3 CUARTO PARCIAL Y SEGUNDO PROMOCIONAL TEMA A 1C 2018

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CUARTO PARCIAL y SEGUNDO PROMOCIONAL 
Primer cuatrimestre 2018. Tema A 
 
Apellido y Nombres:_____________________________ Registro:________Comisión___Horario:_____ 
 
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Ejercicio 6 Calificación Firma 
 
Nota: En cada ejercicio deben figurar todos los pasos realizados, así como las justificaciones, para que sea tenido en 
cuenta en la corrección. Para aprobar, es necesario hacer correctamente dos ejercicios prácticos. Para poder tener 
4 puntos o más, en el promocional, además de los 2 prácticos bien, es necesario resolver 1 ejercicio más bien. 
 
Ejercicios prácticos 
Ejercicio 1 
Resolver la ecuación diferencial: 𝒙𝟐 𝒚′ = 𝒚 y (1) = 1 
 
Ejercicio 2 
Sea 𝑪: [𝟏; 𝟐] → 𝕽𝟐la curva definida por 𝑪(𝒕) = (𝒆𝒕−𝟏, 𝒔𝒆𝒏 (
𝝅
𝒕
)). Calcular la siguiente integral curvilínea: 
∫ 𝟐𝒙 ⋅ 𝒄𝒐𝒔(𝒚)𝒅𝒙 − 𝒙𝟐 ⋅ 𝒔𝒆𝒏(𝒚)𝒅𝒚
(𝒆;𝟏)
(𝟏;𝟎)
 
 
Ejercicio 3 
Una lámina tiene la forma de la región limitada por el triángulo rectángulo cuyos catetos se encuentran sobre los 
ejes coordenados y la hipotenusa sobre la recta 𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟏𝟖. La densidad superficial en cualquier punto es 
𝜹(𝒙, 𝒚) = 𝒙 ⋅ 𝒚 kilogramos por metro cuadrado. Calcular la masa de la lámina mediante la integral: 
∬ 𝜹(𝒙, 𝒚) 𝒅𝒙 𝒅𝒚
𝑫
 
 
Ejercicio 4 
Hallar la solución general de la ecuación diferencial 
𝒚′′ + 𝟐𝒚′ − 𝟑𝒚 = 𝟐𝒆𝒙 
 
Ejercicios Teórico-Prácticos 
Ejercicio 5 
Utilizando el Teorema de Green, calcular la siguiente integral curvilínea: 
∫ 𝒙 ⋅ 𝒔𝒆𝒏(𝒚)𝒅𝒙 − 𝒙 ⋅ 𝒄𝒐𝒔(𝒚)𝒅𝒚
𝑪
 
donde C es la curva sobre el rectángulo delimitado por los puntos: (𝟏, 𝝅 𝟐⁄ ); (𝟑, 𝝅 𝟐⁄ ); (𝟑, 𝝅) y (𝟏, 𝝅) orientada 
en sentido positivo. 
 
Ejercicio 6 
Hallar la ecuación y(x) de una curva que pasa por el origen de coordenadas, que cumple que, en cada punto de 
esta, la pendiente de la recta tangente es igual a 𝟐𝒙 + 𝟐𝒚.