BIOESTADISTICA 1

Vista previa del material en texto

BIOESTADÍSTICA – SEMANA 1 
FUNDAMENTOS DE BIOESTADÍSTICA: DEFINICIONES E IDEAS BÁSICAS 
ESTADÍSTICA 
➢ La estadística deriva su nombre del hecho de haber sido aplicada en primer lugar 
a la recolección de datos que permitieran la administración de los estados, con 
propósitos militares e impositivos. 
➢ La estadística es una ciencia y una rama de las matemáticas a través de la cual se 
recolecta, analiza describe y estudia una serie de datos a fin de establecer 
comparaciones o variabilidades que permitan comprender un fenómeno en 
particular. 
➢ La estadística se vale, en gran medida, de la observación para la recolección de 
datos que posteriormente serán analizados y comparados a fin de obtener un 
resultado. 
➢ La estadística estudia los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, 
resumir, hallar regularidades y analizar los datos, siempre y cuando la variabilidad 
e incertidumbre sean una causa intrínseca de los mismos; así como de realizar 
inferencias a partir de ellos, con la finalidad de ayudar a la toma de decisiones y 
en su caso formular predicciones. 
TRANSVERSALIDAD DE LA ESTADÍSTICA 
➢ Una de las características fundamentales de la estadística es su transversalidad. Su 
metodología es aplicable al estudio de diversas disciplinas tales como: biología, 
física, economía, sociología, etc. 
➢ La estadística ayuda a obtener conclusiones relevantes para el estudio de todo tipo 
de agentes como: humanos, animales, plantas, etc. 
RAMAS DE LA ESTADÍSTICA 
➢ Estadística descriptiva: Se refiere a los métodos de recolección, organización, 
resumen y presentación de un conjunto de datos. Se trata principalmente de 
describir las características fundamentales de los datos y para ellos se suelen 
utilizar indicadores, gráficos y tablas. 
➢ Estadística inferencial: Se trata de un paso más allá de la mera descripción. Se 
refiere a los métodos utilizados para poder hacer predicciones, generalizaciones y 
obtener conclusiones a partir de los datos analizados teniendo en cuenta el grado 
de incertidumbre existente. 
DISEÑO DE EXPERIMENTOS 
¿Qué es un experimento? Es el cambio en las condiciones de operación de un sistema o 
proceso, que se hace con el objetivo de medir el efecto del cambio en una o varias 
variables del producto. Ello nos permite aumentar el conocimiento acerca del sistema o 
del proceso. 
¿Qué es un diseño de experimento? Es la planificación de un conjunto de pruebas 
experimentales, de forma que los datos generados puedan analizarse estadísticamente 
para obtener conclusiones válidas y objetivas acerca del problema establecido. Diseño de 
BIOESTADÍSTICA - SEMANA 1 
FUNDAMENTOS DE BIOESTADÍSTICA: DEFINICIONES E IDEAS BÁSICAS 
ESTADÍSTICA 
> La estadística deriva su nombre del hecho de haber sido aplicada en primer lugar 
a la recolección de datos que permitieran la administración de los estados, con 
propósitos militares e impositivos. 
> La estadística es una ciencia y una rama de las matemáticas a través de la cual se 
recolecta, analiza describe y estudia una serie de datos a fin de establecer 
comparaciones o variabilidades que permitan comprender un fenómeno en 
particular. 
> La estadística se vale, en gran medida, de la observación para la recolección de 
datos que posteriormente serán analizados y comparados a fin de obtener un 
resultado. 
> La estadística estudia los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, 
resumir, hallar regularidades y analizar los datos, siempre y cuando la variabilidad 
e incertidumbre sean una causa intrínseca de los mismos; así como de realizar 
inferencias a partir de ellos, con la finalidad de ayudar a la toma de decisiones y 
en su caso formular predicciones. 
TRANSVERSALIDAD DE LA ESTADÍSTICA 
> Una de las características fundamentales de la estadística es su transversalidad. Su 
metodología es aplicable al estudio de diversas disciplinas tales como: biología, 
física, economía, sociología, etc. 
> La estadística ayuda a obtener conclusiones relevantes para el estudio de todo tipo 
de agentes como: humanos, animales, plantas, etc. 
RAMAS DE LA ESTADÍSTICA 
> Estadística descriptiva: Se refiere a los métodos de recolección, organización, 
resumen y presentación de un conjunto de datos. Se trata principalmente de 
describir las características fundamentales de los datos y para ellos se suelen 
utilizar indicadores, gráficos y tablas. 
> Estadística inferencial: Se trata de un paso más allá de la mera descripción. Se 
refiere a los métodos utilizados para poder hacer predicciones, generalizaciones y 
obtener conclusiones a partir de los datos analizados teniendo en cuenta el grado 
de incertidumbre existente. 
DISEÑO DE EXPERIMENTOS 
¿Qué es un experimento? Es el cambio en las condiciones de operación de un sistema o 
proceso, que se hace con el objetivo de medir el efecto del cambio en una o varias 
variables del producto. Ello nos permite aumentar el conocimiento acerca del sistema o 
del proceso. 
¿Qué es un diseño de experimento? Es la planificación de un conjunto de pruebas 
experimentales, de forma que los datos generados puedan analizarse estadísticamente 
para obtener conclusiones válidas y objetivas acerca del problema establecido. Diseño de
experimentos (DOE, Design of Experiments) es el estudio simultáneo de varias variables 
del proceso. Combinando varias variables en un estudio en vez de estudiar las por 
separado. 
RAZONES PARA REALIZAR UN EXPERIMENTO 
➢ Determinar las principales causas de la variación en una respuesta medida. 
➢ Para encontrar las condiciones que dan lugar a un máximo o mínimo de respuesta. 
➢ Para comparar las respuestas logradas con diferentes ajustes de variables 
controlables. 
➢ Para obtener un modelo matemático que permita predecir respuestas futuras. 
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 
➢ La estadística descriptiva es una disciplina que se encarga de recoger, almacenar, 
ordenar, realizar tablas o gráficos y calcular parámetros básicos sobre el conjunto 
de datos. 
➢ La estadística descriptiva es la rama de las Matemáticas que recolecta, presenta y 
caracteriza un conjunto de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de 
los estudiantes de una escuela, temperatura en los meses de verano, etc.) con el 
fin de describir apropiadamente las diversas características de ese conjunto. 
➢ La estadística descriptiva proporciona los métodos para recabar información 
acerca de una determinada población que se desea conocer o investigar con fines 
específicos, entonces es importante obtener muestras adecuadas que permitan 
inferir el comportamiento de dicha población. 
METODOLOGÍA 
➢ Selección y determinación de la muestra. 
➢ Obtención de los datos. 
➢ Clasificación y organización de los datos. 
➢ Análisis descriptivo de los datos. 
➢ Representación gráfica de los datos. 
➢ Contraste de hipótesis, si procede. 
➢ Conclusiones 
TABLAS Y GRÁFICOS EN LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 
➢ Histogramas 
➢ Gráficos de Barras 
➢ Gráficos de Sectores 
➢ Tablas de probabilidad 
➢ Tablas bidimensionales 
➢ Gráficos de cajas 
INFERENCIA ESTADÍSTICA 
➢ La inferencia estadística es el conjunto de métodos que permiten inducir, a través 
de una muestra estadística, el comportamiento de una determinada población. 
➢ La inferencia estadística, estudia entonces como, a través de la aplicación de 
dichos métodos sobre los datos de una muestra, se pueden extraer conclusiones 
experimentos (DOE, Design of Experiments) es el estudio simultáneo de varias variables 
del proceso. Combinando varias variables en un estudio en vez de estudiar las por 
separado. 
RAZONES PARA REALIZAR UN EXPERIMENTO 
> 
> 
> 
> 
Determinar las principales causas de la variación en una respuesta medida. 
Para encontrar las condiciones que dan lugar a un máximo o mínimo de respuesta. 
Para comparar las respuestas logradas con diferentes ajustes de variables 
controlables. 
Para obtener un modelo matemático que permita predecirrespuestas futuras. 
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 
> La estadística descriptiva es una disciplina que se encarga de recoger, almacenar, 
ordenar, realizar tablas o gráficos y calcular parámetros básicos sobre el conjunto 
de datos. 
> La estadística descriptiva es la rama de las Matemáticas que recolecta, presenta y 
caracteriza un conjunto de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de 
los estudiantes de una escuela, temperatura en los meses de verano, etc.) con el 
fin de describir apropiadamente las diversas características de ese conjunto. 
> La estadística descriptiva proporciona los métodos para recabar información 
acerca de una determinada población que se desea conocer o investigar con fines 
específicos, entonces es importante obtener muestras adecuadas que permitan 
inferir el comportamiento de dicha población. 
METODOLOGÍA 
> Selección y determinación de la muestra. 
+ Obtención de los datos. 
> Clasificación y organización de los datos. 
> Análisis descriptivo de los datos. 
> Representación gráfica de los datos. 
> Contraste de hipótesis, si procede. 
+ Conclusiones 
TABLAS Y GRÁFICOS EN LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 
V 
V
V
V
o
V
 oV
 Histogramas 
Gráficos de Barras 
Gráficos de Sectores 
Tablas de probabilidad 
Tablas bidimensionales 
Gráficos de cajas 
INFERENCIA ESTADÍSTICA 
> 
> 
La inferencia estadística es el conjunto de métodos que permiten inducir, a través 
de una muestra estadística, el comportamiento de una determinada población. 
La inferencia estadística, estudia entonces como, a través de la aplicación de 
dichos métodos sobre los datos de una muestra, se pueden extraer conclusiones
sobre los parámetros de la población de datos. De la misma manera estudia 
también el grado de fiabilidad de los resultados extraídos del estudio. 
PARA ENTENDER EL CONCEPTO ES NECESARIO CONOCER: 
➢ Inferencia: Extraer juicioso conclusiones a partir de ciertos supuestos, sean 
estos generales o particulares. 
➢ Población: Una población de datos, es el conjunto total de datos que existen 
sobre un variable. 
➢ Muestra estadística: Una muestra es una parte de la población de datos. 
BIOESTADÍSTICA 
➢ La bioestadística es una disciplina científica que se encarga de la aplicación del 
análisis estadístico a diferentes cuestiones vinculadas a la biología, a las ciencias 
de la naturaleza, entre las que se encuentran todas las ciencias de la salud. Puede 
decirse que la bioestadística es un área o una especialización de la estadística, la 
ciencia dedica da al estudio cuantitativo de todo tipo de variables 
➢ La Bioestadística envuelve el desarrollo y aplicación de técnicas estadísticas a la 
investigación en campos relacionados a la salud incluyendo medicina, 
epidemiología, salud pública y también en áreas de estudios ambientales, 
investigación agrícola y biología. 
COMPONENTE PRÁCTICO DE LA BIOESTADÍSTICA 
Siendo una rama de la estadística, la Bioestadística abarca diferentes aspectos 
relacionados con el diseño de experimentos, la recogida de datos, y el análisis e 
interpretación de los mismos. En la fase de diseño de una investigación, la Bioestadística 
juega un papel importante a la hora de determinar el número de sujetos u observaciones 
que se deben incluir en el estudio, cómo van a seleccionarse los participantes y, si 
procede, la forma en la que estos deben ser asignados a los diferentes tratamientos o 
condiciones que van a investigarse. La Bioestadística proporciona las herramientas de 
análisis necesarias para describir y resumirlos datos obtenidos y representarlos 
gráficamente. 
COMPONENTE TEÓRICO DE LA BIOESTADÍSTICA 
La Bioestadística tiene además un componente teórico. En los últimos años se ha 
producido un gran auge de la investigación en Bioestadística, mediante el desarrollo de 
nuevos métodos de análisis específicamente orientados a la resolución de problemas 
prácticos relacionados con las ciencias de la vida. Esto ha contribuido a mejorar la 
capacidad de extraer inferencias válidas a partir de los datos observados y avanzara sí en 
una investigación de calidad en estos campos. 
APLICACIONES DE LA BIOESTADÍSTICA 
➢ El campo de aplicación de la Bioestadística es muy extenso. Los tratamientos 
médicos actuales se seleccionan en base a los resultados de ensayos clínicos que 
son diseñados y analizados de acuerdo con principios de la Bioestadística. 
➢ En el campo de la medicina, el análisis bioestadístico de estudios 
observacionales puede también ayudara identificar factores de riesgo 
sobre los parámetros de la población de datos. De la misma manera estudia 
también el grado de fiabilidad de los resultados extraídos del estudio. 
PARA ENTENDER EL CONCEPTO ES NECESARIO CONOCER: 
> Inferencia: Extraer juicioso conclusiones a partir de ciertos supuestos, sean 
estos generales o particulares. 
> Población: Una población de datos, es el conjunto total de datos que existen 
sobre un variable. 
> Muestra estadística: Una muestra es una parte de la población de datos. 
BIOESTADÍSTICA 
> La bioestadística es una disciplina científica que se encarga de la aplicación del 
análisis estadístico a diferentes cuestiones vinculadas a la biología, a las ciencias 
de la naturaleza, entre las que se encuentran todas las ciencias de la salud. Puede 
decirse que la bioestadística es un área o una especialización de la estadística, la 
ciencia dedica da al estudio cuantitativo de todo tipo de variables 
> La Bioestadística envuelve el desarrollo y aplicación de técnicas estadísticas a la 
investigación en campos relacionados a la salud incluyendo medicina, 
epidemiología, salud pública y también en áreas de estudios ambientales, 
investigación agrícola y biología. 
COMPONENTE PRÁCTICO DE LA BIOESTADÍSTICA 
Siendo una rama de la estadística, la Bioestadística abarca diferentes aspectos 
relacionados con el diseño de experimentos, la recogida de datos, y el análisis e 
interpretación de los mismos. En la fase de diseño de una investigación, la Bioestadística 
juega un papel importante a la hora de determinar el número de sujetos u observaciones 
que se deben incluir en el estudio, cómo van a seleccionarse los participantes y, sl 
procede, la forma en la que estos deben ser asignados a los diferentes tratamientos o 
condiciones que van a investigarse. La Bioestadística proporciona las herramientas de 
análisis necesarias para describir y resumirlos datos obtenidos y representarlos 
gráficamente. 
COMPONENTE TEÓRICO DE LA BIOESTADÍSTICA 
La Bioestadística tiene además un componente teórico. En los últimos años se ha 
producido un gran auge de la investigación en Bioestadística, mediante el desarrollo de 
nuevos métodos de análisis específicamente orientados a la resolución de problemas 
prácticos relacionados con las ciencias de la vida. Esto ha contribuido a mejorar la 
capacidad de extraer inferencias válidas a partir de los datos observados y avanzara sí en 
una investigación de calidad en estos campos. 
APLICACIONES DE LA BIOESTADÍSTICA 
> El campo de aplicación de la Bioestadística es muy extenso. Los tratamientos 
médicos actuales se seleccionan en base a los resultados de ensayos clínicos que 
son diseñados y analizados de acuerdo con principios de la Bioestadística. 
> Enel campo de la medicina, el análisis bioestadístico de estudios 
observacionales puede también ayudara identificar factores de riesgo
relacionados con el desarrollo de diferentes enfermedades, o a determinarla 
validez y fiabilidad de las pruebas utilizadas para el diagnóstico de diversas 
patologías. 
➢ La Bioestadística también se utiliza en la investigación de riesgos medio 
ambientales, y ha sido empleada en el campo de la agricultura para mejorar los 
cultivos y la cría de animales. 
POBLACIÓN 
➢ Es el conjunto de todos los elementos o individuos cuyas propiedades o 
características (variables de estudio) se van a estudiar 
➢ Una población es un conjunto de todos los elementos que estamosestudiando, 
acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones". Levin & Rubin (1996). 
➢ "Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica 
común". Cadenas (1974). 
TIPOS DE POBLACIÓN 
➢ Población diana: Esta definida por los objetivos de estudio 
➢ Población finita: Cuando se conoce el tamaño de la población 
➢ Población infinita: Cuando no se conoce el tamaño de la población 
MUESTRA 
➢ Es un subconjunto de casos o individuos de la población de estudio; es el grupo 
de personas que realmente se estudiaran. 
➢ Debe ser representativa de la población y para lograr esto se tiene que tener bien 
definido los criterios de inclusión y exclusión, así como la realización de una 
buena técnica de muestreo. 
➢ Una muestra representativa indica que reúne aproximadamente las características 
de la población que son importantes para la investigación. 
PORQUE Y CUANDO CALCULAR EL TAMAÑO DE LA MUESTRA 
¿Por qué calcular el tamaño de la muestra? 
➢ Una muestra puede estudiarse con mayor rapidez que una población. 
➢ El estudio de una muestra es menos costoso. 
➢ Toma menos tiempo el estudio a realizar. 
➢ Los resultados son más precisos. 
¿Cuándo calcular el tamaño de la muestra? 
➢ Cuando no se puede estudiar toda la población. 
➢ Cuando se quieren estudiar dos o más grupos y establecer diferencias. 
➢ Cuando se quieren estimar parámetros, prevalencia, promedio, porcentajes y 
tasas. 
MUESTREO 
➢ El muestreo es el proceso mediante el cual el investigador podrá seleccionar a los 
pacientes o a los sujetos de estudio a partir de la muestra calculada previamente. 
relacionados con el desarrollo de diferentes enfermedades, o a determinarla 
validez y fiabilidad de las pruebas utilizadas para el diagnóstico de diversas 
patologías. 
> La Bioestadística también se utiliza en la investigación de riesgos medio 
ambientales, y ha sido empleada en el campo de la agricultura para mejorar los 
cultivos y la cría de animales. 
POBLACIÓN 
> Es el conjunto de todos los elementos o individuos cuyas propiedades o 
características (variables de estudio) se van a estudiar 
> Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, 
acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones”. Levin £ Rubin (1996). 
> "Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica 
común". Cadenas (1974). 
TIPOS DE POBLACIÓN 
> Población diana: Esta definida por los objetivos de estudio 
> Población finita: Cuando se conoce el tamaño de la población 
> Población infinita: Cuando no se conoce el tamaño de la población 
MUESTRA 
> Es un subconjunto de casos o individuos de la población de estudio; es el grupo 
de personas que realmente se estudiaran. 
> Debe ser representativa de la población y para lograr esto se tiene que tener bien 
definido los criterios de inclusión y exclusión, así como la realización de una 
buena técnica de muestreo. 
> Una muestra representativa indica que reúne aproximadamente las características 
de la población que son importantes para la investigación. 
PORQUE Y CUANDO CALCULAR EL TAMAÑO DE LA MUESTRA 
¿Por qué calcular el tamaño de la muestra? 
> Una muestra puede estudiarse con mayor rapidez que una población. 
> El estudio de una muestra es menos costoso. 
> Toma menos tiempo el estudio a realizar. 
> Los resultados son más precisos. 
¿Cuándo calcular el tamaño de la muestra? 
+ Cuando no se puede estudiar toda la población. 
> Cuando se quieren estudiar dos o más grupos y establecer diferencias. 
>» Cuando se quieren estimar parámetros, prevalencia, promedio, porcentajes y 
tasas. 
MUESTREO 
> El muestreo es el proceso mediante el cual el investigador podrá seleccionar a los 
pacientes o a los sujetos de estudio a partir de la muestra calculada previamente.
➢ Es la técnica empleada para la selección de elementos (unidades de análisis o de 
investigación) representativos de la población de estudio que conformarán una 
muestra y que será utilizada para hacer inferencias (generalización) a la población 
de estudio. 
TIPOS DE MUESTREO 
➢ Probabilístico (Aleatorio) 
➢ No probabilístico 
Muestreo Probabilístico: Su principal característica es que todos los sujetos de la 
población de estudio tienen la misma probabilidad de ser seleccionados para formar parte 
de la muestra. 
Muestreo No Probabilístico: En este tipo de muestreo hay uno o más criterios de 
selección por parte del investigador, para que uno o más sujetos pueda formar parte del 
estudio. No todos los sujetos tienen la misma posibilidad para ser elegidos. 
 
