Geometria 3

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• Aptitud académica
• Matemática
• Comunicación
• Ciencias Naturales
• Ciencias Sociales
2015
3
Preguntas propuestas
Geometría
2
Cuadriláteros I
NIVEL BÁSICO
1. A partir del gráfico, calcule a.
 
5α
3α 2α
160º
A) 15º B) 20º C) 28º
D) 36º E) 10º
2. En el gráfico, ABCD es un trapezoide simétrico. 
Calcule a.
 
α
B
D
CA
A) 90º B) 70º C) 65º
D) 85º E) 95º
3. En el gráfico, ABCD es un trapecio de bases BC 
y AD. Calcule a – q.
 
α θ
130º100º
A D
CB
A) 20º B) 50º C) 40º
D) 30º E) 25º
4. A partir del gráfico, calcule x.
 
2
x
11
A) 6 B) 3,5 C) 7
D) 5 E) 6,5
5. A partir del gráfico mostrado, calcule x.
 
65º 75º
100º
x
A) 100º 
B) 140º 
C) 95º
D) 150º 
E) 120º
6. A partir del gráfico, calcule x.
 
130º
n
n
x
m
m
100º
A) 100º B) 95º C) 105º
D) 115º E) 120º
Geometría
3
7. En el gráfico, BC // AD, AM=MC y BN=ND. 
Calcule x.
 
A
M N
x
D
13
CB
3
A) 4 B) 6 C) 5
D) 7,5 E) 3,5
8. Si ABCD es un trapecio isósceles de bases BC 
y AD, calcule a.
 
α
50º
30º
A D
CB
A) 20º B) 10º C) 13º
D) 15º E) 8º
NIVEL INTERMEDIO
9. Según el gráfico, AB=BC=4 y CD=3 2. 
 Calcule AD.
 
135º
A
B
C
D
A) 15 
B) 5 2 
C) 8
D) 2 3 
E) 12
10. Según el gráfico, AB=BC. Calcule q.
 
θ
30º
70º
B
A
C
A) 30º B) 20º C) 15º
D) 40º E) 10º
11. A partir del gráfico, calcule AB
BC
.
 
α α
ωω
A
C
B
A) 1 B) 2 C) 3
D) 0,5 E) 1,5
12. En un trapecio isósceles ABCD, AD // BC, AD=5, 
BD=4 y m ABD=90º. Calcule m BDC.
A) 8º B) 13º C) 16º
D) 21º E) 7º
Geometría
4
NIVEL AVANZADO
13. En un trapecio rectángulo ABCD, recto en A y 
B, M es punto medio de CD y AB=BM. Calcule 
m MBC.
A) 60º 
B) 15º 
C) 30º
D) 45º 
E) 25º
14. En el gráfico, ABCD es un trapecio isósceles, 
tal que BC // AD, AC=5, BE=3 y DE=4. Calcule 
a+w.
A) 53º 
B) 60º 
ω
α
C
E
B
A D
C) 45º
D) 75º 
E) 37º
15. Se tiene un trapezoide ABCD, tal que 
BC=CD=AD, m ADC=60º y m BCD=150º. 
Calcule mCBA.
A) 60º B) 30º C) 53º
D) 45º E) 37º
Geometría
5
Cuadriláteros II
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, ABCD es un romboide. 
 Calcule a – q.
 
α θ
A D
CB
50º
A) 50º B) 40º C) 80º
D) 30º E) 20º
2. Según el gráfico, ABCD es un rombo. Calcule q.
 
θ
100º
D
B
A C
A) 20º B) 50º C) 40º
D) 80º E) 45º
3. Según el gráfico, ABCD es un cuadrado y 
AE=ED. Calcule a.
 
α
A E D
B C
A) 37º/2 B) 45º/2 C) 53º/2
D) 30º E) 15º
4. En el gráfico, O es centro del rectángulo ABCD 
y OE=ED. Calcule a.
 
