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ASIGNATURA 
“BIOESTADÍSTICA”
Año académico 2017
Unidad 2
Estadística Descriptiva
Tema 2
Ordenamiento de la Información numérica.
Tablas de Frecuencias: 
“en serie simple” 
“en serie de frecuencia”
Ordenamiento de la Información numérica
TABLAS de DISTRIBUCIÓN de FRECUENCIA
❖ En ocasiones tendremos que trabajar con una gran cantidad de
datos (números o nombres) y de la sola observación de ellos es casi
imposible extraer conclusiones.
“en serie simple”
“en serie de frecuencia”
❖ Una forma sencilla y rápida para poder analizarlos es la de
construir las denominadas Tablas de Frecuencias:
•Tabulación: cuantificación de la característica en cada individuo o
elemento y registro de este valor en el orden en que va ha ser estudiado.
• Ordenamiento: de los datos en forma creciente o decreciente.
•Frecuencias: cantidad de individuos o elementos semejantes o que se
encuentran dentro de cada intervalo de clase.
TABLAS de FRECUENCIA
Tabla de distribución y frecuencia: EN SERIE SIMPLE
Xi = datos observaciones
fi = frecuencia absoluta Fi = frecuencia acumulada
ri = frecuencia relativa (fi/n) Ri = Frecuencia Relativa acumulada (Fi/n)
pi = porcentaje de frec (ri x 100) Pi = Porcentajes F. Relativa acumu. (Ri x 100)
Muestra: 5 – 3 – 3 – 1 – 6 – 4 – 2 ……….. 1 – 7 – 6 – 2 – 4 
Ordenamiento: 1 – 1 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 3 ……….. 6 – 6 – 7 – 7 – 7 – 7 
Xi
1
2
3
4
5
6
7
Xi fi
1 2
2 5
3 5
4 5
5 6
6 3
7 4
n = 30
Xi fi ri
1 2 0,06
2 5 0,17
3 5 0,17
4 5 0,17
5 6 0,20
6 3 0,10
7 4 0,13
n = 30 1
Xi fi ri pi (%)
1 2 0,06 6
2 5 0,17 16
3 5 0,17 16
4 5 0,17 16
5 6 0,20 20
6 3 0,10 10
7 4 0,13 13
n = 30 1 100
Xi fi ri pi (%) Fi
1 2 0,06 6 2
2 5 0,17 16 7
3 5 0,17 16 12
4 5 0,17 16 17
5 6 0,20 20 23
6 3 0,10 10 26
7 4 0,13 13 30
n = 30 1 100
Xi fi ri pi (%) Fi Ri
1 2 0,06 6 2 0,06
2 5 0,17 16 7 0,23
3 5 0,17 16 12 0,40
4 5 0,17 16 17 0,57
5 6 0,20 20 23 0,77
6 3 0,10 10 26 0,87
7 4 0,13 13 30 1
n = 30 1 100
Xi fi ri pi (%) Fi Ri Pi (%)
1 2 0,06 6 2 0,06 6
2 5 0,17 16 7 0,23 23
3 5 0,17 16 12 0,40 40
4 5 0,17 16 17 0,57 57
5 6 0,20 20 23 0,77 77
6 3 0,10 10 26 0,87 87
7 4 0,13 13 30 1 100
n = 30 1 100
En ocasiones habrá que trabajar con variables con un elevado 
número de observaciones diferentes, 
la edad, que puede variar de 0 a más de 100
25,3 - 20,8 - 22,7 - 26,3 - 24,1 - 23,8 - 24,6 - 23,8 - 24,0 - 23,2 - 23,6 - 24,1 - 24,4 - 25,9 - 21,8 - 23,0
24 – 43 – 11 – 55 – 31 – 37 – 3 – 71 – 40 – 22 – 19 – 13 – 30 – 1 – 65 – 26 – 31 – 16 – 48 – 11 – 40 
Nº de bovinos por establecimiento, de 0 a miles
124 – 2219 – 81 – 13 – 355 – 66 – 0 – 1000 – 438 – 55 – 29 – 44 – 85 – 816 – 12 – 338 – 2811 – 79 
Variables continuas, que pueden tomar ∞ valores
Conceptos para la construcción de una Tabla en serie de frecuencias:
Ordenamiento de la Información numérica
TABLAS de DISTRIBUCIÓN de FRECUENCIA
•Tabulación: cuantificación de la característica en cada individuo o
elemento y registro de este valor en el orden en que va ha ser estudiado.
•Ordenamiento: de los datos en forma creciente o decreciente.
•Amplitud de la variación: es la diferencia entre la observación de mayor
valor y la de menor valor.
•Marca de clase: corresponde al punto medio de cada intervalo de clase y
se lo considera el promedio de los individuos que corresponden a ese I.C.
