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Gestión de la producción
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Aplicación de las técnicas de muestreo
en los negocios y la industria
Fernando Kleeberg Hidalgo, Julio César Ramos Ramírez
Ingeniería Industrial n.O 27, 2009, ISSN 1025-9929, pp.11-40
RESUMEN: Este trabajo resume los aspectos relevantes del muestreo como
disciplina que trata con el conjunto de técnicas para obtener una muestra,
y busca orientar las actividades de los investigadores que requieren
recolectar datos por mues treo. Se organizó a partir de la definición de
términos téc nicos y se continuó con la clasificación de las técnicas del mues -
treo según su selección y complejidad. Sobre este úl ti mo punto se destacan
las técnicas del muestreo complejo para el diseño de encuestas, que se ha
convertido en la herramienta más común y poderosa para ob tener in -
formación de poblaciones muy grandes a un costo relati vamente bajo. Por
consi guien te, la uti li dad del muestreo se da en toda organización que
necesite infor mación opor tuna, con fia ble y con el costo más bajo posible. El
artículo concluye con una revisión de los aspectos más relevantes del
muestreo de aceptación utilizado en los pro ce sos de control de calidad. 
Palabras clave: muestreo / tipos de muestreo / muestreo de aceptación 
Sampling techniques in business and industry
ABSTRACT: This document makes a summary of relevant aspects of
sampling as a discipline that deals with the set of techniques to make or
obtain a sample, and seeks to guide the activities of those researchers who
need to collect data for their research sample. The work was organized
around the definition of technical terms used in sampling, according to the
classification of the techniques of sampling from a selection from the
viewpoint of complexity of sampling. This last point highlights the complex
sampling techniques for the design of surveys, which now has become the
most common and powerful tool to obtain information about large
populations at relatively low cost. Therefore the usefulness of sampling is
given in any organization that needs information timely, reliable at a low
cost. The document concludes with a review of the most relevant aspects of
the acceptance sampling, used in quality control processes.
Keywords: sampling / types of sampling / sampling acceptance
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12 Ingeniería Industrial n.O 27, 2009
Fernando Kleeberg, Julio César Ramos
1. INTRODUCCIÓN
David Ruiz nos explica que la estadística es mucho más que solo
números apilados y grá ficas bonitas.1 Es una ciencia tan antigua como
la escritura, y es por sí misma auxiliar de to das las demás ciencias.
Los mercados, la medicina, la ingeniería, los gobiernos, etcétera, se
cuentan entre sus más destacados clientes.
El objetivo de la estadística es hacer inferencias acerca de una
población con base en la información contenida en una muestra. Este
mismo objetivo motiva el estudio del problema de muestreo. Por con-
siguiente, el muestreo se define como la disciplina que trata con el con-
junto de técnicas para tomar u obtener una muestra. Si las técnicas se
basan en las leyes de la probabilidad se denomina “muestreo proba-
bilístico”, pero si las técnicas no consideran los principios de probabi-
lidad se le llama “muestreo no probabilístico”. 
Los estudios por muestreo son empleados por el ingeniero indus-
trial que desea obtener información para controlar la calidad de la
producción de una fábrica; los ecólogos, para construir mapas de
comunidades de plantas; el silvicultor, que requiere conocer el ren-
dimiento de madera de un bosque, y el gerente de un servicio de eva-
luación (rating), que desea determinar la popularidad de programas
de televisión entre los espectadores. Asimismo, se usan para pronosti-
car la recolección de la cosecha, identificar las condiciones sociales y
económicas prevalecientes, como desempleo, cuidado de la salud,
inflación, y para examinar las actitudes de los ciudadanos hacia una
legislación propuesta. Un barómetro de opiniones públicas, tan impor-
tante para una democracia, se proporciona prontamente por los esti-
mativos basados en una muestra de la reacción pública a los efectos de
tales eventos como una nueva regulación salarial, un cambio mayor en
políticas de comercio o las acciones de líderes mundiales.
Usualmente, estas investigaciones utilizan técnicas cuantitativas
de recopilación de información, que permiten su extrapolación (es
posible la inferencia), pues procede de muestras obtenidas por proce-
dimientos estadísticos. Es frecuente que las investigaciones se desa-
rrollen con fines de cuantificación. Antes de las elecciones, las empre-
1 Ruiz Muñoz, D. Manual de estadística, 2008.
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sas de investigación de mercados estiman los votos que conseguirán
los diferentes candidatos, por ejemplo. La principal técnica cuantita-
tiva de recopilación de información es la encuesta personal. 
2. TÉRMINOS TÉCNICOS EN EL MUESTREO 
Para facilitar una comprensión de la naturaleza del estudio muestral,
que es común a mu chos campos de aplicación, se empezará con defi-
niciones para continuar con aplicaciones del muestreo según los cam-
pos de la ingeniería; por último, se presentarán algunos ejemplos apli-
cando pro gramas de cálculos rápidos. 
