GEOMETRÍA ANUAL UNI 2014 PARTE 2 [PDF DRIVE]

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Preguntas Propuestas
. . .
2
Geometría
Polígonos
1. Calcule la suma de lados de dos polígonos si 
se sabe que las sumas de las medidas de sus 
ángulos interiores difieren en 540º y el número 
de diagonales del polígono de mayor número 
de lados es cinco veces el número de lados del 
otro.
A) 17 B) 10 C) 15
D) 12 E) 13
2. En un polígono, la suma del número de diago-
nales posibles que se pueden trazar desde un 
vértice con el número de triángulos formados 
es 3/2 del número de diagonales totales. Cal-
cule el número de lados del polígono.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
3. ¿En qué polígono la diferencia entre el número 
de diagonales y el número de ángulos rectos a 
que equivale la suma de medidas de ángulos 
interiores es igual al número de vértices?
A) cuadrilátero
B) triángulo
C) pentágono
D) octógono
E) decágono
4. ¿Cuál es el polígono en el que se pueden trazar 
17 diagonales desde 4 vértices consecutivos?
A) pentágono
B) hexágono
C) heptágono
D) nonágono
E) octógono
5. En un octógono equiángulo ABCDEFGH, 
AH=BC=3; AB = 2 2; CD = 5 2; DE=1 y GF=5. 
Calcule AF.
A) 5 5 B) 5 2 C) 8
D) 10 E) 5 3
6. Uno de dos polígonos regulares tiene tres la-
dos más que el otro, pero su ángulo central 
mide 27º menos que el ángulo central del pri-
mero. ¿Cuántas diagonales tiene el polígono 
de mayor número de lados?
A) 5 B) 10 C) 15
D) 20 E) 25
7. En un polígono equiángulo ABCDEF, si DE=6 m 
y EF=2 m, calcule la distancia entre AF y CD.
A) 2
B) 2 3
C) 3 3
D) 4 3
E) 6
8. Calcule la razón numérica entre el número de 
diagonales y la medida del ángulo central del 
polígono regular ABCDE... que se muestra.
 
A
B
C
D
E
A) 4
7
 B) 4
9
 C) 5
7
D) 5
9
 E) 6
11
3
Geometría
Cuadriláteros
9. En un trapecio ABCD (BC // AD), si la
 m ABC=90º+m ADC, AB=6 y CD=8, calcule 
la longitud del segmento que une los puntos 
medios de las bases.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 5 2
10. Del gráfico, calcule AD, si AB=3 y PE=2.
 
α
α
α
α
P
CB
A D
E
A) 5 B) 7 C) 8
D) 4 3 E) 6 2
11. En un cuadrilátero convexo ABCD, M y N son 
puntos medios de las diagonales AC y BD.
 Si 
MN AB CD
3 2 4
= = , calcule la medida del ángu-
lo que forman las rectas AB y CD.
A) 90º B) 45º C) 30º
D) 60º E) 75º
12. Dado un paralelogramo ABCD, por B se traza 
una recta L perpendicular a BC y en ella se 
ubica el punto E. Si EC=10, calcule la distancia 
entre los puntos medios de AB y ED.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 10
13. Si A, B, C y D, en ese orden, pertenecen a una 
recta, hacia un mismo lado de la recta se tra-
zan los cuadrados ABMN y CDPQ, cuyas lon-
gitudes de sus lados difieren en 4 cm. Calcule 
la longitud del segmento que une los puntos 
medios de DN y BQ.
A) 2 cm
B) 2 2 cm
C) 3 2 cm
D) 4 2 cm
E) 4 cm
14. Si ABCD es un paralelogramo de centro O, 
exteriormente se trazan los triángulos equilá-
teros ADE y CDF. Si M y N son puntos medios 
de AF y CE, calcule la m OMN. Considere que 
ED=2(DF) y la m ABC=60º.
A) 60º B) 30º C) 90º
D) 45º E) 120º
15. Sobre los lados AB y BC de un triángulo ABC, se 
construyen exteriormente los cuadrados ABDE 
y BCFG, de modo que AG=10. Calcule la longi-
tud del segmento que une los puntos medios 
de AC y GD.
A) 5 B) 10 C) 5 2
D) 4 2 E) 5 3
16. En un paralelogramo ABCD, en BC se ubica el 
punto M. Si AB=BM; m ADB=2(m BDM) y 
m BCD=5(m BDA), calcule la m ABD.
A) 40º
B) 50º
C) 60º
D) 70º
E) 80º
. . .
4
Geometría
Circunferencia I
17. En el gráfico, mAB = 60º y mCD = 80º. Calcule 
mMN .
 
α
α θ
θ
M
A
B C
D
N
A) 65º B) 70º C) 75º
D) 85º E) 90º
18. Según el gráfico, B, C y D son puntos de tan-
gencia. Si mAB = 45º y m MN=140º, calcule x.
 
x
M NB
A
C
D
A) 20º
B) 25º
C) 30º 
D) 15º
E) 35º
19. En el gráfico, P, T y Q son puntos de tangencia. 
Si BN=R 2, mBCM = 150º y mAB=2(mAN), 
calcule mCM.
 
Q
P
N
A
T
M
B
C
R
A) 45º B) 60º C) 70º
D) 65º E) 80º
20. En el gráfico, MO=ON y OC // AB. Calcule mPQ .
 
