2 RECUPERATORIO SEGUNDO PARCIAL 1C2019 SEGUNDA FECHA

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RECUPERATORIO DEL SEGUNDO PARCIAL DE MATEMÁTICA 
Segunda Fecha Primer Cuatrimestre 2019 
 
APELLIDO Y NOMBRES: _____________________________ REGISTRO: ________ 
COMISIÓN: ______HORARIO: _____________________________ 
 
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Calificación Firma 
 
 
 
Nota: Todo resultado debe estar justificado (aunque la pregunta no lo pida explícitamente), para que sea tenido en 
cuenta en la corrección. 
 
Ejercicio 1 
Resolver la siguiente ecuación diferencial, sujeta a la condición inicial 𝑦(0) = 1 
 𝑦′ − 𝑦 = 5𝑒4𝑥 
 
Ejercicio 2 
Sea 𝑅: [1,2] → ℜ2 la parametrización de una curva C en el plano, definida por 𝑅(𝑡) = (𝑡, 𝑡2 + 2). Calcular 
la siguiente integral curvilínea: 
∫ 2𝑥. cos (𝑦)𝑑𝑥
𝐶
− 𝑥2 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝑦)𝑑𝑦 
 
Ejercicio 3 
Hallar el dominio y la trayectoria (gráfica y analíticamente) de la siguiente función vectorial: 
 
𝐹(𝑡) = (𝑙𝑛(𝑡); 2𝑙𝑛(𝑡) + 1) 
 
Ejercicio 4 
Sea A = (1; 3). Hallar todos los vectores B del plano que satisfagan: 
● B sea perpendicular a A. 
● El módulo de B valga 2. 
 
Ejercicio 5 
Hallar la derivada direccional de 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑦3 𝑙𝑛𝑥 − 𝑦 √2 − 𝑥 en (1; 1) según la dirección del vector I -2J.