• Población. Una población es un conjunto de individuos u objetos
(unidades de muestreo o de estudio) que poseen la característica
que se desea estudiar. La población ideal que se pretende estudiar
se denomina población objetivo. El grupo que en realidad podemos
estudiar se denomina población de estudio.
• Muestra.- Es un subconjunto extraído de la población, por tanto es
el conjunto de mediciones que han sido realmente recolectadas. 
• Muestra aleatoria. Es una colección de variables aleatorias inde-
pendientes idénticamente distribuidas. Se dice que una muestra
aleatoria es “representativa” de la población debido a que considera
que cada elemento de la población ha tenido la misma oportunidad
de formar parte de la muestra. Las conclusiones basadas en una
muestra aleatoria son generalizables a la población de la muestra.
• Unidad de análisis. Es la unidad elemental o de observación que
corresponde a la entidad que va a ser objeto específico de estudio
en una medición y se refiere al qué o quién es objeto de interés en
una investigación; por ejemplo, una familia u hogar, un trabajador,
un estu dian te, un consumidor, etcétera.
• Unidad de muestreo. Corresponde a la entidad básica mediante la
cual se accederá a la unidad de aná li sis. En algunos casos, ambas
unidades se corresponden. La unidad de muestreo debe ser obser-
vable, identificable y ubicable; por ejemplo, una vivienda, una
empresa, un colegio, un centro comercial, etcétera.
• Unidad informante. Corresponde a la entidad que reporta la infor-
mación sobre la unidad de análisis observada; por ejemplo, el jefe
de familia, el trabajador, el estudiante, el consumidor, etcétera.
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• Marco muestral. Es el colectivo de todas las unidades muestrales
existentes en la población de es tu dio. Se organiza y consolida en
una base de datos tabular o gráfica, que permitirá diseñar, clasifi-
car, seleccionar, identificar y ubicar las unidades de la muestra.
Pue de ser de dos tipos: 
– Marco muestral de lista. Cuando las unidades de muestreo del
marco se cons ti tuyen en un listado. Ejemplo: listado de agentes,
listado de estudiantes, listado de empresas, etcétera. 
– Marco muestral de áreas. Cuando las unidades de muestreo del
marco son áreas de terreno usualmente llamados segmentos
(segmentos de área) y dentro de ella suelen haber varias unida-des de información. Las unidades se ubican a través de un sis-
tema de coordenadas y se utilizan mapas y listados; por ejemplo,
el marco de parcelas catastradas, el marco digital de manzanas
de viviendas de Lima metropo li tana, etcétera.
• Variable. Es la característica que se desea estudiar en las unidades
de observación y pueden ser de dos tipos: cuantitativas (discretas y
continuas) y cualitativas (nominal u or di nal). 
• Dato. Es un valor particular que toma la variable de interés en una
unidad de ob ser va ción. El conjunto de datos obtenido con p varia-
bles y n unidades de observación se de no mi na matriz de datos. 
• Parámetro. Es un valor que caracteriza a una población. El valor
del parámetro es constante y por lo general desconocido. Los pará-
metros usuales para variables cuantitativas son la media poblacio-
nal, la total poblacional y la desviación estándar poblacional; para
las variables cualitativas suele utilizarse la proporción o porcenta-
je poblacional.
• Peso muestral. El peso muestral, también denominado factor de
expansión, es el valor numérico cal culado para cada elemento de
una muestra probabilística. Cada valor representa, aproximada-
mente, las veces que un elemento de la muestra se repite en la
pobla ción. Estos valores se calculan a partir de las probabilidades
de selección de la muestra diseñada para una encuesta. 
• Error muestral o error de muestreo. Es la diferencia entre el resul-
tado obtenido de una muestra (un estadístico) y el re sultado que
deberíamos haber obtenido de la población (el parámetro corres -
pon diente). Mientras más pequeño el error muestral mayor es la
precisión de la es ti ma ción. Los indicadores del error muestral son
los siguientes: 
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– Error estándar del estimador (EE), definido como la raíz cua-
drada de la va rianza del estimador.
– Error relativo de muestreo (ERM), definido como el coeficiente
de variación del estimador. Este indicador es el más importante
en las encuestas por mues treo y se interpreta como: 
Si ERM ≤ 5%, la estimación es “muy buena”.
Si 5% < ERM£10%, la estimación es “buena”.
Si 10% < ERM£15%, la estimación es “aceptable”.
Si 15% < ERM£25%, la estimación es “solo referencial”.
• Error ajeno al muestreo. Son los errores que se introducen de
manera imperceptible a la encuesta y los más difíciles de controlar.
Desafortunadamente, estos errores no se pueden medir con faci -
lidad, y aumentan a medida que aumenta el tamaño de la muestra.
Los tipos de errores no muestrales que suelen presentarse son: 
– Definición equivocada del problema.
– Definición defectuosa de la población.
– Marco imperfecto o desactualizado.
– La No respuesta.
– El sesgo de respuesta.
– Diseño pobre del instrumento de medición.
Sin embargo, los errores de no muestreo pueden ser controlados
mediante una aten ción cuidadosa en todas las etapas de la encuesta. 
