TAREA PARA T2-OPER_1_Arevalo Alamas Joseph

Vista previa del material en texto

Calificación:
 FACULTAD DE INGENIERÍA
TAREA PARA T2
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 1
Indicaciones:
· La entrega se hará por aula virtual según las indicaciones del docente.
Instrucciones. – A continuación, se presentarán una serie de problemas en los que es aplicar los métodos de investigación de operaciones, según sea al caso, con la finalidad de llegar a una solución que ayude a la toma de decisiones en pro de la mejora de los sistemas productivos que se muestran de acuerdo a cada caso.
1. El entrenador de un equipo de natación debe asignar competidores para la prueba de 200 metros de relevo combinado que irá a las Olimpiadas Juveniles. Como muchos de sus mejores nadadores son rápidos en más de un estilo, no es fácil decidir cuál de ellos asignar a cada uno de los cuatro estilos. Los cinco mejores nadadores y sus mejores tiempos (en segundos) en cada estilo son los siguientes:
El entrenador quiere determinar cómo asignar sus nadadores a los cuatro estilos de nado para logra el mejor tiempo conjunto posible que lo ayude a ganar la competencia. En base a esta problemática, elabore la tabla de parámetros adecuada y plantee el modelo como un modelo de asignación con PL. Use lindo para determinar la solución y responda las siguientes preguntas ¿Cómo deben asignarse los estilos al equipo de nadadores? (relacione cada uno de los nadadores al estilo que se le debe asignar) ¿Qué nadador no debería participar en la competencia?
Resolución:
Tabla de parámetros:
	Tipo de nado
	Carl (1)
	Chris (2)
	David (3)
	Tony (4)
	Ken (5)
	N° de
Estilos
	Dorso (A)
	37.7
	32.9
	33.8
	37
	35.4
	1
	Pecho (B)
	43.4
	33.1
	42.2
	34.7
	41.8
	1
	Mariposa (C) 
	33.3
	28.5
	38.9
	30.4
	33.6
	1
	Libre (D)
	29.2
	26.4
	29.6
	28.5
	31.1
	1
	N°
Participantes
	1
	1
	1
	1
	1
	4
5
El número de tareas no es igual al de asignados, por lo que se creara un ficticio para que así logren ser iguales y sea una tabla de parámetros adecuada.
Tabla de parámetros adecuado:
	Tipo de nado
	Carl (1)
	Chris (2)
	David (3)
	Tony (4)
	Ken (5)
	N° de
Estilos
	Dorso (A)
	37.7
	32.9
	33.8
	37
	35.4
	1
	Pecho (B)
	43.4
	33.1
	42.2
	34.7
	41.8
	1
	Mariposa (C) 
	33.3
	28.5
	38.9
	30.4
	33.6
	1
	Libre (D)
	29.2
	26.4
	29.6
	28.5
	31.1
	1
	Ficticio (e)
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	N°
Participantes
	1
	1
	1
	1
	1
	5
El mejor tiempo conjunto posible que ayude a ganar la competencia seria logrando el tiempo mínimo
Por lo que la Función Objetivo de la Programación Lineal (PL) quedaría así: 
FUNCION OBJETIVO: 
 MIN
Zmin=37.7XA1+32.9XA2+33.8XA3+37XA4+35.4XA5+43.4XB1+33.1XB2+42.2XB3+34.7XB4+41.8XB5+33.3XC1+28.5XC2+38.9XC3+30.4XC4+33.6XC5+29.2XD1+26.4XD2+29.6XD3+28.5XD4+ 31.1XD5+0XF1+0XF2+0XF3+0XF4+0XF5
Restricciones
ST
XA1+XA2+XA3+XA4+XA5 = 1	
XB1+XB2+XB3+XB4+XB5 = 1
XC1+XC2+XC3+XCA4+XC5 = 1
XD1+XD2+XD3+XD4+XD5 = 1
XE1+XE2+XE3+XE4+XE5 = 1
XA1+XB1+XC1+XD1+XE1= 1
XA2+XB2+XC2+XD2+XE2= 1
XA3+XB3+XC3+XD3+XE3= 1
XA4+XB4+XC4+XD4+XE4= 1
XA5+XB5+XC5+XD5+XE5= 1
Solución:
FO=126.2000
VARIABLES:
XA3=1
XB4=1
XC2=1
XD1=1
XE5=1
	Tipo de nado
	Carl (1)
	Chris (2)
	David (3)
	Tony (4)
	Ken (5)
	N° de
Estilos
	Dorso(A)
	 