BIOESTADÍSTICA – SEMANA 2 
VARIABLES 
➢ El término variable refiere a cosas que son susceptibles de ser modificadas (de 
variar), de cambiar en función de algún motivo determinado o indeterminado. 
➢ En estadística, es una característica o cualidad de un individuo que esta propensa 
a adquirir diferentes valores. (Estos valores, se caracterizan por poder medirse). 
➢ Por ejemplo, el color de pelo, las notas de un examen, el sexo o la estatura de una 
persona, son variables estadísticas. 
VARIABLES ESTADÍSTICAS 
➢ Una variable estadística es el conjunto de valores que puede tomar cierta 
característica de la población sobre la que se realiza el estudio estadístico y sobre 
la que es posible su medición. 
➢ Las variables estadísticas son fundamentales para logra estudiar eventos y 
circunstancias que tienen a oscilar en diferentes resultados o soluciones. 
CLASIFICACIÓN DE LAS VARIABLES ESTADÍSTICAS 
➢ Cualitativas: Serán cualitativas aquellas que expresen características o 
cualidades diferentes. 
➢ Cuantitativas: Serán cuantitativas cuando expresen argumentos numéricos. 
VARIABLES CUALITATIVAS 
Son aquellas que expresan características, cualidades o atributos y no pueden ser medidas 
con números. Pueden ser ordinales o nominales. 
Ejemplos de Variables cualitativas: 
➢ Red social preferida por los millenials. 
➢ El color de ojos de los actores de una película. 
> Es la técnica empleada para la selección de elementos (unidades de análisis o de 
investigación) representativos de la población de estudio que conformarán una 
muestra y que será utilizada para hacer inferencias (generalización) a la población 
de estudio. 
TIPOS DE MUESTREO 
> Probabilístico (Aleatorio) 
> No probabilístico 
Muestreo Probabilístico: Su principal característica es que todos los sujetos de la 
población de estudio tienen la misma probabilidad de ser seleccionados para formar parte 
de la muestra. 
Muestreo No Probabilístico: En este tipo de muestreo hay uno o más criterios de 
selección por parte del investigador, para que uno o más sujetos pueda formar parte del 
estudio. No todos los sujetos tienen la misma posibilidad para ser elegidos. 
BIOESTADÍSTICA -— SEMANA 2 
VARIABLES 
> El término variable refiere a cosas que son susceptibles de ser modificadas (de 
variar), de cambiar en función de algún motivo determinado o indeterminado. 
> En estadística, es una característica o cualidad de un individuo que esta propensa 
a adquirir diferentes valores. (Estos valores, se caracterizan por poder medirse). 
> Por ejemplo, el color de pelo, las notas de un examen, el sexo o la estatura de una 
persona, son variables estadísticas. 
VARIABLES ESTADÍSTICAS 
> Una variable estadística es el conjunto de valores que puede tomar cierta 
característica de la población sobre la que se realiza el estudio estadístico y sobre 
la que es posible su medición. 
> Las variables estadisticas son fundamentales para logra estudiar eventos y 
circunstancias que tienen a oscilar en diferentes resultados o soluciones. 
CLASIFICACIÓN DE LAS VARIABLES ESTADÍSTICAS 
> Cualitativas: Serán cualitativas aquellas que expresen características O 
cualidades diferentes. 
> Cuantitativas: Serán cuantitativas cuando expresen argumentos numéricos. 
VARIABLES CUALITATIVAS 
Son aquellas que expresan características, cualidades o atributos y no pueden ser medidascon números. Pueden ser ordinales o nominales. 
Ejemplos de Variables cualitativas: 
> Red social preferida por los millenials. 
> El color de ojos de los actores de una película.
➢ Posición en la que llega un corredor en la prueba de 100 metros planos. 
➢ El curso favorito de tus amigos. 
➢ Series de Netflix más vistas en tu país. 
➢ La tienda de ropa preferida por los habitantes de una ciudad. 
VARIABLES CUANTITATIVAS 
Son aquellas que se expresan mediante un número, por tanto, se puede realizar 
operaciones aritméticas con ellas. Puede ser discretas o continuas. 
Ejemplos de Variables cuantitativas: 
➢ El peso de las vacas de una granja. 
➢ Estatura de los habitantes de una ciudad. 
➢ El número de hijos en una familia. 
➢ Número de clientes atendidos en una tienda. 
➢ Velocidad a la que avanza un tren. 
➢ Número de personas que visitan el campus virtual de la UG en un día. 
➢ Cantidad de goles anotados en un partido de fútbol. 
MÉTODO DESCRIPTIVO 
➢ El método descriptivo es uno de los métodos cualitativos que se utilizan en 
investigaciones que tienen el objetivo de evaluar algunas características de una 
población o situación particular. 
➢ En la investigación descriptiva, el objetivo es describir el comportamiento o 
estado de un número de variables. El método descriptivo orienta al investigador 
en el método científico. 
CARACTERÍSTICAS 
➢ Suele atender a un método cualitativo. 
➢ Es un primer abordaje al objeto que se está estudiando y funciona como un 
catalizador de nuevas investigaciones. 
➢ Hace posible la consecución de muchos datos sobre el objeto que se estudia. 
➢ Implica una observación atenta y hay un registro fiel de lo que se observa 
➢ No implica generalizaciones ni proyecciones. 
ESCALAS DE MEDICIÓN EN ESTADÍSTICA 
➢ Escalas de medición son una sucesión de medidas que permiten organizar datos 
en orden jerárquico. 
➢ Las escalas de medición pueden ser clasificadas de acuerdo con una degradación 
de las características de las variables. 
➢ Las escalas de medición ofrecen información sobre la clasificación de variables 
discretas o continuas, también más conocidas como escalas grandes o pequeñas. 
➢ La medición es un proceso inherente y consustancial a toda investigación, sea esta 
cualitativa y cuantitativa. 
➢ Se mide principalmente variables considerando tres elementos básicos: 
▪ El instrumento de medición 
▪ La escala de medición 
> 
> 
> 
> 
Posición en la que llega un corredor en la prueba de 100 metros planos. 
El curso favorito de tus amigos. 
Series de Netflix más vistas en tu país. 
La tienda de ropa preferida por los habitantes de una ciudad. 
VARIABLES CUANTITATIVAS 
Son aquellas que se expresan mediante un número, por tanto, se puede realizar 
operaciones aritméticas con ellas. Puede ser discretas o continuas. 
Ejemplos de Variables cuantitativas: 
V 
V
V
V
o
V
 
