Dinámica Circular y Teorema Trabajo-Energía

Vista previa del material en texto

2
	FACULTAD DE INGENIERÍA
ÁREA COMÚN DE FÍSICA
 FÍSICA MECÁNICA
	
Dinámica Circular 
Definiciones:
¿Qué debe cumplir la fuerza neta que actúa sobre un objeto que tiene movimiento circular uniforme?
RTA: La fuerza neta que actúa sobre un objeto que tiene movimiento circular uniforme debe ser centrípeta, es decir, debe estar dirigida hacia el centro de la trayectoria circular. Esto se debe a que la segunda ley de Newton establece que la fuerza neta es igual a la masa del objeto por su aceleración.
¿Qué tipo de fuerza acelera a un automóvil cuando va por una curva en una carretera horizontal?
RTA: La fuerza que acelera a un automóvil cuando va por una curva en una carretera horizontal es la fuerza de rozamiento entre las ruedas del automóvil y la carretera. Esta fuerza actúa perpendicularmente a la dirección de movimiento del automóvil y tiene una magnitud igual a la fuerza centrípeta que necesita el automóvil para seguir la curva.
-Un péndulo simple (una masa que oscila en el extremo de una cuerda) oscila atrás y adelante describiendo un arco de circunferencia. ¿Cuál es la dirección de su aceleración en los extremos de la oscilación? ¿Y en su punto medio?
¿Cuáles son las fuerzas? Explicar
RTA: En los extremos de la oscilación, la aceleración del péndulo está dirigida hacia el centro de la trayectoria circular, que es el punto de suspensión de la cuerda. Esto se debe a que el péndulo está en movimiento circular uniforme, y la aceleración centrípeta siempre está dirigida hacia el centro de la trayectoria.
En el punto medio de la oscilación, la aceleración del péndulo es cero. Esto se debe a que la velocidad del péndulo es cero en este punto, y la aceleración centrípeta es proporcional a la velocidad. Las fuerzas que actúan sobre el péndulo son la tensión de la cuerda que proporciona la fuerza centrípeta, y la fuerza de la gravedad que actúa hacia abajo y es responsable de la aceleración del péndulo hacia el centro de la trayectoria circular.
-En un mundo sin fricción, ¿cuál de las siguientes actividades podría usted hacer (o no hacer)? Explique su razonamiento. a Manejar por una curva de autopista sin peralte; 
b) saltar en el aire; c) empezar a caminar en una acera horizontal; d) subir por una escalera vertical; e) cambiar de carril en una carretera.
RTA: a) Manejar por una curva de autopista sin peralte: No podría hacerlo. La fricción es necesaria para que un vehículo pueda tomar una curva sin deslizarse. Sin fricción, el vehículo seguiría en línea recta, sin importar cuánto girara el volante.
b) Saltar en el aire: Podría hacerlo. La fricción no es necesaria para saltar en el aire. El salto se produce por la acción de la fuerza de la gravedad, que tira del cuerpo hacia abajo.
c) Empezar a caminar en una acera horizontal: Podría hacerlo. Sin fricción, el cuerpo no tendría resistencia al movimiento, por lo que podría empezar a caminar sin ningún esfuerzo.
d) Subir por una escalera vertical: No podría hacerlo. La fricción es necesaria para que el cuerpo pueda subir por una escalera vertical. Sin fricción, el cuerpo resbalaría hacia abajo.
e) Cambiar de carril en una carretera: En un mundo sin fricción, cambiar de carril podría ser complicado. Sin la fricción necesaria entre las ruedas del automóvil y la carretera, el vehículo podría tener dificultades para cambiar de dirección de manera controlada. Podría ser más propenso a deslizarse o patinar en lugar de realizar un cambio de carril suave.
- Se ha sugerido que cilindros giratorios de casi 20 km de largo y 8 km de diámetro se coloquen en el espacio y se usen como colonias. El propósito de la rotación es simular gravedad para los habitantes. Explique este concepto para producir una imitación efectiva de la gravedad.
RTA: El concepto de simular la gravedad mediante la rotación se basa en la fuerza centrípeta. Esta fuerza es una fuerza ficticia que actúa en dirección opuesta a la rotación. La magnitud de la fuerza centrípeta es igual a la masa del objeto por la velocidad de rotación al cuadrado, dividida por el radio de rotación.
