3 SEGUNDO PROMOCIONAL TEMA A 1C 2019

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SEGUNDO PARCIAL PROMOCIONAL DE MATEMÁTICA 
Primer Cuatrimestre 2019. TEMA A 
 
APELLIDO Y NOMBRES: _________________________________________ REGISTRO: ________ 
COMISIÓN: ______HORARIO: _____________________________ 
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Calificación Ejercicio 6 Ejercicio 7 Nota Firma 
 
 
 
Nota: En cada ejercicio deben figurar todos los pasos realizados, así como las justificaciones, para que sea tenido en cuenta en la 
corrección. Es necesario tener tres ejercicios correctamente resueltos para aprobar el regulatorio. 
 
Ejercicios Prácticos (Regulatorio) 
Ejercicio 1 
Sea 𝑓: 𝐴 ⊂ 𝑅2 → 𝑅 / 𝑓(𝑥, 𝑦) = 3 ln(𝑥2𝑦 + 2) −
𝑥
𝑦
 
Hallar la derivada direccional máxima de 𝑓(𝑥, 𝑦) en el punto de coordenadas (-1,1) 
y el versor correspondiente. 
Ejercicio 2 
Un móvil se desplaza sobre un plano y su posición en el instante t está dado por las siguientes ecuaciones 
paramétricas {
𝑥(𝑡) = 𝑠𝑒𝑛𝑡 + 2
𝑦(𝑡) = (𝑠𝑒𝑛𝑡)2 + 3
 
Hallar la ecuación, y representar la trayectoria recorrida por el móvil indicando los valores que pueden tomar 
x e y. 
Ejercicio 3 
Calcular aproximadamente el valor de la función 𝑓(𝑥, 𝑦) = (√3𝑥 + 2𝑦)
3
 en el punto (𝑥, 𝑦) = (2,1; 4,8) 
usando la diferencial. 
 
Ejercicio 4 
Hallar la solución general de la siguiente ecuación diferencial: 𝑦′′ − 3𝑦′ = 𝑥 + 3 
Ejercicio 5 
Empleando el teorema de Green, calcular la siguiente integral curvilínea: 
∫ 2(𝑥2 + 𝑦2)𝑑𝑥 + (6𝑥𝑦 −
𝐶
𝑦2)𝑑𝑦 
Donde 𝐶 son los lados del triángulo con vértices en (0,0); (2,0) y (0,2) recorrido en sentido antihorario. 
 
Ejercicios Teórico-Prácticos (Promocional) 
Ejercicio 6 
Demostrar que para cualquier vector �⃗⃗� , el vector �⃗� =
1
|�⃗⃗� |
 �⃗⃗� es un vector unitario. 
Ejercicio 7 
Hallar el valor de 𝑎 ∈ 𝑅 para que el resultado de la siguiente integral curvilínea no dependa del camino de 
integración: 
 ∫ (𝑒𝑥
(2,3)
(0,−1)
𝑦3)𝑑𝑥 + (𝑎 𝑦2𝑒𝑥)𝑑𝑦 
Justificar y resolver para el valor hallado eligiendo un camino conveniente.