Q
O
C
P
M
B
A N
A) 21º/2 B) 23º/2 C) 25º/2
D) 27º/2 E) 29º/2
21. Según el gráfico, calcule x.
 
x
A) 30º B) 45º C) 53º
D) 60º E) 75º
5
Geometría
22. Si ABCD es un cuadrado, calcule la m GBF. 
Considere que G es punto de tangencia.
 
A B
D C
G
F
A) 34º 30' B) 35º C) 33º
D) 26º 30' E) 18º 30'
23. Si F, G y C son puntos de tangencia, PA=PD y 
2(AB)=3(BC), calcule la m GDF.
 
A B
D
P
C
G
F
A) 37º B) 53º/2 C) 30º
D) 23º E) 60º
24. Según el gráfico, calcule la medida del ángulo 
que forman las rectas DA y CB. 
 Si m mAB CD − = 40º y A, B, C y D son puntos de 
tangencia.
 
A
BC
D
A) 10º B) 20º C) 30º
D) 40º E) 60º
Circunferencia II
25. En el gráfico, EL=DM. Calcule mAB .
 
A
EL D M
B
A) 37º B) 45º C) 53º
D) 60º E) 74º
26. En la prolongación del diámetro AB de una se-
micircunferencia se ubica D, y de este se traza 
una recta secante que corta a dicha semicir-
cunferencia en los puntos M y L (M ∈ DL), tal 
que AL=MD y m mAL ADL� �= ( )3 . Halle mML .
A) 60º
B) 80º
C) 90º
D) 100º
E) 120º
27. Se tiene un cuadrado ABCD. Tomando como 
centro A, se traza un cuadrante de extremos B y 
D, y en este se ubica P, tal que mBPC = 135º. 
Halle 
CD
PC
.
A) 3 B) 2 C) 5
D) 3 E) 5/3
. . .
6
Geometría
28. En el gráfico, ABCD es un cuadrado. Calcule 
mTL

, si E, M, N, P, H y T son puntos de tan-
gencia.
 A D
P
H
L
T
CM
E
N
B
A) 45º B) 60º C) 75º
D) 90º E) 
127
2
º
29. En el gráfico, A y B son puntos de tangencia, 
además, las regiones sombreadas son con-
gruentes. Calcule m
m
AC
DE


.
 
C
D
B
E
A
A) 1/3
B) 1/2
C) 2/3
D) 3/4
E) 1
30. Según el gráfico, A, B, C y D son puntos de 
tangencia. Calcule x.
 
x
D
A
CB
2x
A) 50º B) 55º C) 60º
D) 70º E) 75º
31. En el gráfico, ABCD es un rectángulo. Si P, Q y T 
son puntos de tangencia, calcule mCE .
 
B P
E
C
A D
OQ
T
A) 15º B) 30º C) 37º
D) 45º E) 53º
32. En el gráfico, D y E son puntos de tangencia. 
Si PE=EB, calcule mDE .
 
O
E
P
A
C D
B
A) 100º B) 110º C) 120º
D) 130º E) 135º
7
Geometría
Circunferencia III
33. En el gráfico, A, B, C, P y T son puntos de tan-
gencia. Calcule m PAB.
 
P
B
C
O T
A
A) 53,5º
B) 59,5º
C) 60º
D) 63,5º
E) 67,5º
34. Según el gráfico, P, T y Q son puntos de tan-
gencia. Si mBC = 35º; mCD = 15º y mDE = 60º, 
calcule x.
 
T
Q
P
x
C
B
E
D
A) 117,5º B) 119,5º C) 123,5º
D) 126,5º E) 136,5º
35. En el gráfico, A y B son puntos de tangencia. 
Calcule la medida del ángulo entre las circun-
ferencias.
 
B
60º
A
A) 60º B) 90º C) 120º
D) 150º E) 135º
36. Según el gráfico, A, B, C y D son puntos de tan-
gencia. Si mBC = θ, calcule la medida del án-
gulo determinado por AB
���
 y CD
���
.
A) θ/4
B) θ/3
C) θ/2 
C
B
A D
D) 2q
E) θ
37. Del gráfico se sabe que P, Q y T son puntos 
de tangencia. Si AB=7, BC=10 y AM=MC, cal-
cule TM.
 
P
Q
B
TA M C
A) 1,5 B) 2 C) 2,5
D) 3 E) 3,5
. . .
8
Geometría
38. Según el gráfico, T es punto de tangencia. Si 
PT=2(OH), calcule m OPT.
A) 15º
B) 30º
C) 37º 
P T
H
M
O
D) 45º
E) 53º
39. En el gráfico, las circunferencias son con-
gruentes. Calcule la m mQAP QBP� �+ .
 
Q
A B
P
130º
40º50º
A) 160º B) 170º C) 180º
D) 190º E) 200º
40. Las circunferencias son tangentes exteriores. 
Calcule x.
 
70º x
A) 35º B) 20º C) 15º
D) 30º E) 45º
Claves
01 - A 
02 - B 
03 - D 
04 - E 
05 - D 
06 - D 
07 - D 
08 - B
09 - C 
10 - D 
11 - D 
12 - C 
13 - B 
14 - C 
15 - C 
16 - C
17 - B 
18 - B 
19 - B 
20 - A 
21 - B 
22 - A 
23 - D 
24 - B
25 - C 
26 - D 
27 - C 
28 - D 
29 - B 
30 - C 
31 - C 
32 - C
33 - E 
34 - A 
35 - C 
36 - C 
37 - A 
38 - B 
39 - B 
40 - B