3. LAS TÉCNICAS DE MUESTREO
3.1 Clasificación de las técnicas de muestreo
Las técnicas de muestreo se pueden clasificar por su forma de selec-
ción y por su nivel de complejidad. Una clasificación de las técnicas de
muestre según la forma de selección y el nivel de complejidad se pre-
senta en al cuadro 1. 
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Cuadro 1
Clasificación de las técnicas de muestreo
Forma de selección Nivel de complejidad
Técnica Muestreo Muestreo no Muestreo Muestreo
probabilístico probabilístico simple complejo
Muestreo aleatorio simple X X
Muestreo sistemático X X
Muestreo aleatorio estratificado X X
Muestreo por conglomerados
sin submuestreo X X
Muestreo por conglomerados
con submuestreo X X
Muestreo multietápico X X
Muestreo por fases X X
Muestreo por conveniencia X X
Muestreo por juicio X X
Muestreo “bola de nieve” X X
Muestreo por cuotas X X
Fuente: Bhattacharyya, Gouri K. y Richard A. Johnson. Statistical concepts and
methods, 1977
Cuando la técnica de muestreo asigna a cada unidad de la población
alguna probabilidad (di ferente de cero) de ser seleccionada; se le deno-
mina muestreo probabilístico. Por otro lado, se le llama muestreo no
probabilístico cuando no se asigna probabilidad de selección alguna a
las unidades de la población; es decir, no se conoce la probabilidad y por
tanto no se puede extrapolar o realizar inferencia estadística. 
En el cuadro 2 se presentan las fortalezas y debilidades del mues-
treo probabilístico y no probabilístico:
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Cuadro 2
Técnicas de muestreo probabilístico
Fortalezas Debilidades
Es aceptado con facilidad Requiere de costosos marcos de muestreo
Asegura representatividad Requiere de trabajos de campo costosos
Asegura muestras insesgadas
Resultados son generalizables.
Permite calcular error de muestreo.
Permite hacer inferencias estadísticas
Asegura el anonimato del entrevistado
Personal de campo no especializado
Puede ser supervisada
Probabilidad conocida de elegir a la unidad 
como parte de la muestra.
Técnicas de muestreo no probabilístico
Fortalezas Debilidades
Bajo costo y requiere menor tiempo No permite calcular errores de muestreo
Elige solo las unidades requeridas Sus resultados no son generalizables
Permite encontrar información inesperada No permite calcular errores de muestreo
Diseño y cobertura flexible e informal Sus resultados no son generalizables
Pueden ser rechazadas por los usuarios
Puede haber sesgo en la selección
No permite hacer inferencia estadística
Requiere de personal muy especializado
No asegura el anonimato del entrevistado
La supervisión es difícil de realizar
Probabilidad no conocida de elegir a la
unidad como parte de la muestra.
Fuente: Rubio, Arturo. “Técnicas de muestreo”. Asignatura en la Maestría de Estadística
Aplicada, Universidad Nacional Agraria La Molina, 2005.
3.2 Técnicas de muestreo probabilístico
3.2.1 Muestreo elemental directo
Cuando las unidades de la población se encuentran identificadas en
un marco muestral de lista, el muestreo probabilístico directo de ele-
mentos es el más adecuado para seleccionar la muestra. Las técnicas
que se pueden aplicar en el muestreo directo de elementos son de
muestreo aleatorio simple, muestreo sistemático y muestreo aleatorio
estratificado. Estas técnicas se caracterizan por asignar igual proba-
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bilidad a las diferentes unidades de la po blación, generando pesos
muestrales o factores de expansión constantes. A este tipo de diseños
muestrales también se les denomina diseños autoponderados. 
Para el tratamiento y el análisis de una muestra elemental directa
existen una diversi dad de software estadístico, como Minitab, Systat,
Statistica, etcétera.
• Muestreo aleatorio simple (MAS).- Se usa cuando a cada elemento
de la po bla ción se le quiere dar la misma oportunidad de ser elegi-
do en la muestra. Se puede realizar partiendo de listas de indivi-
duos de la población y eligiendo in dividuos aleatoriamente con un
ordenador. Normalmente, su aplicación tiene un costo elevado. En
el gráfico 1 se presenta el muestreo aleatorio simple:
Gráfico 1
Muestreo aleatorio simple
Fuente: Casal, J. y E. Mateu. “Tipos de muestreo”. Revista de Epidemio-
logía y Medicina Preventiva 1, 2003.
• Muestreo sistemático.- Es un tipo de muestreo aleatorio que se usa
cuando los datos de la población de estudio están ordenados en
forma numérica. La pri me ra observación es elegida al azar entre
los primeros elementos de la pobla ción y las siguientes observacio-
nes son elegidas guardando la misma distanciaentre sí. Hay que
tener cuidado con las muestras donde existen periodicidades, por-
que pueden resultar muestras sesgadas. En el gráfico 2 se observa
el muestreo sis te má tico:
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Gráfico 2
Muestreo sistemático
Fuente: Ibídem.
