Geometria 1

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• Aptitud académica
• Matemática
• Comunicación
• Ciencias Naturales
• Ciencias Sociales
2015
1
Preguntas propuestas
. . .
Geometría
2
Definiciones primitivas y segmentos
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, AB=2(BC). Calcule BC.
 
45
A CB
A) 10 B) 8 C) 6
D) 12 E) 15
2. Según el gráfico, AD=63. Calcule x.
 
5xx 3x
A DCB
A) 5 B) 7 C) 11
D) 3 E) 6
3. En el gráfico, B es punto medio de AC y C es 
punto medio de AD. Calcule AD.
 A DCB
5
A) 15 B) 12 C) 20
D) 8 E) 24
4. En el gráfico, AB+CD=17. Calcule BC.
 15
10
A B C D
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
5. Si CD=2(AB) y BD=10, calcule la distancia del 
punto medio de BC hacia A.
 A DCB
A) 2 B) 2,5 C) 4
D) 5 E) 7,5
6. Sobre una recta se ubican los puntos conse-
cutivos A, B, C y D. Si AC=BD, calcule AB/CD.
A) 3 B) 0,5 C) 2
D) 0,25 E) 1
7. En una recta se ubican los puntos A, B y C, al 
que M es el punto medio de BC. Calcule AM si 
AB+AC=16.
A) 4 B) 8 C) 5
D) 3 E) 5/2
8. Sobre una recta se ubican los puntos conse-
cutivos A, B, C y D. Si AC=BD, BC=8(AB) y 
AD=50, calcule CD+AB.
A) 20 B) 15 C) 10
D) 17 E) 9
NIVEL INTERMEDIO
9. Sobre una recta se ubican los puntos conse-
cutivos A, B, C y D. Si AB=BC=5(CD) y AD=33, 
calcule AB+CD.
A) 15 B) 24 C) 32
D) 18 E) 12
. . .
Geometría
3
10. En una recta se ubican los puntos consecutivos 
A, B, C, D y E, tal que AB=2(DE), BC=CD y 
AC+BE=24. Calcule EC.
A) 9 B) 8 C) 6
D) 7,5 E) 4,5
11. Sobre una recta se ubican los puntos conse-
cutivos A, B, C y D. Si AB=BC, 2(BD) – AC=4, 
calcule CD.
A) 4 
B) 3 
C) 1
D) 2 
E) 2,5
12. A partir del gráfico, 11(BC)=5(AB) y AC=16. 
Calcule BC.
 A B C
A) 11 B) 4 C) 8
D) 6,5 E) 5
NIVEL AVANZADO
13. Sobre una recta se ubican los puntos conse-
cutivos A, B, C y D. Sea M punto medio de BC, 
CD=2(AB) y AM=12, calcule BD.
A) 18 B) 20 C) 28
D) 24 E) 16
14. Sobre una recta se ubican los puntos consecu-
tivos A, B, C y D. Si CD=5(AB) y 5(BC)+CD=20, 
calcule AC.
A) 5 B) 3,5 C) 4
D) 2 E) 6
15. En una recta se ubican los puntos consecutivos 
A, B, C, D y E. Si AB=4, CD=6, AD=3(DE) y 
3(DE)+2(BC)=25, calcule BC.
A) 6 B) 4,5 C) 7
D) 2 E) 5
. . .
Geometría
4
Ángulo geométrico
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico adjunto, m AOD=90º y 
m BOC=50º. Calcule mAOB+mCOD.
 
O
A
B
C
D
A) 20º B) 35º C) 40º
D) 10º E) 55º
2. En el gráfico, calcule a.
 
2α
α
30º
A) 10º B) 30º C) 12º
D) 15º E) 20º
3. En el gráfico, OM
� ��
 es bisectriz del ángulo AOB 
y OB
���
 es bisectriz del ángulo AOC. Calcule 
mMOC.
 
10º
A
M
B
CO
A) 25º B) 35º C) 40º
D) 30º E) 50º
4. En el gráfico, OM
� ��
 y ON
� ��
 son bisectrices de los 
AOB y COD. Halle x.
 
M N
DOA
B C
100º
x
A) 120º B) 130º C) 140º
D) 150º E) 160º
5. En el gráfico, el BOD es recto y OC
���
 es 
bisectriz del AOD. Calcule q.
 