•Frecuencias: cantidad de individuos o elementos que se encuentran
dentro de cada intervalo de clase.
•Intervalo de clase: son las proporciones en que se divide la amplitud
total de variación.
•Límite de clase: los intervalos de clase extremos pueden ser abiertos o
cerrados. Los límites de los intervalos deben ser de tal forma que no
permitan dudas al tener que ubicar a un individuo.
Tabulación – Ordenamiento - Amplitud de la variación –
Intervalo de clase - Marca de clase - Límite de clase – Frecuencias
25,3 - 20,8 - 22,7 - 26,3 - 24,1 - 23,8 - 24,6 - 23,8 - 24,0 - 23,2 - 23,6 - 24,1 - 24,4 - 25,9 - 21,8 - 23,0
20,8 - 21,8 - 22,7 - 23,0 - 23,2 - 23,6 - 23,8 - 23,8 - 24,0- 24,1 - 24,1 - 24,4 - 24,6 - 25,3 - 25,9 - 26,3
AV= 26,3 - 20,8 = 5,5
Nº de IC= AV / nº IC 5,5 / 5 
5,5 / 6
5,5 / 7 
……... 
5,5 / 20
= 1,100
= 0,917
= 0,786
= 0,275
Frecuencias
20,8 - 21,8 - 22,7 - 23,0 - 23,2 - 23,6 - 23,8 - 23,8 - 24,0- 24,1 - 24,1 - 24,4 - 24,6 - 25,3 - 25,9 - 26,3
AV= 26,3 - 20,8 = 5,5 5,5 / 5 = 1,100
IC
20,8 - 21,9
21,9 - 23,0
23,0 - 24,1
24,1 - 25,2
25,2 - 26,3
IC MC fi ri pi (%) Fi Ri Pi (%)
20,8 - 21,9 21,4
21,9 - 23,0 22,5
23,0 - 24,1 23,6
24,1 - 25,2 24,7
25,2 - 26,3 25,8
IC MC fi ri pi (%) Fi Ri Pi (%)
20,8 - 21,9 21,4 2
21,9 - 23,0 22,5 2
23,0 - 24,1 23,6 7
24,1 - 25,2 24,7 2
25,2 - 26,3 25,8 3
IC MC fi ri pi (%) Fi Ri Pi (%)
20,8 - 21,9 21,4 2 0,1250
21,9 - 23,0 22,5 2 0,1250
23,0 - 24,1 23,6 7 0,4375
24,1 - 25,2 24,7 2 0,1250
25,2 - 26,3 25,8 3 0,1875
IC MC fi ri pi (%) Fi Ri Pi (%)
20,8 - 21,9 21,4 2 0,1250 12,50
21,9 - 23,0 22,5 2 0,1250 12,50
23,0 - 24,1 23,6 7 0,4375 43,75
24,1 - 25,2 24,7 2 0,1250 12,50
25,2 - 26,3 25,8 3 0,1875 18,75
IC MC
20,8 - 21,9 21,4 2 0,1250 12,50 2 0,125 12,5
21,9 - 23,0 22,5 2 0,1250 12,50 4 0,25 25
23,0 - 24,1 23,6 7 0,4375 43,75 11 0,6875 68,75
24,1 - 25,2 24,7 2 0,1250 12,50 13 0,8125 81,25
25,2 - 26,3 25,8 3 0,1875 18,75 16 1 100
Unidad Temática 1:
Unidad 2
Estadística Descriptiva
Tema 3
Estadística Descriptiva
GRÁFICOS
CONCEPTOS
• Un gráfico es la representación de datos numéricos en un plano.
•Permite obtener una impresión visual del conjunto del material
presentado y facilita una rápida comprensión.
OBJETIVOS
• Representar distribuciones de frecuencia o mostrar la asociación entre
dos o más variables estudiadas en las unidades de observación.
Estadística Descriptiva
GRÁFICOS
REQUISITOS GENERALES
1.Debe ser sencillo y auto-explicativo: Sin más elementos que los que
puede captar la vista, ni menos que los que permitan identificar el
material presentado (títulos, escalas numéricas, leyendas).
2.Debe presentar fielmente los hechos: Hay que evitar distorsiones por
escalas exageradas.
3.Gráficos de barras: debe evitarse el predominio de un color o matiz
sobre otro; Ej. El color blanco parece menos importante que el negro.
4.Los rayados deben ser en forma oblicua ya que el rayado horizontal o
vertical distorsiona el ancho y largo de la barra.
5.Debe ser agradable a la vista: Utilizar la proporción 1:5 entre la
longitud de los ejes. En las barras se utiliza el mismo color o tipo de
rayado para categorías de una misma variable; de lo contrario es
antiestético y quita claridad a la presentación.