• Muestreo aleatorio estratificado.- Es un tipo de muestreo aleatorio
que se usa cuando se conoce de antemano que la población está
dividida en estratos (va riable, subpoblaciones, etcétera), que son
equivalentes a categorías y que, por lo general, no son de igual
tamaño. Luego, de cada estrato se saca una muestra aleatoria,
usualmente proporcional al tamaño del estrato. Se realiza un MAS
de los individuos de cada uno de los estratos. Al extrapolar los
resultados a la población, hay que tener en cuenta el tamaño rela-
tivo del estrato con res pecto al total de la población. En el gráfico 3
se presenta el muestreo estrati fi cado:
Gráfico 3
Muestreo estratificado.
Fuente: Ibídem.
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3.2.2 Muestreo complejo
Cuando las unidades de la población no se encuentran identificadas en
un marco muestral de lista o la elaboración del listado es demasiado
costoso y complejo de elaborar por tra tarse de una población muy
grande, el muestreo probabilístico más adecuado para se lec cionar la
muestra resulta ser el muestreo por conglomerados (con o sin sub-
muestreo) o muestreo multietápico. Este tipo de muestreo es denomi-
nado muestreo complejo, por las siguientes razones: 
– Utiliza marcos muestrales de unidades grandes o grandes conglo-
merados de elementos que son seleccionados con probabilidades
desiguales proporcionales a sus tamaños. 
– La muestra se selecciona en varias etapas de muestreo, generando
submuestras dentro de cada conglomerado seleccionado. 
– El proceso de estimación de los parámetros es complicado y requie-
re el uso de pesos muestrales diferentes en las unidades finales de
muestreo. 
– La estimación del error muestral es complejo y requiere métodos
especiales para la es ti mación de varianzas. 
– Los tamaños de muestra se calculan considerando el grado de com-
plejidad del diseño muestral. 
El uso de diseños complejos de muestreo está en concordancia con
la complejidad de la población de estudio, lo cual en cierta medida aba-
rata los costos de recolección de infor ma ción. En general, la compleji-
dad en el diseño muestral está muy relacionada con la complejidad del
procedimiento de estimación. Sin embargo, las técnicas estadísticas
em pleadas en el análisis de encuestas en su gran mayoría no toman
en cuenta la complejidad del diseño muestral o la estructura de la
población. Esto es una consecuencia que parte del supuesto común de
que la muestra es independiente e idénticamente distribuida (iid) de
al guna población.
Por lo tanto, para el tra tamiento y análisis de una muestra com-
pleja no es posible el uso de los programas esta dís ti cos clásicos, como
Mini tab o Systat (que supo nen iid); se requiere software especializado
co mo el SPSS (módulo de “muestras comple jas”) o el STATA (mó dulo
de “análisis de da tos de encuestas”), los cuales utilizan pesos mues -
trales para el pro ce so de estimación y expansión.
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Los diseños muestrales complejos comúnmente combinan conglo-
meración y estra tifi ca ción con probabilidad de selección desigual. Por
ejemplo: un diseño muestral por con glo merados, estratificado, despro-
porcionado (por área metropolitana, manzana o vi vienda), donde se
entrevista a un adulto por hogar y ocurre la no respuesta. En este
caso, es nece sa rio el cálculo de pesos muestrales ajustados por la no
respuesta para cada ele mento de la muestra. 
Los pesos muestrales eliminan el sesgo de estadísticos lineales
(totales, medias, proporciones, etcétera), y reducen el sesgo de la com-
ponente no lineal en estadísticos no lineales (razones, coeficientes de
correlación, parámetros de regresión logística, etcétera). Por lo tanto,
si una muestra compleja es tratada como una muestra iid (como una
m.a.s) y se utilizan estimadores de varianza estándar, se estará subes-
timando la varianza teórica del estimador. Esto significa que los inter-
valos de confianza que se generen, serán más an gos tos de lo que real-
mente son. 
El muestreo por conglomerados con o sin submuestreo es la técnica
que se utiliza en el muestreo complejo; se aplica cuando es difícil tener
una lista de todos los individuos que forman parte de la población de
estudio, pero sin embargo se sabe que se encuentran agru pados natu-
ralmente en grupos. Se realiza cuando se eligen varios de esos grupos
al azar, y ya elegidos algunos se puede estudiar a todos los individuos
de los grupos seleccio nados o bien se guir aplicando dentro de ellos más
muestreos por grupos, por estratos, alea torios simples. La eficiencia
del muestreo por conglomerados exige heterogeneidad entre elemen-
tos del mismo conglomerado y homogeneidad entre elementos de dife-
rentes con glomerados. Entonces, si los elementos de un mismo con-
glomerado son muy diferentes entre sí una muestra que contenga
pocos conglomerados grandes puede producir una bue na estimación
del parámetro de interés. Raj dice que “un conglomerado es una espe-
cie de miniatura de la población”.2
Al extrapolar los resultados a la población, hay que tener en cuen-
ta el tamaño rela ti vo de unos grupos con respecto a otros. En el gráfi-
co 4 se presenta el muestreo por grupos o conglomerados:
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2 Raj, D. Teoría del muestreo, 1984.