θ
3θ
A
B C
DO
A) 10º B) 15º C) 18º
D) 20º E) 24º
6. A partir del gráfico, OD
���
 es bisectriz del ángulo 
EOC. Calcule mAOB.
 
20º
A
O
B
E D
C
A) 12º B) 8º C) 20º
D) 10º E) 15º
7. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y 
COD, tal que mAOC=mBOD. Calcule
 
m
m


AOB
COD
A) 0,5 B) 2 C) 1,5
D) 0,25 E) 1
. . .
Geometría
5
8. El complemento de 30º más el complemento 
de 40º es igual a 10a. Calcule a.
A) 9º B) 7º C) 11º
D) 13º E) 6º
NIVEL INTERMEDIO
9. En el gráfico mostrado, mBOD=mCOE. 
Calcule mEOF.
 
30º
E
F
A D
O
C
B
A) 70º B) 55º C) 50º
D) 60º E) 85º
10. Según el gráfico, 
 
m m m  AOB BOC COD
3 5 10
= =
 Calcule mAOC.
 
C
B
A O D
A) 70º 
B) 55º 
C) 40º
D) 64º 
E) 80º
11. En el gráfico,
 
m m m  AOB BOC COD
3 7 2
= =
 Si OE
���
 es bisectriz del ángulo AOC, calcule 
mBOE.
 
O DA
B
E
C
A) 20º B) 45º C) 25º
D) 30º E) 50º
12. Si el suplemento del suplemento del suple-
mento de un ángulo es igual que el triple del 
mismo ángulo, calcule el complemento del 
complemento del ángulo.
A) 30º B) 45º C) 60º
D) 20º E) 80º
NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico mostrado, mBOE=mDOF y OC
���
 
es bisectriz del ángulo AOD. Calcule mCOD.
 
θ
θ
E
D
C
B
A FO
A) 30º B) 45º C) 20º
D) 25º E) 40º
14. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y 
COA, de modo que 
 
m m
4
m
5
  AOB BOC COA
3
= =
 Calcule mBOC.
A) 120º B) 90º C) 150º
D) 75º E) 60º
15. El suplemento del complemento de un ángulo 
excede en 80º al complemento del mismo 
ángulo. Calcule el suplemento del ángulo.
A) 140º B) 60º C) 40º
D) 80º E) 100º
. . .
Geometría
6
Ángulos entre rectas paralelas
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, L L
�� ��
1 2// . Calcule x.
 
L 1
L 2
120º
5x
A) 5º B) 6º C) 10º
D) 12º E) 15º
2. A partir del gráfico, L L
�� ��
1 2// . Calcule x.
 
L 1
L 2 ωω
θ
x
θ
A) 85º B) 65º C) 90º
D) 105º E) 70º
3. En el gráfico, L L
�� ��
1 2// . Calcule a.
 
L 1
L 2
α
3α
30º
A) 40º B) 15º C) 20º
D) 25º E) 30º
4. En el gráfico, L L
�� ��
1 2// . Calcule a.
 
α
2α
3α
2αL 2
L 1
A) 30º B) 20º C) 10º
D) 22,5º E) 15º
5. Del gráfico, L L
�� ��
1 2// y a+b=200º. Calcule x.
 
L 1
L 2
a
x
b
A) 20º B) 32º C) 28º
D) 15º E) 30º
6. En el gráfico, L L
�� ��
1 2// y L L
�� ��
3 4// . Calcule a.
 
2α
α
L 1
L 2
L 4
L 3
10º
80º
A) 25º B) 15º C) 40º
D) 30º E) 35º
. . .
Geometría
7
7. En el gráfico, L L
�� ��
1 2// . Calcule x.
 
ω
2ω
L 2
L 1
35º
35º
x
25º
25º
A) 85º B) 100º C) 95º
D) 110º E) 90º
8. Según el gráfico, L L
�� ��
1 2// . Calcule x.
 
ω
ω
L 2
L 1 x
2x
A) 70º B) 65º C) 85º
D) 50º E) 60º
NIVEL INTERMEDIO
9. En el gráfico, L L
�� ��
1 2// . Calcule a.
 
6β
α
4β
8β
L 1
L 2
A) 20º B) 60º C) 50º
D) 30º E) 40º
10. En el gráfico, L L
�� ��
1 2// y L L
�� ��
3 4// . Calcule x.
 