En el caso de un cilindro giratorio, la fuerza centrípeta actuará sobre los habitantes en el sentido de la rotación. Si la velocidad de rotación es lo suficientemente alta, la fuerza centrípeta será suficiente para contrarrestar la fuerza de la gravedad, creando una sensación de gravedad artificial.
2. Las curvas en el Daytona International Speedway tienen un radio máximo de 316 m y están muy inclinadas a 31°. Supongamos que estos giros no tuvieran fricción. ¿A qué velocidad tendrían que viajar los autos alrededor de ellos?
Teniendo los datos:
R=316m θ=31° g=9.8 m/s2
 
despejando la siguiente ecuación de velocidad: 
 a=g
La velocidad a la que pueden viajar los carros es de 43.13 m/s en las curvas del speedway.
3. Un inventor propone fabricar un reloj de péndulo usando una lenteja de masa m en el extremo de un alambre delgado de longitud L. En vez de oscilar, la lenteja se mueve en un círculo horizontal con rapidez constante v, con el alambre formando un ángulo constante b con la vertical (figura 1). Este sistema se llama péndulo cónico porque el alambre suspendido forma un cono. Calcule la tensión T en el alambre y el periodo P (el tiempo de una revolución de la lenteja) en términos de B: 
Tensión en el alambre: La tensión en el alambre se compone de dos componentes: una componente horizontal que contrarresta la fuerza centrífuga y una componente vertical que contrarresta el peso de la lenteja. La componente horizontal se puede expresar como
donde m es la masa de la lenteja, v es la velocidad de la lenteja y L es la longitud del alambre. La componente vertical se puede expresar como
donde g es la aceleración de la gravedad.
Sumando estas dos ecuaciones, obtenemos
Periodo
El periodo del péndulo cónico se puede calcular a partir de la ecuación de la energía cinética:
donde KE es la energía cinética de la lenteja y PE es la energía potencial gravitacional de la lenteja.
La energía cinética de la lenteja es
La energía potencial gravitacional de la lenteja es
donde h es la altura de la lenteja por encima de su posición más baja.
Si la lenteja describe una circunferencia horizontal, entonces h es igual a 
Substituyendo estas expresiones en la ecuación de la energía, obtenemos
El periodo del péndulo cónico es
Respuesta
La tensión en el alambre es y el periodo es 
Para que el péndulo cónico sea estable, la velocidad de la lenteja debe ser mayor que la velocidad crítica, que se calcula como
Si la velocidad de la lenteja es menor que la velocidad crítica, la lenteja se caerá. 
4. Un pasajero de 65 kg en una rueda de la fortuna (figura 2) se mueve en un círculo vertical de radio 27 𝑚 con rapidez constante de 12 𝑘𝑚/ℎ. El asiento permanece vertical durante su movimiento. Determine la fuerza que el asiento ejerce sobre el pasajero en la parte superior e inferior del círculo.
Teniendo los datos: 
M=65kg R=27m v=12 km/h
Se hace la conversión de la velocidad: 12km/h son 3.324m/s
 
Parte superior: 
 ------>
 
Parte inferior:
 ------>
 
La fuerza que ejerce el pasajero en la parte superior de la rueda de la fortuna es de 610.4 N y en la parte inferior es de 663.5N.
5. Un carro de montaña rusa (figura 3) tiene una masa de 500 kg cuando está completamente cargado con pasajeros. (a) Si el vehículo tiene una rapidez de 20.0 m/s en el punto A, ¿cuál es la fuerza que ejerce la pista sobre el carro en este punto? (b) ¿Cuál es la rapidez máxima que puede tener el vehículo en el punto B y todavía permanecer sobre la pista? Video: https://www.youtube.com/watch?v=Uf9xoIHICNI
6. Un automóvil viaja inicialmente hacia el este y da vuelta al norte al viajar en una trayectoria circular con rapidez uniforme, como se muestra en la figura 4. La longitud del arco ABC es 235 m y el automóvilcompleta la vuelta en 36.0 s.(a) ¿Cuál es la aceleración cuando el automóvil está en B, ubicado a un ángulo de 35.0°? Exprese su respuesta en términos de los vectores unitarios ˆi y ˆj. Determine (b) la rapidez promedio del automóvil y c) su aceleración promedio durante el intervalo de 36.0 s
a)
 = 
b) 
c) 
7. Mostrar con un diagrama de fuerzas como una motocicleta puede recorrer un círculo sobre una pared vertical. razonables (coeficiente de rozamiento, radio de círculo, masa de la motocicleta, etc) y calcular la velocidad mínima necesaria.
