TAREA PARA EP Arevalo_Alamas_Joseph

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FACULTAD DE INGENIERÍA
wdTAREA PARA EP
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 1
Indicaciones:
· La entrega se hará por aula virtual según las indicaciones del docente.
Instrucciones. – A continuación, se presentarán una serie de problemas en los que es necesario plantear el modelo matemático de Programación Lineal considerando: La naturaleza de la función objetivo (Min o Max), la definición de variables, el sistema de restricciones (no olvidar las restricciones de no negatividad y las condiciones especiales cuando se trata de variables enteras) y la función objetivo. A continuación, se debe dar solución de acuerdo con las indicaciones de cada problema.
1. La Compañía Childfair tiene tres plantas de producción de carros para bebés que deben distribuirse a cuatro centros de distribución. Las plantas 1, 2 y 3 producen 12, 17 y 11 cargamentos por mes, respectivamente. Cada centro de distribución necesita recibir 10 cargamentos por mes. En la siguiente tabla se da la distancia de cada planta a su respectivo centro de distribución:
El costo del flete de transporte de cada embarque es de $100 más 0.50 centavos por milla. La compañía desea saber cuánto se debería embarcar a cada centro de distribución para minimizar el costo total del envío. De acuerdo con esto usted debe realizar las siguientes tareas: 
a) Formule el problema como uno modelo de transporte mediante la construcción de la(s) tabla(s) apropiada(s). 
b) Obtenga una solución básica de inicio con los métodos: Vogel, ENO y COSMIN. 
c) Obtenga una solución óptima mediante el planteamiento y solución en LINDO de un modelo de programación lineal.
d) Construya la red de distribución optima usando un diagrama de red. 
e) Compare los resultados obtenidos con los métodos heurísticos y comente sus apreciaciones acerca de las soluciones básicas de inicio versus la solución óptima hallada en LINDO.
SOLUCIÓN:
a) Modelo de Transporte: 
	
	CENTRO DE DISTRIBUCIÓN
	 
	PLANTA
	CD1
	CD2
	CD3
	CD4
	OFERTA
	1
	800
	1300
	400
	700
	12
	2
	1100
	1400
	600
	1000
	17
	3
	600
	1200
	800
	900
	11
	DEMANDA
	10
	10
	10
	10
	 
Para obtener los costos del flete de transporte, multiplicamos a todos valores del cuadro anterior por 0.50 centavos y le sumamos $100. 
	
	CENTRO DE DISTRIBUCIÓN
	 
	PLANTA
	CD1
	CD2
	CD3
	CD4
	OFERTA
	1
	500
	750
	300
	450
	12
	2
	650
	800
	400
	600
	17
	3
	400
	700
	500
	550
	11
	DEMANDA
	10
	10
	10
	10
	
b) Solución básica: 
· Método de Vogel
	
	CENTRO DE DISTRIBUCIÓN
	 
	PLANTA
	CD1
	CD2
	CD3
	CD4
	OFERTA
	1
	
	2
	
	10
	12
	2
	
	7
	10
	
	17
	3
	10
	1
	
	
	11
	DEMANDA
	10
	10
	10
	10
	
 
 Según el método de Vogel, para cumplir con la oferta y la demanda requerida se debería transportar:
1. Desde la Planta 1 hacia el Centro de Distribución 2 = 2 carritos para bebé
2. Desde la Planta 1 hacia el Centro de Distribución 4 = 10 carritos para bebé
3. Desde la Planta 2 hacia el Centro de Distribución 2 = 7 carritos para bebé
4. Desde la Planta 2 hacia el Centro de Distribución 3 = 10 carritos para bebé
5. Desde la Planta 3 hacia el Centro de Distribución 1 = 10 carritos para bebé
6. Desde la Planta 3 hacia el Centro de Distribución 2 = 1 carrito para bebé
Para hallar el costo total, debemos realizar una suma producto de los valores de la tabla 1 por la tabla 2.
En este caso, según el método de Vogel, el resultado nos arroja que tendrá un costo total es de $ 20,300.00 
· Método de Eno
	