oV
oV
v El peso de las vacas de una granja. 
Estatura de los habitantes de una ciudad. 
El número de hijos en una familia. 
Número de clientes atendidos en una tienda. 
Velocidad a la que avanza un tren. 
Número de personas que visitan el campus virtual de la UG en un día. 
Cantidad de goles anotados en un partido de fútbol. 
MÉTODO DESCRIPTIVO 
> El método descriptivo es uno de los métodos cualitativos que se utilizan en 
investigaciones que tienen el objetivo de evaluar algunas características de una 
población o situación particular. 
En la investigación descriptiva, el objetivo es describir el comportamiento o 
estado de un número de variables. El método descriptivo orienta al investigador 
en el método científico. 
CARACTERÍSTICAS 
> 
> 
> 
> 
> 
Suele atender a un método cualitativo. 
Es un primer abordaje al objeto que se está estudiando y funciona como un 
catalizador de nuevas investigaciones. 
Hace posible la consecución de muchos datos sobre el objeto que se estudia. 
Implica una observación atenta y hay un registro fiel de lo que se observa 
No implica generalizaciones ni proyecciones. 
ESCALAS DE MEDICIÓN EN ESTADÍSTICA 
> 
> 
Escalas de medición son una sucesión de medidas que permiten organizar datos 
en orden jerárquico. 
Las escalas de medición pueden ser clasificadas de acuerdo con una degradación 
de las características de las variables. 
Las escalas de medición ofrecen información sobre la clasificación de variables 
discretas o continuas, también más conocidas como escalas grandes o pequeñas. 
La medición es un proceso inherente y consustancial a toda investigación, sea esta 
cualitativa y cuantitativa. 
Se mide principalmente variables considerando tres elementos básicos: 
= El instrumento de medición 
"= Laescala de medición
▪ El sistema de unidades de medición 
➢ La validez, consistencia y confiabilidad de los datos medidos dependen, en buena 
parte, de la escala de medición que se adopte. 
NIVEL DE ESCALA O MEDICIÓN 
➢ La medición puede definirse como la asignación de numerales a objetos o sucesos 
siguiendo ciertas reglas, Stevens (1946). El autor de esta definición desarrolló un 
método para clasificar los diferentes resultados de las mediciones en lo que llamó 
niveles de medición. 
➢ Un nivel de medición es la escala que representa una jerarquía de precisión dentro 
de la cual una variable puede evaluarse, en función de las características que rigen 
las escalas. 
VARIABLES CUALITATIVAS O CATEGÓRICAS 
➢ Ordinal: Los datos pueden usarse para jerarquizar u ordenar las observaciones 
➢ Nominal: Los datos son etiquetas o categorías que se usan para definir un atributo 
de un elemento 
VARIABLES CUANTITATIVAS O NUMÉRICAS 
Intervalo: Los datos tienen las propiedades de los datos ordinales, pero a su vez la 
separación entre las variables tiene sentido. El valor cero no indica la ausencia de la 
propiedad 
Razón: Posee un cero absoluto (es indispensable que exista) y determina la igualdad de 
relaciones o proporciones. 
Por ejemplo, la variable estatura puede analizarse en diferentes niveles de medida: 
➢ Un conjunto de personas puede clasificarse en altos y bajos, A y B, creando dos 
grupos. Para ello no es necesario recurrir a ninguna cinta métrica, simplemente 
basta observar quienes destacan sobre los demás (el grupo de altos) y el resto 
completarán el grupo de bajos. El nivel de medición que corresponde a esta forma 
de medir es nominal. 
➢ También podrían alinearse a los sujetos y ordenarlos según su altura, el primero 
sería el más alto y el último el más bajo, de forma que cada persona tuviese delante 
a uno más alto y detrás a uno más bajo. El nivel de medición en este caso es 
ordinal. Hasta el momento no es posible decir cuánto es una persona más alta que 
otra. 
➢ A través del número de personas que hay entre dos sujetos, por ejemplo, Andrea 
y Juan en la fila ordenada anteriormente. En este caso además del orden se conoce 
la magnitud de la altura. Si en lugar de utilizar el número de personas se recurre a 
una regla se puede ofrecer otra medida de la altura. Esta forma de medir es propia 
del nivel de intervalos, que permite saber la magnitud de los elementos 
comparando unos con otros. 
➢ La cuarta posibilidad es utilizar un metro que sitúa el cero en el mismo suelo y, 
por lo tanto, la altura se define en función de la distancia desde la cabeza al suelo 
(valor cero absolutos donde se sitúa la ausencia de altura). Una característica de 
= El sistema de unidades de medición 
>» La validez, consistencia y confiabilidad de los datos medidos dependen, en buena 
parte, de la escala de medición que se adopte. 
NIVEL DE ESCALA O MEDICIÓN 
> La medición puede definirse como la asignación de numerales a objetos o sucesos 
siguiendo ciertas reglas, Stevens (1946). El autor de esta definición desarrolló un 
método para clasificar los diferentes resultados de las mediciones en lo que llamó 
niveles de medición. 
+ Unnivel de medición es la escala que representa una jerarquía de precisión dentro 
de la cual una variable puedeevaluarse, en función de las características que rigen 
las escalas. 
VARIABLES CUALITATIVAS O CATEGÓRICAS 
+ Ordinal: Los datos pueden usarse para jerarquizar u ordenar las observaciones 
+ Nominal: Los datos son etiquetas o categorías que se usan para definir un atributo 
de un elemento 
VARIABLES CUANTITATIVAS O NUMÉRICAS 
Intervalo: Los datos tienen las propiedades de los datos ordinales, pero a su vez la 
separación entre las variables tiene sentido. El valor cero no indica la ausencia de la 
propiedad 
Razón: Posee un cero absoluto (es indispensable que exista) y determina la igualdad de 
relaciones o proporciones. 
Por ejemplo, la variable estatura puede analizarse en diferentes niveles de medida: 
> Un conjunto de personas puede clasificarse en altos y bajos, A y B, creando dos 
grupos. Para ello no es necesario recurrir a ninguna cinta métrica, simplemente 
basta observar quienes destacan sobre los demás (el grupo de altos) y el resto 
completarán el grupo de bajos. El nivel de medición que corresponde a esta forma 
de medir es nominal. 
> También podrían alinearse a los sujetos y ordenarlos según su altura, el primero 
sería el más alto y el último el más bajo, de forma que cada persona tuviese delante 
a uno más alto y detrás a uno más bajo. El nivel de medición en este caso es 
ordinal. Hasta el momento no es posible decir cuánto es una persona más alta que 
otra. 
>» A'través del número de personas que hay entre dos sujetos, por ejemplo, Andrea 
y Juan en la fila ordenada anteriormente. En este caso además del orden se conoce 
la magnitud de la altura. Si en lugar de utilizar el número de personas se recurre a 
una regla se puede ofrecer otra medida de la altura. Esta forma de medir es propia 
del nivel de intervalos, que permite saber la magnitud de los elementos 
comparando unos con otros. 
> La cuarta posibilidad es utilizar un metro que sitúa el cero en el mismo suelo y, 
por lo tanto, la altura se define en función de la distancia desde la cabeza al suelo 
(valor cero absolutos donde se sitúa la ausencia de altura). Una característica de
esta clasificación es que las propiedades de una escala se cumplen en el nivel 
superior. 
EJEMPLOS: 
Escala Nominal 
➢ El sexo de una persona es un dato nominal no numérico. 
➢ El número de seguro de salud de una persona es un dato nominal numérico. 
Escala Ordinal 
➢ El estado de salud de un paciente son datos ordinales no numéricos. 
Escala Intervalo 
➢ La temperatura (en grados centígrados) media de una ciudad. 
➢ En esta escala, los números mayores corresponden a temperaturas mayores. Es 
decir, el orden importa, pero a la vez la diferencias entre las temperaturas importa. 
Escala Razón 
➢ Variables como la edad, la distancia, la altura, el peso y el tiempo se miden con 
una escala de razón. 
DATOS CUALITATIVOS 
➢ Datos que se expresan en forma de palabras o textos que ayudan comprender 
ciertas acciones y actitudes de los encuestados que no son cuantificables, por lo 
que su uso es muy importante para fundamentar cualquier investigación seria. 
➢ Este tipo de datos tienen como principal característica que no se pueden medir, ni 
con número, deben ser interpretados. 
➢ Los datos cualitativos son utilizados principalmente como el primer acercamiento 
al problema, ya que nos aporta información acerca de la existencia de una realidad 
en la que están involucrados nuestros participantes. 
DATOS CUALITATIVOS: VARIABLES POLITÓMICAS 
➢ Son aquellos que no se pueden expresar numéricamente. Representan una 
cualidad o atributo que clasifica a cada sujeto en una de varias categorías. 
➢ Los valores para grupos de individuos generalmente se tabulan utilizando tablas 
de contingencia: 
Ejemplo: 
Médicos según Servicios: 
➢ UCI 
➢ Cirugía 
➢ Consulta 
➢ Externa 
Medidas de aislamiento 
➢ Lavado de manos 
esta clasificación es que las propiedades de una escala se cumplen en el nivel 
superior. 
EJEMPLOS: 
Escala Nominal 
> El sexo de una persona es un dato nominal no numérico. 
> El número de seguro de salud de una persona es un dato nominal numérico. 
Escala Ordinal 
> El estado de salud de un paciente son datos ordinales no numéricos. 
Escala Intervalo 
> La temperatura (en grados centígrados) media de una ciudad. 
> En esta escala, los números mayores corresponden a temperaturas mayores. Es 
decir, el orden importa, pero a la vez la diferencias entre las temperaturas importa. 
Escala Razón 
> Variables como la edad, la distancia, la altura, el peso y el tiempo se miden con 
una escala de razón. 
DATOS CUALITATIVOS 
> Datos que se expresan en forma de palabras o textos que ayudan comprender 
ciertas acciones y actitudes de los encuestados que no son cuantificables, por lo 
que su uso es muy importante para fundamentar cualquier investigación seria. 
> Este tipo de datos tienen como principal característica que no se pueden medir, ni 
con número, deben ser interpretados. 
> Los datos cualitativos son utilizados principalmente como el primer acercamiento 
al problema, ya que nos aporta información acerca de la existencia de una realidad 
en la que están involucrados nuestros participantes. 
DATOS CUALITATIVOS: VARIABLES POLITÓMICAS 
>» Son aquellos que no se pueden expresar numéricamente. Representan una 
cualidad o atributo que clasifica a cada sujeto en una de varias categorías. 
> Los valores para grupos de individuos generalmente se tabulan utilizando tablas 
de contingencia: 
Ejemplo: 
Médicos según Servicios: 
>» UCI 
> Cirugía 
> Consulta 
> Externa 
Medidas de aislamiento 
> Lavado de manos
➢ Mascarillas 
➢ Uso de guantes 
DATOS CUALITATIVOS: VARIABLES DICOTÓMICAS 
➢ Son aquellos que no se pueden expresar numéricamente. 
➢ Representan una cualidad o atributo que clasifica a cada sujeto en una de varias 
categorías. 
Ejemplo: 
➢ Vivo/ Muerto: Este es el ejemplo más claro (por lo menos no se conocen muchos 
casos de estados intermedios entre la vida y la muerte). 
➢ Sano/Enfermo: Requiere una definición para la condición de enfermo. 
DATOS CUANTITATIVOS 
➢ El concepto "datos cuantitativos" hace referencia a la información tangible, la que 
es obtenida mediante algún método de investigación. La manera de cuantificar los 
datos obtenidos en estudio nos, dará la pauta de qué rumbo dirigirse, de ahí la 
importancia de su correcto análisis para poder demostrar si estamos en lo correcto 
o no, en la hipótesis planteada. 
➢ Hay dos tipos de datos cuantitativos, que también se conocen como datos 
numéricos: continuo y discreto. Como regla general, los recuentos discretos y las 
mediciones son continuas. 
DATOS CUANTITATIVOS: DATOS CONTINUOS 
➢ Se refiere al flujo constante de valores posibles de la variable, estos datos no se 
restringen a valores enteros (aunque normalmente son reducidos a valores enteros 
por aproximación). Los datos continuos se miden en lugar de contarse. Además, 
tienen entre sus características que pueden dividirse. 
➢ Son aquellos datos que pueden tomar cualquier valor (dentro de un rango). Los 
datos continuos pueden tomar un número infinito de valores y no tiene categorías 
naturales. 
Ejemplo: 
➢ Medir la altura de una persona: Medir la altura en metros, centímetros y 
hasta dar una medida en milímetros, es decir, los datos son continuos 
➢ Edad: Definir una edad en años, meses y hasta día 
DATOS CUANTITATIVOS: DATOS DISCRETOS 
➢ Los datos discretos tienen un finito de categorías número naturales. 
➢ Prácticamente hablamos de números enteros, enteros, por valores completos. 
➢ Se cuentan, no se miden. 
Ejemplo: 
➢ Número de hijos, adultos o mascotas en su familia. Son datos discretos, porque se 
cuentan por números indivisibles: no se puede tener 2,5 hijos, o 1,3 mascotas. 
> Mascarillas 
> Uso de guantes 
DATOS CUALITATIVOS: VARIABLES DICOTÓMICAS 
> Son aquellos que no se pueden expresar numéricamente. 
> Representan una cualidad o atributo que clasifica a cada sujeto en una devarias 
categorías. 
Ejemplo: 
> Vivo/ Muerto: Este es el ejemplo más claro (por lo menos no se conocen muchos 
casos de estados intermedios entre la vida y la muerte). 
> Sano/Enfermo: Requiere una definición para la condición de enfermo. 
DATOS CUANTITATIVOS 
> El concepto "datos cuantitativos" hace referencia a la información tangible, la que 
es obtenida mediante algún método de investigación. La manera de cuantificar los 
datos obtenidos en estudio nos, dará la pauta de qué rumbo dirigirse, de ahí la 
importancia de su correcto análisis para poder demostrar si estamos en lo correcto 
o no, en la hipótesis planteada. 
>» Hay dos tipos de datos cuantitativos, que también se conocen como datos 
numéricos: continuo y discreto. Como regla general, los recuentos discretos y las 
mediciones son continuas. 
DATOS CUANTITATIVOS: DATOS CONTINUOS 
> Se refiere al flujo constante de valores posibles de la variable, estos datos no se 
restringen a valores enteros (aunque normalmente son reducidos a valores enteros 
por aproximación). Los datos continuos se miden en lugar de contarse. Además, 
tienen entre sus características que pueden dividirse. 
> Son aquellos datos que pueden tomar cualquier valor (dentro de un rango). Los 
datos continuos pueden tomar un número infinito de valores y no tiene categorías 
naturales. 
Ejemplo: 
> Medir la altura de una persona: Medir la altura en metros, centímetros y 
hasta dar una medida en milímetros, es decir, los datos son continuos 
> Edad: Definir una edad en años, meses y hasta día 
DATOS CUANTITATIVOS: DATOS DISCRETOS 
+» Los datos discretos tienen un finito de categorías número naturales. 
> Prácticamente hablamos de números enteros, enteros, por valores completos. 
> Se cuentan, no se miden. 
Ejemplo: 
+ Número de hijos, adultos o mascotas en su familia. Son datos discretos, porque se 
cuentan por números indivisibles: no se puede tener 2,5 hijos, o 1,3 mascotas.
➢ Cantidad de empleados que trabajan en una tienda. Son datos discretos, porque se 
cuentan por números indivisibles: no se puede tener 20,5 empleados. 
BIOESTADÍSTICA – SEMANA 3 
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA – GENERALIDADES 
➢ La organización de los datos constituye la primera etapa de su tratamiento, puesto 
que facilita los cálculos posteriores y evita posibles confusiones. Cuando no 
existían los computadores, o ni siquiera calculadoras, era necesario que los datos 
tuvieran alguna estructura que permitiera resumirlos y comprenderlos de una 
forma más o menos sencilla. 
➢ La organización va a depender del numero de observaciones distintas que se 
tengan y de las veces que se repitan cada una de ellas. En base a lo anterior, se 
pueden estructurar los datos de maneras diferentes. 
➢ Las distribuciones de frecuencias son tablas en que se dispone las modalidades de 
la variable por filas. En las columnas se dispone el número de ocurrencias por 
cada valor, porcentajes, etc. La finalidad de las agrupaciones en frecuencias es 
facilitar la obtención de la información que contiene los datos. 
➢ En estadística y por consiguiente en bioestadística, se le llama distribución de 
frecuencias a la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que 
indican el número de observaciones en cada categoría. Esto proporciona un valor 
añadido a la agrupación de datos. 
TIPOS DE FRECUENCIA 
Una de los primeros pasos que se realizan en cualquier estudio estadístico es la tabulación 
de resultados, es decir, recoger la información de la muestra resumida en una tabla en la 
que a cada valor de la variable se le asocian determinados números que representan el 
numero de veces que ha aparecido, su proporción con respecto a otros valores de la 
variable, etc. Estos números se denominan frecuencia. Así tenemos los siguientes tipos 
de frecuencias: 
➢ Frecuencia absoluta: Cuantas veces se repite un evento (fi) 
➢ Frecuencia relativa: hi=fi/n 
FRECUENCIA ABSOLUTA 
La frecuencia absoluta es una medida estadística que nos da información acerca de la 
cantidad de veces que se repite un suceso al realizar un numero determinado de 
experimentos aleatorios. Esta se representa mediante las letras fi. 
La letra f se refiere a la palabra frecuencia y la letra i se refiere a la realización iésima del 
experimento aleatorio. (En otros textos se la encuentra como ni). 
 