	 
	1
	 
	 
	1
	Pecho(B)
	 
	 
	 
	1
	 
	1
	Mariposa(C) 
	 
	1
	 
	 
	 
	1
	Libre(D)
	1
	 
	 
	 
	 
	1
	Ficticio( e)
	 
	 
	 
	 
	1
	1
	N°
Participantes
	1
	1
	1
	1
	1
	5
De acuerdo a los resultados que obtuvimos en lindo atreves de la PL propuesta, podemos analizar los resultados de la siguiente manera:
La manera óptima en la que se deben asignar los estilos al equipo de nadadores es:
Dorso=DAVID
Pecho=TONY
Mariposa=Chris
Libre=Carl
El nadador que no debería competir según los resultados obtenidos en la PL es:
KEN
Si formamos el equipo de esa manera se lograría un tiempo de 126.200 segundos según la función objetivo de la PL.
2. Resolver el modelo de transbordo: escriba el programa lineal a usar para resolver el modelo, dar solución al modelo usando software lindo o lingo e interprete los resultados. Parte de su solución será graficar la ruta de transbordo a usar (graficar usando draw.io).
Solución: 
Identificación de variables:
X12= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 1 al Nodo 2
X13= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 1 al Nodo 3
X14= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 1 al Nodo 4
X25= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 2 al Nodo 5
X36= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 3 al Nodo 6
X34= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 3 al Nodo 4
X43= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 4 al Nodo 3
X46= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 4 al Nodo 6
X56= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 5 al Nodo 6
X58= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 5 al Nodo 8
X64= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 6 al Nodo 4
X67= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 6 al Nodo 7
X68= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 6 al Nodo 8
X69= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 6 al Nodo 9
X79= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 7 al Nodo 9
X98= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 9 al Nodo 8
Función Objetivo:
Zmin=12X12+14X13+16X14+15X25+13X36+15X34+15X43+18X46+19X56+10X58+18X64+21X67 +11X68+25X69+8X79+7X98
RESTRICCIONES:
RESTRICIONES DE OFERTA Y DEMANDA:
X12+X13+X14=450
X58+X68+X98=400
X25-X12=250
X79+X69-X98=300
RESTRICIONES DE BALANCE
X25-X56-X58=0
X56+X36+X46-X64-X67-X69-X68=0
X67-X79=0
X13+X43-X36-X34=0
X14+X34+X64-X43-X46=0
Interpretación de resultados:
Con el resultado obtenido en lindo podemos saber la cantidad de unidades enviadas de un nodo a otro para así graficarlas en la ruta de transbordo:
Variables:
X12= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 1 al Nodo 2 =150
X13= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 1 al Nodo 3 =300
X25= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 2 al Nodo 5 =400
X36= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 3 al Nodo 6 =300
X58= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 5 al Nodo 8 =400
X69= Cantidad de unidades enviadas del Nodo 6 al Nodo 9 =300
Función objetivo:
El costo mínimo que se lograría con esta ruta de transbordo seria.27400
Grafica de la ruta de Transbordo:
3. 
Finalmente resuelva con lingo e interprete los resultados.
Solución:
Identificación de variables:
X1: Corridas de ruedas turno 1 
X2: Corridas de ruedas turno 2
X3: Corridas de ruedas turno 3
Función objetivo:
Zmin = Pd1Pd1
Restricciones: 
Estas restricciones se convierten en:
La única meta de la empresa es eliminar el desequilibrio entre la producción de un turno y otro, a la única restricción que le agregamos las desviaciones de más menor a la primera .Además por eso se minimiza en la función objetivo esas dos desviaciones porque necesitamos un número estándar por turno que no este de mas ni de menos
4. Un proyecto presenta la lista de actividades (expresadas en semanas) que se muestran en la tabla, con sus respectivas actividades predecesoras. Dibuje la red del proyecto (no se considera para su calificación las fotos tomadas del dibujo manual de la red, para ser calificado el diagrama debe ser realizado de manera digital, se recomienda usar draw.io y pegar la imagen digital de la red en la hoja de Word), determine los indicadores T1, T2 y H en cada nodo y establezca la ruta crítica.
Solución: 
El proyecto acaba en 32 semanas y para que se ejecute y termine en dichas semanas deben empezar y terminar las actividades b, e, g, h, i, l, p.
Algunas actividades como a, c, d en conjunto tienen una holgura en la semana 1 ; tienen que tener el trabajo listo antes de la semana 11; en las actividades k y n en conjunto tienen una holgura de 2 semanas por ende el trabajo tiene que estar antes de la semana 30.
5. Para la realización de un proyecto se han programado las siguientes actividades ( tiempos en semanas):
	Actividad 
	Actividad precedente
	Tiempo más probable
	Tiempo optimista
	Tiempo pesimista
	TIEMPO PERT (redondear sin decimales)
	A
	-
	18
	11
	24
	