α
15º
DEA
C
O
B
A) 15º B) 30º C) 40º
D) 20º E) 35º
5. Si ABCD es un romboide y EC=5. Calcule AD.
 
ω
ω
A D
CB
E
A) 10 B) 4 C) 6,5
D) 2,5 E) 5
6. En el rombo ABCD, AC=8 y BD=6. Calcule a.
 
α
B
D
A C
A) 53º B) 45º C) 60º
D) 37º E) 15º
Geometría
6
7. En el gráfico, ABCD es un cuadrado y EF=ED. 
Calcule a.
 
α
50º E
F
A D
B C
A) 65º B) 50º C) 80º
D) 85º E) 75º
8. Según el gráfico, ABCD es un rectángulo. 
Calcule BF/ED.
 
F
E
A D
B C
A) 0,5 B) 0,25 C) 2
D) 1 E) 1,5
NIVEL INTERMEDIO
9. Según el gráfico, ABCD es un cuadrado y 
AO=DE. Calcule q.
A) 30º
B) 37º/2 
θ
A D
B C
O
E
C) 45º/2
D) 15º 
E) 53º/2
10. En el gráfico, ABCD es un rectángulo y EC=BD. 
Calcule x.
 
40º
20º
A
B C
D
x
E
A) 40º B) 25º C) 30º
D) 55º E) 45º
11. Según el gráfico, ABCD es un rombo. 
 Calcule BE/BF.
 
E
A
D
F
C
B
A) 1 B) 3 C) 1,5
D) 0,5 E) 2
12. En el gráfico, AF=5 y EC=12. Calcule BC.
 
α
α
A E D
CB F
A) 10 B) 24 C) 13
D) 12 E) 15
Geometría
7
NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico, ABCD es un cuadrado, AF=FD y 
CE=ED. Calcule x.
 A F D
E
x
B C
A) 100º B) 85º C) 127º
D) 90º E) 74º
14. Se tiene un paralelogramo ABCD y se traza AP 
bisectriz del ángulo BAD (P en BC). Se toma el 
punto Q en CD, tal que m APQ=90º, AB=6 y 
AD=8. Calcule QD.
A) 2 B) 4 C) 5
D) 1 E) 3
15. Se tiene el rombo ABCD. Sobre BC y exterior-
mente al rombo se traza el triángulo equilátero 
BPC. Si m ADB=75º, calcule m CPD.
A) 30º
B) 60º
C) 25º
D) 15º
E) 45º
Geometría
8
Circunferencia
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, mCD=50º. Calcule mAB .
 
30º
D
B
A C
A) 110º B) 90º C) 80º
D) 100º E) 120º
2. Si T es punto de tangencia, calcule a.
 
α
20º
15º
T
A) 30º B) 20º C) 10º
D) 45º E) 35º
3. A partir del gráfico, calcule a.
 
α
50º
70º
A) 60º B) 15º C) 20º
D) 30º E) 40º
4. Según el gráfico, CD=5. Calcule AB.
 
θ
θ
D B
A
C
120º
A) 5 B) 5 3 C) 2 5
D) 5 2 E) 10
5. En el gráfico, T es punto de tangencia. 
 Calcule a.
 
αα
40º 60º60º
T
A) 60º B) 55º C) 80º
D) 70º E) 75º
6. A partir del gráfico, calcule m
m
CD
AB


.
 
A
M
C
B
O
D
A) 1 B) 0,5 C) 1,5
D) 2 E) 3
Geometría
9
7. Si A y B son puntos de tangencia, R=2, calcule 
AB.
 
R
A
B
A) 2 2 B) 2 C) 2 3
D) 4 E) 3 2
8. Si A y B son puntos de tangencia, calcule a.
 
αα
50º B
A
A) 150º B) 130º C) 80º
D) 120º E) 100º
NIVEL INTERMEDIO
9. Si T es punto de tangencia, calcule a.
 α α
T
A) 60º B) 25º C) 30º
D) 15º E) 48º
10. A partir del gráfico, calcule AC
BC
.
 
