2 RECUPERATORIO PRIMER PARCIAL 1C2019 SEGUNDA FECHA

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RECUPERATORIO DEL PRIMER PARCIAL DE MATEMÁTICA 
Segunda Fecha Primer Cuatrimestre 2019 
 
APELLIDO Y NOMBRES: _____________________________ REGISTRO: ________ 
COMISIÓN: ______HORARIO: _____________________________ 
 
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Calificación Firma 
 
 
 
Nota: Todo resultado debe estar justificado (aunque la pregunta no lo pida explícitamente), para que sea tenido en 
cuenta en la corrección. 
 
Ejercicio 1 
Determinar el valor de la constante 𝑎 ∈ 𝑅, para que la siguiente función sea continua en R: 
 
 
𝑓(𝑥) = {
𝑥2 + 1 𝑥 ≤ 2
 
𝑎
𝑥 − 1
− 3 𝑥 ≥ 2 
 
 
Ejercicio 2 
Hallar 𝑎 ∈ 𝑅, tal que la ecuación de la recta tangente a la gráfica de 𝑓(𝑥) = 𝑒−𝑥
2+𝑎 en el punto (5, 𝑓(5)) sea 
paralela a la recta de ecuación 𝑦 = −10𝑥 + 2 
 
Ejercicio 3 
Hallar el área de la región encerrada entre 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 8𝑥 y 𝑔(𝑥) = 𝑥 en el intervalo [0,1]. 
 
Ejercicio 4 
Calcular el siguiente límite: lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛2𝑥
𝑥4+𝑥2
 
 
 
Ejercicio 5 
Resolver la siguiente integral impropia, indicando si es convergente o divergente. 
 
∫
2
𝑥 𝑙𝑛3𝑥
 𝑑𝑥
+∞
4