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Formación para la Investigación 
Escuela de Física, Facultad de Ciencias 
Universidad Industrial de Santander 
Construimos Futuro 
 
 
ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO EN DOS 
DIMENSIONES 
 
Juan Esteban Negrete Mejia-COD 2213103 
Laura Camila Gomez Portilla-COD 2231584 
Jean Karlos Sandoval-COD 2231500 
Ana Sofia Monares Rueda-COD 2231672 
 
 
 
El primer movimiento de la pequeña mano hacia las cosas, el impulso de este movimiento, representa el esfuerzo del yo 
por penetrar en el mundo. 
Maria Montessori. 
 
Resumen 
 
Todo objeto al ser lanzado con cierta fuerza hacia una dirección determinada estará expuesto a una velocidad 
inicial y también a la aceleración de la gravedad generando así una trayectoria parabólica; este movimiento es 
de gran importancia, puesto que, por medio de su respectiva comprensión, se pueden entender diferentes 
fenómenos físicos, entre ellos, el disparo de una bala desde un cañón, el aterrizaje de un avión, cuando un balón 
es lanzado desde un borde; con los conceptos claros, se pretende modelar un problema experimentalmente 
para buscar una relación entre la velocidad inicial y el alcance máximo teniendo en cuenta el ángulo al que es 
sometido el proyectil. Para la respectiva demostración experimental de estos fenómenos es necesario contar 
con las principales fórmulas de movimiento parabólico con el objetivo de hallar la variable necesaria, ya que 
estas relacionan la velocidad, velocidad inicial, aceleración, posición y el tiempo. 
En la práctica se usó un disparador que se podía ajustar a los ángulos establecidos; además de eso y procurando 
 
tener una misma velocidad en cada disparo, se marcó la distancia recorrida de cada lanzamiento en función del 
ángulo para poder analizar la trayectoria que describe un proyectil y las condiciones para que dicho proyectil 
impacte un objeto ubicado a cierta distancia del disparador, siendo necesaria la repetición del procedimiento 
para así promediar y obtener valores más cercanos al real. 
El movimiento parabólico está sometido únicamente a una aceleración vertical, expuesta como la aceleración de 
la gravedad sobre el cuerpo, si esta no estuviera presente el objeto continuaría su trayectoria de manera 
horizontal. El éxito del experimento es determinado en procurar mantener la misma fuerza en que es lanzado el 
proyectil para no obtener valores de velocidad inicial muy distantes. Además de eso, se debe realizar en un 
ambiente controlado, sin exposiciones agresivas a factores externos como lo sería la resistencia del aire que 
afectaría los resultados. 
 
 
 
1. Reporte de investigación del subgrupo #5, grupo J3B, presentado al profesor DIEGO ARMANDO VARGAS en la 
asignatura de Laboratorio de Física 1. Fecha: 7 de febrero de 2020. 
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INTRODUCCIÓN 
 
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 
 
Muchos de los deportes actuales, que contienen una pelota entre sus instrumentos de práctica, están 
regidos por sistemas de movimientos parabólicos. Las pelotas sin importar su tamaño o forma se 
mueven en sistemas bidimensionales, ya sea en el lanzamiento de inicio de un partido de tennis, o cómo 
un balón de fútbol americano se mueve a través del campus, o el alcance máximo de altura cuando un 
futbolista patea con mucha fuerza el balón. 
Estos presentan diversos factores y variables que nos ayudan a entender el movimiento parabólico y 
cómo se afecta al encontrarse fuera de un sistema controlado; aquí nuestras fuerzas de fricción con el 
aire se hacen presentes, así como el peso de la pelota que describe la trayectoria o la fuerza no 
modulada que se aplica sobre el objeto. 
 
OBJETIVO GENERAL 
 
Determinar experimentalmente los modelos de movimientos que componen al tiro parabólico. 
 
OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
 
 Determinar las características que describen al movimiento parabólico. 
 Medir experimentalmente el recorrido de un proyectil con distintos ángulos de inclinación. 
 Comparar los cálculos teóricos con los resultados experimentales sobre la velocidad del 
proyectil y el alcance máximo en X y Y. 
 
