Ejercicio2_TP6

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Modalidad virtual
Matemática
P
S
D
P
r
a
b
c
2. Verificá si F(x) es o no una primitiva de f(x).
a. 1x
12
x)x(F
3
 1
4
x)x(f
2

b. xcossenx)x(F  senxxcos)x(f 
c. xexln)x(F  xe
x
1)x(f 
d. 3xsenx)x(F  2xxcos)x(f 
e. t2cose)x(F x5  x5e5)x(f 
f. eln6ln)x(F 
e
1
x
1)x(f 
g.
x
3
e
x)x(F 
x
32
e
xx3)x(f 
ráctico 6 – Integrales - EJERCICIO 2 1
OLUCION Y COMENTARIOS
ecimos que F(x) es una primitiva de f(x) si F’(x) = f(x).
ara verificar que esto es así, en todos los ejercicios, comprobamos si al derivar F(x) nos da por
esultado f(x).
. 1x
12
x
)x(F
3
 ; 1
4
x
)x(f
2

1x
12
x)x(F
3
  1x
4
11x
12
3)x('F 22 
Luego F es una primitiva de f
. xcossenx)x(F  ; senxxcos)x(f 
xcossenx)x(F   F’(X = cos x – sen x.
Luego F no es una primitiva de f.
. xexln)x(F  ; xe
x
1
)x(f 
xexln)x(F   xe
x
1
)x('F 
F es una primitiva de f.
Modalidad virtual
Matemática
Práctico 6 – Integrales - EJERCICIO 2 2
d. 3xsenx)x(F  ; 2xxcos)x(f 
3xsenx)x(F   F’(x) = cos x -3x2
F no es una primitiva de f.
e. t2cose)x(F x5  ; x5e5)x(f 
t2cose)x(F x5  .
Derivamos:
 h(x) = x5e teniendo en cuenta que h es una función compuesta:
h’(x) = ( x5e )’ . (5x)’ = 5 x5e
 Como F está definida en función de x, resulta que cos 2t es una constante, por lo que
su derivada es cero.
Resumiendo tenemos, F’(x) = 5e5x + 0 = 5e5x
En consecuencia F es una primitiva de f.
f. eln6ln)x(F  ;
e
1
x
1
)x(f 
eln6ln)x(F 
Como ln 6 y ln e son constantes, sus derivadas son iguales a cero.
Luego es F’(x) = 0.
F no es una primitiva de f.
g.
x
3
e
x)x(F  ;
x
32
e
xx3)x(f 
x
3
e
x)x(F  , derivamos F, usando la derivada del cociente de funciones.
x
32
2x
32x
2x
x3x2
e
xx3)x('F
)e(
)xx3(e
)e(
exex3)x('F


F es una primitiva de f.