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Gráfico 4
Muestreo por grupos o conglomerados
Fuente: Casal, J. y E. Mateu. Op. cit.
3.3 Técnicas de muestreo no probabilístico
• Muestras de conveniencia o accidentales.- Están constituidas por
elementos que vo luntariamente acceden a ser observados y medi-
dos, llegan al estudio explo rato rio en forma casual y su elección
dependerá de circunstancias fortuitas.
• Muestras de expertos.- Están formadas por elementos integrantes
de grupos deter minados, dentro de los cuales si se eligen entre 8 a
10 sujetos típicos será posi ble identificar patrones de comporta-
miento específicos a través de sesiones en las que un facilitador
motivará la participación individual con el fin de que expresen sus
actitudes, preferencias y expectativas respecto a determi na dos pro-
ductos o servicios 
• Muestras de “bola de nieve”.- Se elige una pequeña muestra inicial
y a cada uno de los individuos seleccionados se le pide que sugieran
a otros posibles individuos que podrían ser incluidos en la muestra,
de acuerdo con requisitos previamente es tablecidos. También se le
conoce como muestra en cadena o por redes, pues se identifica a
unidades que llevarán a otras unidades que están íntimamente
relacionadas y por tanto permitirán analizar la cadena.
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• Muestreos por cuotas.- Las unidades de análisis observadas, medi-
das o entrevista das son elegidas completando cuotas establecidas
con base en la proporción o sig ni ficación que tiene dentro de la
población. Finalmente, las unidades serán iden ti fi cadas y seleccio-
nadas de acuerdo con el juicio del investigador.
4. EL PROBLEMA DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA
Se definen tres expresionestécnicas sobre los tamaños de muestra: el
tamaño esperado de muestra, el tamaño planeado de muestra y el
tamaño efectivo de muestra.
El tamaño esperado de muestra (TEM) resume solamente conside-
raciones esta dís ticas, de acuerdo con las exigencias sobre precisión y
confiabilidad. Es el tamaño muestral necesario para lograr estimacio-
nes de valores poblacionales con especificaciones de con fiabilidad y
precisión. 
El tamaño planeado de muestra (TPM) incluye la provisión necesa-
ria para la No Respuesta, lo que es de especial importancia cuando no
se admiten sustituciones que siem pre afectan al diseño muestral. Es
el tamaño muestral necesario para satisfacer el tamaño esperado de
muestra considerando la No Respuesta.
TPM = TEM / Tasa Anticipada de Respuesta
Por último, el tamaño final de muestra se refiere al número de
entre vistas o cues tio na rios que se han aceptado como válidos y que
corresponden a la muestra. Es el número de unidades muestrales que
finalmente son observadas (o entrevistadas) de acuerdo con las reglas
y procedimientos de campo definidos para la encuesta.
4.1 Tamaño de muestra en muestreo directo simple
Cuando se está realizando el muestreo directo de elementos, por ejem-
plo m.a.s o muestreo sistemático, para estimar promedios el TEM se
calcula a través de la siguiente fórmula: 
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Donde:
t : Valor t de Student con (n-1) grados de libertad y probabilidad
(1-α) si es 95% se puede aproximar a 2.
e = Margen de error permisible para la estimación de la media.
σ = Desviación estándar poblacional.
N = Número de elementos de la población.
Uno de los problemas para calcular el tamaño de muestra es el des-
conocimiento del valor de σ. En la práctica, σ puede estimarse a par-
tir de una encuesta anterior de si mi lares características o a partir de
una muestra piloto cuyo tamaño suele ser entre 30 y 100 elementos.
Si se requiere la estimación de proporciones, la fórmula anterior es
válida con σ2 = P (1-P); es decir: 
En la práctica, no se conoce el valor de P, pues el muestreo tiene
como propósito estimar el valor de P. Sin embargo, pueden obtenerse
estimaciones preliminares de P me diante un estudio anterior de simi-
lares características o una muestra piloto cuyo tamaño suele ser en tre
30 y 100 elementos. En última instancia el valor de P se puede susti-
tuir por 0.5 y se obtendrá un tamaño de muestra mayor que el reque-
rido, con este valor de P, la va rianza poblacional es 0.25, que resulta
ser su máximo valor. 
4.1.1 Software libre para determinación del TEM en muestreo directo
simple 
En internet existe una página web de la empresa GMI, que se utiliza
para el cálculo de ta maño de muestra para los es tudios de investiga-
ción de mercado (TEM): <http://es.gmi-mr.com/resources/sample-size-
calculator.php>; en ella se puede determinar fácilmente el tamaño de
muestra y el intervalo de confianza. En el gráfico 5 se muestra la ven-
tana para el cálculo:
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Gráfico 5
Ventana para cálculo de tamaño de muestra en estudios de mercado
Fuente: <http://es.gmi-mr.com/resources/sample-size-calculator.php>.