 
> Cantidad de empleados que trabajan en una tienda. Son datos discretos, porque se 
cuentan por números indivisibles: no se puede tener 20,5 empleados. 
BIOESTADÍSTICA - SEMANA 3 
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA -— GENERALIDADES 
> La organización de los datos constituye la primera etapa de su tratamiento, puesto 
que facilita los cálculos posteriores y evita posibles confusiones. Cuando no 
existían los computadores, o ni siquiera calculadoras, era necesario que los datos 
tuvieran alguna estructura que permitiera resumirlos y comprenderlos de una 
forma más o menos sencilla. 
> La organización va a depender del numero de observaciones distintas que se 
tengan y de las veces que se repitan cada una de ellas. En base a lo anterior, se 
pueden estructurar los datos de maneras diferentes. 
> Las distribuciones de frecuencias son tablas en que se dispone las modalidades de 
la variable por filas. En las columnas se dispone el número de ocurrencias por 
cada valor, porcentajes, etc. La finalidad de las agrupaciones en frecuencias es 
facilitar la obtención de la información que contiene los datos. 
> En estadística y por consiguiente en bioestadística, se le llama distribución de 
frecuencias a la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que 
indican el número de observaciones en cada categoría. Esto proporciona un valor 
añadido a la agrupación de datos. 
TIPOS DE FRECUENCIA 
Una de los primeros pasos que se realizan en cualquier estudio estadístico es la tabulación 
de resultados, es decir, recoger la información de la muestra resumida en una tabla en la 
que a cada valor de la variable se le asocian determinados números que representan el 
numero de veces que ha aparecido, su proporción con respecto a otros valores de la 
variable, etc. Estos números se denominan frecuencia. Así tenemos los siguientes tipos 
de frecuencias: 
> Frecuencia absoluta: Cuantas veces se repite un evento (f1) 
> Frecuencia relativa: hi=f1/n 
FRECUENCIA ABSOLUTA 
La frecuencia absoluta es una medida estadística que nos da información acerca de la 
cantidad de veces que se repite un suceso al realizar un numero determinado de 
experimentos aleatorios. Esta se representa mediante las letras fi. 
La letra f se refiere a la palabra frecuencia y la letra 1 se refiere a la realización ¡ésima del 
experimento aleatorio. (En otros textos se la encuentra como ni).
FRECUENCIA RELATIVA 
La frecuencia relativa es una medida estadística que se calcula como el cociente de la 
frecuencia absoluta de algún valor de la población/muestra (fi) entre el total de valores 
que componen la población/ muestra (N) 
Para calcular la frecuencia relativa antes es necesario calcular la frecuencia absoluta. Sin 
ella no podríamos obtener la frecuencia relativa. La frecuencia relativa se representa con 
las letras hi y su formula de cálculo es la siguiente: 
 