	CENTRO DE DISTRIBUCIÓN
	 
	PLANTA
	CD1
	CD2
	CD3
	CD4
	OFERTA
	1
	10
	2
	
	
	12
	2
	
	8
	9
	
	17
	3
	
	
	1
	10
	11
	DEMANDA
	10
	10
	10
	10
	
Según el método de ENO, para cumplir con la oferta y la demanda requerida se debería transportar:
1. Desde la Planta 1 hacia el Centro de Distribución 1 = 10 carritos para bebé
2. Desde la Planta 1 hacia el Centro de Distribución 2 = 2 carritos para bebé
3. Desde la Planta 2 hacia el Centro de Distribución 2 = 8 carritos para bebé
4. Desde la Planta 2 hacia el Centro de Distribución 3 = 9 carritos para bebé
5. Desde la Planta 3 hacia el Centro de Distribución 3 = 1 carritos para bebé
6. Desde la Planta 3 hacia el Centro de Distribución 4 = 10 carrito para bebé
Para hallar el costo total, debemos realizar una suma producto de los valores de la tabla 1 por la tabla 3.
En este caso, según el método de ENO, el resultado nos arroja que tendrá un costo total es de $ 22,500.00 
· Método de Cosmin
	
	CENTRO DE DISTRIBUCIÓN
	 
	PLANTA
	CD1
	CD2
	CD3
	CD4
	OFERTA
	1
	
	
	10
	2
	12
	2
	
	10
	
	7
	17
	3
	10
	
	
	1
	11
	DEMANDA
	10
	10
	10
	10
	
Según el método de COSMIN, para cumplir con la oferta y la demanda requerida se debería transportar:
1) Desde la Planta 1 hacia el Centro de Distribución 3 = 10 carritos para bebé
2) Desde la Planta 1 hacia el Centro de Distribución 4 = 2 carritos para bebé
3) Desde la Planta 2 hacia el Centro de Distribución 2 = 10 carritos para bebé
4) Desde la Planta 2 hacia el Centro de Distribución 4 = 7 carritos para bebé
5) Desde la Planta 3 hacia el Centro de Distribución 1 = 10 carritos para bebé
6) Desde la Planta 3 hacia el Centro de Distribución 4 = 1 carrito para bebé
Para hallar el costo total, debemos realizar una suma producto de los valores de la tabla 1 por la tabla 4.
*
En este caso, según el método de COSMIN, el resultado nos arroja que tendrá un costo total es de $ 20,650.00 
c) Solución en Lindo 
Función objetivo: 
Zmin=500X11+750X12+300X13+450X14+650X21+800X22+400X23+600X24+400X31+700X32 +500X33+550X34
Restricciones de demanda:
	X11+X21+X31= 10
	X12+X22+X32 =10
	X13+X23+X33 =10
	X14+X24+X34+X44 =10
Restricciones de oferta:
	X11+X12+X13+X14 = 12
	X21+X22+X23+X24 = 17
	X31+X32+X33+X34 = 11
	
d) Diagrama de Red
e)
	LINDO
	VOGEL
	ENO
	COSMIN
	$ 20,200.00
	$ 20,300.00
	 $ 22,500.00
	 $ 20,650.00
El resultado más cercano al óptimo fue el del método VOGEL, teniendo una diferencia de $100.00. En cambio, el método de ENO fue el que obtuvo el valor más lejano al óptimo.
2. Tres centros de distribución envían automóviles a cinco concesionarios. El costo de envío depende de la distancia en millas entre los orígenes y los destinos, y es independiente de si el camión hace el viaje con cargas parciales o completas. La tabla resume la distancia en millas entre los centros de distribución y los concesionarios junto con las cifras de oferta y demanda mensuales dadas en número de automóviles. Una carga completa comprende 18 automóviles. El costo de transporte por milla de camión es de $25. 
Distancia en millas, y oferta y demanda para el problema
Se desea conocer la forma en que la distribución de automóviles será optima. De acuerdo con esto usted debe realizar las siguientes tareas: 
a) Formule el problema como uno modelo de transporte mediante la construcción de la(s) tabla(s) apropiada(s). 
b) Obtenga una solución básica de inicio con los métodos Vogel, ENO y COSMIN. 
c) Obtenga una solución óptima mediante el planteamiento y solución en LINDO de un modelo de programación lineal.
d) Construya la red de distribución optima usando un diagrama de red. 
e) Compare los resultados obtenidos con los métodos heurísticos y comente sus apreciaciones acerca de las soluciones básicas de inicio versus la solución óptima hallada en LINDO.
SOLUCIÓN:
a) Modelo de Transporte: 
	
