TAREA PARA EP Arevalo_Alamas_Joseph-convertido

Vista previa del material en texto

FACULTAD DE INGENIERÍA 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede 
presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación 
al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
wdTAREA PARA EP 
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 1 
 
Indicaciones: 
✓ La entrega se hará por aula virtual según las indicaciones del docente. 
 
Instrucciones. – A continuación, se presentarán una serie de problemas en los que es necesario plantear el modelo matemático de 
Programación Lineal considerando: La naturaleza de la función objetivo (Min o Max), la definición de variables, el sistema de 
restricciones (no olvidar las restricciones de no negatividad y las condiciones especiales cuando se trata de variables enteras) y la 
función objetivo. A continuación, se debe dar solución de acuerdo con las indicaciones de cada problema. 
 
1. La Compañía Childfair tiene tres plantas de producción de carros para bebés que deben distribuirse a cuatro 
centros de distribución. Las plantas 1, 2 y 3 producen 12, 17 y 11 cargamentos por mes, respectivamente. Cada 
centro de distribución necesita recibir 10 cargamentos por mes. En la siguiente tabla se da la distancia de cada 
planta a su respectivo centro de distribución: 
 
 
 
El costo del flete de transporte de cada embarque es de $100 más 0.50 centavos por milla. La compañía desea 
saber cuánto se debería embarcar a cada centro de distribución para minimizar el costo total del envío. De acuerdo 
con esto usted debe realizar las siguientes tareas: 
 
a) Formule el problema como uno modelo de transporte mediante la construcción de la(s) tabla(s) apropiada(s). 
b) Obtenga una solución básica de inicio con los métodos: Vogel, ENO y COSMIN. 
c) Obtenga una solución óptima mediante el planteamiento y solución en LINDO de un modelo de programación 
lineal. 
d) Construya la red de distribución optima usando un diagrama de red. 
e) Compare los resultados obtenidos con los métodos heurísticos y comente sus apreciaciones acerca de las 
soluciones básicas de inicio versus la solución óptima hallada en LINDO. 
 
SOLUCIÓN: 
 
a) Modelo de Transporte: 
 
 
CENTRO DE DISTRIBUCIÓN 
PLANTA CD1 CD2 CD3 CD4 OFERTA 
1 800 1300 400 700 12 
2 1100 1400 600 1000 17 
3 600 1200 800 900 11 
DEMANDA 10 10 10 10 
 
 
Para obtener los costos del flete de transporte, multiplicamos a todos valores del cuadro anterior por 0.50 centavos 
y le sumamos $100. 
 
 
 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede 
presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación 
al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
 
 
𝑃𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎1. 𝐶𝐷1 = (800 𝑥 0.5) + 100 = 500 
𝑃𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎1. 𝐶𝐷1 = (1100 𝑥 0.5) + 100 = 650 
𝑃𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎1. 𝐶𝐷1 = (600 𝑥 0.5) + 100 = 400 
 
CENTRO DE DISTRIBUCIÓN 
PLANTA CD1 CD2 CD3 CD4 OFERTA 
1 500 750 300 450 12 
2 650 800 400 600 17 
3 400 700 500 550 11 
DEMANDA 10 10 10 10 
 
 
 
b) Solución básica: 
 
✓ Método de Vogel 
 
 
CENTRO DE DISTRIBUCIÓN 
PLANTA CD1 CD2 CD3 CD4 OFERTA 
1 
 
2 
 
10 12 
2 
 
7 10 
 
17 
3 10 1 
 
11 
DEMANDA 10 10 10 10 
 
 
 
 Según el método de Vogel, para cumplir con la oferta y la demanda requerida se debería transportar: 
 
1. Desde la Planta 1 hacia el Centro de Distribución 2 = 2 carritos para bebé 
2. Desde la Planta 1 hacia el Centro de Distribución 4 = 10 carritos para bebé 
3. Desde la Planta 2 hacia el Centro de Distribución 2 = 7 carritos para bebé 
4. Desde la Planta 2 hacia el Centro de Distribución 3 = 10 carritos para bebé 
5. Desde la Planta 3 hacia el Centro de Distribución 1 = 10 carritos para bebé 
6. Desde la Planta 3 hacia el Centro de Distribución 2 = 1 carrito para bebé 
 
Para hallar el costo total, debemos realizar una suma producto de los valores de la tabla 1 por la tabla 2. 
 