En el diagrama, las fuerzas que actúan sobre la motocicleta son:
: Fuerza normal, ejercida por la pared sobre la motocicleta.
: Fuerza de rozamiento, que actúa opuesta a la dirección del movimiento.
: Fuerza gravitacional, que actúa hacia abajo.
Para que la motocicleta pueda recorrer el círculo, la fuerza de rozamiento debe ser mayor que la fuerza centrífuga, que es la fuerza que empuja a la motocicleta hacia el exterior del círculo.
Ecuación para la fuerza centrífuga
La fuerza centrífuga se puede calcular con la siguiente ecuación:
 = 
Donde:
m: masa de la motocicleta
v: velocidad de la motocicleta
r: radio del círculo
Ecuación para la fuerza de rozamiento
La fuerza de rozamiento se puede calcular con la siguiente ecuación:
 = 
Donde:
μ: coeficiente de rozamiento
: fuerza normal
Condiciones para que la motocicleta pueda recorrer el círculo
Para que la motocicleta pueda recorrer el círculo, se deben cumplir las siguientes condiciones:
· La fuerza de rozamiento debe ser mayor que la fuerza centrífuga.
· La fuerza normal debe ser mayor que la fuerza gravitacional.
Cálculo de la velocidad mínima
Para calcular la velocidad mínima necesaria para que la motocicleta pueda recorrer el círculo, se puede despejar v de la primera ecuación:
Se puede sustituir la fuerza normal por la ecuación de la fuerza gravitacional:
Teorema Trabajo-Energía
1. ¿Qué es trabajo?¿Cómo se relaciona con la energía?¿En qué difiere con la energia?¿Cuál es su unidad?
Trabajo
En física, el trabajo es la transferencia de energía de un cuerpo a otro mediante una fuerza. Se define como el producto de la fuerza aplicada por el desplazamiento producido.
Energía
La energía es la capacidad de realizar trabajo. Es una propiedad fundamental de la materia y se puede manifestar de diferentes formas, como energía cinética, energía potencial, energía térmica, energía eléctrica, energía química, etc.
Relación entre trabajo y energía
El trabajo es una forma de transferir energía. Cuando se realiza trabajo sobre un cuerpo, se le transfiere energía. El trabajo puede aumentar la energía cinética del cuerpo, su energía potencial, o ambas.
Diferencias entre trabajo y energía
La principal diferencia entre trabajo y energía es que el trabajo es una transferencia de energía, mientras que la energía es una propiedad de la materia. El trabajo se puede medir, mientras que la energía se puede cuantificar.
Unidad de trabajo
La unidad de trabajo en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es el joule (J). Un joule es la cantidad de trabajo realizado por una fuerza de un newton que desplaza un objeto una distancia de un metro.
Ejemplos de trabajo
Algunos ejemplos de trabajo son:
Levantar un objeto
Caminar
Tirar de una carreta
Encender una bombilla
Cocinar
Producir electricidad
En todos estos casos, se está transfiriendo energía de un cuerpo a otro mediante una fuerza.
-Cite el teorema trabajo y energía para una partícula que se mueve en una dimensión
El teorema trabajo y energía para una partícula que se mueve en una dimensión establece que el trabajo realizado sobre la partícula por todas las fuerzas que actúan sobre ella es igual a la variación de su energía cinética. Matemáticamente se expresa como:
Trabajo = ΔE_c
Donde Trabajo es la suma de los trabajos realizados por todas las fuerzas que actúan sobre la partícula y ΔE_c es la variación de la energía cinética de la partícula.
-Cite varias propiedades matemáticas del producto punto o escalar, de dos vectores. ¿Cómo se aplicarían al trabajo realizado por una fuerza?