 
MARCO TEÓRICO 
 
El movimiento bidimensional es aquel donde un objeto se mueve en un plano, la posición de la partícula en cada 
instante está siendo representado por dos coordenadas, respecto a unos ejes de referencia. En este tipo de 
movimiento, la partícula está moviéndose en un plano X-Y, y su posición respecto al origen se mide con el vector 
̅̅. Al vector ̅̅ se le define de dos formas: identificando su módulo y ángulo que forma respecto al sentido positivo 
del eje X o con una pareja de números reales (su abscisa y ordenada). La velocidad se representa a partir del 
vector ̅̅ , el cual es tangente a la trayectoria de la partícula, y la aceleración ( indica el cambio de velocidad de la 
partícula respecto al tiempo), se representa con el vector . 
Estos vectores pueden representarse en términos de sus componentes usando notación de vectores unitarios: 
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Un ejemplo de movimiento bidimensional curvilíneo es el trazado por objetos lanzados o proyectados por algún 
medio; los proyectiles siguen una trayectoria curva en un plano vertical y, despreciando los efectos de la fricción 
del aire, se mueve con aceleración constante orientado hacia abajo por la ley de atracción hacia el centro de 
la tierra. 
 
El movimiento parabólico o también llamado “movimiento de proyectiles” (es el tipo de movimiento descrito 
por proyectiles), es un movimiento bidimensional de un móvil que se encuentra sometido a una aceleración 
constante, siendo cero en el eje X y la magnitud de la gravedad en el eje Y. 
 
 
 
Como el movimiento en X no sufre aceleración, sus ecuaciones se presentan de la siguiente manera: 
Pero en el eje Y, actúa la constante de fuerza de gravedad: 
 
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METODOLOGÍA 
 
Para realizar el experimento primero se ajustó el lanzador, asegurándose de fijarlo bien a la mesa y adaptándolo 
al ángulo deseado (en este caso, 0°). Una vez hecho esto, se midió la altura desde el suelo hasta la punta del 
lanzador. 
Primero, se buscaba identificar el alcance máximo del lanzador; para ello se realizó un primer lanzamiento. 
Después se identificó a ojo el área dentro del cual está el punto donde cae el proyectil. Una vez hecho esto, se 
colocó sobre dicha área una hoja de papel carbón sobre una hoja de papel blanca, de manera que cuando el 
proyectil impacte deje una marca sobre la hoja de papel blanco. 
Se hizo un segundo tiro y se verificó si el proyectil impactaba sobre el área que se cubrió con las hojas (de no ser 
así, se realizaría el ajuste necesario para que el proyectil impacte las hojas). 
Una vez realizados los preparativos correspondientes, se realizaron 5 lanzamientos con la misma velocidad inicial 
con el fin de medir el alcance máximo y el tiempo de vuelo de cada lanzamiento. 
 
En el segundo experimento se realizaron nuevamente 5 lanzamientos, pero habiendo modificado el ángulo del 
lanzador a 20° y tomando solamente los alcances máximos en distancia del proyectil en estos lanzamientos. 
Luego se repitió este procedimiento, pero modificando el ángulo a 45°. 
 
Figura 1. Montaje del lanzador afectado por un ángulo. 
 
Fuente: Imagen extraída de google 
 
Para el siguiente experimento, se planteó la incógnita sobre la altura de choque del objeto a determinadas 
distancias horizontales del lanzador. Para ello, el nuevo montaje fue preparado ajustando una vez más el 
lanzador a 20°; luego se situó un obstáculo (en este caso, una tabla forrada) frente al lanzador a la distancia 
horizontal que quisiéramos estudiar. 
Severificó que el objeto fuese lo suficientemente alto como para que el proyectil impactase contra él y no pasase 
 
por encima. Una vez hecho esto, se identificó el área de impacto y se cubrió con papel blanco y papel carbón. 
se realizaron 5 lanzamientos, variando la distancia horizontal del obstáculo al lanzador, y se tomó el valor de 
altura, en el que chocó el proyectil, para cada distancia. 
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Se reprodujo el experimento anterior, pero con el ángulo del lanzador a 45°. 
 
 
Figura 2. Montaje del lanzador afectado por un ángulo, donde la trayectoria del proyectil se ve afectado por un obstáculo. 
 
Fuente: Imagen extraída de google y editada por autores. 
 
 
TRATAMIENTO DE DATOS. 
 
Tabla para registro de datos 1 en anexos. 
 
 ANÁLISIS DE RESULTADOS. 
 
Parte 1: Hallar la velocidad inicial y el tiempo. 
 
 
 
ALTURA H (CM) DISTANCIA X (CM) TIEMPO DE VUELO (S) 
 46.4 0,191 
 44.1 0.183 
13.3 44.2 0.225 
 44.4 0.185 
 44.1 0.175 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabla 2. Alcance con respecto al ángulo. 
241,2 
 228, 46 
239 
 244, 62 
 
Tabla 3. Datos experimentales y teóricos con 20◦. 
 