𝐂𝐨𝐬𝐭𝐨 𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 = (400 ∗ 10) + (750 ∗ 2) + (800 ∗ 7) + (700 ∗ 1) + (400 ∗ 10) + (450 ∗ 10) = 20300 
 
En este caso, según el método de Vogel, el resultado nos arroja que tendrá un costo total es de $ 20,300.00 
 
 
✓ Método de Eno 
 
 
CENTRO DE DISTRIBUCIÓN 
PLANTA CD1 CD2 CD3 CD4 OFERTA 
1 10 2 
 
12 
2 
 
8 9 
 
17 
3 
 
1 10 11 
DEMANDA 10 10 10 10 
 
 
 
 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede 
presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación 
al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
 
 
Según el método de ENO, para cumplir con la oferta y la demanda requerida se debería transportar: 
 
1. Desde la Planta 1 hacia el Centro de Distribución 1 = 10 carritos para bebé 
2. Desde la Planta 1 hacia el Centro de Distribución 2 = 2 carritos para bebé 
3. Desde la Planta 2 hacia el Centro de Distribución 2 = 8 carritos para bebé 
4. Desde la Planta 2 hacia el Centro de Distribución 3 = 9 carritos para bebé 
5. Desde la Planta 3 hacia el Centro de Distribución 3 = 1 carritos para bebé 
6. Desde la Planta 3 hacia el Centro de Distribución 4 = 10 carrito para bebé 
 
Para hallar el costo total, debemos realizar una suma producto de los valores de la tabla 1 por la tabla 3. 
 
𝐂𝐨𝐬𝐭𝐨 𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 = (500 ∗ 10) + (750 ∗ 2) + (800 ∗ 8) + (400 ∗ 9) + (500 ∗ 1) + (550 ∗ 10) = 22500 
 
En este caso, según el método de ENO, el resultado nos arroja que tendrá un costo total es de $ 22,500.00 
 
 
✓ Método de Cosmin 
 
 
CENTRO DE DISTRIBUCIÓN 
PLANTA CD1 CD2 CD3 CD4 OFERTA 
1 
 
10 2 12 
2 
 
10 
 
7 17 
3 10 
 
1 11 
DEMANDA 10 10 10 10 
 
 
 
Según el método de COSMIN, para cumplir con la oferta y la demanda requerida se debería transportar: 
 
1) Desde la Planta 1 hacia el Centro de Distribución 3 = 10 carritos para bebé 
2) Desde la Planta 1 hacia el Centro de Distribución 4 = 2 carritos para bebé 
3) Desde la Planta 2 hacia el Centro de Distribución 2 = 10 carritos para bebé 
4) Desde la Planta 2 hacia el Centro de Distribución 4 = 7 carritos para bebé 
5) Desde la Planta 3 hacia el Centro de Distribución 1 = 10 carritos para bebé 
6) Desde la Planta 3 hacia el Centro de Distribución 4 = 1 carrito para bebé 
 
Para hallar el costo total, debemos realizar una suma producto de los valores de la tabla 1 por la tabla 4. 
 
*𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (400 ∗ 10) + (800 ∗ 10) + (300 ∗ 10) + (450 ∗ 2) + (600 ∗ 7) + (550 ∗ 1) = 20650 
 
En este caso, según el método de COSMIN, el resultado nos arroja que tendrá un costo total es de $ 20,650.00 
 
c) Solución en Lindo 
 
Función objetivo: 
Zmin=500X11+750X12+300X13+450X14+650X21+800X22+400X23+600X24+400X31+700X32 
+500X33+550X34 
 
Restricciones de oferta: 
X11+X12+X13+X14 = 12 
X21+X22+X23+X24 = 17 
X31+X32+X33+X34 = 11 
 
X11+X21+X31= 10 
X12+X22+X32 =10 
X13+X23+X33 =10 
X14+X24+X34+X44 =10 
Restricciones de demanda: 
 
 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede 
presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación 
al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Diagramade Red 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
El resultado más cercano al óptimo fue el del método VOGEL, teniendo una diferencia de $100.00. En cambio, 
el método de ENO fue el que obtuvo el valor más lejano al óptimo. 
 
 
 
 
 
 
 
LINDO VOGEL ENO COSMIN 
$ 20,200.00 $ 20,300.00 $ 22,500.00 $ 20,650.00 
 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede 
presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación 
al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
 
 
 
2. Tres centros de distribución envían automóviles a cinco concesionarios. El costo de envío depende de la distancia 
en millas entre los orígenes y los destinos, y es independiente de si el camión hace el viaje con cargas parciales o 
completas. La tabla resume la distancia en millas entre los centros de distribución y los concesionarios junto con 
las cifras de oferta y demanda mensuales dadas en número de automóviles. Una carga completa comprende 18 
automóviles. El costo de transporte por milla de camión es de $25. 
 
Distancia en millas, y oferta y demanda para el problema 
 
 
 
Se desea conocer la forma en que la distribución de automóviles será optima. De acuerdo con esto usted debe 
realizar las siguientes tareas: 
 
a) Formule el problema como uno modelo de transporte mediante la construcción de la(s) tabla(s) apropiada(s). 
b) Obtenga una solución básica de inicio con los métodos Vogel, ENO y COSMIN. 
c) Obtenga una solución óptima mediante el planteamiento y solución en LINDO de un modelo de programación 
lineal. 
d) Construya la red de distribución optima usando un diagrama de red. 
e) Compare los resultados obtenidos con los métodos heurísticos y comente sus apreciaciones acerca de las 
soluciones básicas de inicio versus la solución óptima hallada en LINDO. 
 
SOLUCIÓN: 
 
a) Modelo de Transporte: 
 
 
 CONCESIONARIO 
CENTROS CO1 CO2 CO3 CO4 CO5 OFERTA 
1 100 150 200 140 35 400 
2 50 70 60 65 80 200 
3 40 90 100 150 130 150 
DEMANDA 100 200 150 160 140 
 
Para obtener la oferta y la demanda real, se dividen los valores entre la cantidad de automóviles de una carga 
completa 
 
 CONCESIONARIO 
CENTROS CO1 CO2 CO3 CO4 CO5 OFERTA 
1 2500 3750 5000 3500 875 23 
2 1250 1750 1500 1625 2000 12 
3 1000 2250 2500 3750 3250 9 
DEMANDA 6 12 9 9 8 
 
 
 
 
 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede 
presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación 
al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
 
 
 
 
b) Solución básica: 
 
✓ Método de Vogel 
 
 CONCESIONARIO 
CENTROS CO1 CO2 CO3 CO4 CO5 OFERTA 
1 6 9 
 
 8 23 
2 
 
3 9 
 
12 
3 
 
3 6 
 
9 
DEMANDA 6 12 9 9 8 
 
En este caso, según el método de Vogel, el resultado nos arroja que tendrá un costo total es de $ 96,625.00 
 
✓ Método de Eno 
 
 
 CONCESIONARIO 
CENTROS CO1 CO2 CO3 CO4 CO5 OFERTA 
1 6 12 5 
 
23 
2 
 
4 8 
 
12 
3 
 
1 8 9 
DEMANDA 6 12 9 9 8 
 
En este caso, según el método de ENO, el resultado nos arroja que tendrá un costo total es de $ 133,750.00 
 
