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DDIIFFEERREENNCCIIAA DDEE PPOOTTEENNCCIIAALL,, TTEENNSSIIÓÓNN OO VVOOLLTTAAJJEE (VB - VA) 
 
 
 Es una magnitud física escalar. Su valor se define como el trabajo realizado por un agente externo sobre 
cada unidad de carga para trasladar a velocidad constante una carga de prueba “q” desde un punto inicial “A” a 
otro final “B” dentro del campo eléctrico. 
 
 
 1 
 
 
 Entonces: 
 
 Wext = q ∆V 
 
 y simultáneamente: 
 
 Wcampo = -Wext 
 
Se observa entonces que el trabajo realizado por la fuerza eléctrica es independiente de la trayectoria, lo 
cual indica que la fuerza eléctrica es conservativa. 
 
 
 
EENNEERRGGÍÍAA PPOOTTEENNCCIIAALL DDEE IINNTTEERRAACCCCIIÓÓNN EELLÉÉCCTTRRIICCAA 
 
 
Es la capacidad que tiene un sistema de cargas puntuales para realizar trabajo en virtud a su 
configuración (definida por la ubicación de las cargas). 
 
 La energía potencial de interacción eléctrica entre dos cargas se define como el trabajo realizado por un 
agente externo sobre “q’ en contra de las fuerzas eléctricas para trasladarla desde el infinito hasta una 
cierta distancia de separación, a velocidad constante. 
 
 
 ------------- 2 
 
 
Configuración Inicial 
 
 
 
 
 
 
Configuración Final 
 
 
 
 
 
 
 
q
WVV BAAB →=−
 
EP = W ∞ → A 
 Electrostática II 
 
 
 
 
 
162 
 
 
 
Como el trabajo realizado es: W = q ∆V 
 
⇒ W = F d 
 
Reemplazando la fuerza eléctrica de Coulomb y simplificando: 
W = d
d
qQK
2 



 
 
 W = 
d
qQK 
 
 --------------- 3 
 
 
 
Se observa que, el trabajo realizado para acercar a una distancia “d” la carga q, es directamente proporcional al 
producto de las cargas e inversamente proporcional a la distancia de separación final. 
 
 
 Como el trabajo realizado puede ser positivo o negativo, en la fórmula (3) se reemplazará el signo de las 
cargas, por consiguiente la energía potencial de interacción puede ser positiva o negativa. 
 
 
PPAARRAA UUNN SSIISSTTEEMMAA DDEE PPAARRTTÍÍCCUULLAASS CCAARRGGAADDAASS:: 
 
 La energía potencial de un sistema de “n” partículas es igual a la suma de la energía potencial de “n” partículas 
combinados de dos en dos. No debemos olvidar que se reemplazará el signo de las cargas en la fórmula. Por 
ejemplo: 
 
1. Para una sistema de tres cargas: n = 3 
 q2 
 
 
 
 ------------- 4 
q1 
 
 q3 
 
 
 
 
PPOOTTEENNCCIIAALL EELLÉÉCCTTRRIICCOO PPAARRAA UUNNAA CCAARRGGAA PPUUNNTTUUAALL 
 
 
 Es una magnitud física escalar, definida como el trabajo 
realizado por un agente externo contra el campo eléctrico, por 
cada unidad de carga positiva, para trasladar a velocidad constante 
a una carga de prueba desde e! infinito hasta una posición dentro 
del campo. Sea "Q" la carga creadora del campo eléctrico. 
 
 
EP = W = K 
d
Qq
 
Ep = K 
12
21
d
q.q + K 
13
31
d
q.q + K 
23
32
d
q.q
 
 
 
 
 
 
163 
 
 
 
VA = d
QK
6 
W = E q r 
VA = V1 + V2 + V3 + ... + Vn 
 
El potencial en el punto “A” será: 
 
 W: Joule (J) 
 q : Coulomb (C) -- ---------- 5 
 V : Voltio (V) 
 
Reemplazando de la fórmula (3): 
 
 VA = 
q
1
d
qQK





 ⇒ 
 
 
Con lo cual obtenemos que una diferencia de potencial, se puede expresar como: 
 
 
 
AB
AB d
QK
d
QK
VV −=− ------- 7 
 
 
POTENCIAL ELÉCTRICO DEBIDO A LA PRESENCIA DE VARIAS CARGAS 
 
 
 El potencial eléctrico debido a la presencia de varias cargas en un punto del espacio "A" es igual a la 
suma algebraica de los potenciales de cada una de las cargas eléctricas ejercidas sobre dicho punto. El signo 
de los potenciales es igual al signo de cada carga. 
 