ω
x
ω
β
β
L 1
L 3
L 2
L 4
40º
A) 20º B) 40º C) 35º
D) 80º E) 50º
11. En el gráfico, L L
�� ��
1 2// . Calcule x+y.
 
L 1
L 2
x
60º
40º
50º
80º
70º
y
A) 190º B) 160º C) 210º
D) 135º E) 150º
12. Según el gráfico, L L
�� ��
1 2// . Calcule a.
 
3ααω
θ
θ
ωL 1
L 2
A) 18º B) 45º C) 36º
D) 20º E) 24º
. . .
Geometría
8
NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico, L L
�� ��
1 2// y m+n=100º. 
 Calcule x.
 θ
2θ
2ω
ω
n
m
x
L 1
L 2
A) 40º 
B) 55º 
C) 48º
D) 35º 
E) 50º
14. Según el gráfico, L L
�� ��
1 2 y son rectas paralelas. 
Calcule q.
 
L 1
L 29
0º 
– α
αθ
θ
3θ
A) 20º B) 12º C) 18º
D) 24º E) 22º
15. Según el gráfico, L L
�� ��
1 2// . Calcule q.
 
α
θ
α
α
2αα
α
αL 1
L 2
A) 60º B) 75º C) 80º
D) 30º E) 40º
. . .
Geometría
9
Triángulos
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, mABC=mBDC. Calcule x.
 
35º
80º
D
C
A
xB
A) 65º B) 70º C) 40º
D) 80º E) 55º
2. Según el gráfico, calcule x+y.
 
θ
θ
x
y
40º
A) 50º B) 40º C) 20º
D) 70º E) 80º
3. A partir del gráfico, calcule a.
 
α
3α
3α
ω
ω
2α
A) 35º B) 10º C) 18º
D) 20º E) 15º
4. A partir del gráfico, calcule x.
 
2ω
θ
θ
θ
ω
x
A) 100º B) 110º C) 120º
D) 140º E) 130º
5. A partir del gráfico, calcule q.
 
β
α
θ θ
α β
40º
A) 60º B) 50º C) 65º
D) 40º E) 55º
6. A partir del gráfico, calcule x+y.
 
β
β
α
α
x
y
32º
A) 64º B) 44º C) 32º
D) 58º E) 76º
. . .
Geometría
10
7. En el gráfico, a+b=240: Calcule a.
 
α
α
2α
a
b
α
A) 24º B) 18º C) 36º
D) 23º E) 51º
8. Según el gráfico, calcule a+b.
 β
α
40º
30º
20º
A) 200º B) 270º C) 250º
D) 300º E) 220º
NIVEL INTERMEDIO
9. Calcule x+y según el gráfico que se muestra.
 
10º
160º
yx
A) 100º B) 200º C) 300º
D) 150º E) 250º
10. A partir del gráfico mostrado, calcule x.
 
m
n
n
m
b
x
a
A) 
2
2
a b+
 B) a b+ 2
3
 C) 
a b+ 3
2
D) a b+
2
 E) 
a b+
6
11. Según el gráfico, calcule x+y.
 
θ
θ
40º
130ºy
x
30º
A) 220º B) 200º C) 280º
D)240º E) 210º
12. Según el gráfico, calcule x.
 
ω
ω
45ºa
x
a
A) 100º B) 135º C) 105º
D) 150º E) 155º
. . .
Geometría
11
NIVEL AVANZADO
13. Del gráfico, a+b+c+d=150. Calcule a.
 
8α
7α
b
d
ca
A) 12º B) 28º C) 15º
D) 10º E) 36º
14. En el gráfico, q+b=100º. Calcule x.
 
θ
β
m
m
x n
n
A) 35º 
B) 50º 
C) 65º
D) 80º 
E) 40º
15. Según el gráfico, calcule a+b.
 
ω
b
a
β
β
160º
ω
A) 290º 
B) 340º 
C) 275º
D) 300º 
E) 280º
. . .
Geometría
12
Clasificación de los triángulos
NIVEL BÁSICO
1. Según el gráfico, AD=AE y CD=CF. Calcule 
mABC.
 
