T1-OPER_1-UG-Arevalo

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TAREA CALIFICADA T1
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 1
Indicaciones:
· La entrega se hará por aula virtual según las indicaciones del docente.
Instrucciones. – A continuación, se presentarán una serie de problemas en los que es necesario plantear el modelo matemático de Programación Lineal y resolverlo, considerando: La definición del problema, naturaleza de la función objetivo (Min o Max), la definición de variables, el sistema de restricciones (no olvidar las restricciones de no negatividad y las condiciones especiales cuando se trata de variables enteras) y la función objetivo. A continuación, se debe dar solución de acuerdo con las indicaciones de cada problema.
		
 FACULTAD DE INGENIERÍA
1. 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
1. En su proceso de producción, una pequeña empresa que elabora diversos productos químicos utiliza 3 materiales para elaborar 2 productos, un aditivo y un disolvente. El aditivo se vende a empresas petroleras y se emplea en la producción de Diesel y otros combustibles similares. El disolvente se vende a empresas químicas para elaborar productos de limpieza industrial y para el hogar. Para formar el aditivo y el disolvente se mezclan las tres materias primas en forma específica. Una tonelada de aditivo se obtiene mezclando 3/7 de 1 000 kg de la materia prima 1 y 4/7 de 1 000 kg de la materia prima 3; una tonelada de disolvente se logra con la mezcla de 1/4 de 1 000 kg de la materia prima 1, 2/5 de 1 000 kg de la materia prima 2 y 7/20 de 1 000 kg de la materia prima 3. Debido al deterioro y a la naturaleza del proceso de producción, cualquier materia prima que no se use para la producción actual debe desecharse. La utilidad asciende a $4000 por cada tonelada de aditivo y a $3000 por cada tonelada de disolvente. Después de un análisis de la demanda potencial, la administración de la empresa ha concluido que cuenta con las siguientes cantidades de materia prima: materia prima 1 = 20 000 kg, materia prima 2 = 5000 kg y materia prima 3 = 21 000 kg. Plantee y solucione el problema de programación lineal según las siguientes instrucciones: Hallar la solución gráfica usando Geogebra y la solución por software usando LINDO, interpretar la solución obtenida en lindo (valores de las variables, valor de la función objetivo, reduced cost si es diferente de cero, slack or surplus y dual prices si son diferentes de cero)
	Materia Prima
	Cantidades disponibles para la producción
	Materia prima 1
	20 000 kg
	Materia prima 2
	5 000 kg
	Materia prima 3
	21 000 kg
Solución: 
	PRODUCTO
	M.PRIMA 1
	M.PRIMA 2
	M.PRIMA 3
	ADICTIVO
	3/7
	0
	4/7
	DISOLVENTE
	1/4 
	2/5
	7/20
X1=1000Kg de adictivo que se producirán
X2=1000Kg de disolvente que se producirán
Función objetivo: Zmax =4000X1 + 3000X2 
Esta expresión significa que va ganar $4000 por tonelada de adictivo y $3000 por tonelada de disolvente.
Propósito de la empresa: Maximizar las utilidades.
Restricciones:
· M. Prima 1 => => 428.57X1 + 250X2 
· M. Prima 2 => => 400X2 
· M. Prima 3 => => 571.43X1 + 350X2 
· X1; X2 ≥ 0El punto C da mayor valor a la función objetivo
Geógebra (Descripción gráfica) 
Interpretación de Datos en Lindo:
Valores de las variables:
X1= 29.093678
X2=12.500000
Función objetivo: 
Zmax=4000X1+3000X2
(Maximizar la utilidad)
Zmax=4000(29.093678)+3000(12.500000)
Zmax=153874.7
Reduced cost:
Los reduced cost son 0 porque las variables son básicas, (es decir diferente de 0).
Dual prices:
Hay valores diferentes de 0 en M. Prima 2 y 3 porque se usa todo el recurso disponible, asimismo su slack or surplus es 0.
Slack or surplus: 
Ese 4406.32 en el M. Prima 1 es la diferencia que existe el valor del lado izquierdo de la restricción del M. Prima 1 y el valor del lado derecho.