Algunas propiedades matemáticas del producto punto o escalar de dos vectores son:
Conmutatividad:
-El producto punto es conmutativo, es decir, el producto de dos vectores no cambia si se intercambian de lugar. Esto se expresa matemáticamente como: A · B = B · A
-Distributividad: El producto punto es distributivo respecto a la suma de vectores, es decir, el producto de un vector por la suma de dos vectores es igual a la suma de los productos de ese vector por cada uno de los vectores. Matemáticamente se expresa como: A · (B + C) = A · B + A · C
-Relación con el ángulo: El producto punto está relacionado con el ángulo entre dos vectores. Si el ángulo entre los vectores A y B es θ, entonces el producto punto se puede expresar como: A · B = |A| |B| cos(θ)
-Estas propiedades se aplican al trabajo realizado por una fuerza mediante el concepto de trabajo realizado por una fuerza. El trabajo realizado por una fuerza F sobre un objeto que se desplaza a lo largo de un camino dado se puede expresar como el producto punto entre la fuerza y el desplazamiento del objeto. Matemáticamente, el trabajo W realizado por la fuerza F sobre un desplazamiento d se expresa como: W = F · d
-Donde F es la fuerza aplicada y d es el desplazamiento del objeto. La propiedad de distributividad del producto punto se aplica cuando hay múltiples fuerzas actuando sobre el objeto, permitiendo calcular el trabajo total como la suma de los trabajos individuales realizados por cada fuerza.
- ¿Cuál es la definición de potencia?¿Cuáles son sus unidades?¿Por qué es una característica importante de los dispositivos prácticos?
 potencia
En física, la potencia es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo. Se define como:
P = W / t
Donde:
-P es la potencia, en unidades de vatios (W)
-W es el trabajo, en unidades de julios (J)
-t es el tiempo, en unidades de segundos (s)
Unidades de potencia
La unidad de potencia en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es el vatio (W). Un vatio es igual a un julio por segundo.
Otras unidades de potencia utilizadas en la práctica son:
-El caballo de vapor (CV), que es igual a 735,5 vatios.
-El caballo de fuerza (HP), que es igual a 745,7 vatios.
Importancia de la potencia en dispositivos prácticos
La potencia es una característica importante de los dispositivos prácticos porque determina la cantidad de trabajo que pueden realizar en un período de tiempo determinado.
Por ejemplo, un motor con una potencia mayor puede levantar una carga más pesada o mover un vehículo a una velocidad mayor.
En general, los dispositivos con mayor potencia son más eficientes y pueden realizar tareas más complejas.
2. Un obrero empuja horizontalmente una caja de 30.0 kg una distancia de 4.5 m en un piso plano, con velocidad constante. El coeficiente de fricción cinética entre el piso y la caja es de 0.25. Realice diagramas de cuerpo libre y conteste: (a) ¿Qué magnitud de fuerza debe aplicar el obrero? (b) ¿Cuánto trabajo efectúa dicha fuerza sobre la caja? (c) ¿Cuánto trabajo efectúa la fricción sobre la caja? (d) ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza normal sobre la caja? ¿Y la gravedad? (e) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre la caja? Resp: (𝑎) 74 𝑁 (𝑏) 330 𝐽 (𝑐) − 330 𝐽 (𝑑) 𝑐𝑒𝑟𝑜; 𝑐𝑒𝑟𝑜 (𝑒) 𝑐𝑒𝑟𝑜.
a) 
b) 
c) Wfr es un trabajo negativo pues esta en contra del movimiento 
d) dado que es una fuerza perpendicular a la trayectoria de la caja.
e) , por igual motivo, perpendicular a la trayectoria.
3. Un hombre y su bicicleta tienen una masa combinada de 80.0 kg. Al llegar a la base de un puente, el hombre viaja a 5.00 m/s (figura 1). La altura vertical del puente que debe subir es de 5.20 m, y en la cima la rapidez del ciclista disminuyó a 1.50 m/s. Ignore la fricción y cualquier ineficiencia de la bicicleta o de las piernas del ciclista. (a) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre el hombre y su bicicleta al subir de la base a la cima del puente? (b) ¿Cuánto trabajorealizó el hombre con la fuerza que aplicó a los pedales? (c) ¿Cuáles son los valores de la normal en la base y cima del puente? ¿Cambia? ¿Por qué?
el valor de normal en la Resp:
(a) -910 J
(b) 17x10 ^3 J
RTA a):
Se sabe que trabajo es igual al cambio de la energía cinética:
Donde:
W= Trabajo
Ecf= Energía cinética final
Eci: Energía cinética inicial.