6.Debe ser limpio, de trazos netos, títulos en letra caligráfica o impresora,
y con leyendas en lugares apropiados.
Estadística Descriptiva: GRÁFICOS
ETAPAS DE LA CONSTRUCCIÓN
1.Definición de objetivos: Se especificará: ¿qué se desea mostrar?,
para qué?, a quiénes?, y dónde?.
2.Elección del tipo de gráfico: Esto dependerá de la escala de
clasificación de los datos y de los objetivos del gráfico.
3.Construcción del gráfico: Decisión sobre tamaño y proporciones
con la respectiva adaptación de las escalas. Inscripción de puntos
y dibujos, colocación de títulos y sus elementos que especifiquen
con claridad lo que se está presentando.
TIPOS DE GRÁFICOS
Barras simples: Se usan para presentar
la distribución de frecuencia de
variables en escala nominal, ordinal y
de intervalos discontinuos.
Barras agrupadas: Se usan para
mostrar la asociación entre dos o más
variables en escala nominal y ordinal o en
casos de escalas de intervalos discretas.
GRÁFICOS DE BARRAS
Hembras - Itá Ibaté
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Ag
o-
09
Se
p-
09
O
ct
-0
9
N
ov
-0
9
D
ic
-0
9
En
e-
10
Fe
b-
10
M
ar
-1
0
Ab
r-
10
M
ay
-1
0
Ju
n-
10
Ju
l-1
0
i ii iii iv v vi
Barras subdivididas: Son apropiadas para mostrar la composición proporcional de
distintas categorías. Es recomendable no hacer muchas subdivisiones por barra.
Se indican cuando en una categoría el 100% delas unidades pertenece a un
subgrupo; en tal caso en una gráfica de barras agrupadas el subgrupo que
corresponda a la frecuencia cero debe ser omitida lo que no queda muy bien.
TIPOS DE GRÁFICOS
HISTOGRAMAS
Se usan para presentar datos en escalas de intervalos continuos. Consisten en una
serie de barras adyacentes cuya superficie representa la frecuencia en cada
categoría de la escala de clasificación.
Si la observación está clasificada en intervalos iguales los rectángulos tienen todos
el mismo ancho y la altura corresponde a la frecuencia observada en dicho
intervalo.
Si las frecuencias no tienen límites precisos; Ej. 65 años en adelante, se debe
ajustar a un límite arbitrario especificado al pie del gráfico y dibujar el contorno
con línea interrumpida o dejándola abierta hacia un límite no definido.
TIPOS DE GRÁFICOS
GRÁFICOS SECTORIALES
• También llamados gráficos en Torta, por su agradable apariencia se usan para
presentación al público. Con propósitos similares a los de un gráfico en barras en el
cual cada frecuencia es una proporción del total; que determina el ángulo con
respecto a los 360º del círculo total y limita el sector que representa esa
frecuencia. Adecuado para variables cualitativas.
POLÍGONOS DE FRECUENCIA
• Se los usa para la comparación de distribuciones de frecuencia en escala de in-
tervalos continuos. Es una continuidad del histograma donde el contorno de los
rectángulos se reemplaza por un polígono que une los puntos medios de sus bordes
superiores de manera que las áreas se compensan aproximadamente.
• Cada punto representa la Marca de Clase de cada intervalo. 
12-13
14-15
16-17
18-19
20-21
22-23
24-25
26-27
28-29
Incorrecto
para
representar 
variables 
continuas
TIPOS DE GRÁFICOS
GRÁFICOS LINEALES
• Indicados para representar la relación entre dos variables continuas o discretas. 
• En el eje horizontal “X” va la variable independiente, y en el vertical “Y” la
variable dependiente. Las escalas siempre deben comenzar en cero recordando
que si hay un segmento muy importante del eje que no se utiliza se puede cortar
el mismo con dos líneas paralelas oblicuas.
• Todos los puntos se unirán con líneas rectas. 
• En series cronológicas no es conveniente unir puntos con falta de información
entre ellos, ya que daría una falsa impresión de que existen datos, lo mejor seria
hacer una interrupción en la línea.
• Si para la misma escala de la variable independiente se deben marcar varios
fenómenos se utilizarán líneas o puntos en colores diferentes.
TIPOS DE GRÁFICOS
DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN
• Obedecen al mismo principio de los gráficos lineales pero puede haber varias
observaciones de cada valor de la variable independiente. Es para estudiar la
relación entre dos variables en escala continua.
• Los puntos no se unen entre sí, se observa una dispersión de estos en forma de
nube: mientras más se acerca a una distribución lineal, más estrecha es la
relación entre ambas variables.
Gráficos con Infostat