80º
F
E
DA C
B
A) 80º B) 65º C) 20º
D) 50º E) 35º
2. En el gráfico adjunto, AB=AC y EC=ED. 
 Calcule a.
 
2α
12α14α
B D
ECA
A) 12º B) 36º C) 24º
D) 10º E) 18º
3. En el gráfico, el triángulo ABC es equilátero y 
BC=BD. Calcule a.
A) 10º 
B) 12º α
45º
CA
B
D
C) 20º
D) 18º 
E) 15º
4. Según el gráfico, los triángulos ABC y CPQ son 
isósceles de bases AC y CQ, respectivamente. 
Calcule x.
 
θα
α θ
70º
x
A
B
P
C Q
A) 70º B) 35º C) 60º
D) 55º E) 30º
5. Según el gráfico, BD=BE. Calcule m
m


BAE
EAC
.
 
B
A C
E
D
A) 0,5 B) 2 C) 0,25
D) 3 E) 1
6. En el gráfico, AB=AC y DC=DE. Calcule x.
A) 80º 
B) 75º 
θ
θ
110º
BD
A C
x
E
C) 85º
D) 70º 
E) 60º
. . .
Geometría
13
7. En el gráfico, AB=AD=BC. Calcule a.
A) 40º 
B) 50º 
α
40º
20ºA C
B
D
C) 60º
D) 45º 
E) 75º
8. En un triángulo isósceles ABC (AB=AC), en la 
prolongación de CB se ubica el punto D, tal 
que AD=DC y mDAB=15º. Calcule mADB.
A) 30º B) 15º C) 25º
D) 50º E) 45º
NIVEL INTERMEDIO
9. Según el gráfico, AB=BC=CD. Calcule a.
 
α 4α
2αA
B
C
D
A) 15º B) 20º C) 30º
D) 40º E) 35º
10. En el gráfico, AB=BC y AC=CE=ED. Calcule a.
 
α3α
C DA
B
E
A) 36º B) 42º C) 18º
D) 25º E) 54º
11. En un triángulo ABC, se ubica el punto D en 
la región exterior relativa al lado AC, tal que 
AD=BD=CD y mADB=20º. Calcule mACB.
A) 20º B) 40º C) 15º
D) 35º E) 10º
12. En un triángulo ABC, en la región exterior 
relativa a BC se ubica el punto P, tal que 
mBAP=mPAC y mBCA=mABP. Si 
AP ∩ BC={M} y BP=8, calcule BM.
A) 4 B) 2 C) 8
D) 6 E) 3
NIVEL AVANZADO
13. En un triángulo isósceles ABC de base AC, 
en AB se ubica el punto F y en BC los puntos 
E y D (B, E, D y C en ese orden), tal que 
AC=AD=FD=EF=BE. Calcule m
m


ADF
BEF
.
A) 4 B) 2
5
 C) 4
7
D) 3
7
 E) 3
5
14. Según el gráfico, AB=AD=CD. Calcule a.
 
7α
2α
α
D
A C
B
A) 15º B) 10º C) 6º
D) 20º E) 12º
15. En el gráfico, AB=5 y AE=1. Calcule CD
DE
.
 A
B
CE
α α
θ θ
D
A) 0,5 B) 1 C) 4
D) 2 E) 1,5
Anual Integral
01 - E
02 - B
03 - C
04 - C
05 - D
06 - E
07 - B
08 - C
09 - D
10 - B
11 - D
12 - E
13 - D
14 - C
15 - E
Definiciones primitivas y segmentos
01 - C
02 - E
03 - D
04 - C
05 - C
06 - D
07 - E
08 - C
09 - D
10 - E
11 - D
12 - B
13 - B
14 - A
15 - A
Ángulo geométrico
01 - D
02 - C
03 - E
04 - D
05 - A
06 - D
07 - B
08 - E
09 - D
10 - B
11 - A
12 - B
13 - A
14 - C
15 - A
Ángulos entre rectas paralelas
01 - A
02 - A
03 - D
04 - C
05 - E
06 - A
07 - A
08 - B
09 - C
10 - D
11 - D
12 - B
13 - D
14 - B
15 - B
triÁngulos
clasificación De los triÁngulos
01 - C
02 - A
03 - E
04 - D
05 - E
06 - D
07 - B
08 - D
09 - B
10 - C
11 - E
12 - C
13 - D
14 - B
15 - D