✓ Método de Cosmin 
 
 
 CONCESIONARIO 
CENTROS CO1 CO2 CO3 CO4 CO5 OFERTA 
1 
 
9 
 
6 8 23 
2 
 
9 3 
 
12 
3 6 3 
 
 
 
9 
DEMANDA 6 12 9 9 8 
 
En este caso, según el método de COSMIN, el resultado nos arroja que tendrá un costo total es de $ 92,875.00 
 
c) Resolución de Lindo 
 
 
Zmin=2500X11+3750X12+5000X13+3500X14+875X15+1250X21+1750X22+1500X23+1625X24+2000X25 
+1000X31+2250X32+2500X33+3750X34+3250X35 
 
RESTRICCIONES DE OFERTA 
X11+X12+X13+X14+X15 = 23 
X21+X22+X23+X24+X25 = 12 
 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede 
presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación 
al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
X31+X32+X33+X34+X35 = 9 
RESTRICCIONES DE DEMANDA 
X11+X21+X31 = 6 
X12+X22+X32 = 12 
X13+X23+X33 = 9 
X14+X24+X34 = 9 
X15+X25+X35 = 8 
 
 
 
 
 
 
 
d) Diagrama de Red 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
El resultado más cercano al óptimo fue el del método VOGEL, tiene una diferencia de $125.0. El más lejano fue 
el método de ENO, que tuvo una diferencia notable de $41,250.00. 
 
 
 
 
LINDO VOGEL ENO COSMIN 
$ 92,500.00 $ 96,625.00 $ 133,750.00 $ 92,875.00 
 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede 
presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación 
al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
3. JoShop desea asignar cuatro categorías diferentes de máquinas a cinco tipos de tareas. La cantidad de máquinas 
disponibles en las cuatro categorías son 25, 30, 20 y 30. La cantidad de operaciones en las cinco tareas son 20, 
20, 30, 10 y 25. A la categoría de la máquina 4 no se le puede asignar la tarea de tipo 4. La tabla proporciona el 
costo unitario (en dólares) de asignar una categoría de máquina a un tipo de tarea. El objetivo del problema es 
determinar la cantidad óptima de máquinas en cada categoría que se ha de asignar a cada tipo de tarea. Formule 
un PL, resuelva el problema en LINDO e interprete la solución. 
 
 
 
SOLUCIÓN: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 TIPO DE TAREA 
CATEGORÍA 1 2 3 4 5 DISPONIBILIDAD 
1 10X11 2X12 3X13 15X14 9X15 25 
2 5X21 10X22 15X23 2X24 4X25 30 
3 
4 
15X31 
20X41 
5X32 
15X42 
14X33 
13X43 
7X34 
0X44 
15X35 
8X45 
20 
30 
REQUERIMIENTO 20 20 30 10 25 
 
 
 
Xij: Cantidad óptima de máquinas de la categoría i que se ha de asignar en la tarea j. 
 
FUNCIÓN OBJETIVO 
 
Zmin = 10X11+2X12+3X13+15X14+9X15+5X21+10X22+15X23+2X24+4X25+15X31 
+5X32+14X33+7X34+15X35+20X41+15X42+13X43+8X45 
 
RESTRICCIONES DE OFERTA 
 
X11+X12+X13+X14+X15=25 
X21+X22+X23+X24+X25=30 
X31+X32+X33+X34+X35=20 
X41+X42+X43+X45=30 
 
 
 
 
 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede 
presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación 
al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
 
RESTRICCIONES DE DEMANDA 
 
X11+X21+X31+X41=20 
X12+X22+X32+X42=20 
X13+X23+X33+X43=30 
X14+X24+X34=10 
X15+X25+X35+X45=25 
 
Xij ≥ 0; Xij ϵ z 
 
 
RESOLUCIÓN EN LINDO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 TIPO DE TAREA 
CATEGORÍA 1 2 3 4 5 DISPONIBILIDAD 
1 
 
25 
 
25 
2 20 
 
10 
 
30 
3 
4 
 20 
5 
 
 
 
25 
20 
30 
REQUERIMIENTO 20 20 30 10 25 
 
 
RESPUESTA: 
 
La distribución correcta de la asignación de máquinas a cada tipo de tarea sería: 
➢ Categoría 1: asigna 25 máquinas al tipo de tarea 3. 
➢ Categoría 2: asigna 20 máquinas al tipo de tarea 1 y 10 máquinas al tipo de tarea 4.➢ Categoría 3: asigna 20 máquinas al tipo de tarea 2. 
➢ Categoría 4: asigna 5 máquinas al tipo de tarea 3 y 25 máquinas al tipo de tarea 5. 
 
