FORMULAS MATEMÁTICA

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Marcela Fernícola 
 
MATEMÁTICA: 
 
Las siguientes relaciones se suponen conocidas: 
 
* 𝑎 > 𝑏, 𝑐 > 0 → 𝑎𝑐 > 𝑏𝑐 
* 𝑎 > 𝑏, 𝑐 < 0 → 𝑎𝑐 < 𝑏𝑐 
* (𝑎 ± 𝑏)2 = 𝑎2 ± 2. 𝑎. 𝑏 + 𝑏2 
* 𝑎2 − 𝑏2 = (𝑎 − 𝑏). (𝑎 + 𝑏) 
* (𝑎. 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛. 𝑏𝑛 
* (
𝑎
𝑏
)
𝑛
=
𝑎𝑛
𝑏𝑛
 𝑏 ≠ 0 
* 𝑎𝑛. 𝑎𝑚 = 𝑎𝑛+𝑚 
* 
𝑎𝑛
𝑎𝑚
= 𝑎𝑛−𝑚 𝑎 ≠0 
* 𝑎−𝑛 =
1
𝑎𝑛
 𝑎 ≠ 0 
* 𝑎0 = 1 𝑎 ≠ 0 
* (𝑎𝑛)𝑚 = 𝑎𝑛.𝑚 
* √𝑎2 = |𝑎| y (√𝑎)
2
= 𝑎 
* √𝑎. 𝑏
𝑛
= √𝑎
𝑛
. √𝑏
𝑛
 𝑎, 𝑏 ≥ 0 
* √
𝑎
𝑏
𝑛
=
√𝑎
𝑛
√𝑏
𝑛 𝑎 ≥ 0, 𝑏 > 0 
 
 
Función Módulo: 
* |𝑎| ≥ 0 
* |𝑎| = 𝑏 → 𝑎 = 𝑏 ó 𝑎 = −𝑏 𝑏 > 0 
* |𝑎| ≤ 𝑏 → −𝑏 ≤ 𝑎 ≤ 𝑏 𝑏 ≥ 0 
* |𝑎| ≥ 𝑏 → 𝑎 ≥ 𝑏 ó 𝑎 ≤ −𝑏 𝑏 ≥ 0 
 
 
Función Logaritmo: 
 
Para 𝑎 > 0 indicaremos al logaritmos en base a de x por log𝑎 𝑥. 
log10 𝑥 = log 𝑥 (logaritmo en base 10) 
log𝑒 𝑥 = ln 𝑥 (logaritmo en base 𝑒) 
 Marcela Fernícola 
 
Como las funciones log𝑎 𝑥 y 𝑎
𝑥 son una inversa de la otra, cumple que: 
𝑥 = 𝑎log𝑎 𝑥 (𝑥 > 0) y 𝑥 = log𝑎 𝑎
𝑥 (𝑥 ∈ ℝ) 
 
Propiedades: (𝑥 > 0, 𝑦 > 0) 
 
* log𝑎(𝑥. 𝑦) = log𝑎 𝑥 + log𝑎 𝑦 
* log𝑎 (
𝑥
𝑦
) = log𝑎 𝑥 − log𝑎 𝑦 
* log𝑎(𝑥
𝑟) = 𝑟. log𝑎(𝑥)