4.2 Tamaño de muestra en el muestreo complejo
Kish3 define un indicador para medir el efecto de un diseño muestral
complejo en la es ti mación de un parámetro, este indicador se define
como el cociente de la varianza del di seño muestral complejo (Vdis) y 
la varianza del m.a.s (Vmas), es decir: . En aque llas 
encuestas a gran escala que se basan en muestras complejas el valor
Ef suele ser ma yor que uno debido al grado de complejidad de la mues-
tra. La En cuesta Na cional de Hogares (Enaho) reporta valores de Ef
entre 1.5 y 3.0 en sus diferentes es tima ciones difundidas. 
Entonces, al determinar el tamaño de una muestra compleja se
debe incorporar el efecto de diseño muestral para asegurar que la
varianza de las estimaciones mantengan un nivel de precisión acepta-
ble. Por tanto, el tamaño de muestra de unidades de observación (uni-
dades finales) de una muestra compleja se determina mediante la
siguiente fórmula: 
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3 Kish, L. Muestreo de encuestas, 1982.
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Donde:
t : Valor t de Student con (n-1) grados de libertad y probabilidad 
(1–α) si es 95% se puede aproximar a 2.
e = Margen de error permisible para la estimación de la media.
σ = Desviación estándar poblacional de unidades finales.
N = Número de unidades finales de muestreo de la población.
5. EL MUESTREO DE ACEPTACIÓN
Es la inspección por muestras en la que se toma la decisión de acep-
tar o no un producto o servicio. También la metodología que trata de
los procedimientos por los que las decisio nes de aceptar o no se basan
sobre los resultados de la inspección por muestras.
El plan de muestreo de aceptación determina el tamaño de mues-
tra que va a ser utili zada y el criterio asociado de aceptación o recha-
zo. Protección que proporcionan:
• Dejar pasar un lote que no satisfaga, como si fuera bueno: Riesgo
del consumidor (β); calculado con la fracción defectuosa tolerable
del lote (PDTL) o Nivel de ca lidad limitante (NCL).
• Rechazar un lote bueno, como si fuera insatisfactorio: Riesgo del
productor (α) calculado con el Nivel de calidad aceptable (NCA).
5.1 Curva operativa 
La curva operativa relaciona la probabilidad de aceptación y su rela-
ción con la fracción de defectuosos. Es evidente que cada una ofrece un
distinto nivel de pro tección. Cuando se utiliza un tamaño de muestra
fijo o constante, las curvas CO son muy semejantes. Con for me crece el
tamaño de la muestra, aumenta la pendiente de la curva. Conforme
disminuye el número de aceptación, aumenta la pendiente de la
curva. 
Minitab nos facilita el cálculo de los planes de muestreo y sus res-
pectivas curvas operativas. A continuación en los gráficos 6, 7 y 8 se
muestran las ventanas:
Aplicación de las técnicas de muestreo en los negocios y la industria
Ingeniería Industrial n.O 27, 2009 27
01-industrial 27-Kleeberg:REVISTA INGENIERIA 27/01/2011 11:38 PÆgina 27
Gráfico 6
Ventana para los muestreos de aceptación
Elaboración propia con uso de Minitab.
Gráfico 7
Ventana para los muestreos de aceptación por atributo
Elaboración propia con uso de Minitab.
Fernando Kleeberg, Julio César Ramos
Ingeniería Industrial n.O 27, 200928
01-industrial 27-Kleeberg:REVISTA INGENIERIA 27/01/2011 11:38 PÆgina 28
Gráfico 8
Ventana de las gráficas de curva operativa
Elaboración propia con uso de Minitab.
5.2 Tabla Mil.Std 105 E
La Organización Internacional de Estándares ISO adoptó en 1973 el
índice de calidad que usa de manera principal el Mil.Std 105E, que es
el nivel de calidad aceptable (NCA), tam bién conocido como AQL
(Acceptable Quality Level).
La NTP-ISO 2859-0 1999 es la norma técnica peruana para pro -
cedimiento de mues treo para inspección por atributo.
5.2.1 Diseño de muestreo con la Tabla 105 E 
Para diseñar el muestreo con la Tabla 105 E se realiza el procedi-
miento que se presenta a continuación: 
Aplicación de las técnicas de muestreo en los negocios y la industria
Ingeniería Industrial n.O 27, 2009 29
01-industrial 27-Kleeberg:REVISTA INGENIERIA 27/01/2011 11:38 PÆgina 29
– Especificar el NCA (AQL).
– Escoger el nivel de inspección, usualmente el nivel II.
– Determinar el tamaño del lote. 
– Encontrar la letra de código para el tamaño de la muestra, depen-
diendo de la tabla A, y de acuerdo con el tamaño del lote. 
– Decisión en cuanto al procedimiento de muestreo que se va a utili-
zar: simple (úni co), doble, múltiple.
– De acuerdo con la letra, el código, el NCA y el tipo de inspección en
la tabla B, se en cuentrael plan de muestreo requerido. 
• Especificación del NCA
– Debe especificarse en el contrato o por la autoridad responsable.
– Pueden especificarse diferentes NCA para conjuntos de defectos
con si de ra dos co lectivamente o para defectos individuales.