Para que de esta forma se pueda obtener un costo mínimo de $ 560.0000. 
 
 
 
 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede 
presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación 
al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
4. Un químico industrial debe preparar, con 4 mezclas de suministros en almacén, al menos 500 galones de una 
nueva mezcla que contenga por lo menos 20% del componente A, 10% del componente B y 5% del componente 
C. Si los datos del inventario son los que se muestran en la tabla siguiente, formule un PL que sirva para determinar 
la cantidad de cada mezcla a emplear, a fin de obtener la composición requerida a un costo total lo menor posible. 
 
 componente A 
% 
componente B 
% 
componente C 
% 
Existencia 
[gal] 
Costo 
[$/gal] 
Mezcla 1 40 40 0 200 1,50 
Mezcla 2 5 10 20 400 0,75 
Mezcla 3 100 0 0 100 2,00 
Mezcla 4 0 100 0 500 1,75 
 
Use LINDO para su solución y a continuación interprete ésta considerando: 
- los valores de las variables, 
- el valor de la función objetivo, 
- cada uno de los costos reducidos (si es que pertenecen a variables no básicas), 
- los slack or surplus (interprete cada uno de ellos), 
- los precios duales (si es que pertenecen a restricciones activas). 
 
Finalmente analice la sensibilidad del de la solución optima mediante los reportes de rangos de valores de 
los coeficientes de la función objetivo y valores de los recursos de las restricciones: 
- determine los rangos de cada uno de ellos y comente en que casos existe sensibilidad respecto del valor 
actual (casos donde un pequeño incremento o decremento en el valor actual cambia los valores del punto 
óptimo). 
 
SOLUCIÓN: 
 
 Función objetivo: 
Zmin=1.5X1+0.75X2+2X3+1.75X4 
 
 Restricciones: 
 
X1+X2+X3+X4 > 500 
X1 < 200 
X2 < 400 
X3 < 100 
X4 < 500 
0.2X1-0.15X2+0.8X3-0.2X4 > 0 
0.3X1+0X2-0.1X3+0.9X4 > 0 
-0.5X1+0.15X2-0.05X3-0.05X4 > 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede 
presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación 
al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rangos de coeficientes de variables de FO 
 Intervalos 
 Coeficiente actual LI LS 
X1 1.5 1.22 1.85 
X2 0.75 INFINITY 1.2 
X3 2 1.5 2.78 
X4 1.75 1.17 INFINITY 
Interpretación de Datos en Lindo: 
Valores de las variables: 
X1= 33.333332 
X2= 400.0000 
X3=66.666664 
Función objetivo: 
Zmin=1.5X1+0.75X2+2X3+1.75X4 
(Minimizar) 
Zmin= 483.3333 
 
Reduced cost: 
Los reduced cost en X1, X2, X3 son 0 porque las variables son básicas. 
Dual prices: 
Hay valores diferentes de 0 porque se usa todo el recurso disponible, asimismo su slack or surplus 
es 0. 
 