 
 
 
 
 
L4 
 
 
 
 
e 0! 
[1,70 , 1,80) 5 
[1,80 , 1,90) 4 
[1,90 , 2,00) 3 
[2,00 , 2,10) 3 
2 15 
7: 
Ejemplo de Frecuencia Absoluta 
(Variable continua) 
Supongamos que la altura de 15 personas que se presentan a las 
oposiciones del cuerpo de policía nacional son las siguientes: 
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 
1,77, 1,95, 1,73- 
Para elaborar la tabla de frecuencias, los valores se ordenan de 
menor a mayor, pero en este caso dado que la variable es continua 
y podría tomar cualquier valor de un espacio continuo 
infinitesimal, hay que agrupar las variables por intervalos. 
Por tanto tenemos: 
Xi = Variable aleatoria estadística, altura de los opositoresal 
cuerpo de policía nacional. 
N=15 
fi = Frecuencia absoluta = Número de veces que se repite el 
suceso (en este caso, las alturas que se encuentran dentro de un 
determinado intervalo). 
Ing. Liliana Melba Sarmiento Barreiro, MSIG 
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL 
 
LA] —— Ejemplo de Frecuencia Absoluta ” A 
(Variable Discreta) > > 
Supongamos que las notas del 5 a 
examen de 20 alumnos del curso de 
Bioestadística son las siguientes: 4 1 
1, 2, 8, DB, 8, 3, 8, 5, 6, 10, DB, 7, O, 4, 5 4 
10, 2, 7, 6, 5, 10. 
Xi = Variable aleatoria estadística, 6 2 
nota del examen de primer curso de o 2 
bioestadística. 
8 3 
N =20 
. , 1 
fi = Frecuencia absoluta = Número de 2 
veces que se repite el suceso (en este 10 3 
caso, la nota del examen). y 20 
FRECUENCIA RELATIVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TN de17 A % O 
La frecuencia relativa es una medida estadística que se calcula como el cociente de la 
frecuencia absoluta de algún valor de la población/muestra (f1) entre el total de valores 
que componen la población/ muestra (N) 
Para calcular la frecuencia relativa antes es necesario calcular la frecuencia absoluta. Sin 
ella no podríamos obtener la frecuencia relativa. La frecuencia relativa se representa con 
las letras hi y su formula de cálculo es la siguiente:
 
 
A 
”_— MAA Y ASAS AS AA NINFA ALA NN 
 
+ hi = Frecuencia relativa de la observación i-ésima 
+ fi = Frecuencia absoluta de la observación i-ésima 
+ N = Número total de observaciones de la muestra 
+ Dela fórmula de cálculo de la frecuencia relativa se 
desprenden dos conclusiones: 
+ La frecuencia relativa va a estar acotada 
entre O y 1, debido a que la frecuencia de los 
valores de la muestra, siempre va a ser 
menor al tamaño de la muestra. 
+ La suma de todas las frecuencias relativas 
va a ser 1 si se mide en tanto por 1, 0100 si 
se mide en tanto por ciento. 
+ Por consiguiente la frecuencia relativa nos informa 
acerca de la proporción o el peso que tiene algún 
valor u observación en la muestra. Esto la hace de 
especial utilidad, dado que a diferencia de la 
frecuencia absoluta, la frecuencia relativa nos va a 
permitir hacer comparaciones entre muestras de 
tamaños distintos. Esta se puede expresar como un 
Para calcular 
la Frecuencia 
Relativa... 
valor decimal, como fracción o como porcentaje. 
 
