Ejercicio14_b_TP5

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Matemática
P
S
R
14. Hallá si existen, máximos y mínimos relativos de las siguientes funciones.
ráctico 5 – Derivadas - EJERCICIO 14_b 1
OLUCION Y COMENTARIOS
ecordamos que para analizar máximos y mínimos de f hay que:
 Buscar {x/f’(x) = 0} y {x/no existe f’(x)}
 Analizar el signo de f’(x) entre cada par de puntos críticos
consecutivos, o analizar el signo de f’’ en cada punto crítico.
 Decidir cuáles son máximos, cuáles son mínimos o cuales no
son máximos ni mínimos.
2-x
2
1
-xf(x).b 24
f es una función polinómica, y por tanto derivable en todo su dominio. Sus puntos críticos serán
aquellos en los que f’(x) = 0.
Calculamos su derivada.
)1x4.(xxx4x
2
1.2x4)x(f 233' 
E igualamos a cero para hallar los puntos críticos.
0)x(f '
2
1
xy
2
1
x,0x 
Conjunto de puntos críticos:






2
1
;0;
2
1
 Analizamos el crecimiento y decrecimiento a la izquierda y a la derecha de los puntos críticos.
Luego
2-x
2
1
-xf(x).b 24
 CAPITULO VIII
DERIVADAS
Crecimiento y
decrecimiento
Págs. 137 a 150





 
2
1;x f’(x) < 0  f es decreciente





 0;
2
1x f’(x) > 0  f es creciente
En
2
1
x  la función
alcanza un mínimo.
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Práctico 5 – Derivadas - EJERCICIO 14_b 2
En conclusión:
La función f tiene mínimos en




 



 
16
33;
2
1)
2
1(f;
2
1
Y




 




16
33
;
2
1
)
2
1
(f;
2
1
Y tiene un máximo en:
   2;0)0(f;0  .
(Podes verificar con la derivada segunda los extremos que hemos encontrado.)





 0;
2
1x f’(x) > 0  f es creciente





2
1;0x f’(x) < 0  f es decreciente
En 0x  la función
alcanza un máximo.





2
1;0x f’(x) < 0  f es decreciente




  ;
2
1x f’(x) > 0  f es creciente
En
2
1x  la función
alcanza un mínimo.