3 CUARTO PARCIAL y SEGUNDO PROMOCIONAL TEMA A 2C 2017

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CUARTO PARCIAL y SEGUNDO PROMOCIONAL 
MATEMÁTICA. TEMA A 
Segundo Cuatrimestre 2017 
 
Apellido y Nombres:_________________________ Registro:________ Comisión:____ Horario:________ 
 
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Ejercicio 6 Calificación Firma 
 
Nota: En cada ejercicio deben figurar todos los pasos realizados así como las justificaciones, para que sea tenido en 
cuenta en la corrección. Para aprobar, es necesario hacer correctamente dos ejercicios prácticos. Para poder tener 4 
puntos o más, en el promocional, además de los 2 prácticos bien, es necesario resolver 1 ejercicio más bien. 
 
Ejercicios Prácticos 
 
Ejercicio 1 
Hallar el polinomio de Taylor de orden 2 en el punto (0,0) de la función )2(),(
2 yxsenyxf += 
 
Ejercicio 2 
Resolver mediante la función potencial o eligiendo un camino conveniente: 
( )
( )
dy
x
++xydx y
;
;






 2
e
212
01
 
Ejercicio 3 
Haciendo uso del teorema de Green, calcular mediante una integral doble, la integral curvilínea 
 
dyyx+dxyx
C
322 2 
donde C es el camino cerrado orientado positivamente que limita el rectángulo de vértices ( ) ( ) ( ),,,,, 255,000 y 
( )20, . 
 
Ejercicio 4 
Resolver la siguiente ecuación diferencial 
y”-12y’+36y = 5ex 
 
 
Ejercicios Teórico – Prácticos 
Ejercicio 5: Dadas las funciones ),,( vyxzz = ),( uxyy = y ),( uxvv = hallar 
ux
z








 
Ejercicio 6 
La ecuación del plano tangente a la función diferenciable z = f(x; y) en el punto (x0; y0) = (1; 3) es 
z = 3(x - 1) + 4(y - 3). Hallar el valor de la derivada direccional máxima en (x0; y0) = (1; 3) y el versor según 
el cual se realiza dicha derivada.