AP UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL 
AY 
 
pS, Eh a 
5% 
10% 
5% 
5% 
20% 
10% 
10% 
15% 
5% 
15% 
100% 
 
 
 
 
 
 
 
 
w
o
 
| 
[
D
j
a
 
A
 
j
u
 
[
n
o
 
j
r
 
 
pl
 
O 0
 
[
h
i
0
 
p
i
n
a
r
 
f
a
 
f
o
j
a
 
 Y y 9 
OLNA Y LADA LI TULA LU LL 
 
LA] 
Ejemplo de Frecuencia Relativa 
(Variable Discreta) 
Supongamos que las notas del examen de 
20 alumnos del curso de Bioestadística 
son las siguientes: 
1, 2, 8, DB» 8, 3, 8, B»> 6, 10, 5» Yo 9, 4, 10, 2, 
7, 6, 5, 10. 
Xi = Variable aleatoria estadística, nota 
del examen de primer curso de 
bioestadística. 
N =20 
fi = Frecuencia absoluta = Número de 
veces que se repite el suceso (en este caso, 
la nota del examen). 
hi = Frecuencia relativa (proporción que 
representa el valor i-ésimo en la muestra). 
Ejemplo de Frecuencia Relativa 
(Variable continua) 
Supongamos que la altura de 15 personas que se presentan a 
las oposiciones del cuerpo de policía nacional son las 
siguientes: 
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 
1,77, 1,95, 1,73- 
Para elaborar la tabla de frecuencias, los valores se ordenan de 
menor a mayor, pero en este caso dado que la variable es 
continua y podría tomar cualquier valor de un espacio 
continuo infinitesimal, hay que agrupar las variables por 
intervalos. 
Por tanto tenemos: 
Xi = Variable aleatoria estadística, altura de los opositores al 
cuerpo de policía nacional. 
N =15 
 
 
 
 
fi = Frecuencia absoluta = Número de veces que se repite el 
suceso (en este caso, las alturas que se encuentran dentro de 
un determinado intervalo). 
hi = Frecuencia relativa (proporción que representa el valori- 
ésimo en la muestra). 
ye O 
[1,70,1,80) | 5 | 33% 
[1180,1,90) | 4 | 27% 
[190,2,00) | 3 | 20% 
[2,00,2,10) | 3 | 20% 
y 15 | 100% 
Ing. Liliana Melba Sarmiento Barreiro, MSIG 
 
 
 
BIOESTADÍSTICA – SEMANA 4 
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA ACUMULADA – TIPOS 
➢ Frecuencia absoluta acumulada: Sumatorio del número de veces que se repite el 
suceso (Fi) 
➢ Frecuencia relativa acumulada: Sumatorio de la proporción que representa el valor 
i -esimo en la muestra (Hi). 
FRECUENCIA ACUMULADA 
La frecuencia acumulada es el resultado de sumar sucesivamente las frecuencias 
absolutas o relativas, desde el menor al mayor de sus valores. 
FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA 
La frecuencia absoluta acumulada es el resultado de ir sumando las frecuencias absolutas 
de las observaciones o valores de una población o muestra. Esta se representa por las 
siglas Fi. 
Para calcular la frecuencia absoluta acumulada, hay que calcular primero la frecuencia 
absoluta (fi) de la población o muestra. Para ello, los datos se ordenan de menor a mayor 
y se colocan en una tabla. 
Una vez hecho esto, la frecuencia absoluta acumulada se obtiene de ir sumando las 
frecuencias absolutas de una clase o grupo de la muestra con la anterior (primer grupo + 
segundo grupo, primer grupo + segundo grupo + tercer grupo y así sucesivamente hasta 
llegar acumular del primer grupo al último). 
 
 
Personas Número 
Activas NIE 
 
 
 
 
 
Xi fi fi/N hi 
1 16 16/50 32% 
: : 2 20 20/50 40% Ejemplo: ] : 
3 9 9/50 18% 
4 5 5/50 10% 
Total 50 100% 
BIOESTADÍSTICA — SEMANA 4 
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA ACUMULADA - TIPOS 
> Frecuencia absoluta acumulada: Sumatorio del número de veces que se repite el 
suceso (Fi) 
> Frecuencia relativa acumulada: Sumatorio de la proporción que representa el valor 
1 -esimo en la muestra (Hi). 
FRECUENCIA ACUMULADA 
La frecuencia acumulada es el resultado de sumar sucesivamente las frecuencias 
absolutas o relativas, desde el menor al mayor de sus valores. 
FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA 
La frecuencia absoluta acumulada es el resultado de ir sumando las frecuencias absolutas 
de las observaciones o valores de una población o muestra. Esta se representa por las 
siglas Fi. 
Para calcular la frecuencia absoluta acumulada, hay que calcular primero la frecuencia 
absoluta (fi) de la población o muestra. Para ello, los datos se ordenan de menor a mayor 
y se colocan en una tabla. 
Una vez hecho esto, la frecuencia absoluta acumulada se obtiene de ir sumando las 
frecuencias absolutas de una clase o grupo de la muestra con la anterior (primer grupo + 
segundo grupo, primer grupo + segundo grupo + tercer grupo y así sucesivamente hasta 
llegar acumular del primer grupo al último).
 
 
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA 
La frecuencia relativa acumulada es el resultado de ir sumando las frecuencias relativas 
de las observaciones o valores de una población o muestra. Esta se representa por las 
siglas Hi. 
Para calcular la frecuencia relativa acumulada, hay que calcular primero la frecuencia 
absoluta (fi) y la frecuencia relativa (hi) de los valores de la población o muestra. Para 
ello, los datos se ordenan de menor a mayor y se colocan en una tabla. 
Una vez hecho esto, la frecuencia frecuencia acumulada se obtiene de ir sumando las 
frecuencias relativas de una clase o grupo de la muestra con la anterior (primer grupo + 
segundo grupo, primer grupo + segundo grupo + tercer grupo y así sucesivamente hasta 
llegar a acumular del primer grupo al último) 
Ejemplo de Frecuencia Absoluta Acumulada 
(Variable Discreta) 
Supongamos que las notas del examen de 20 .
 1 
alumnos del curso de Bioestadística son las 3 (1+2) 
siguientes: 
1, 2, 8, 5» 8, 3» 8, DB» 6, 10, 5» 7» 9, 4, 10, 
2, 7, 6, D» 
4 (3+1) 
10. 5 (4+1) 
9 (5+4) 
11 (9+2) 
13 (11+2) 
16 (13+3) 
17 (16+1) 
20 (17+3) 
Xi = Variable aleatoria estadística, nota del 
examen de primercurso de bioestadística. 
N =20 
fi = Frecuencia absoluta = Número de veces 
que se repite el suceso (en este caso, la nota 
el examen). 
Fi= Frecuencia absoluta acumulada 
(sumatorio del número de veces que se repite 
el suceso, en este caso la nota del examen 
2 
3 
4 
3 
6 
7 
8 
9 
p o 
 
mM 
Ejemplo de Frecuencia Absoluta Acumulada 
(Variable continua) 
 
 
 
 
Supongamos que la altura de 15 personas que se presentan a o o 
las oposiciones del cuerpo de policía nacional Pa las Xi pnl 19 
siguientes: 
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 
1,75, 1,77, 1,95, 1,73- [1,70 ,1,80)| 5 5 
Para elaborar la tabla de frecuencias, los valores se ordenan 
e menor a mayor, pero en este caso dado que la variable es 
continua y podría tomar cualquier valor de un espacio lr 8o 
continuo infinitesimal, hay que agrupar las variables por > > ( + ) 
intervalos. 1,9 o) 4 9 15+4 
> 
Por tanto tenemos: 
Xi = Variable aleatoria estadística, altura de los opositores al [1,90 o 
cuerpo de policía nacional. 3 |12 (9 +3) 
N=3 2,00) 
5 
fi = Frecuencia absoluta = Número de veces que se repite el [ 2.00 
suceso (en este caso, las alturas que se encuentran dentro de ? ? 3 115 (12 + 3) 
un determinado intervalo). 2 10) p > 
Fi = Sumatorio del número de veces que se repite el suceso 
(en este caso, las alturas que se encuentran dentro de un y 15 
eterminado intervalo). 
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA 
La frecuencia relativa acumulada es el resultado de ir sumando las frecuencias relativas 
de las observaciones o valores de una población o muestra. Esta se representa por las 
siglas Hi. 
Para calcular la frecuencia relativa acumulada, hay que calcular primero la frecuencia 
absoluta (fi) y la frecuencia relativa (hi) de los valores de la población o muestra. Para 
ello, los datos se ordenan de menor a mayor y se colocan en una tabla. 
Una vez hecho esto, la frecuencia frecuencia acumulada se obtiene de ir sumando las 
frecuencias relativas de una clase o grupo de la muestra con la anterior (primer grupo + 
segundo grupo, primer grupo + segundo grupo + tercer grupo y así sucesivamente hasta 
llegar a acumular del primer grupo al último)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Xi fi hi Hi Ejemplo de Frecuencia Relativa 
ala] 5% 5% Acumulada 
(Variable Discreta) 
2|2| 10% 15%(5+10) 
Supongamos que las notas del examen de 20 
3 | 1 5% 20%(15+5) aJulanos del clrso de Bioestadística son las 
o o siguientes: 
4 |1| 5% | 25%(20+5) 1, 2,8, 5,8, 3,8, 5, 6, 10, 5,7, 9, 4,10, 2,7, 6, 5, 
O O : 
514| 20% | 45%(25+20) Xi = Variable aleatoria estadística, nota del 
619 10% 55%(45+10) examen de primer curso de bioestadística. 
N =20 
7|2 10% 65%(55+10) fi = Frecuencia absoluta = Número de veces que 
813 15% 80%(65+15) se ES el suceso (en este caso, la nota del 
O 0 examen). 
hi = Frecuencia relativa (proporción que 
9|1 5% 85%(80+5) representa el valor ¡-ósimo Sh la muestra). 
10|3| 15% |100%(85+15) dela proporción que representa el valor pésimo 
2 |20| 100% E .. PEE 
 