– Los valores de NCA de 10 o menos pueden expresarse en por-
centaje de fec tuoso o en defectos por cada cien unidades; los que
superan el 10 deberán ser expresados en defectos por cada cien
unidades únicamente.
• Nivel de inspección
– Determina la relación entre el tamaño del lote o conjunto y el
tamaño de la mues tra.
– El nivel de inspección que deba utilizarse en un caso particular
debe ser esta bleci do por la autoridad responsable.
– En la tabla A aparecen tres niveles de inspección —I, II, III—
para uso ge neral.
– A menos que se especifique otra cosa, se utilizará el nivel II. Sin
embargo, el nivel I puede utilizarse cuando se necesite menos
distinción, o bien el II para un dis cer nimiento más elevado.
– Los niveles: S-1, S-2, S-3 y S-4 pueden utilizarse donde los
tamaños de las mues tras necesarias sean relativamente
pequeños y los grandes riesgos de muestreo pue den o deben ser
tolerados.
• Tipos de muestreo
– Sencillos (único), dobles o múltiples.
Fernando Kleeberg, Julio César Ramos
Ingeniería Industrial n.O 27, 200930
01-industrial 27-Kleeberg:REVISTA INGENIERIA 27/01/2011 11:38 PÆgina 30
– Además, existen tres tipos de inspección: normal, riguroso y
reducido. 
• Criterios de cambios de inspección
– Normal: Toda inspección se inicia como normal, y se mantiene
así hasta que los si guientes procedimientos de modificación exi-
jan un cambio. 
– De normal a rigurosa: cuando dos de cinco lotes consecutivos
han sido re cha zados. 
– De rigurosa a normal: cuando cinco lotes consecutivos se acep-
tan dentro de la inspección original. 
– De reducida a normal: cuando un lote resulta rechazado. 
5.2.2 Uso de la tabla MilStd 105E
Cuando el estándar se usa para planes porcentuales de artículos de -
fec tuo sos (dis con for mes), los NCA van de 0.10% a 10%. En los planes
de defectos (discon for midad) por uni dades hay 10 NCA adicionales
que llegan hasta 1.000 defectos por 100 unidades. El NCA por lo gene-
ral está especificado en el contrato o por la autoridad res pon sa ble del
muestreo.
En la práctica es común elegir el NCA de 1% para defectos impor-
tantes; 2,5% para defectos menores. Ningún defecto crítico es acepta-
do. En las páginas 32-33 se presentan las tablas para códigos de letras
para determinar el tamaño de muestra del plan de muestreo para
atributos y la tabla para definir el plan de muestreo. 
Cuando leemos la tabla del cuadro 3, si el tamaño de muestra y el
NCA nos indican una flecha, debemos seguirla y escoger el nuevo plan
de muestreo.
Aplicación de las técnicas de muestreo en los negocios y la industria
Ingeniería Industrial n.O 27, 2009 31
01-industrial 27-Kleeberg:REVISTA INGENIERIA 27/01/2011 11:38 PÆgina 31
Cuadro 3
Tabla A de letras código para tamaño de muestra Mil. Std 105E
Letras código para el tamaño de las muestras (Mil. Std 105D, tabla I)
Tamaño del lote Niveles de aceptación Niveles generales
o conjunto de inspección
S-1 S-2 S-3 S-4 I II III
2 a 8 A A A A A A B
9 a 15 A A A A A B C
16 a 25 A A B B B C D
26 a 50 A B B C C D E
51 a 90 B B C C C E F
91 a 150 B B C D D F G
151 a 280 B C D E E G H
281 a 500 B C D E F H J
501 a 1200 C C E F G J K
1201 a 3200 C D E G H K L
3201 a 10000 C D F G J L M
10001 a 35000 C D F H K M N
35001 a 150000 D E G J L N P
150001 a 500000 D E G J M P Q
500001 y más D E H K N Q R
Fuente: <http://www.sqconline.com/>.
A continuación se presenta la tabla II-A de la Mil.std 105 para ins-
pección por atributos de muestreo único:
Fernando Kleeberg, Julio César Ramos
Ingeniería Industrial n.O 27, 200932
01-industrial 27-Kleeberg:REVISTA INGENIERIA 27/01/2011 11:38 PÆgina 32
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El SQC online es un software libre del uso de las tablas Mil.Std
105E y 414 para calcular los tamaños de muestra y número de acepta-
ción a partir del tamaño de lote y el nivel de calidad aceptable, tanto
para muestreo por atributo como de datos variables (véase el cuadro 4).
Cuadro 4
Ventana de tabla a utilizar
Fuente: <http://www.sqconline.com/>.
En los cuadros 5 y 6 se presenta la ventana en el SQC online para
el muestreo por atri buto; se solicita el tamaño de lote, el NCA, el nivel
de inspección y el tipo de ins pección; luego se somete y nos muestra el
plan de muestreo que se debe realizar (ta maño de muestra y el núme-
ro de aceptación). El software también nos muestra la cur va operati-
va de plan de muestreo.
Cuadro 5
Ventana del muestreo por atributo del software SQC online
Fuente: <http://www.sqconline.com/>.