	
	CONCESIONARIO
	 
	CENTROS
	CO1
	CO2
	CO3
	CO4
	CO5
	OFERTA
	1
	100
	150
	200
	140
	35
	400
	2
	50
	70
	60
	65
	80
	200
	3
	40
	90
	100
	150
	130
	150
	DEMANDA
	100
	200
	150
	160
	140
	 
Para obtener la oferta y la demanda real, se dividen los valores entre la cantidad de automóviles de una carga completa
	
	
	CONCESIONARIO
	 
	CENTROS
	CO1
	CO2
	CO3
	CO4
	CO5
	OFERTA
	1
	2500
	3750
	5000
	3500
	875
	23
	2
	1250
	1750
	1500
	1625
	2000
	12
	3
	1000
	2250
	2500
	3750
	3250
	9
	DEMANDA
	6
	12
	9
	9
	8
	 
b) Solución básica: 
· Método de Vogel
	
	
	CONCESIONARIO
	 
	CENTROS
	CO1
	CO2
	CO3
	CO4
	CO5
	OFERTA
	1
	6
	9
	
	
	8
	23
	2
	
	
	3
	9
	
	123
	
	3
	6
	
	
	9
	DEMANDA
	6
	12
	9
	9
	8
	 
En este caso, según el método de Vogel, el resultado nos arroja que tendrá un costo total es de $ 96,625.00 
· Método de Eno
	
	
	CONCESIONARIO
	 
	CENTROS
	CO1
	CO2
	CO3
	CO4
	CO5
	OFERTA
	1
	6
	12
	5
	
	
	23
	2
	
	
	4
	8
	
	12
	3
	
	
	
	1
	8
	9
	DEMANDA
	6
	12
	9
	9
	8
	 
En este caso, según el método de ENO, el resultado nos arroja que tendrá un costo total es de $ 133,750.00 
· Método de Cosmin
	
	
	CONCESIONARIO
	 
	CENTROS
	CO1
	CO2
	CO3
	CO4
	CO5
	OFERTA
	1
	
	9
	
	6
	8
	23
	2
	
	
	9
	3
	
	12
	3
	6
	3
	
	
	
	9
	DEMANDA
	6
	12
	9
	9
	8
	 
En este caso, según el método de COSMIN, el resultado nos arroja que tendrá un costo total es de $ 92,875.00 
c) Resolución de Lindo 
Zmin=2500X11+3750X12+5000X13+3500X14+875X15+1250X21+1750X22+1500X23+1625X24+2000X25 +1000X31+2250X32+2500X33+3750X34+3250X35
RESTRICCIONES DE OFERTA
X11+X12+X13+X14+X15 = 23	
X21+X22+X23+X24+X25 = 12	
X31+X32+X33+X34+X35 = 9	
RESTRICCIONES DE DEMANDA
X11+X21+X31 = 6	
X12+X22+X32 = 12	
X13+X23+X33 = 9	
X14+X24+X34 = 9	
X15+X25+X35 = 8	
d) Diagrama de Red 
e)
	LINDO
	VOGEL
	ENO
	COSMIN
	$ 92,500.00
	$ 96,625.00
	 $ 133,750.00
	 $ 92,875.00
El resultado más cercano al óptimo fue el del método VOGEL, tiene una diferencia de $125.0. El más lejano fue el método de ENO, que tuvo una diferencia notable de $41,250.00.
3. JoShop desea asignar cuatro categorías diferentes de máquinas a cinco tipos de tareas. La cantidad de máquinas disponibles en las cuatro categorías son 25, 30, 20 y 30. La cantidad de operaciones en las cinco tareas son 20, 20, 30, 10 y 25. A la categoría de la máquina 4 no se le puede asignar la tarea de tipo 4. La tabla proporciona el costo unitario (en dólares) de asignar una categoría de máquina a un tipo de tarea. El objetivo del problema es determinar la cantidad óptima de máquinas en cada categoría que se ha de asignar a cada tipo de tarea. Formule un PL, resuelva el problema en LINDO e interprete la solución.
SOLUCIÓN: 
	
	
	TIPO DE TAREA
	 
	CATEGORÍA
	1
	2
	3
	4
	5 
	DISPONIBILIDAD
	1
	10X11
	2X12
	3X13
	15X14
	9X15
	25
	2
	5X21
	10X22
	15X23
	2X24
	4X25
	30
	3
4
	15X31
20X41
	5X32
15X42
	14X33
13X43
	7X34
0X44
	15X35
8X45
	20
30
	REQUERIMIENTO
	20
	20
	30
	10
	25
	
