2 EXAMEN DE REGULARIZACION DE MATEMATICA SEGUNDO CUATRIMESTRE DE 2015

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EXAMEN DE REGULARIZACIÓN DE MATEMÁTICA 
Segundo Cuatrimestre 2015 
APELLIDO Y NOMBRES:_____________________________ REGISTRO:________ 
COMISIÓN:______HORARIO:_____________________________ 
 
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Ejercicio 6 Ejercicio 7 Ejercicio 8 Calificación Firma 
 
Nota: Todo resultado debe estar justificado (aunque la pregunta no lo pida explícitamente), para que sea tenido 
en cuenta en la corrección. 
 
Ejercicio 1. Mediante un polinomio de Taylor de orden 2, calcular un valor aproximado de
09,0e . 
 
Ejercicio 2. Determinar dominio, intervalos de crecimiento y decrecimiento, y estudiar la existencia de 
máximos y mínimos, de la función: 
9
)(
2
2


x
x
xf 
 
Ejercicio 3. Hallar el área de la región limitada superiormente por el grafico de 1)( 2  xxf e 
inferiormente por la recta tangente a )(xf en 2x , para 20  x . Graficar. 
 
Ejercicio 4. La función vectorial JtIttF )1()( 2 para 0t describe la posición de un móvil en el 
plano en función del tiempo. Hallar el instante en que su velocidad es perpendicular al vector JI 24  
 
Ejercicio 5. Dado el campo escalar f : IR2  IR definido por 32),( 2  xyxyxf , determinar un vector 
que tenga la dirección de su gradiente en P0 = (1; 2) y que, además, su módulo sea igual al doble del valor 
de la derivada direccional máxima en dicho punto. 
 
Ejercicio 6. Determinar un valor aproximado de f = f(1,01; 3,1), siendo f : IR2  IR el campo escalar dado 
por la expresión 2)1(),( 2  yxyxf 
 
Ejercicio 7. Resolver la ecuación diferencial y'  5 y = 2xe5x. 
 
Ejercicio 8. Calcular, mediante el uso de una función potencial, la integral 


)1;1(
)1;1(
2 )13()233( dyxdxxy