GEOMETRÍA ANUAL UNI 2014 PARTE 1 [PDF DRIVE]

Vista previa del material en texto

1
Preguntas Propuestas
. . .
2
Geometría
Ángulo y ángulos entre rectas paralelas 
y una recta secante
1. Si al complemento del suplemento de un án-
gulo se le agrega 30º, resulta el complemento 
de otro ángulo; calcule la suma de las medidas 
de dichos ángulos.
A) 30º 
B) 150º
C) 75º
D) 60º 
E) 120º
2. Calcule la suma de las medidas de dos ángu-
los, sabiendo que el complemento de uno de 
ellos excede en 30º al suplemento del comple-
mento del otro.
A) 30º 
B) 20º 
C) 10º
D) 45º 
E) 60º
3. Calcule la m EOF, si q – a=40º y
 m BOD=m COE=90º.
 
θα
α
A F
E
O
D
C
B
A) 40º 
B) 50º
C) 20º
D) 25º 
E) 65º
4. Dos ángulos consecutivos AOB y BOC se di-
ferencian en 52º. Se traza las bisectrices OM
� ��
, 
ON OQ
� �� � ��
y de los ángulos AOB, BOC y MON, 
respectivamente. Calcule el complemento del 
ángulo BOQ.
A) 13º 
B) 26º 
C) 167º
D) 67º 
E) 77º
5. Según el gráfico OC OE
��� ���
y son bisectrices de 
los ángulos AOE y DOG, respectivamente. Cal-
cule la m BOC si m COD=q.
 A
B GO
C
D
E
F
A) q B) 2q C) 3q
D) 45º – q E) 90º – q
6. En el gráfico L L
�� ��
1 2// . Calcule el valor de x.
 
β
β
3θ
2θ
x
2x
L 1
L 2
A) 10º B) 15º C) 20º
D) 25º E) 30º
3
Geometría
7. Si m n p q
�� � � �
// , // y a+q=150º,
 calcule el valor de x.
 
α
θ
p
q
n
m
3x
2x
A) 30º B) 10º C) 12º
D) 15º E) 6º
8. En el gráfico, AB // CD; BC DC
��� ���
y son bisectrices 
de los ángulos ABP y PDQ, respectivamente. 
Calcule el valor de x.
 
2α 3α
5α
Q
C
x
A
B
P
D
A) 12º B) 24º C) 39º
D) 68º E) 78º
Triángulo I
9. Del gráfico, calcule x+y+z.
A) 60º
B) 75º
C) 120º x
y
z
θ
θ
β
βα
α
D) 150º
E) 180º
10. Del gráfico, calcule x+y.
 
θ
θ
α α
x
y
A) 45º B) 60º C) 90º
D) 120º E) 180º
11. Según el gráfico, calcule x+y.
 
2θ
α ω
β
βθ
ω2α
x
y
123º
A) 80º B) 81º C) 82º
D) 57º E) 114º
12. Si a+q=250º, calcule x.
 
θ
θ
α
α
x
4x
55º
55º
A) 15º B) 18º C) 25º
D) 30º E) 34º
. . .
4
Geometría
13. En el gráfico, AN=NM, BQ=PQ, RS=SC. Calcu-
le a+b+q.
β
α
θ
A M S C
RN
P Q
B
A) 270 B) 360º C) 240º 
D) 260º E) 290º
14. En el gráfico a+b+q+φ=140º, calcule m+n.
 
α ω
θβ
m n
A) 200º B) 220º C) 240º
D) 280º E) 110º
15. Según el gráfico, calcule x.
 
150º
2α
α
2β
β
x
A) 150º B) 140 C) 130º
D) 120º E) 110º
16. Según el gráfico, m n+ = +180
2
θ
. Calcule x – y.
 
θ
n y
x
m
A) 2q B) 3
2
θ C) θ
2
D) 5
2
θ E) 3q
Triángulos II
17. En la región exterior a BC de un triángulo ABC, 
se ubica D, tal que, AC=BD=CD, m BAC=70º 
y m BDC=60º, calcule m ABD.
A) 80º B) 90º C) 100º
D) 120º E) 130º
18. Se tiene un triángulo ABC, de base AC, se tra-
za la ceviana interior BD, tal que, AB=CD y 
m ABD=m ACB, halle m ACB.
A) 9º B) 18º C) 24º
D) 36º E) 48º
19. En el gráfico, si AB=DC, calcule x.
 A C
D
B
13x
7x
3x
2x
A) 5º B) 6º C) 8º
D) 9º E) 10º
5
Geometría
20. Si BP=AB+AM, calcule a.
 
2θ θ
αα
70º
A M C
B
P
A) 20º B) 30º C) 40º
D) 50º E) 60º
21. En un triángulo ABC, se traza la altura BH y la 
bisectriz interior AD, que se intersecan en L , 
además, en ADC, se traza la bisectriz interior 
AE tal que, m ACB=45º – 
mBAC
4
. Calcule 
m AEC.
A) 90º B) 105º C) 120º
D) 127º E) 135º
22. En el gráfico, si b+w=2q, calcule x.
 