A
C
B
A) 3 B) 2 C) 1
D) 2 E) 4
11. Si M, N, P y Q son puntos de tangencia, calcule 
la longitud del perímetro del cuadrilátero.
 Q
N
PM
3
A) 24 B) 12 C) 36
D) 18 E) 48
12. En el gráfico, R=3 y CD=2. Calcule mCD .
 C D
B
A
37º
R
A) 53º B) 45º C) 30º
D) 37º E) 74º
Geometría
10
NIVEL AVANZADO
13. Según el gráfico, A, B y C son puntos de tangen-
cia. Calcule 
AD
CE
.
A) 2 
B) 0,5 
45º
EA
B C
D
C) 1
D) 2 
E) 2 2
14. En el gráfico, mAB=40º. Calcule x.
 
A
B
x
A) 80º 
B) 130º 
C) 110º
D) 100º 
E) 90º
15. Si A y B son puntos de tangencia, calcule x.
 
110º
A
B
x
A) 110º 
B) 55º 
C) 95º
D) 70º 
E) 90º
Geometría
11
Teoremas asociados a la circunferencia
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico mostrado, OH=3. Calcule AB.
 
53º/2
O
HA B
A) 15 B) 9 C) 18
D) 6 E) 12
2. Según el gráfico, A y C son puntos de tangencia. 
Calcule a.
 
α B
A
C
220º
A) 40º B) 15º C) 35º
D) 20º E) 25º
3. Según el gráfico, AB // CD. Calcule mAD .
 
10º
D C
BA
A) 10º B) 30º C) 20º
D) 40º E) 15º
4. Si A y B son puntos de tangencia y CD=10, cal-
cule AB.
 
80º
50º
B
C
D
A
A) 10 B) 20 C) 8
D) 5 E) 12
5. Según el gráfico, AC // BD, CF // DE y mEF=50º. 
Calcule mAB .
 F
E
C
D
A
B
A) 40º B) 50º C) 45º
D) 35º E) 25º
6. A partir del gráfico, calcule AC.
 
4
CA
B
A) 12 B) 16 C) 8
D) 9 E) 6
Geometría
12
7. En el gráfico, A y C son puntos de tangencia.
Si AB=5, calcule AC.
 
37º
A
C
B
A) 8 B) 6 C) 12
D) 3 E) 4
8. En el gráfico, AC=BD. Calcule m
m
AB
CD


.
 
A
D
CB
A) 2 B) 1,5 C) 3
D) 0,5 E) 1
NIVEL INTERMEDIO
9. En el gráfico, B es punto de tangencia y 
mAD=30º. Calcule mBC .
 
B
A
D C
A) 75º B) 45º C) 80º
D) 60º E) 50º
10. En el gráfico, T y D son puntos de tangencia.
Si ABCD es un cuadrado, calcule a.
 
α
B C
T
A D
A) 53º B) 30º C) 15º
D) 37º E) 45º
11. A partir del gráfico, calcule m
m
AB
BC


.
 
A C
B
A) 0,5 B) 1 C) 3
D) 1,5 E) 2
12. Según el gráfico, M, N y T son puntos de tangen-
cia. Calcule el lado del triángulo equilátero ABC.
 
M 6
T
B
A C
N
A) 15 3 B) 9 3 C) 6 3
D) 12 3 E) 3 3
Geometría
13
NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico, AB=4. Calcule CD.
A) 3 
B) 4 
C
B
A
D
C) 1,5
D) 2 
E) 2,5
14. Si M y T son puntos de tangencia, tal que 
AO=BT, calcule a.
 
α
30º
B
T
A
M
O
A) 37º 
B) 60º 
C) 45º
D) 74º 
E) 53º
15. Según el gráfico, T es punto de tangencia y 
mBC=120º. Si ABDT es un paralelogramo, 
calcule a.
 
α
TA
DB
C
A) 80º 
B) 50º 
C) 35º
D) 40º 
E) 65º
Geometría
14
Posiciones relativas entre dos circunferencias
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, A es punto de tangencia. CalculemAMB .
 