Fernando Kleeberg, Julio César Ramos
Ingeniería Industrial n.O 27, 200934
01-industrial 27-Kleeberg:REVISTA INGENIERIA 27/01/2011 11:38 PÆgina 34
Cuadro 6
Ventana del muestreo por atributo del software SQC online
Fuente: http://www.sqconline.com/.
5.3 Tabla Mil.Std 414
La norma del Departamento de la Defensa de Estados Unidos para
inspección de muestreo de aceptación por variables es llamada Mili-
tary Standard 414 (ISO Std. 3951) (Sampling Procedures and Tables
for Inspection by Variables for Percent Defective), emitida en 1957
para ser utilizada como alternativa a la norma de atributos Mil Std.
105A expedida en 1950; existen tablas que trabajan con el sigma cono-
cido y otras con sigma desconocido.
Procedimiento de uso: Tabla Mil.Std 414 con sigma conocido o des-
conocido:
Aplicación de las técnicas de muestreo en los negocios y la industria
Ingeniería Industrial n.O 27, 2009 35
01-industrial 27-Kleeberg:REVISTA INGENIERIA 27/01/2011 11:38 PÆgina 35
• El tamaño del lote. 
• Tipo de muestreo sencillo.
• El tamaño de la muestra.
• El nivel de calidad aceptable (Inspección Normal o Severa).
• La constante de aceptabilidad (k).
• En el caso de sigma desconocido se calculará el sigma con los valo-
res de la muestra• El tamaño de muestra con la letra de código de la tabla A2-414
mostrada en el cua dro 7.
• Xbarra es el promedio de los datos, LIE (límite inferior de la espe-
cificación).
• El valor de Z.
• Z = (Xbarra - LIE)/ s; Si Z < k Se rechaza el lote.
Si Z ≥ k Se acepta el lote.
Se supone una distribución básica normal, si no los riesgos de uti-
lizar la tabla serán mayores. En la tabla A2414 mostrada en el cuadro
7 existen cinco niveles generales de ins pec ción, siendo el IV el consi-
derado como normal.
En el cuadro 8 se presenta la tabla Milstd 414, donde se observa que
las variables estándar se clasifican para los mismos NCA que los atri-
butos estándar dentro los intervalos de 0.04 a 15%, pero las clases de
tamaño son diferentes. La tabla maestra para inspección normal y seve-
ra puede ser para procesos de variabilidad conocida como desconocida:
Fernando Kleeberg, Julio César Ramos
Ingeniería Industrial n.O 27, 200936
01-industrial 27-Kleeberg:REVISTA INGENIERIA 27/01/2011 11:38 PÆgina 36
Cuadro 7
Tabla A para definir la letra código del tamaño de muestra
Tabla A.2 MIL STD 414
Letras código de tamaño muestral
Niveles de inspección
Tamaño del lote I II III IV V
3 a 8 B B B B C
9 a 15 B B B B D
15 a 25 B B B C E
26 a 40 B B B D F
41 a 65 B B C E G
66 a 110 B B D F H
111 a 180 B C E G I
181 a 300 B D F H J
301 a 500 C E G I K
501 a 800 D F H J L
801 a 1,300 E G I K L
1,301 a 3,200 F H J L M
3,201 a 8,000 G I L M N
8,001 a 22,000 H J M N O
22,001 a 110,000 I K N O P
110,000 a 550,000 I K O P Q
550,000 y mayor I K P Q Q
Fuente: http://www.sqconline.com/.
Aplicación de las técnicas de muestreo en los negocios y la industria
Ingeniería Industrial n.O 27, 2009 37
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L
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N
75
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O
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P
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Q
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>
01-industrial 27-Kleeberg:REVISTA INGENIERIA 27/01/2011 11:38 PÆgina 38
En el cuadro 9 se presenta la ventana en el SQC online para el
muestreo para datos variables; se solicita el tamaño de lote, el NCA,
el nivel de inspección y el tipo de ins pec ción; luego se somete y nos pre-
senta el plan de muestreo que se debe realizar (tamaño de muestra y
el número de aceptación). También el software nos muestra la curva
operativa del plan de muestreo.
Cuadro 9
Ventana de ingreso de parámetros y ventana para estimar
el porcentaje de defectuosos
Aplicación de las técnicas de muestreo en los negocios la industria
Ingeniería Industrial n.O 27, 2009 39
Fuente: <http://www.sqconline.com>.
01-industrial 27-Kleeberg:REVISTA INGENIERIA 27/01/2011 11:38 PÆgina 39
Como se observa el sqconline nos guía para definir nuestro plan y
aceptar o rechazar el lote según el porcentaje defectuoso sea mayor o
menor al k límite de aceptación (el k límite es un Z límite de acepta-
ción que puede ser leído en la tabla normal en términos de porcentaje
[%] límite de defectuosos para aceptación).
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Ingeniería Industrial n.O 27, 200940
01-industrial 27-Kleeberg:REVISTA INGENIERIA 27/01/2011 11:38 PÆgina 40
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