Ahora remplazamos en la formula:
Donde:
m= Masa
vf= Velocidad Final
vi= Velocidad inicial
Antes de remplazar los datos podemos sacar factor común:
Ahora reemplazamos y resolvemos:
RTA b): Se sabe que el trabajo total es:
Donde:
W= Fuerza total
Wp= Fuera en pedales
Wg= Fuerza de gravedad
Hallamos primero Wg:
Donde:
w= Peso que genera el hombre en la bicicleta
x= Distancia
Por consiguiente, debemos hallar w que es:
Donde:
m= Masa
g= Gravedad
Teniendo en cuenta esto, reemplazamos los valores para hallar la fuerza de gravedad:
Con la fuerza de gravedad ahora podemos hallar la fuerza de pedal.
Despejamos Wp en la ecuación inicial y reemplazamos valores:
La fuerza que el hombre aplico en los pedales es:
RTA c): El valor de la normal es igual al peso del sistema, que no cambia.
· En la base del puente, la normal es igual al peso del sistema (hombre + bicicleta): (80 kg) (9.8 m/s^2) = 784 N
· En la cima del puente, la normal también es igual al peso: (80 kg) (9.8 m/s^2) = 784 N
· El valor de la normal no cambia entre la base y la cima porque el peso del sistema (hombre + bicicleta) se mantiene constante. No importa la posición, el peso y por lo tanto la normal es la misma.
· La normal es perpendicular a la superficie de contacto (el puente) apunta en dirección opuesta a la gravedad. Como la gravedad es constante y perpendicular al puente, la normal también se mantiene constante y perpendicular al puente.
4. Un bloque de 5.00 kg se mueve con = 6 m/ s en una superficie horizontal sin fricción hacia un resorte con fuerza constante k = 500 N/m que está unido a una pared (figura 2). El resorte tiene masa despreciable.
(a) Calcule la distancia máxima que se comprimirá el resorte.
(b) Si dicha distancia no debe ser mayor que 0.150 m, ¿qué valor máximo puede tener ?
(c) ¿Cuáles serían las respuestas a) y b) si el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie es = 0.15?
Resp: (a) 0.600 m (b) 1.50 m/s 
Respuesta (a) La energía cinética del bloque antes de que entre en contacto con el resorte se convierte en energía potencial elástica del resorte cuando el bloque se detiene.
K = P
Donde:
m es la masa del bloque
 es la velocidad inicial del bloque
k es la constante del resorte
x es la compresión del resorte
x = 
x = 
x = 0.600 m
Por lo tanto, la compresión máxima del resorte es de 0.600 metros.
Respuesta (b) Si la compresión máxima del resorte no debe ser mayor que 0.150 metros, entonces la velocidad inicial del bloque debe ser menor o igual a la siguiente:
= 
 = 
 = 1.50 m/s
Por lo tanto, el valor máximo de la velocidad inicial del bloque es de 1.50 metros por segundo.
Respuesta (c) En presencia de fricción, la energía cinética del bloque se disipa en forma de calor. Por lo tanto, la compresión máxima del resorte será menor que en el caso sin fricción.
K - = P
Donde:
f es la fuerza de fricción
d es la distancia recorrida por el bloque
x = 
La fuerza de fricción se puede calcular de la siguiente manera:
f = * m * g
f = 0.15 * 5.00 kg * 9.80 
f = 7.35 N
Si la compresión máxima del resorte debe ser de 0.150 metros, entonces la velocidad inicial del bloque debe ser menor o igual a la siguiente:
x = 
0.150 m = * 5.00 kg - 2 * 7.35 N * d) / 500 N/m
0.750 m = - 14.7 N * d
= 0.750 m + 14.7 N * d
= 0.750 m + 14.7 N * 0.150 m
= 1.845 
 = 1.36 m/s
Por lo tanto, el valor máximo de la velocidad inicial del bloque es de 1.36 metros por segundo.
5. Una partícula de 3 kg se desplaza con una velocidad de 2 m/s cuando se encuentra en x=0. Esta partícula se encuentra sometida a una única fuerza F que varía con la posición del modo indicado en la figura 3. (a) ¿Cuál es su energía cinética para x =0 (b) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza cuando la partícula se desplaza desde x = 0 a x igual a 4 m? ¿Cuál es la velocidad de la partícula cuando se encuentra en x igual a 4 m? (c) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza si la partícula se desplaza desde 3 m a 1 m? ¿Cuál es el cambio de su energía cinética?