	B
	A
	12
	7
	16
	
	C
	B
	96
	15
	
	D
	A
	11
	8
	16
	
	E
	C, D
	8
	4
	11
	
	F
	E
	7
	3
	9
	
	G
	D
	13
	8
	17
	
	H
	E
	12
	9
	16
	
	I
	G, H
	5
	2
	7
	
Hacer el análisis de proyecto bajo el método PERT, considerando los tiempos más tempranos, los tiempos tardíos, las holguras y la ruta o rutas críticas. Además, elaborar un cuadro con las varianzas de las actividades, la varianza total del proyecto, la desviación estándar del proyecto, y los porcentajes de probabilidad de cumplimiento. También indicar en cuántas semanas esta probabilidad es mayor al 95%.
Solución: 
Tiempo estimado:
	Actividad 
	Actividad
Precedente
	Tiempo
Optimista (a)
	Tiempo más
probable (m)
	Tiempo
Pesimista (b)
	Tiempo 
Estimado
	A
	-
	11
	18
	24
	18
	B
	A
	7
	12
	16
	12
	C
	B
	6
	9
	15
	10
	D
	A
	8
	11
	16
	11
	E
	C, D
	4
	8
	11
	8
	F
	E
	3
	7
	9
	7
	G
	D
	8
	13
	17
	13
	H
	E
	9
	12
	16
	12
	I
	G, H
	2
	5
	7
	5
	
	
Varianza:
	Actividad 
	Tiempo
Optimista (a)
	Tiempo más
probable (m)
	Tiempo
Pesimista (b)
	Tiempo 
Estimado
	Varianza
	A
	11
	18
	24
	18
	4.69
	B
	7
	12
	16
	12
	2.25
	C
	6
	9
	15
	10
	2.25
	D
	8
	11
	16
	11
	1.78
	E
	4
	8
	11
	8
	1.36
	F
	3
	7
	9
	7
	1.00
	G
	8
	13
	17
	13
	2.25
	H
	9
	12
	16
	12
	1.36
	I
	2
	5
	7
	5
	0.69
	
	
	
	
	Var
	12.61
	
	
	
	
	Desv.Est
	3.56
	
	
	
	
	x
	65
	X
	Probabilidad
	65
	50.0%
	66
	61.10%
	67
	71.30%
	68
	80.00%
	69
	86.90%
	70
	92.00%
	71
	95.40%
	72
	97.50%
	73
	98.80%
	74
	99.40%
	75
	99.80%
	76
	99.90%
	77
	100%
EN 71 SEMANAS LA PROBABILIDAD ES DEL 95.4%
	
	
	
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales” 
Deberes y derechos del estudiante (Aprobado por R.R. N° 049-2016-UPN-SAC del 28/06/2016) “Art. 50°. d) Una vez recibida la nota, el estudiante puede presentar reclamo sobre el resultado de sus evaluaciones; teniendo un plazo de 72 horas luego de la fecha establecida para que el docente ingrese la calificación al sistema, para el caso de evaluaciones parciales, continuas y finales”