(Quiere decir que el valor del lado izquierdo respecto al derecho distan entre 4406.32 unidades).
Lindo:
Para maximizar los ingresos se deben fabricar 29.09 toneladas de aditivos y 12.5 toneladas de disolvente, para obtener una ganancia máxima de $153875.
2. En un terreno de 100 hectáreas se puede cultivar arroz y frijoles. En un año bueno, la ganancia por hectárea de arroz es s/. 750 y la de frijoles s/. 500; en cambio, en un año malo, las ganancias son de s/. 210 y s/. 360, respectivamente. Como regla general se dedica a cada cultivo no más de 4/5 de hectárea del terreno. Se desea saber cómo distribuir los cultivos de cada producto con la finalidad de obtener la mejor ganancia posible en un buen año; además, se espera que la ganancia en un año malo sea al menos de S/. 30 000. Elabore un PL para esta situación. Hallar la solución gráfica usando Geogebra (interpretar) y usar LINDO para la solución por software, interpretar la solución obtenida en LINDO (valores de las variables, valor de la función objetivo, reduced cost si es diferente de cero, slack or surplus, dual prices si son diferentes de cero)
Solución: 
Producción de arroz y frijoles
X1: cantidad de hectáreas de arroz
X2: cantidad de hectáreas de frijoles
Restricciones:
· 0.8X1<100
· 0.8X2<100
· 210X1+360X2<30000
· X1 ; X2 > 0
Función Objetiva: Zmax=750X1+500X2
Geograbra: Representación Grafica
Interpretación: 
Se intercepta en los puntos
· A=(0,0)
· B=(0,83.3333)
· C=(125,10.41667)
· D=(125,0)
Reemplazando los puntos en la función objetivo: Zmax=750X1+500X2
	A=(0,0)
	Zmax=750(0)+500(0)
	S/.0
	B=(0,83.3333)
	Zmax=750(0)+500(83.3333)
	S/.41,655.00
	C=(125,10.41667)
	Zmax=750(125)+500(10.41667)
	S/.98,958.34
	D=(125,0)
	Zmax=750(125)+500(0)
	S/.93,750
Deducimos, que cultivando 125 hectáreas de arroz y 10 hectáreas de frijoles obtenemos una ganancia de S/.98,958.33 nuevos soles, en un año bueno.
Interpretación de Datos en Lindo:
Valores de las variables:
X1= 125.00
X2= 10.416667
Función objetivo: 
Zmax= 750X1+500X2
(Maximizar)
Zmax=750(125)+500(10.416667)
Zmax=98958.34
Reduced cost:
Los reduced cost son 0 porque las variables son básicas, (es decir diferente de 0).
Dual prices:
Hay valores diferentes de 0 porque se usa todo el recurso disponible, asimismo su slack or surplus es 0.
Slack or surplus: 
Ese 91.66 es la diferencia que existe el valor del lado izquierdo de la restricción y el valor del lado derecho.
(Quiere decir que el valor del lado izquierdo respecto al derecho distan entre 91.66 unidades).
Lindo:	
3. Hi-V produce tres tipos de jugos enlatados, A, B y C, utilizando fresas, uvas y manzanas frescas. El abasto diario se limita a 200 toneladas de fresas, 100 toneladas de uvas y 150 toneladas de manzanas. El costo por tonelada de fresas, uvas y manzanas es de $200, $100 y $90, respectivamente. Cada tonelada rinde 1500 lb de jugo de fresa, 1200 lb de jugo de uva, y 1000 lb de jugo de manzana. La bebida A es una mezcla de 1:1 de jugo de fresa y jugo de manzana. La bebida B es una mezcla de 1:1:2 de jugo de fresa, jugo de uva y jugo de manzana. La bebida C es una mezcla de 2:3 de jugo de uva y jugo de manzana. Todas las bebidas se envasan en latas de 16 oz. (1 lb). El precio por lata es de $1.15, $1.25 y $1.20 de las bebidas A, B y C. Desarrolle un modelo de PL para determinar la mezcla de producción óptima de las tres bebidas. Usar LINDO para la solucióne interpretar esa solución (valores de las variables, valor de la función objetivo, reduced cost si es diferente de cero, slack or surplus, dual prices si son diferentes de cero).
· Cada tonelada de fresa 1500libras
Me limito a 200 toneladas 200*1500 = 300000lb
· Cada tonelada de uva 1200libras
Me limito a 100 toneladas 100*1200 = 120000lb
· Cada tonelada de manzana 1000libras
Me limito a 150 toneladas 150*1000 = 300000lb
Solución: 
Variables:
	