A
50º
BM
A) 50º B) 120º C) 80º
D) 150º E) 100º
2. Si T es punto de tangencia, calcule AB.
 
T
A
B
2
5
A) 7 B) 4 C) 3
D) 2 E) 1
3. Según el gráfico, BC=2 y AD=8. Calcule AB.
 A
B
C
D
A) 3 B) 5 C) 2
D) 1 E) 4
4. Según el gráfico, A es punto de tangencia. 
Calcule mABC .
 
C
B
DA
120º
A) 260º 
B) 200º 
C) 280º
D) 240º 
E) 220º
5. Si A, B y C son puntos de tangencia, calcule AC.
 
1
4
A
C
B
A) 4 B) 2 3 C) 2
D) 5 E) 5 2
6. En el gráfico, las circunferencias son congruen-
tes. Calcule a.
 
α290º
A) 80º B) 50º C) 70º
D) 90º E) 60º
Geometría
15
7. Según el gráfico, T es punto de tangencia. Cal-
cule a.
 
α
30º30º
10º
T
A) 40º B) 65º C) 71º
D) 50º E) 48º
8. En el gráfico, B y D son puntos de tangencia. Si 
AC=10, calcule DE.
 
D
E
B
A
C
A) 4 B) 5 C) 1,5
D) 2,5 E) 3
NIVEL INTERMEDIO
9. A partir del gráfico, calcule mAB .
 
40º
A
B
C
A) 40º B) 120º C) 20º
D) 80º E) 140º
10. Si A, B y C son puntos de tangencia, calcule a.
 
B
R
CA
R
αα
A) 30º B) 37º/2 C) 53º/2
D) 60º E) 45º/2
11. Según el gráfico, AC // BD. Calcule mCD .
 
80º
R
D
R
A
C
B
A) 100º B) 80º C) 95º
D) 60º E) 90º
12. Según el gráfico, AC=BE. Calcule a.
 
α
50º
B
C
D
E
A
A) 90º B) 40º C) 65º
D) 50º E) 80º
Geometría
16
NIVEL AVANZADO
13. Si M, N y T son puntos de tangencia, calcule la 
longitud del perímetro de la región triangular 
ABC.
A) 8
B) 24 
T
C
A
B
4
M
N
C) 16
D) 12
E) 20
14. En el gráfico, C es punto de tangencia. 
 Calcule 
AB
BC
.
 
B
A
C
A) 2 
B) 0,5 
C) 0,25
D) 1,5 
E) 1
15. En el gráfico, los puntos A, B, C, D, E, F y G son 
de tangencia. Calcule a.
 
α
R
R R
FC D
A B
G
E
A) 30º
B) 75º
C) 60º
D) 45º
E) 53º
Anual Integral
Cuadriláteros i
01 - B
02 - A
03 - D
04 - E
05 - E
06 - D
07 - C
08 - A
09 - B
10 - D
11 - A
12 - C
13 - C
14 - A
15 - D
Cuadriláteros ii
01 - C
02 - C
03 - A
04 - B
05 - E
06 - D
07 - A
08 - D
09 - E
10 - C
11 - A
12 - C
13 - D
14 - B
15 - E
CirCunferenCia
01 - A
02 - E
03 - D
04 - B
05 - C
06 - D
07 - A
08 - E
09 - C
10 - B
11 - A
12 - D
13 - C
14 - C
15 - A
teoremas asoCiados a la CirCunferenCia
01 - E
02 - D
03 - C
04 - A
05 - B
06 - C
07 - B
08 - E
09 - A
10 - D
11 - B
12 - D
13 - B
14 - E
15 - D
PosiCiones relativas entre dos CirCunferenCias
01 - E
02 - C
03 - A
04 - D
05 - A
06 - C
07 - A
08 - B
09 - D
10 - C
11 - B
12 - E
13 - A
14 - E
15 - C