Segundo Parcial 2C21 Tema A

Vista previa del material en texto

Crecimiento Económico
Segundo parcial - 2C2021
Tema A
Pautas para el parcial:
El examen consta de 120 minutos para su resolución desde que lo reciben y 10 minutos para
escanear su resolución.
Correo de env́ıo: crecimiento.trupkin@gmail.com.
El trabajo debe entregarse prolijamente en un solo archivo PDF.
Como condición para la recepción, tanto el asunto del mail como el nombre del archivo
deben seguir el siguiente formato: Apellido - Registro”.
Ante el incumplimiento de las pautas no se considerará entregado el examen.
1. Learning by doing (5 puntos)
Considere el siguiente modelo de crecimiento con población constante y tiempo continuo, donde las
preferencias del consumidor representativo están dadas por:
U =
∫ ∞
0
c1−θt
1− θ
e−ρtdt,
donde ct es el consumo per capita, ρ la tasa de preferencia temporal, y θ > 0 el coeficiente de aversión al
riesgo. La función de producción es tal que Yt = K
α
t (htL)
1−α, con ht = bkt, kt ≡ Kt/L, y b > 0, donde K
es el stock de capital f́ısico de esta economı́a, h el stock de capital humano, y L el trabajo (constante). Por
otro lado, asuma que la acumulación del stock de capital f́ısico por trabajador es tal que k̇ = it − δkt.
Asumimos que la acumulación de capital humano en esta economı́a es simplemente un “efecto colateral”
de la acumulación de capital f́ısico (a mayor capital por trabajador kt, mayor capital humano por trabajador
ht). Luego, cuanto mayor capital f́ısico tiene el trabajador, mayor capital humano se acumulará (trabajando
con mayor capital, los individuos aprenden más: learning by doing). Por todo esto, el ejercicio asume que el
capital humano h surge de una externalidad que genera la creación de capital f́ısico.
1. (2 puntos) Resuelva el problema del planificador social; es decir, maximizar U sujeto a la siguiente
restricción de recursos: k̇ = yt−ct−δkt, donde yt = kαt h1−αt es el producto per capita o por trabajador
(Yt/L). ¿Cuál es la tasa de crecimiento del consumo per capita en la economı́a?
2. (2 puntos) Ahora, resuelva para el equilibrio competitivo. Por simplicidad, asuma que la oferta de
trabajo de los individuos es exógena e igual a 1, y considere una restricción presupuestaria para las
familias del tipo:
ω̇ = wt + (Rt − δ)kt + rtat − ct,
donde ωt = kt + at es la riqueza total, at son los activos financieros libres de riesgo cuyo retorno es rt,
Rt el ingreso de la familia por alquilar el capital a las firmas, y wt es el salario.
a) Del problema de maximización de beneficios de la firma, ¿cuáles son las expresiones de equilibrio
para la tasa de interés y el salario? (Recordar que la firma toma como exógeno al capital humano.)
b) ¿Cuál es la tasa de crecimiento del consumo per capita en la economı́a? ¿Difiere esta tasa de la
hallada en la parte 1? Explique brevemente.
3. (1 punto) Ahora, suponga que el gobierno subsidia el costo privado del capital para las firmas. En
particular, asuma que el costo privado de alquiler del capital para las firmas está ahora dado por
(1− τ)Rt y que el gobierno financia este subsidio a través de impuestos lump-sum T a los hogares.
a) Resuelva para el equilibrio competitivo de esta economı́a.
Ayuda: en el problema de la firma, su costo de alquilar el capital ahora es (1 − τ)Rt, en tanto
que en el problema del hogar, solo se modifica la restricción presupuestaria debido al impuesto
lump-sum T .
b) ¿Cuál es el subsidio τ que el gobierno debeŕıa fijar para que la tasa de crecimiento del consumo
per capita de equilibrio competitivo coincida con la del planificador social?
2. Modelo AK (3 puntos)
Considere dos economı́as cerradas y sin sector público, con la misma tasa de ahorro exógena, s = 0.40,
con la misma tasa de crecimiento de la población, n = 0.01, con la misma tasa de depreciación del capital, δ
= 0.05, y en ambas toda la población trabaja. La única diferencia entre ambas economı́as está en la función
de producción.
En la primera economı́a la función de producción es del tipo Cobb-Douglas con progreso técnico poten-
ciador de trabajo:
Y = Kα(A1L)
(1−α)
donde Y es el producto, K el capital, L el trabajo (o la población), A1 el nivel de tecnoloǵıa de la economı́a
1, con α = 0,5 y tasa de crecimiento constante de la tecnoloǵıa:
Ȧ1
A1
= 0,02
En la segunda economı́a la función de producción es AK, con Y = A2K, donde A2 es el nivel de tecnoloǵıa
de la economı́a 2, y A2 = 0,8.
1. Halle la tasa de crecimiento del producto per capita de estado estacionario para ambas economı́as.
2. Explique brevemente lo que significa en este tipo de modelos la ausencia de dinámica transicional y
realice un comentario especialmente acerca de las diferencias entre cada economı́a de este problema.
3. Multiple Choice (2 puntos)
1. En el contexto del toy model neoschumpetereano que discutimos en clase. La destrucción creativa
queda representada en nuestro set up:
a) Cuando incorporamos un bien final cuyo costo de producción final es menor peŕıodo a peŕıodo.
b) En el producto intermedio cuya producción se hace más eficiente todos los peŕıodos.
c) En la posibilidad de los trabajadores de ofrecer inelasticamente su dotación de factor trabajo.
d) Ninguna de las anteriores.
e) Dos de de las anteriores son correctas.
2. De acuerdo con el modelo de learning by doing estudiado en clase, donde la función de producción de
la firma asume la forma Cobb-Douglas y α < 1, la tasa de crecimiento del consumo del planificador
social...
a) Es superior a la tasa de crecimiento del consumo de la economı́a descentralizada.
b) Es inferior a la tasa de crecimiento del consumo de la economı́a descentralizada.
c) Siempre será diferente en función de si la solución se obtiene v́ıa mercados o a través del planifi-
cador social. No hay poĺıtica pública que pueda hacer coincidir ambas.
d) A y C son correctas
e) Ninguna de las anteriores
3. De acuerdo al modelo con learning by doing estudiado en clase, la existencia de efectos de escala se
daba porque...
a) La tasa de crecimiento del consumo óptima depende positivamente de la fuerza laboral L.
b) La productividad marginal del capital depende positivamente de la fuerza laboral, L.
c) Se asume que α no puede ser positivo.
d) A y B son correctas.
e) Todas las anteriores.
f ) Ninguna de las anteriores.
4. Según Kremer (1993), “Population Growth and Technological Change one Million B.C. to 1990,” el
experimento natural de la finalización de la era de hielo permite mostrar que,
a) el crecimiento tecnológico se relaciona positivamente con la tasa de crecimiento del producto de
largo plazo.
b) el tamaño de la población se relaciona positivamente con la tasa de crecimiento tecnológico en el
largo plazo.
c) el tamaño de la población se relaciona negativamente con la tasa de crecimiento del producto de
largo plazo.
d) Todas las anteriores son correctas.
e) Ninguna de las anteriores es correcta.