3 PRIMER PROMOCIONAL TEMA A 1C 2019

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PRIMER PARCIAL PROMOCIONAL DE MATEMÁTICA 
Primer Cuatrimestre 2019. TEMA A 
 
APELLIDO Y NOMBRES: _________________________________________ REGISTRO: ________ 
COMISIÓN: ______HORARIO: _____________________________ 
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Calificación Ejercicio 6 Ejercicio 7 Nota Firma 
 
 
 
Nota: En cada ejercicio deben figurar todos los pasos realizados, así como las justificaciones, para que sea tenido en cuenta en la 
corrección. Es necesario tener tres ejercicios correctamente resueltos para aprobar el regulatorio. 
 
Ejercicios Prácticos (Regulatorio) 
Ejercicio 1 
Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y determinar los valores de abscisa “x” en los cuales 
pudieran existir puntos extremos relativos, aclarando si se tratan de máximos o mínimos. 
𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥
4− 4𝑥3 
Ejercicio 2 
Demostrar que para todos los valores de 𝑥 cercanos a x0 = -1 vale la siguiente aproximación: 
√2 + 𝑥
5
≅ 1 +
1
5
(𝑥 + 1) −
2
25
(𝑥 + 1)2 
Ejercicio 3 
Calcular el siguiente límite: lim
𝑥→2
𝑒(2𝑥−4)+3−2𝑥
(𝑥−2)2
 
Ejercicio 4 
Hallar el área de la región encerrada por las curvas de ecuaciones: 
𝑦 = √2𝑥 , 𝑦 = −𝑥 , 𝑥 = 2. 
Indique en un gráfico las curvas y la región correspondiente. 
Ejercicio 5 
Determinar, de existir, todos los valores de t 𝜖R para los cuales la siguiente función resulte continua en el 
valor x0 = 2. 
 𝑓(𝑥) = {
 3 𝑥 − (𝑡 𝑥)2 𝑠𝑖 𝑥 < 2 
 𝑠𝑒𝑛(𝑥 − 2 ) + 2 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 2
 
 
Ejercicios Teórico-Prácticos (Promocional) 
Ejercicio 6 
Considerar la función f definida por 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 + 𝟐 y el intervalo [a; 2]. A partir del Teorema de Lagrange, 
se obtuvo un valor c = 1/2. Hallar el valor de a utilizado y la ecuación de la recta tangente a f correspondiente 
a c. En un mismo par de ejes cartesianos; graficar la curva, la recta tangente construida y la recta secante a los 
dos extremos del intervalo. Enunciar el Teorema de Lagrange. 
 
Ejercicio 7 
Analizar la convergencia de la siguiente integral impropia: 
 
∫ ( 𝑥𝑒−𝑥
2
)𝑑𝑥
0
−∞