Ejemplo de Frecuencia Relativa Acumulada 
(Variable continua) 
Supongamos que la altura de 15 personas que se presentan a las 
oposiciones del cuerpo de policia nacional son las siguientes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77» AS fñ hi dl 
1,95) 1,73- 
Para elaborar la tabla de frecuencias, los valores se ordenan de menor a [1,70 , o o 
mayor, pero en este caso dado que la variable es continua y podría 5 33 % 33 % 
tomar cualquier valor de un espacio continuo infinitesimal, hay que 1,80) 
agrupar las variables por intervalos. 
Por tanto tenemos: [1,80 ” o 
27% | 60%(33+2 
Xi = Variable aleatoria estadística, altura de los opositores al cuerpo de 1,90) 4 7% 6(33 7) 
policía nacional. 
N=35 [1,90, O, O, 
fi = Frecuencia absoluta = Número de veces que se repite el suceso (en 2 00) 3 20% 80 %(50+20) 
este caso, las alturas que se encuentran dentro de un ena > 
intervalo). [ 
. , : 0z La 2,00 
hi = Frecuencia relativa (proporción que representa el valor i-ésimo en , , O, O, La mue). proporción que rep 2,10) 3 | 20% |100%(80+20) 
Hi = Sumatorio de la proporción que representa el valor i-ésimo en la 
muestra. > 15 100% 
Personas Número 
Activas Familias 
Xi fi fi/N | hi | Fi | Fi/N | Hi 
1 16 16/50 | 32% | 16 | 16/50 | 32% 
. 
Ej em plo: 2 20 20/50 | 40% | 36 | 36/50 | 72% 
3 9 9/50 | 18% | 45 | 45/50 | 90% 
A 5 5/50 10% | 50 | 50/50 | 100% 
Total 50 100% 
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS 
O tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un numero grande de valores 
o la variable es continua. Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma 
amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente. 
No existen normas establecidas para determinar cuando es apropiado utilizar datos 
agrupados o datos no agrupados; se sugiere cuando el numero total de datos (N) es igual 
o superior de 50 y además el rango o recorrido de la serie de datos es mayor de 20, 
entonces se utilizará la distribución de frecuencias para datos agrupados, también se 
utilizará este tipo de distribución cuando se requiere elaborar gráficos lineales como el 
histograma, el polígono de frecuencia o la ojiva. 
La razón fundamental para utilizar la distribución de frecuencias de clases es proporcionar 
mejor comunicación acerca del patrón establecido en los datos y facilitar la manipulación 
de los mismos. Los datos se agrupan en clases con el fin de sintetizar, resumir, considerar 
o hacer que la información obtenida de una investigación sea manejable con mayor 
facilidad. 
CLASE Y DETERMINACIÓN DEL NÚMERO DE CLASES 
Concepto. Es el numero de subconjuntos en que se han agrupado los datos. 
Cada clase se puede denominar mediante una letra, un numero o alguna característica del 
subconjunto. 
El numero de clases en que se agrupan los datos se determina con la raíz cuadrada del 
numero de datos cuando este es menor de 200. 
Para muestras con 200 o más datos el numero de clases se determina con la raíz cubica 
del número de datos. 
Límites de la clase. Cada clase esta delimitada por el limite inferior de la clase y el limite 
superior de la clase. 
FÓRMULA DE STRUGES 
Este es otra forma para calcular el intervalo de la clase: 
La formula de Sturges, determina un numero aproximado de intervalos “k”. Aunque esta 
no siempre resulta muy adecuada, es una relación muy utilizada: k = 1 + 3.322 log (n). 
Donde n es el numero de datos a condensar en la tabla. 
 
 
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS 
O tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un numero grande de valores 
o la variable es continua. Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma 
amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente. 
No existen normas establecidas para determinar cuando es apropiado utilizar datos 
agrupados o datos no agrupados; se sugiere cuando el numero total de datos (N) es igual 
o superior de 50 y además el rango o recorrido de la serie de datos es mayor de 20, 
entonces se utilizará la distribución de frecuencias para datos agrupados, también se 
utilizará este tipo de distribución cuando se requiere elaborar gráficos lineales como el 
histograma, el polígono de frecuencia o la ojiva. 
La razón fundamental para utilizar la distribución de frecuencias de clases es proporcionar 
mejor comunicación acerca del patrón establecido en los datos y facilitar la manipulación 
de los mismos. Los datos se agrupan en clases con el fin de sintetizar, resumir, considerar 
o hacer que la información obtenida de una investigación sea manejable con mayor 
facilidad. 
CLASE Y DETERMINACIÓN DEL NÚMERO DE CLASES 
Concepto. Es el numero de subconjuntos en que se han agrupado los datos. 
Cada clase se puede denominar mediante una letra, un numero o algunacaracterística del 
subconjunto. 
El numero de clases en que se agrupan los datos se determina con la raíz cuadrada del 
numero de datos cuando este es menor de 200. 
Para muestras con 200 o más datos el numero de clases se determina con la raíz cubica 
del número de datos. 
Límites de la clase. Cada clase esta delimitada por el limite inferior de la clase y el limite 
superior de la clase. 
FÓRMULA DE STRUGES 
Este es otra forma para calcular el intervalo de la clase: 
La formula de Sturges, determina un numero aproximado de intervalos ““k”. Aunque esta 
no siempre resulta muy adecuada, es una relación muy utilizada: k = 1 + 3.322 log (n). 
Donde n es el numero de datos a condensar en la tabla.
 
 
AMPLITUD Y MARCA DE CLASE 
La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase 
(tamaño de la clase). 
La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo 
el intervalo para el cálculo de algunos parámetros. 
ELABORACIÓN DE INTERVALOS 
El tamaño de clase indica el numero de datos que conforman a cada intervalo, 
considerando los valores extremos llamados límites. En cada intervalo aparece un límite 
inferior (LI) y un límite superior (LS). 
Cada intervalo se forma sumando al limite inferior (LI) un numero menos que el tamaño 
de clase para obtener el limite superior. 
 
Intervalo de clase y Cómo calcular el 
intervalo de clase 
* Concepto: Es un conjunto, de elementos que forman a una clase, 
conteniendo un límite inferior y un límite superior. 
Como calcular el intervalo de la clase: 
. Calcular el Fango de datos. El rango es la diferencia entre los puntos 
de datos más altos y más bajos. 
* Determinar el número de clases del tamaño de la muestra. Como 
regla general se utilizan de cinco a siete clases para un tamaño de la 
muestra de hasta 50, de ocho a 10 clases para un tamaño de la 
muestra entre 50 y 100, 10 a 15 dloszs para un tamaño de la muestra 
entre 100 y 250 y de 15 a 20 clases para un tamaño de la muestra 
mayor a 250. 
+ Calcula el intervalo de clase utilizando la siguiente fórmula: 
intervalo de clase = rango/número de clases. 
Tamaño de clase y Cálculo del tamaño de 
clase. 
Concepto: Es la diferencia entre dos límites inferiores o superiores de 
clases sucesivas. 
Para determinar el tamaño de clase es necesario conocer el rango de la 
muestra, que se obtiene con la diferencia entre el dato mayor y el dato 
menor de la muestra y se representa con la letra R. 
R = dato mayor - dato menor 
El tamaño de clase se obtiene al dividir el rango entre el número de 
clases, y se representa con la letra c. 
Tamaño de clase = rango /número de clases 
c= R/ynumerode datos 
AMPLITUD Y MARCA DE CLASE 
La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase 
(tamaño de la clase). 
La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo 
el intervalo para el cálculo de algunos parámetros. 
ELABORACIÓN DE INTERVALOS 
El tamaño de clase indica el numero de datos que conforman a cada intervalo, 
considerando los valores extremos llamados límites. En cada intervalo aparece un límite 
inferior (LI) y un límite superior (LS). 
Cada intervalo se forma sumando al limite inferior (LI) un numero menos que el tamaño 
de clase para obtener el limite superior.
BIOESTADÍSTICA – SEMANA 5 
GRÁFICOS 
¿QUÉ ES UN GRÁFICO? 
GENERALIDADES 
➢ Un gráfico es la representación de datos, generalmente numéricos, mediante 
líneas, superficies o símbolos, para ver la relación que esos datos guardan entre sí 
y facilitar su interpretación. 
➢ La utilización de gráficos hace más sencilla e inmediata la interpretación de los 
datos. 
La calidad de un gráfico estadístico consiste en comunicar ideas complejas con precisión, 
claridad y eficiencia, de tal manera que: 
➢ Induzca a pensar en el contenido más que en la apariencia. 
➢ No distorsione la información proporcionada por los datos. 
➢ Presente mucha información (números) en poco espacio. 
➢ Favorezca la comparación de diferentes grupos de datos o de relaciones entre los 
mismos (por ejemplo, una secuencia temporal) 
ELEMENTOS DE UN GRÁFICO 
➢ Área del gráfico: Área que se encuentra definida por el marco del gráfico y que 
incluye todas sus partes. 
➢ Título del gráfico: Texto descriptivo del gráfico que se coloca en la parte 
superior. 
➢ Series de datos: Son los puntos de datos relacionados entre sí trazados en un 
gráfico. Cada serie de datos tiene un color exclusivo. Un gráfico puede tener una 
o más series de datos a excepción de los gráficos circulares que solamente pueden 
tener una serie de datos. 
➢ Ejes: Línea que sirve como referencia de medida. El eje Y es conocido como el 
eje vertical y generalmente contiene datos. El eje X es conocido también como el 
eje horizontal y suele contener las categorías del gráfico. 
➢ Líneas de división: Son líneas opcionales que extienden los valores de los ejes 
de manera que faciliten su lectura e interpretación. 
➢ Título de eje: Texto descriptivo que se alinea automáticamente al eje 
correspondiente. 
➢ Leyenda: Recuadro que ayuda a identificar los colores asignados a las series de 
datos. 
 
 
 
 
 
BIOESTADÍSTICA - SEMANA 5 
GRÁFICOS 
¿QUÉ ES UN GRÁFICO? 
GENERALIDADES 
> Un gráfico es la representación de datos, generalmente numéricos, mediante 
> 
líneas, superficies o símbolos, para ver la relación que esos datos guardan entre sí 
y facilitar su interpretación. 
La utilización de gráficos hace más sencilla e inmediata la interpretación de los 
datos. 
La calidad de un gráfico estadístico consiste en comunicar ideas complejas con precisión, 
claridad y eficiencia, de tal manera que: 
V 
V
V
 V
 Induzca a pensar en el contenido más que en la apariencia. 
No distorsione la información proporcionada por los datos. 
Presente mucha información (números) en poco espacio. 
Favorezca la comparación de diferentes grupos de datos o de relaciones entre los 
mismos (por ejemplo, una secuencia temporal) 
ELEMENTOS DE UN GRÁFICO 
> 
> 
Área del gráfico: Área que se encuentra definida por el marco del gráfico y que 
incluye todas sus partes. 
Título del gráfico: Texto descriptivo del gráfico que se coloca en la parte 
superior. 
Series de datos: Son los puntos de datos relacionados entre sí trazados en un 
gráfico. Cada serie de datos tiene un color exclusivo. Un gráfico puede tener una 
o más series de datos a excepción de los gráficos circulares que solamente pueden 
tener una serie de datos. 
Ejes: Línea que sirve como referencia de medida. El eje Y es conocido como el 
eje vertical y generalmente contiene datos. El eje X es conocido también como el 
eje horizontal y suele contener las categorías del gráfico. 
Líneas de división: Son líneas opcionales que extienden los valores de los ejes 
de manera que faciliten su lectura e interpretación. 
Título de eje: Texto descriptivo que se alinea automáticamente al eje 
correspondiente. 
Leyenda: Recuadro que ayuda a identificar los colores asignados a las series de 
datos.
 
