2 EXAMEN DE REGULARIZACION DE MATEMATICA PRIMER CUATRIMESTRE DE 2014

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EXAMEN DE REGULARIZACIÓN DE MATEMÁTICA 
Primer Cuatrimestre 2014 
 
 
APELLIDO Y NOMBRES:_____________________________ REGISTRO:________ 
COMISIÓN:______HORARIO:_____________________________ 
 
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Ejercicio 6 Ejercicio 7 Ejercicio 8 Calificación Firma 
 
 
Nota: Todo resultado debe estar justificado (aunque la pregunta no lo pida explícitamente), para que sea tenido 
en cuenta en la corrección. 
 
Primer parcialito 
1. Dada la función 
 















312
3
6
1
3
9
3
)(/:
2
xx
x
x
x
x
xfAf 
Hallar )(lim 3 xfx y decidir si f es continua en x = 3. Justificar 
 
2. Utilizando la recta tangente calcular un valor aproximado para 
09,0e . Indicar claramente la función 
utilizada y el punto de tangencia. 
 
 
Segundo parcialito 
3. Hallar el área comprendida entre la curva xxy  3 , el eje x y las rectas x = 0 y x = 2. 
 
4. Los vectores U = a I + (a + 2 ) J y V = (2a - 4) I – a J tienen el mismo módulo. Hallar el valor de a sabiendo 
que el valor buscado es un número entero. 
 
Tercer parcialito 
5. Calcular en forma aproximada )1,2;1,1(f , utilizando como aproximación el polinomio de Taylor de 
segundo orden para la función 
2)1();(  yexyxf en ).2;1(0 P 
 
6. Sea f (x, y) = x sen2(x+y) + x-y + y ; hallar los vectores unitarios perpendiculares a )1;1()( f . 
 
 
Cuarto parcialito 
7. Calcular utilizando una integral doble, la siguiente integral   dyydx donde C es el camino cerrado que 
va por la curva xxy 42  desde el (0;0) al (4;0) y de este al (0;0) por la recta y = 0. 
 
8. Hallar la solución general a la ecuación diferencial xeyyy 222 