(a) La energía cinética de la partícula para x = 0 es:
(b) El trabajo realizado por la fuerza cuando la partícula se desplaza desde x = 0 a x igual a 4 m se puede calcular integrando la fuerza sobre la trayectoria de la partícula:
Usando la gráfica de la fuerza, tenemos:
La velocidad de la partícula cuando se encuentra en x igual a 4 m se puede calcular usando la energía cinética:
(c) El trabajo realizado por la fuerza si la partícula se desplaza desde 3 m a 1 m se puede calcular de la misma manera que en el inciso (b):
El cambio de la energía cinética de la partícula se puede calcular usando la siguiente ecuación:
Por lo tanto, el trabajo realizado por la fuerza es de -20 J cuando la partícula se desplaza desde 3 m a 1 m. El cambio de la energía cinética de la partícula es de -14 J, lo que significa que la energía cinética de la partícula disminuye.
6. Un disco de m = 0, 2 kg se mueve en un círculo de 0,8 m de radio sobre una mesa y está atado con una cuerda sin masa a una atadura en el origen. El coeficiente de fricción cinética entre el disco y la mesa es 0,02. En t= 0 s, el disco está en el punto que se muestra en la figura 4 con una velocidad en la dirección +y de magnitud 10m/s. 
(a) ¿Cuánto trabajo realiza la cuerda en la primera revolución?
(b) ¿Cuánto trabajo realiza la fricción en la primera revolución?
(c) ¿Cuál es la energía cinética al final de una revolución?
Resp: (a) cero (b) - 0.20J (c) 9.8J
(a)El trabajo realizado por la cuerda es cero. La cuerda no realiza trabajo sobre el disco porque no hay cambio en la energía potencial gravitacional del disco. La energía potencial gravitacional del disco es constante durante toda la revolución.
(b) El trabajo realizado por la fricción es negativo. La fricción actúa opuesta a la dirección del movimiento del disco, por lo que realiza trabajo negativo. El trabajo realizado por la fricción se puede calcular con la siguiente fórmula:
= 
 es el trabajo realizado por la fricción 
 es el coeficiente de fricción cinética 
 es la fuerza normal
 es el cambio en la distancia
La fuerza normal es igual al peso del disco, que es mg. El cambio en la distancia es igual a la longitud de la circunferencia del círculo, que es 2πr.
​= −0.02⋅0.2⋅9.8⋅2π⋅0.8
​= −0.20J
Por lo tanto, el trabajo realizado por la fricción en la primera revolución es -0.20 J.
(c) La energía cinética al final de una revolución es igual a la energía cinética inicial más el trabajo realizado por la fricción. La energía cinética inicial es igual a la mitad de la masa del disco por el cuadrado de la velocidad inicial.
El trabajo realizado por la fricción es negativo, por lo que reduce la energía cinética del disco. La energía cinética final se puede calcular con la siguiente fórmula:
Por lo tanto, la energía cinética al final de una revolución es 9.8 J.
(inserte imagen xd)
7. Solución del ejercicio
El ejercicio plantea que un resorte inicialmente no está estirado, primero se estira una longitud x y nuevamente una longitud adicional x. El trabajo realizado en el primer caso W. Se pide demostrar que el trabajo W, realizado en el segundo caso es un tercio W,
Explicación
El trabajo realizado sobre un resorte al estirarlo es igual a la fuerza aplicada por la constante de elasticidad del resorte, k, multiplicada por la distancia que se estira el resorte, x.
W = kx
En el primer caso, el resorte se estira una distancia x, por lo que el trabajo realizado es:
W_1 = kx
En el segundo caso, el resorte se estira una distancia x dos veces, por lo que el trabajo realizado es
W_2 = k(2x)
Si dividimos W_2 entre W_1, obtenemos
\frac{W_2}{W_1} = \frac{k(2x)}{kx}
\frac{W_2}{W_1}= 2
W_2 = 2W_1
Por lo tanto, el trabajo realizado en el segundo caso es dos veces el trabajo realizado en el primer caso. Esto significa que el trabajo realizado en el segundo caso es un tercio W,.
Respuesta
El trabajo W, realizado en el segundo caso es un tercio W,.
8. Un cuerpo de 10 kg de masa en reposo se somete a una fuerza de 16 N. Encuentre la energía cinética al final de 10 s.
Teniendo los datos:
M=10kg F=16N t=10s
F=ma a=F/m a=1.6m/s2 a=v/t----> v=a*t v=16m/s
Ec= = 
La energía cinética final del sistema es de 1280J.