 
 
 
 ----------- 8 
 
 
 
 
TTRRAABBAAJJOO DDEE UUNN CCAAMMPPOO EELLÉÉCCTTRRIICCOO UUNNIIFFOORRMMEE 
 
 
El campo eléctrico es un campo de fuerzas conservativas debido a que el trabajo realizado por la 
fuerza eléctrica para desplazar la carga “q” desde “A” hasta “B” no depende de la trayectoria. Para un campo 
eléctrico uniforme la fuerza eléctrica permanece constante, por lo tanto el trabajo se determina por: 
 
9 
 
 F = Módulo de la fuerza eléctrica 
 d = Módulo del desplazamiento 
 θ = Ángulo entre F
→
y d
→
 
Donde: 
 F = E q 
r = d cos θ 
Reemplazando en (8): 
 ---- ----------- 10 
 
W = Fd cos θ 
VB - VA = 





−
AB d
1
d
1QK
VA = 
q
w A→∞ 
 
 
 
 
 
 
164 
 
 
RECUERDA: 
 
El signo del trabajo del campo eléctrico sobre la carga positiva o negativa dependerá 
exclusivamente del ángulo “θ” entre F
→
y d
→
, entonces: 
 
a) Si “θ” es agudo ⇒ W (+) 
 
b) Si “θ” es obtuso ⇒ W (-) 
 
c) Si “θ” es 90º ⇒ W = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELACIÓN ENTRE V y E PARA CAMPOS UNIFORMES 
 
 
Se conoce que: 
 q
W
VV BAAB
→
=− 
 
q
dF
VV extAB =− 
Pero: 
 
q
F
E campo= y Fcampo = - Fext 
 
Luego 
 ó 
 
 
 
 
Con lo que: --------------- 11 De aquí deducimos que otra unidad de E es V/m 
 
 
 
SSUUPPEERRFFIICCIIEESS EEQQUUIIPPOOTTEENNCCIIAALLEESS 
 
 
Son regiones geométricas constituidas por puntos de igual potencial eléctrico. Las superficies 
equipotenciales son perpendiculares a las líneas de fuerza del campo eléctrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VB - VA = - E d 
VA - VB = E d 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
-
- 
-
-
- 
- 
- 
E
→
 
VA VB > 
 
→
E 
 
∆V = E d 
 
 
 
 
 
165 
 
 
 A 
 
B 
Superficie equipotencial 
 
1. El trabajo realizado para trasladar una carga. del punto “A” hasta el punto “B’ que pertenecen a la misma 
superficie equipotencial, es igual a cero. 
 
2. En el caso del campo uniforme las líneas de fuerza son paralelas, por consiguiente las superficies 
equipotenciales también son paralelas (representadas por las líneas punteadas), pero perpendiculares a las 
líneas del campo. 
 Para una carga positiva, la intensidad del campo eléctrico está dirigida en el sentido en que disminuye el 
potencial eléctrico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PPOOTTEENNCCIIAALL EELLÉÉCCTTRRIICCOO DDEE UUNNAA EESSFFEERRAA CCOONNDDUUCCTTOORRAA 
 
 
1. Consideramos una esfera conductora de radio "R" y carga "q". 
 
2. En todo cuerpo conductor las cargas se distribuyen superficialmente buscando las zonas de mayor 
convexidad (las puntas). En este caso la distribución de cargas es uniforme. 
 
3. Cuando analizamos el potencial externo al cuerpo esférico (d > R) consideramos a la carga concentrada en el 
centro de la esfera. 
 
4. El potencial fuera del cuerpo esférico es inversamente proporcional a la distancia. 
 V = K 
d
q ---------- 12 
 
5. El potencial dentro de la esfera es constante e igual al potencial en la superficie. 
 
 
 
 
 ------------ 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V = K 
R
q 
 
 
 
 
 
166 
 
 
 
 
TTRRAANNSSFFEERREENNCCIIAA DDEE CCAARRGGAASS EENN EESSFFEERRAASS CCOONNDDUUCCTTOORRAASS 
 
 
 
A) Cuando dos esferas conductoras son puestas en contacto a 
través de sus superficies, las cargas finales se distribuyen en 
las superficies de dichas esferas en forma directamente 
proporcional al cuadrado de los respectivos radios. 
 