 
REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE DATOS CUALITATIVOS 
En cuanto a la representación gráfica de las variables cualitativas destacamos dos tipos 
de gráfico por ser los que se utilizan con mayor frecuencia. 
➢ Diagrama de sectores. 
➢ Gráfico de barras. 
DIAGRAMA DE SECTORES 
➢ El diagrama de sectores se utiliza para visualizar de forma sencilla las frecuencias 
relativas de las variables. 
➢ En los gráficos de sectores se divide una figura, habitualmente de forma circular, 
de forma que el área correspondiente a cada posible respuesta de la variable será 
proporcional a la frecuencia relativa de la variable. 
Elementos de un gráfico 
II iii IN irte) 
Líneas de la cuadrícula 
Ingresos Y 
65,000.00 
$4,919.00 | [54,878.00 $4,605.00 
5,000.00 
s $4,157.00 
3,800.00 
1,000.00 $3,377.00 
3,000.00 
m ingresos 
2,000.00 
| mingresos | l 
1,000.00$0.00 
_—_>A Febrero Marzo Abril Y Y Junio 
E 
EXCELTOTAL.COM 
fr 
| _JElementos de un gratico 
Titulo del Gráfico 
 
INIA is 
 
 
 
 
 
 Y 
M
o
n
t
o
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Leyenda aargoo acararaarrs arar rea asar Bi 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Volumen de Ventas por Trabajador 
AT, Líneas. 
Área del Gráfico => *-900.000 5 a de División 
7.000.000 
+ $.000.000 
$ 5.000.000 
A 4.000.000 ly '¡MAño2009 
S 3.000.000 Hi Año 2010 
i 2.000.000 fFJAño 2011 
> 1.000.000 y” 1 
A o a 
( Ana Jose Maria Pedro Pabl 
Título del Eje Vertica Vandadores Leyenda 
 
Serie de Datos 
Título del Eje Horizontal 
Ing. Linana Melba sarmiento Barreiro, MSIG 
REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE DATOS CUALITATIVOS 
En cuanto a la representación gráfica de las variables cualitativas destacamos dos tipos 
de gráfico por ser los que se utilizan con mayor frecuencia. 
> Diagrama de sectores. 
> Gráfico de barras. 
DIAGRAMA DE SECTORES 
> El diagrama de sectores se utiliza para visualizar de forma sencilla las frecuencias 
relativas de las variables. 
> En los gráficos de sectores se divide una figura, habitualmente de forma circular, 
de forma que el área correspondiente a cada posible respuesta de la variable será 
proporcional a la frecuencia relativa de la variable.
 
 
 
REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE DATOS CUANTITATIVOS 
Estas representaciones nos ayudarán a visualizar los datos y a conocer sus principales 
características. Entre las principales representaciones gráficas tenemos: 
➢ Gráfico de barras 
➢ Histograma 
➢ Polígonos de frecuencia 
➢ Diagrama de tallos y hojas 
➢ Diagrama de cajas 
 
 
 
Ejemplo: Se ha encuestado a 30 personas sobre el color de 
ION INS 2 IN 
Marrón ¡Verde Verde Azul Marrón Azul Marrón [Marrón Azul Marrón 
VAN Marrón Verde |Verde Marrón Azul O E UA 
Marrón ¡Verde Marrón|Verde Verde | Marrón| Marrón Marrón Azul VEO 
 
Diagrama de sectores: Color de ojos 
 
 
 
 
IA 
15 0.50 180 NEUE 
Verde MS 0.27 96 ET 
¿YA [E 0.23 
IN 30 1.00 360 
 
= Marrón » Verde = Azul 
== “YN IU LS IPANMAA AMLO . 
_ Diagrama de barras: Color de 
ojos - fi 
En este tipo de gráfico se . 
representa una barra 
vertical u horizontal para 
cada una de las 8 
categorías de la variable 
de altura proporcional a 
su frecuencia absoluta o 
relativa. 
Marrón Verde Azul 
REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE DATOS CUANTITATIVOS 
Estas representaciones nos ayudarán a visualizar los datos y a conocer sus principales 
características. Entre las principales representaciones gráficas tenemos: 
Gráfico de barras 
Histograma 
Polígonos de frecuencia 
Diagrama de tallos y hojas 
Diagrama de cajas V 
V
V
V
 V
 
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS: VARIABLES CUANTITATIVAS CONTINUAS 
➢ Cuando las variables son continuas, utilizamos como diagramas diferenciales los 
histogramas y los polígonos de frecuencias. 
➢ Un histograma se construye a partir de la tabla estadística, representando sobre 
cada intervalo, un rectángulo que tiene este segmento como base. 
 
 
Jorárico DE BARRAS 
+ Se usan también para representar la distribución de frecuencias de 
variables discretas. 
+ — Cada categoría se representa por una barra cuyo largo indica la frecuencia 
de observaciones de dicha categoría. 
GRÁFICO DE BARRAS: NOTAS DE 
EXAMES - FI 
4 
25 
C
A
N
T
I
D
A
D
 
DE
 
E
S
T
U
D
I
A
N
T
E
S
 
e e 
 
a
a
 
+ 
 
1 
2 
1 
1 
4 
2 
2 
3 
1 
3 
A
 
« 
 
10 
2 
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS: VARIABLES CUANTITATIVAS CONTINUAS 
5 6 
NOTAS 
A
 
o
 10 
w o 
> Cuando las variables son continuas, utilizamos como diagramas diferenciales los 
histogramas y los polígonos de frecuencias. 
> Un histograma se construye a partir de la tabla estadística, representando sobre 
cada intervalo, un rectángulo que tiene este segmento como base. 
L 4] HisTOGRAMA 
Cuando las variables son continuas, utilizamos como diagramas 
diferenciales los histogramas y los polígonos de frecuencias. 
Un histograma se construye a partir de la tabla estadística, 
representando sobre cada intervalo, un rectángulo que tiene a este 
segmento como base 
 
Histograma : Altura -fi 
a Eh 
 
 
 
 
 
 
[1,70 , 1,80) 5 
[1,80 , 1,90) 4 
[1,90 , 2,00) 3 
[2,00 , 2,10) 3 
2 15 a 
 
DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS 
El diagrama tallo y hojas permite obtener simultáneamente una distribución de 
frecuencias de la variable y su representación gráfica. 
Para construirlo basta separar en cada dato el último digito de la derecha (que constituye 
la hoja) del bloque de cifras restantes (que formara el tallo) 
 
DIAGRAMA DE CAJAS 
➢ Los diagramas de Caja-Bigotes son una presentación visual que describe varias 
características importantes, al mismo tiempo, tales como la dispersión y simetría. 
➢ Para su realización se representan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo 
de los datos, sobre un rectángulo, alineado horizontal o verticalmente. 
CONSTRUCCIÓN: 
➢ Una gráfica de este tipo consiste en una caja rectangular, donde los lados más 
largos muestran el recorrido intercuartílico. Este rectángulo está dividido por un 
 
[4 jpoLiconos DE FRECUENC 
Son diagramas de línea que se obtienen al unir los puntos medios del lado 
superior de cada rectángulo del histograma correspondiente. 
El histograma ye polígono de frecuencias son gráficos que se utilizan para 
representar distribuciones de frecuencias para datos agrupados. 
 
Gráfico de polígono de frecuencia: 
tura > clase 
[1,70 , 1,80) 1,75 5 3 
[1,80 , 1,90) 1,85 4 E 
[1,90,2,00) 1,95 3 E 
[2,00 , 2,10) 2,05 E E? 
y 15 > 
 
ALTURA 
DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS 
El diagrama tallo y hojas permite obtener simultáneamente una distribución de 
frecuencias de la variable y su representación gráfica. 
Para construirlo basta separar en cada dato el último digito de la derecha (que constituye 
la hoja) del bloque de cifras restantes (que formara el tallo) 
E ñ '>DARAA AMETA BLAE VULUIAC 
DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS 
e tiene los siguientes datos edad correspondiente a 20 
personas, construir el diagrama de tallos y hojas. 
36 25 37 24 39 20 36 45 31 31 
 
39 24 29 23 41 49 33 24 34 40 
Comenzamos seleccionando los tallos que en nuestro caso son las cifras de decenas, es decir 3, 2, 4, 
que reordenadas son 2, 3 y 4. 
A continuación efectuamos un recuento y vamos «añadiendo» cada hoja a su tallo 
Tallos Hojas 
 
2 544.004.393 4 
3 DES IS 
4 5.1150.0 
Por último reordenamos las hojas y hemos terminado el diagrama 
Tallos Hojas 
2 D 3.4445 9 
Do 7 
 - E] - A r 
PEA 9.9 
DIAGRAMA DE CAJAS 
> Los diagramas de Caja-Bigotes son una presentación visual que describe varias 
características importantes, al mismo tiempo, tales como la dispersión y simetría. 
> Para su realización se representan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo 
de los datos, sobre un rectángulo, alineado horizontal o verticalmente. 
CONSTRUCCIÓN: 
> Una gráfica de este tipo consiste en una caja rectangular, donde los lados más 
largos muestran el recorrido intercuartílico. Este rectángulo está dividido por un
segmento vertical que indica donde se posiciona la mediana y por lo tanto su 
relación con los cuartiles primero y tercero (recordemos que el segundo cuartil 
coincide con la mediana). 
➢ Esta caja se ubica a escala sobre un segmento que tiene como extremos los valores 
mínimo y máximo de la variable. 
➢ Las líneas que sobresalen de la caja se llaman bigotes. Estos bigotes tienen un 
límite de prolongación, de modo que cualquier dato o caso que no se encuentre 
dentro de este rango es marcado e identificado individualmente 
 
 
 
segmento vertical que indica donde se posiciona la mediana y por lo tanto su 
relación con los cuartiles primero y tercero (recordemos que el segundo cuartil 
coincide con la mediana). 
> Esta caja se ubica a escala sobre un segmento que tiene como extremos los valores 
mínimo y máximo de la variable.