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Parte 2: Distancia recorrida con diferente ángulo. 
 
 
 
 20° 45° 
203,8 191 
218 213,4 
X (cm) 239,5 339,7 
 240 240 
 
Alcance máximo en X cuando el lanzador varía 20◦ 
de inclinación. H desde el piso hasta lanzador: 99,0 
cm. 
 
Alcance máximo en X cuando el lanzador varía 45◦. 
H desde el piso hasta el lanzador: 103,5 cm. 
 
 
 
 
 
Parte 3: Lanzamiento del objeto con un ángulo de 20◦ chocando con una tabla ubicada a diferentes distancias X. 
 
 
Fuente: cálculos realizados en grupo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X (cm) 
Y (20◦)(cm) 
experimental 
 
Y(20◦)(cm) teórico 
60 108,5 132 
70 107,6 137 
80 106,5 139 
90 104,4 142 
100 103 145 
120 97 149 
 
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Figura 3. Valor real vs Teórico con ángulo de 20◦. 
 
Fuente: autores. 
160 
 otot 
140 
Valor real vs valor teórico con 20◦ 
y = 0,2757x + 116,77 
 c 120 
 a 
 p100 
 mi 
 e 80 
 yy == --00,,11889944xx ++ 112200,,9922 
 u 
 t 40 
 ara 60 
 d 
 
 l 
 A 20 
0 
0 20 40 60 80 100 120 140 
Distancia horizontal 
Experimental 
Lineal (Experimental) 
Teórico 
Lineal (Teórico) 
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Figura 4. Valor real vs Teórico con ángulo de 45◦. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fuente: autores 
 
 
 
CONCLUSIONES 
 Podemos concluir, mediante la experimentación y teoría, que el movimiento tiene dos dimensiones en los que 
ambos pueden ser movimientos uniformes (movimiento rectilíneo uniforme en el eje X, y movimiento 
uniformemente acelerado en el eje Y). 
 El movimiento parabólico está sometido únicamente a una aceleración vertical, expuesta como la aceleración de 
la gravedad sobre el cuerpo (9.8 m/s^2). Además de esto, la variación de la velocidad inicial puede ser afectada 
por la fuerza en que es lanzada el proyectil; otras variables como el alcance máximo también sería afectado si 
está expuesto a condiciones externas como la resistencia del aire, por este motivo la práctica se debe realizar en 
un espacio controlado. 
 Se presentaron errores crasos durante la práctica pues las medidas fueron tomadas por humanos y no máquinas 
de precisión. Esto nos lleva a márgenes de error altos debido a que dependen de los reflejos de los 
experimentadores. 
 
REFERENCIAS 
 
SERWAY, R. A. (1992). PHYSICS FOR SCIENTISTS & ENGINEERS WITH MODERN PHYSICS / Raymond A. Serway. 
Philadelphia : Saunders College Pub., 1992. Recuperado a partir de 
http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&db=cat00066a&AN=BUIS.1-131923&lang=es&site=eds- 
live 
 
Ramos, F. (2010). Física. (2a. ed.) Macro. Página: 126. Tomado de 
http://bibliotecavirtual.uis.edu.co:2168/?il=5481&pg=126 
Valor real vs teórico con 45◦ 
250 
 to200
 y = 0,8171x + 125,51 
 c 
 d100 
 a 
 p 
 mimi 
150 
 e 
 a yy == 00,,11118844xx ++ 113311,,7755 
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 A 50 
 
0 
0 20 40 60 80 100 120 140 
Distancia horizontal 
Experimental 
Lineal (Experimental) 
Teórico 
Lineal (Teórico) 
http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&db=cat00066a&AN=BUIS.1-131923&lang=es&site=eds-live
http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&db=cat00066a&AN=BUIS.1-131923&lang=es&site=eds-live
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Marcos, L. (2017). Física 1. Editorial Brujas. Página: 190. Tomado de 
http://bibliotecavirtual.uis.edu.co:2168/?il=5986&pg=197 
 
BARRIOS, N. GADEA, J. GROPOSO, V. MARTÍNEZ, L. (2008). CÓMO GANAR UN PARTIDO DE FÚTBOL SABIENDO 
FÍSICA. Obtenido de https://www.fing.edu.uy/if/cursos/fis1/pmme/informe/do6_vf.pdf 
 
 
 
 
 
 ANEXOS 
Tabla para registro de datos 1. 
http://www.fing.edu.uy/if/cursos/fis1/pmme/informe/do6_vf.pdf
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