Xij: Cantidad óptima de máquinas de la categoría i que se ha de asignar en la tarea j.
FUNCIÓN OBJETIVO
Zmin = 10X11+2X12+3X13+15X14+9X15+5X21+10X22+15X23+2X24+4X25+15X31
+5X32+14X33+7X34+15X35+20X41+15X42+13X43+8X45
RESTRICCIONES DE OFERTA 
X11+X12+X13+X14+X15=25
X21+X22+X23+X24+X25=30
X31+X32+X33+X34+X35=20
X41+X42+X43+X45=30	
RESTRICCIONES DE DEMANDA
X11+X21+X31+X41=20
X12+X22+X32+X42=20
X13+X23+X33+X43=30
X14+X24+X34=10
X15+X25+X35+X45=25
Xij ≥ 0; Xij ϵ z 
RESOLUCIÓN EN LINDO:
	
	
	TIPO DE TAREA
	 
	CATEGORÍA
	1
	2
	3
	4
	5 
	DISPONIBILIDAD
	1
	
	
	25
	
	
	25
	2
	20
	
	
	10
	
	30
	3
4
	
	20
	
5
	
	
25
	20
30
	REQUERIMIENTO
	20
	20
	30
	10
	25
	
RESPUESTA:
La distribución correcta de la asignación de máquinas a cada tipo de tarea sería:
· Categoría 1: asigna 25 máquinas al tipo de tarea 3.
· Categoría 2: asigna 20 máquinas al tipo de tarea 1 y 10 máquinas al tipo de tarea 4.
· Categoría 3: asigna 20 máquinas al tipo de tarea 2.
· Categoría 4: asigna 5 máquinas al tipo de tarea 3 y 25 máquinas al tipo de tarea 5.
Para que de esta forma se pueda obtener un costo mínimo de $ 560.0000.
4. Un químico industrial debe preparar, con 4 mezclas de suministros en almacén, al menos 500 galones de una nueva mezcla que contenga por lo menos 20% del componente A, 10% del componente B y 5% del componente C. Si los datos del inventario son los que se muestran en la tabla siguiente, formule un PL que sirva para determinar la cantidad de cada mezcla a emplear, a fin de obtener la composición requerida a un costo total lo menor posible. 
	
	componente A %
	componente B %
	componente C %
	Existencia
[gal]
	Costo
[$/gal]
	Mezcla 1
	40
	40
	0
	200
	1,50
	Mezcla 2
	5
	10
	20
	400
	0,75
	Mezcla 3
	100
	0
	0
	100
	2,00
	Mezcla 4
	0
	100
	0
	500
	1,75
Use LINDO para su solución y a continuación interprete ésta considerando: 
· los valores de las variables, 
· el valor de la función objetivo, 
· cada uno de los costos reducidos (si es que pertenecen a variables no básicas), 
· los slack or surplus (interprete cada uno de ellos), 
· los precios duales (si es que pertenecen a restricciones activas). 
Finalmente analice la sensibilidad del de la solución optima mediante los reportes de rangos de valores de los coeficientes de la función objetivo y valores de los recursos de las restricciones: 
· determine los rangos de cada uno de ellos y comente en que casos existe sensibilidad respecto del valor actual (casos donde un pequeño incremento o decremento en el valor actual cambia los valores del punto óptimo).
SOLUCIÓN:
	Función objetivo:
Zmin=1.5X1+0.75X2+2X3+1.75X4
	Restricciones:
	
X1+X2+X3+X4 > 500
X1 < 200
X2 < 400
X3 < 100
X4 < 500
0.2X1-0.15X2+0.8X3-0.2X4 > 0
0.3X1+0X2-0.1X3+0.9X4 > 0
-0.5X1+0.15X2-0.05X3-0.05X4 > 0
Interpretación de Datos en Lindo:
Valores de las variables:
X1= 33.333332
X2= 400.0000
X3=66.666664
Función objetivo: 
Zmin=1.5X1+0.75X2+2X3+1.75X4
(Minimizar)
Zmin= 483.3333
Reduced cost:
Los reduced cost en X1, X2, X3 son 0 porque las variables son básicas.
Dual prices:
Hay valores diferentes de 0 porque se usa todo el recurso disponible, asimismo su slack or surplus es 0.
Slack or surplus: 
Representa el valor que se va modificar la función objetivo por cada unidad que se modifica en el valor de lado derecho de cada restricción.
	Rangos de coeficientes de variables de FO
	