βα
α
θ θ
ω
x
A) 217
2
º B) 98º C) 225
2
º
D) 105º E) 233
2
º
23. Del gráfico se sabe que AB=BC y BD=AD.
 Calcule 
x
y
.
 
θ
θ
x
α
α
αy
A C D
B
A) 1 B) 0,5 C) 2
D) 0,33 E) 0,25
24. Del gráfico mostrado, si a+b=150º, calcule a.
 
θ
β
β
α α
θ
a
b
A) 20º B) 30º C) 40º
D) 50º E) 60º
Congruencia de triángulos
25. Los triángulos ABC y CDE son congruentes. 
Calcule x.
A) 60º
B) 80º
C) 90º 
A EC
x
D
B
DD) 75º
E) 105º
. . .
6
Geometría
26. En el gráfico, los triángulos ALC y BLD son con-
gruentes. Si AL=LB, calcule 
CL
DC
.
 
A
L
B DC
A) 1/3 B) 1/2 C) 2/3
D) 1 E) 3/4
27. Si AQ=PC y BQ = 3 2, calcule BP.
 
P
A Q C
B
θ θ
ω
ω
A) 2 2 B) 3 2 C) 3
D) 2 E) 6 2
28. En el gráfico mostrado, calcule x si los triángu-
los APB y BQC son equiláteros.
 
x
A
B
C
P
Q
A) 30º B) 45º C) 60º
D) 75º E) 53º
29. Según el gráfico AD=DC=BC, calcule x.
 
A Cx
D
B
A) 30º B) 37º/2 C) 53º/2
D) 37º E) 45º
30. En el gráfico, HM=2, BC = 74, BH=7, AM=MC. 
Calcule AB.
 A M C
H
B
A) 13 B) 12 C) 11
D) 2 74 E) 146
31. En el gráfico BC // DE; AB=AD; ED=3; CE=5; 
CR=2. Calcule BR.
A) 3
B) 4
C) 6 
θ
θ
A C E
D
R
B
D) 8
E) 12
7
Geometría
32. Se tiene un triángulo equilátero ABC; en la re-
gión exterior y relativo a BC se ubica el punto 
D, de tal manera que mBDC=60º y CD=4, 
calcule la distancia de A hacia CD.
A) 4
B) 2
C) 2 3
D) 3 3
E) 3
Aplicaciones de la congruencia
33. En el gráfico mostrado, AB – AH=3 y PC=5. Cal-
cule x.
 
θ
θ
A H C
P
B
x
A) 18º
B) 23º
C) 37º
D) 37º/2
E) 45º/2
34. Del gráfico, AH=3(HC), calcule α
θ
.
 
θ
4θ
θ
α
A H C
A) 1 B) 1/2 C) 2
D) 1/3 E) 3
35. En un triángulo ABC, se traza la mediana AM y 
la bisectriz interior BE, las cuales son perpen-
diculares, además, m ABE=m ACB. Calcule 
m ACB.
A) 20º
B) 30º
C) 36º
D) 45º
E) 60º
36. Se tiene un triángulo ADM, se traza la mediatriz 
de AD, que interseca a AM y AD en L y H, tal 
que MD=AL y ML=2(HL). Halle m DAL.
A) 15º
B) 30º
C) 37º
D) 53º 
E) 60º
37. Del gráfico mostrado, el triángulo ABC es isós-
celes. Si QP+RN=10, calcule la distancia del 
punto medio de AC hacia BC.
 
θ
θ
A P C
B
N
R
Q
A) 4
B) 6
C) 2
D) 5
E) 3
. . .
8
Geometría
38. Si L
��
 es mediatriz de BC, halle x.
θ θ
α α
L
A C
B
x
A) 15º
B) 25º
C) 30º 
D) 37º
E) 45º/2
39. En un triángulo ABC se traza la ceviana interior 
BM, m MBC=90º, CM=2(AB) y el triángulo 
AMB es isósceles. Calcule m ACB.
A) 15º B) 16º C) 17º
D) 18º E) 19º
40. Del gráfico mostrado, calcule q.
 
θ
θ
33º38º
19º
A) 68º B) 69º C) 71º
D) 57º E) 59º 
Claves
01 - B 
02 - A 
03 - A 
04 - A 
05 - C 
06 - E 
07 - C 
08 - E
09 - E 
10 - E 
11 - C 
12 - D 
13 - B 
14 - B 
15 - E 
16 - C
17 - E 
18 - D 
19 - B 
20 - C 
21 - E 
22 - C 
23 - A 
24 - C
25 - C 
26 - B 
27 - B 
28 - C 
29 - C 
30 - E 
31 - C 
32 - C
33 - C 
34 - A 
35 - B 
36 - B 
37 - D 
38 - C 
39 - D 
40 - A