4-Medio-Guía-N-4-2020-convertido

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UNIDAD DE ALGEBRA 
Guía Nº 4 de Matemática: Función Inversa 
 
DEFINICIÓN DE LA FUNCIÓN INVERSA 
 
Se llama función inversa o reciproca de ( )xf a otra función ( )xf 1− que cumple que: 
Si ( ) baf = , entonces ( ) abf =−1 
Veamos un ejemplo a partir de la función ( ) 4+= xxf 
 
Podemos observar que: 
 
El dominio de ( )xf 1− es el recorrido de ( )xf . 
El recorrido de ( )xf 1− es el dominio de ( )xf . 
 
 
 
 
 
 
Las gráficas de ( )xf y ( )xf 1− son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DE LA FUNCIÓN INVERSA 
 
Para construir o calcular la función inversa de una función cualquiera, se deben 
seguir los siguientes pasos: 
 
Paso 1: Se escribe la función con e . 
Paso 2: Se despeja la variable en función de la variable . 
Paso 3: Se intercambian las variables. 
 
 
 
Nombre: Fecha: 
Profesor(a): Elizabeth Coloma Nivel: 4ºMedio 
Objetivos: Reconocer la función inversa de otra y sus características, ejercitar. 
Instrucciones: Realiza las actividades en forma ordenada y clara en el cuaderno o imprimir guía. 
 
EJEMPLOS CON EJERCICIOS RESUELTOS 
 
Calcular la función inversa de: 
 1) ( )
1
32
−
+
=
x
x
xf 
 
 Cambiamos ( )xf por 
 
1
32
−
+
=
x
x
y 
 
Quitamos denominadores 
 ( ) 321 +=− xxy 
 
Resolvemos el paréntesis 
 32 +=− xyxy 
 
Pasamos al primer miembro las 
yyxy +=− 32 
 
Extraemos el factor común, es decir, la 
( ) yyx +=− 32 
 
Ahora despejamos la 
2
3
−
+
=
y
y
x 
 
Cambiamos x por ( )xf 1− y obtendremos la función inversa 
( )
2
31
−
+
=−
x
x
xf 
 
Vamos a comprobar el resultado para 2=x 
 ( ) 7
1
7
1
34
12
322
2 ==
+
=
−
+•
=f ( ) 2
5
10
27
37
71 ==
−
+
=−f 
 
Como ( )2f nos resulta 7 y ( )71−f nos resulta 2, eso significa que la función inversa es correcta. 
 
2) ( ) 3 1−= xxf 
 
Cambiamos ( )xf por 
3 1−= xy 
 
Elevamos al cubo en los dos miembros 
( )333 1−= xy 
13 −= xy 
 
Despejamos la y cambiamos x por ( )xf 1− y obtendremos la función inversa 
xy =+13 
( )xfx 13 1 −=+ 
( ) 131 +=− xxf 
 
1) Hallar la función inversa de: 
a) ( ) 12 += xxf b) ( )
4
25 −
=
x
xf c) ( ) 9+= xxf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) ( ) 32 −= xxf e) ( )
2
7
−
+
=
x
x
xf f) ( ) 5 52 += xxf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SELECCIONAR LA ALTERNATIVA CORRECTA, recuerda realizar desarrollo y no hacerlo al 
azar: 
2) ¿Cuál es la función inversa de ( )
2
x
xf = ? 
A) ( )
2
1 xxf =− 
B) ( )
x
xf
21 =− 
C) ( ) 21 4xxf =− 
D) ( ) 21 2xxf =− 
E) ( ) ( ) 21 −− = xxf 
 
3) ¿Cuál es la función inversa de ( )
2
3x
xf = ? 
A) ( )
x
xf
3
21 =− 
B) ( )
3
21 xxf =− 
C) ( ) xxf =−1 
D) ( ) xxf 61 =− 
E) ( ) xxf 51 =− 
 
4) Si ( ) 46 −= xxf , entonces ( ) =− 21f 
A) 
2
1
 
B) 1 
C) 8 
D) 10 
E) 12 
4) Si ( )
2
63 +
=
x
xf , el valor de ( )21−f es: 
A) -2 
B) 1/6 
C) 2/3 
D) 3/2 
E) 6 
 
5) Indica la gráfica de la función inversa de 1
2
1
−= x)x(f 
A) B) C) 
 
D) E) 
 
 
6) Indica la función inversa a la siguiente tabla: -5x+2 
X 1 2 3 4 5 
Y -3 -8 -13 -18 -23 
 
A) 
X -3 -8 -13 -18 -23 
Y -1 -2 -3 -4 -5 
B) 
X -3 -8 -13 -18 -23 
Y 1 2 3 4 5 
 
 
 
 
C) 
X -1 -2 -3 -4 -5 
Y -3 -8 -13 -18 -23 
D) 
X 5 4 3 2 1 
Y -3 -8 -13 -18 -23 
E) 
X 5 4 3 2 1 
Y -23 -18 -13 -8 -3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Lo maravilloso de aprender algo es que nadie puede arrebatárnoslo” (B. B. King)