	X1= Numero de libras de lata de jugo de fresa
	X2= Numero de libras de lata de jugo de uva
	X3= Numero de libras de lata de jugo de manzana
Función objetivo: Zmax = 1.038X1 + 1.1517X2 + 1.116X3
	Restricciones:
· 0.5X1 + 0.25X2 300000
· 0.25X2 + 0.4x3 120000
· 0.5X1 + 0.5X2 + 0.6X3 150000
Proporciones:
	
	Fresa
	Uva
	Manzana
	1Lata = 1Lb
	A
	1=0.5Lb / lata A
	
	1=0.5Lb / lata A
	1Lb
	B
	1=0.25Lb de una lata de fresa
	1=0.25Lb / lata B
	2=0.5Lb / lata B
	1Lb
	c
	
	2=0.4Lb / lata C
	3=0.6Lb / lata C
	1Lb
	TOTAL
	300000Lb
	120000Lb
	150000Lb
	
	
Lindo:
4. Wyoming Electric Coop posee una planta generadora de energía de turbina de vapor. Como en Wyoming abundan los depósitos de carbón, la planta genera su vapor con carbón. Esto, sin embargo, puede conducir a emisiones que no satisfagan las normas de la Agencia de Protección Ambiental (EPA, por sus siglas en inglés). Las normas de la. Agencia de Protección Ambiental limitan la descarga de bióxido de azufre a 2000 partes por millón por tonelada de carbón quemado, y la descarga de humo por las chimeneas de la planta a 20 lb por hora. La Coop recibe dos tipos de carbón pulverizado, C1 y C2, para usarlos en la planta de vapor. Los dos tipos se suelen mezclar antes de la combustión. Los datos de la tabla se basan en el consumo de 1 tonelada por hora de cada uno de los dos tipos de carbón. Es necesario formular un PL para determinar la proporción óptima para mezclar los dos tipos de carbón. Usar LINDO para la solución, interpretar la solución obtenida en lindo (valores de las variables, valor de la función objetivo, reduced cost si es diferente de cero, slack or surplus, dual prices si son diferentes de cero)
Solución: 
X1= Cantidad de carbón C1 (en toneladas) que debe contener la mezcla.
X2= Cantidad de carbón C2 (en toneladas) que debe contener la mezcla.
Función objetivo: Zmax =12.000X1 + 9.000X2 
Restricciones:
1.800X1 + 2.100X2 2.000 (X1+X2)
· -200X1 + 100X2 0
La descarga de humo de las chimeneas de la planta está limitada a 20 lb por hora.
	
· 2.10X1 + 0.90X2 20
· X1, X2 ≥ 0El punto óptimo (donde Z alcanza el máximo valor) es la intersección de las rectas (ec1) (ec2) representado por el par ordenado (5.1282; 10.256) 
Lo que significa que para maximizar el vapor generado se deben mezclar 5.13 toneladas de carbón grado C1 y 10.26 toneladas de cabrón C2.
Interpretación de Datos en Lindo:
Valores de las variables:
X1= 5.1282
X2=10.256
Función objetivo: 
Zmax=12.000X1+9.000X2
(Maximizar)
Zmax=12.000(5.1282)+9.000(10.256)
Zmax=153.8462
Reduced cost:
Los reduced cost son 0 porque las variables son básicas, (es decir diferente de 0).
Dual prices:
Hay valores diferentes de 0 en C1 y C2 porque se usa todo el recurso disponible, asimismo su slack or surplus es 0, lo que representa que ambos son limitantes.
La máxima generación de vapor se calcula sustituyendo estos valores en la función objetivo
 
Zmax= 12.000(5.1282) + 9.000(10.256)
Zmax= 153.846 libras de vapor.
5. Una refinería fabrica dos tipos de combustible para avión, F1 y F2, mezclando cuatro tipos de gasolina, A, B, C y D. El combustible F1 incluye las gasolinas A, B, C y D en la proporción 1:1:2:4, y el combustible F2 incluye la proporción 2:2:1:3. Los límites de abasto de A, B, C y D son 1000, 1200, 900 y 1500 barriles/día, respectivamente. Los costos por barril de las gasolinas A, B, C y D son $120, $90, $100 y $150, respectivamente. Las combustibles F1 y F2 se venden a $200 y $250 por barril, respectivamente. La demanda mínima de F1 y F2 es de 200 y 400 barriles/día, respectivamente. Desarrolle un modelo de PL para determinar la mezcla de producción óptima de F1 y F2. Usar LINDO para la solución, interpretar la solución obtenida en lindo (valores de las variables, valor de la función objetivo, reduced cost si es diferente de cero, slack or surplus, dual prices si son diferentes de cero).
Solución:
X1= Numero de barriles por días de F1
X2= Numero de barriles por días de F2
Función Objetivo: Zmax = 200X1 - 120(X2) – 90(X2) – 100(X2) - 150(X2)
· Zmax = 73.75X1 + 128.75X2
	
	F1
	F2
	Barril / Dia
	A
	1/8
	2/8
	1000
	B
	1/8
	2/8
	1200
	C
	2/8
	1/8
	900
	D
	4/8
	3/8
	1500
	Restricciones:
	
De abasto:
	
· X2 
· X2 
· X2 
· X2 
Demanda:
	X1 ≥ 200
	X2 ≥ 400
Interpretación de Datos en Lindo:
Valores de las variables:
X1= 200
X2=3733.33
Función objetivo: 
Zmax= 73.75X1 + 128.75X2
(Maximizar)
Zmax=73.75 (200) + 128.75 (3733.33)
Zmax= 495416.7.
Reduced cost:
Los reduced cost son 0 porque las variables son básicas, (es decir diferente de 0).
Dual prices:
Hay valores diferentes de 0 en el punto D de la restricciones de abasto y en las restricciones de demanda minima menores a 200 porque se usa todo el recurso disponible, asimismo su slack or surplus es 0
Slack or surplus
Es la diferencia que existe el valor del lado izquierdo de la restricción y el valor del lado derecho.
Ejm:
El valor del lado izquierdo respecto al derecho dista entre 41.666 unidades según mi grafico en lindo.