	
	
	Intervalos
	 
	Coeficiente actual
	LI
	LS
	X1
	1.5
	1.22
	1.85
	X2
	0.75
	INFINITY
	1.2
	X3
	2
	1.5
	2.78
	X4 
	1.75
	1.17
	INFINITY
	
5. Carol Giménez está preocupada por su sobrepeso y el costo de la comida diaria. Ella sabe que para bajar de peso, debe consumir máximo, 1350 Kilocalorías, pero requiere cómo mínimo de 500 mg de vitamina A, 350 mg de Calcio, 200 mg de proteínas y 150 mg de minerales. De acuerdo con esto, ella ha elegido 6 alimentos, que según su criterio son ricos en nutrientes y de bajo costo:
	Alimento
	Porción
	Vitamina A (mg)
	Calcio (mg)
	Proteinas (mg)
	Minerales (mg)
	Costo ($)
	Kilocalorías
	LECHE
	1 Taza
	105
	75
	50
	35
	5
	60
	HUEVO
	2 Piezas
	75
	80
	50
	15
	7
	50
	ESPINACAS
	1 Ración
	100
	
	125
	78
	2
	0
	CHULETAS
	2 Piezas
	25
	10
	55
	
	45
	175
	PESCADO
	1 Tilapia
	150
	50
	100
	50
	60
	150
	PASTEL
	2 Reb.
	30
	5
	8
	
	50
	200
 
Carol se ha dado cuenta que es muy posible que, comiendo cinco tilapias diarias, tendría satisfechas sus necesidades de nutrientes y de Kilocalorías; pero no está dispuesta a tal sacrificio, por tanto, ella ha decidido que lo máximo que puede comerse en porciones de leche son tres, de huevo dos, de espinacas uno, de chuletas una, dos de pescado y de pastel una y media porciones.
Proporcionar el modelo de Programación Lineal que determine la dieta más económica. Use lindo para su solución y a continuación interprete ésta considerando: 
· los valores de las variables, 
· el valor de la función objetivo, 
· cada uno de los costos reducidos (si es que pertenecen a variables no básicas), 
· los slack or surplus (interprete cada uno de ellos), 
· los precios duales (si es que pertenecen a restricciones activas). 
Finalmente analice la sensibilidad del de la solución óptima mediante los reportes de rangos de valores de los coeficientes de la función objetivo y valores de los recursos de las restricciones: 
· determine los rangos de cada uno de ellos y comente en qué casos existe sensibilidad respecto del valor actual (casos donde un pequeño incremento o decremento en el valor actual cambia los valores del punto óptimo).
SOLUCIÍON:
	Función objetivo:
Zmin=5X1+7X2+2X3+45X4+60X5+50X6
Restricciones:
105X1+75X2+100X3+25X4+150X5+30X6> 500
75X1+80X2+0X3+10X4+50X5+5X6 > 350
50X1+50X2+125X3+55X4+100X5+8X6 > 200
35X1+15X2+78X3+0X4+50X5+0X6 > 150
60X1+50X2+0X3+175X4+150X5+200X6 < 1350
X1 < 3
X2 < 2
X3 < 1
X4 < 1
X5 < 2
X6 < 1.5
Resolución en Lindo:
Interpretación de Datos en Lindo:
Valores de las variables:
X1= $ 3.0000 (Vitamina A)
X2= $ 1.5625 (Calcio)
Función objetivo: 
Zmin=5X1+7X2+2X3+45X4+60X5+50X6
(Minimizar la dieta)
Zmin=$ 27.29375
Reduced cost:
Los reduced cost son:
Chuleta: $ 43.8125
Pescado: $ 53.5625
Pastel: $ 49.056252
Dual prices:
Hay valores diferentes de 0 porque se usa todo el recurso disponible, asimismo su slack or surplus es 0.
Slack or surplus: 
Representa el valor que se va modificar la función objetivo por cada unidad que se modifica en el valor de lado derecho de cada restricción.
	
	
	Rangos de coeficientes de variables de FO
	
	
	
	Intervalos
	 
	Coeficiente actual
	LI
	LS
	X1
	5
	INFINITY
	7.26
	X2
	7
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Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales”