝐜𝐨𝐬(∝)𝟐 
DH = 30.4(cos(2°34′30”)2) = 30.339 
DV = 
𝑵𝑮
𝟐
× 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝜶) 
DV = 
30.4
2
× sin(2 × 2°34′30") = 1.364 
COTA = 3160.714 + 1.480 + 1.364 − 1.488 = 3162.070 
 
 
 
COTA “C” 
NG = (2.405 – 2.345)100 = 6 
DH = 𝑵𝑮(𝐜𝐨𝐬(∝)𝟐 
DH = 6(cos(4°22′22”)2) = 5.965 
DV = 
𝑵𝑮
𝟐
× 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝜶) 
DV = 
6
2
× sin(2 × 4°22′22") = 0.456 
COTA = 3160.714 + 1.480 + 0.456 − 2.374 = 3160.276 
 
 
 
 
COTA “D” 
NG = (2.359 – 2.233)100 = 12.6 
DH = 𝑵𝑮(𝐜𝐨𝐬(∝)𝟐 
DH = 12.6(cos(−15°40′00”)2) = 11.681 
DV = 
𝑵𝑮
𝟐
× 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝜶) 
DV = 
12.6
2
× sin(2 × −15°40′00") = −3.276 
COTA = 3160.714 + 1.480 + −3.276 − 2.297 = 3156.621 
FORMULA PARA COTAS 
𝑪𝑶𝑻𝑨 = 𝒄𝒐𝒕𝒂 + 𝒉 + 𝑫𝑽 + 𝑯𝒎 
∠v 
𝟗𝟎° − 𝟖𝟕°𝟐𝟓′𝟑𝟎" = 𝟐°𝟑𝟒′𝟑𝟎" 
FORMULA PARA COTAS 
𝑪𝑶𝑻𝑨 = 𝒄𝒐𝒕𝒂 + 𝒉 + 𝑫𝑽 + 𝑯𝒎 
∠v 
𝟗𝟎° − 𝟖𝟓°𝟑𝟕′𝟑𝟖" = 𝟒°𝟐𝟐′𝟐𝟐" 
FORMULA PARA COTAS 
𝑪𝑶𝑻𝑨 = 𝒄𝒐𝒕𝒂 + 𝒉 + 𝑫𝑽 + 𝑯𝒎 
∠v 
𝟗𝟎° − 𝟏𝟎𝟓°𝟒𝟎′𝟎𝟎" = −𝟏𝟓°𝟒𝟎′𝟎𝟎" 
 
 
 
 
COTA “E” 
NG = (2.538 – 2.389)100 = 14.9 
DH = 𝑵𝑮(𝐜𝐨𝐬(∝)𝟐 
DH = 14.9(cos(−6°15′00”)2) = 14.723 
DV = 
𝑵𝑮
𝟐
× 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝜶) 
DV = 
14.9
2
× sin(2 × −6°15′00") = −1.612 
COTA = 3160.714 + 1.480 + −1.612 − 2.464 = 3158.118 
 
 
CÁLCULO DE PENDIENTE % 
 
 
 
 
 
 
α = 65°45’16”- 30°15’00” = 35°30’16” 
LEY DE COSENOS 
.𝒂𝟐 = 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 − 𝟐𝒃𝒄 𝐜𝐨𝐬(𝜶) 
.𝑐2 = (30.339)2 + (17.374)2 − 2(30.339)(17.374) × cos(35°30′16") 
. 𝑐2 = √(30.339)2 + (17.374)2 − 2(30.339)(17.374) × cos(35°30′16") 
. 𝑐2 = 19.081 
PENDIENTE % 
.
3162.070−3157.966
19.081
× 100 = 21.508 
 
∠v 
𝟗𝟎° − 𝟗𝟔°𝟏𝟓′𝟎𝟎" = −𝟔°𝟏𝟓′𝟎𝟎" 
FORMULA PARA COTAS 
𝑪𝑶𝑻𝑨 = 𝒄𝒐𝒕𝒂 + 𝒉 + 𝑫𝑽 + 𝑯𝒎 
α 
A B 
DH = 17.374 DH = 30.339 
FORMULA DE PENDIENTE % 
𝑪𝑶𝑻𝑨 "𝑩" − 𝑪𝑶𝑻𝑨 "𝑨"
𝑫
× 𝟏𝟎𝟎 
INTERPRETACIÓN DE LA PENDIENTE % 
La pendiente obtenida es de 21.508% eso 
quiere decir que cada 100m subirá 21.508, a 
mayor magnitud de pendiente, mayor será 
la línea de tasa de cambio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DE AZIMUT (A – B – C – D – E) 
AZ A = 180° + 53°14’26.56” + 30°15’00” = 263°29’26.56” 
AZ B = 180°+53°14’26.56” + 53°14’26.56” + 65°45’16” = 298°59’42.56” 
AZ C = 180° + 53°14’26.56” + 122°35’45” = 355°50’11.56” 
AZ D = 53°14’26.56” + 253°00’30” – 180° = 126°14’56.56” 
AZ E = 53°14’26.56” + 321°28’00” – 180° = 194°42’26.56” 
 
CÁLCULO DE RUMBO (A – B – C – D – E) 
Rb A = 263°29’26.56” – 180° = 83°29’26.56” 
Rb B = 360° - 298°59’42.56” = 61°0’17.44” 
Rb C = 360° - 355°50’11.56” = 4°9’48.44” 
Rb D = 180° - 126°14’56.56” = 53°45’3.44” 
Rb E = 194°42’26.56” – 180° = 14°42’26.56” 
 
 
RUMBO DE (B – C) 
 
 
 
 
 
Rb A = S 83°29’26.56” W 
Rb B = N 61°0’17.44” W 
Rb C = N 4°9’48.44” W 
Rb D = S 53°45’3.44” E 
Rb E = S 14°42’26.56” W 
 
 
EJE “X” 
 226556.567 −
226530.464
26.103
 
EJE “Y” 
 9112202.949 −
9112211.706
8.757
 B 
C 
26.103 
8.757 
tan(∝) = tan−1 (
26.103
8.757
) = 71.4544950586° → 𝑆 71°27′16.18" 𝐸 
AZIMUT 
180° − 71°27′16.18" = 108°32′43.82" 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DE COORDENADAS 
 
COORDENADA EN “A” 
 
∆NA = Cos(263° 29’ 26.56”) 17.374= -1.970 
∆EA = Sin(263° 29’ 26.56”) 17.374= -17.262 
 N= 9112197 + -1.970 = 9112195.030 
 E= 226557+ -17.262= 226539.738 
 
 
COORDENADA EN “B” 
 
∆NB= Cos(298° 59’ 42.56”) 30.339= 14.706 
∆EB= Sin(298° 59’ 42.56”) 17.374= -26.536 
 N= 9112197 + 14.706 = 9112211.706 
 E= 226557+ -26.536 = 226530.464 
 
FORMULA – COORDENADAS 
𝑿 = 𝑹 × 𝐜𝐨𝐬(∝) 
𝒀 = 𝑹 × 𝐬𝐢𝐧(∝) 
R= DH (Distancia Horizontal) 
FORMULA – COORDENADAS 
𝑿 = 𝑹 × 𝐜𝐨𝐬(∝) 
𝒀 = 𝑹 × 𝐬𝐢𝐧(∝) 
R= DH (Distancia Horizontal) 
 
 
COORDENADA EN “C” 
 
∆NC= Cos(355° 50’ 11.56”) 5.965= 5.949 
∆NC= Sin(355° 50’ 11.56”) 5.965= -0.433 
 N= 9112197 + 5.949 = 9112202.949 
 E= 226557+ -0.433 = 226556.567 
 
 
COORDENADA EN “D” 
 
∆ND= Cos(126° 14’ 56.56”) 11.681= -6.907 
∆ND= Sin(126° 14’ 56.56”) 11.681= 9.420 
 N= 9112197 + -6.907 = 9112190.093 
 E= 226557+ 9.420 = 226566.420 
 
 
COORDENADA EN “E” 
 
∆NE= Cos(194° 42’ 26.56”) 14.723= -14.241 
∆NE= Cos(194° 42’ 26.56”) 14.723= -3.738 
 N= 9112197 + -14.241 = 9112182.759 
 E= 226557+ -3.738 = 226553.262 
 
FORMULA – COORDENADAS 
𝑿 = 𝑹 × 𝐜𝐨𝐬(∝) 
𝒀 = 𝑹 × 𝐬𝐢𝐧(∝) 
R= DH (Distancia Horizontal) 
FORMULA – COORDENADAS 
𝑿 = 𝑹 × 𝐜𝐨𝐬(∝) 
𝒀 = 𝑹 × 𝐬𝐢𝐧(∝) 
R= DH (Distancia Horizontal) 
FORMULA – COORDENADAS 
𝑿 = 𝑹 × 𝐜𝐨𝐬(∝) 
𝒀 = 𝑹 × 𝐬𝐢𝐧(∝) 
R= DH (Distancia Horizontal) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. 
COORDENADAS “X” 
226539.738 
226530.464 
226556.567 
226566.420 
226553.262 
226539.738 
 
COORDENADAS “Y” 
9112195.030 
9112211.706 
9112202.949 
9112190.093 
9112182.759 
9112195.030 
 
SUMA DE 
COORDENADAS “A” 
 226539.738 +
9112211.706
226556.567
9112190.093
226553.262
9112195.030
𝟐𝟖𝟎𝟏𝟔𝟐𝟒𝟔. 𝟑𝟗𝟔
 
SUMA DE 
COORDENADAS “B” 
9112195.030 +
226530.464
9112202.949
226566.420
9112182.759
226539.738
𝟐𝟖𝟎𝟏𝟔𝟐𝟏𝟕. 𝟑𝟔𝟎
 
FORMULA 
AREA POR COORDENADAS 
𝐴𝑅𝐸𝐴 = 
𝐴 − 𝐵
2
 
AREA POR COORDENADAS 
𝐴𝑅𝐸𝐴 = 
28016246.396 − 28016217.360
2
= 14.518𝑢2 
ANEXOS