 
 
 
 
 
CASO PARTICULAR: 
 
En el caso de que las esferas conductoras sean idénticas (de 
igual radio) las cargas eléctricas finales se reparten 
equitativamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B) Cuando las esferas conductoras son conectadas mediante hilos 
muy finos, muy largos y conductores, las cargas finales se 
distribuyen en forma proporcional a sus radios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
q1´ + q2´ = q1 + q2 
2
2
2
2
1
1
r
'q
r
'q
=
2
2
1
1
r
'q
r
'q
=
 
 
r2 
q1´ + q2´ = q1 + q2 
 
= 
2
qqqq 2121
+
== ´´ 
Alessandro Volta 
A Alessandro Volta se le conoce sobre todo por crear la 
primerapila eléctrica, la llamada pila de Volta o pila 
voltaica. Volta era profesor universitario de física y 
realizó numerosas contribuciones a la ciencia, como la 
invención del electróforo, un dispositivo para producir 
cargas estáticas. La unidad de potencial eléctrico, el 
voltio, se llama así en su honor. 
 
 
 
 
 
 
167 
 
 
 
Ejemplos Ilustrativos: 
 
1. ¿Qué energía dispone un cuadrado de lado a si en cada vértice hay una carga puntual q. 
 
a) 
a
)22(Kq2 + b) 
a2
)21(Kq2 + c) 
a
)31(Kq2 + 
 d) 
a2
)21(Kq2 + e) 
a
Kq )24(2 +
 
 
 Solución: 
 
 En el diagrama hay 4 pares de cargas cuya distancia 
es a y dos pares con distancia a 2 
 U = 





+





2a
q.Kq2
a
q.Kq4 
 U = 





+
2
12
a
Kq2 2 
 U = 





 +
2
24
a
Kq2 2 
 U = 
a
)24(Kq2 + 
 
 Rpta. e 
 
 
2. Tres partículas idénticas cada una con carga q y masa m, se liberan desde el reposo en los vértices de 
un triángulo equilátero de lado a. ¿Qué validez tiene cada carga cuando la distancia entre ellas se 
duplican? 
 a) 
am2
Kq b) 
am
K2q c) 
am2
Kq2 d) 
K
a.mq e) 
am
Kq 
 
 Solución: 
 
 Las partículas al repelerse van ocupando los 
vértices de un triángulo cada vez mayor: 
 
 E0 = EF 
 




+





=




 2vm
2
13
a2
q.Kq3
a
q.Kq3 
 2
2
vm
2
1
a2
Kq
= 
 V = q 
am
K 
 
 Rpta. e 
 
3. En un campo uniforme E = 2000 N/C, determine la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2. 
 
a) 300 V 
 b) 400 V 
 c) 600 V 
 d) 750 V 
 e) 800 V 
 
 
 
 
 
168 
 
 
 
Solución: 
 
 V2 – V1 = Ed 
 V2 – V1 = 2000 N/C (0,3 m) 
 
 V2 – V1 = 600 V 
 
 Rpta. c 
 
4. En un campo uniforme E = 3000 N/C, se ubican dos puntos A y B tal que AB = 10 cm, halle el potencial 
del punto B, sabiendo que al potencial del punto A es de 520 V. 
 
a) 220 V 
 b) 280 V 
 c) 260 V 
 d) 240 V 
 e) 300 V 
 
 Solución: 
 
 VA – VB = Ed ........ (1) 
 
 La distancia d se mide en la misma dirección 
que las líneas de fuerza: 
 d = 8 cm = 0,08 m 
 Reemplazando en (1): 
 520 V – VB = (3000 N/C) (0,08m) 
 VB = 280 V 
 
 Rpta. b 
 
5. Se tiene un campo eléctrico uniforme vertical hacia abajo cuya intensidad es igual a 5 N/C. Si se lanza 
horizontalmente una carga eléctrica de 600 S.T.C. con una velocidad igual a 100 m/s. Hallar después de qué 
tiempo llega a la placa inferior que se muestra, si inicialmente estaba a una altura de 50 m. (masa de la 
carga = 0.50 Kg y g = 10m/s2) 
 
a) 3.10 s b) 3.12 s c) 3.14 s d) 3.16 s e) 3.18 s 
 
 Solución: 
 
Verticalmente: 
FR = ma 
mg + F = ma 
mg + Eq = ma 
q = 600 S.T.C. = 2 X 10-7 c 
Por tanto 
(0.50)(10) + (5)(2x10-7) = (0.50) a 
a = 10.000002 m/s2 
Ahora, verticalmente no tiene velocidad inicial (V0=O) 
h = V0T + aT2/2 
50 = (0) (T) + (10.000002) T2/2 
T = 3.16 s 
Rpta. d