Ejercicio20_b_TP5

Vista previa del material en texto

Modalidad virtual
Matemática
P
S
O
b
20. Representá gráficamente las siguientes funciones, determiná el dominio de definición,
ceros, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos singulares, asíntotas,
máximos y mínimos relativos.
2x-1f(x).b 
ráct ico 5 – Derivadas - EJERCICIO 20_b 1
OLUCION Y COMENTARIOS
bservación: con puntos singulares designamos a los puntos críticos.
. f(x) =  21 x
 Dominio de la función
 La función dada por f(x) =  21 x está definida cuando 1 - x2 0.
Resolvemos la inecuación:
1 - x2 0  1 x2  |x| 1  -1 x 1
Entonces es Dom(f) = [-1; 1]
 Asíntotas
La función no tiene asíntotas.
 Conjunto de ceros: C0
1x1x0x10x10)x(f 22 
Entonces: C0 = {-1; 1}
 Puntos críticos
o Hallamos la derivada primera y damos su dominio.
2
2
2
1
2
x1
x
)x('f
x1
x
)x2()x1(
2
1
)x('f







Dom(f’) = (-1; 1)
o Buscamos los ceros de la derivada.
f’(x) = 0  -x = 0  x = 0
Entonces el único punto crítico es x = 0.
Modalidad virtual
Matemática
Práct ico 5 – Derivadas - EJERCICIO 20_b 2
 Intervalos de crecimiento y decrecimiento
La derivada primera no está definida en los extremos
o Intervalo de crecimiento: (-1; 0)
o Intervalo de decrecimiento(0; 1)
 Máximos y mínimos de la función.
o Como la derivada primera es positiva para x< 0 y negativa para x> 0 entonces en x = 0 l
a función alcanza un máximo y es:
Máx = (0; 1)
Además al ser f continua en el intervalo [-1; 1] y derívale en (-1; 1), entonces alcanza en los
extremos del intervalo un máximo o mínimo.
Vemos que pasa en x = -1 y en x = 1: f(-1) = f(1) = 0.
Como en x = -1 y en x = 1 la función la función toma valores menores que su máximo, podemos
afirmar que en (-1; 0) y en (1; 0) la función tiene mínimos.
 Gráfico