Slack or surplus: 
Representa el valor que se va modificar la función objetivo por cada unidad que se modifica en el 
valor de lado derecho de cada restricción. 
 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede 
presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación 
al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
5. Carol Giménez está preocupada por su sobrepeso y el costo de la comida diaria. Ella sabe que para bajar de peso, 
debe consumir máximo, 1350 Kilocalorías, pero requiere cómo mínimo de 500 mg de vitamina A, 350 mg de 
Calcio, 200 mg de proteínas y 150 mg de minerales. De acuerdo con esto, ella ha elegido 6 alimentos, que según 
su criterio son ricos en nutrientes y de bajo costo: 
 
Alimento Porción 
Vitamina 
A (mg) 
Calcio 
(mg) 
Proteinas 
(mg) 
Minerales 
(mg) 
Costo 
($) 
Kilocalorías 
LECHE 1 Taza 105 75 50 35 5 60 
HUEVO 2 Piezas 75 80 50 15 7 50 
ESPINACAS 1 Ración 100 125 78 2 0 
CHULETAS 2 Piezas 25 10 55 45 175 
PESCADO 1 Tilapia 150 50 100 50 60 150 
PASTEL 2 Reb. 30 5 8 50 200 
 
Carol se ha dado cuenta que es muy posible que, comiendo cinco tilapias diarias, tendría satisfechas sus 
necesidades de nutrientes y de Kilocalorías; pero no está dispuesta a tal sacrificio, por tanto, ella ha decidido 
que lo máximo que puede comerse en porciones de leche son tres, de huevo dos, de espinacas uno, de chuletas 
una, dos de pescado y de pastel una y media porciones. 
 
Proporcionar el modelo de Programación Lineal que determine la dieta más económica. Use lindo para su 
solución y a continuación interprete ésta considerando: 
- los valores de las variables, 
- el valor de la función objetivo, 
- cada uno de los costos reducidos (si es que pertenecen a variables no básicas), 
- los slack or surplus (interprete cada uno de ellos), 
- los precios duales (si es que pertenecen a restricciones activas). 
 
Finalmente analice la sensibilidad del de la solución óptima mediante los reportes de rangos de valores de 
los coeficientes de la función objetivo y valores de los recursos de las restricciones: 
- determine los rangos de cada uno de ellos y comente en qué casos existe sensibilidad respecto del valor 
actual (casos donde un pequeño incremento o decremento en el valor actual cambia los valores del 
punto óptimo). 
 
SOLUCIÍON: 
 
 Función objetivo: 
 
Zmin=5X1+7X2+2X3+45X4+60X5+50X6 
 
Restricciones: 
 
105X1+75X2+100X3+25X4+150X5+30X6 > 500 
75X1+80X2+0X3+10X4+50X5+5X6 > 350 
50X1+50X2+125X3+55X4+100X5+8X6 > 200 
35X1+15X2+78X3+0X4+50X5+0X6 > 150 
60X1+50X2+0X3+175X4+150X5+200X6 < 1350 
 
X1 < 3 
X2 < 2 
X3 < 1 
X4 < 1 
X5 < 2 
X6 < 1.5 
 
 
 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede 
presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación 
al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
 
Resolución en Lindo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Interpretación de Datos en Lindo: 
Valores de las variables: 
X1= $ 3.0000 (Vitamina A) 
X2= $ 1.5625 (Calcio) 
 
Función objetivo: 
Zmin=5X1+7X2+2X3+45X4+60X5+50X6 
(Minimizar la dieta) 
Zmin=$ 27.29375 
 
Reduced cost: 
Los reduced cost son: 
Chuleta: $ 43.8125 
Pescado: $ 53.5625 
Pastel: $ 49.056252 
 
Dual prices: 
Hay valores diferentes de 0 porque se usa todo el recurso disponible, asimismo su slack or surplus 
es 0. 
 
Slack or surplus: 
Representa el valor que se va modificar la función objetivo por cada unidad que se modifica en el valor 
de lado derecho de cada restricción. 
 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede 
presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificaciónal sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rangos de coeficientes de variables de FO 
 Intervalos 
 Coeficiente actual LI LS 
X1 5 INFINITY 7.26 
X2 7 4.59 92.70 
X3 2 0.00 9.33 
X4 45 1.19 INFINITY 
X5 60 6.44 INFINITY 
X6 50 0.94 INFINITY