Geometria 2

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• Aptitud académica
• Matemática
• Comunicación
• Ciencias Naturales
• Ciencias Sociales
2015
2
Preguntas propuestas
Geometría
2
Líneas notables asociadas al triángulo
NIVEL BÁSICO
1. Del gráfico, L
��
 es mediatriz de AC y DC=6. 
Calcule AC.
 
L
A D
B
C
A) 12 B) 24 C) 9
D) 15 E) 21
2. En el gráfico, BD es mediana. Calcule DC/BD.
 
θ
θ
A D
B
C
A) 1 B) 0,5 C) 4
D) 1,5 E) 1
3. Según el gráfico, BD es bisectriz interior. 
Calcule x.
 
100ºB
A D
x
C
A) 10º B) 40º C) 35º
D) 20º E) 15º
4. Del gráfico, DC es bisectriz exterior del triángu-
lo ABD. Calcule a.
 
α
A D
B
C
A) 60º B) 30º C) 45º
D) 50º E) 75º
5. A partir del gráfico, calcule x.
 θ
ω
ω
θ
x
80º
A) 100º B) 150º C) 130º
D) 120º E) 110º
6. Según el gráfico, calcule a.
 
α70º
m
n
n
m
A) 35º B) 20º C) 10º
D) 45º E) 25º
Geometría
3
7. Del gráfico mostrado, calcule q.
 
θ
60º
m
m
n
n
A) 30º B) 40º C) 50º
D) 60º E) 70º
8. Del gráfico, L
��
 es mediatriz de AB. Calcule a.
 
α
BA
L
40º70º
A) 15º B) 30º C) 20º
D) 25º E) 10º
NIVEL INTERMEDIO
9. Del gráfico, L
��
 es mediatriz de AB. Calcule a.
 
α
L
60º
60º 45º
A B
A) 80º 
B) 75º 
C) 60º
D) 55º 
E) 70º
10. A partir del gráfico, calcule x.
 
ω
ω
θ
θ
60º
x
A) 100º B) 130º C) 105º
D) 150º E) 120º
11. En el gráfico, CD es bisectriz interior del trián-
gulo ABC. Calcule m DCE.
 
θ
θ
A C
D
B
E
A) 90º B) 100º C) 75º
D) 120º E) 60º
12. En un triángulo ABC, se traza la ceviana interior 
BD, tal que BD=DC y m BCD=20º. Calcule 
m ADB.
A) 60º B) 45º C) 40º
D) 50º E) 75º
Geometría
4
NIVEL AVANZADO
13. En un triángulo ABC se trazan las bisectrices 
interiores BD y AL, tal que AB=BD y AL=LC. 
Calcule m ACB.
A) 18º 
B) 36º 
C) 45º
D) 15º 
E) 30º
14. En un triángulo ABC, recto en B, se traza la bi-
sectriz interior AD y la altura BH, que se inter-
secan en L, tal que BL=LD. Calcule m ACB.
A) 30º B) 15º C) 20º
D) 45º E) 25º
15. A partir del gráfico, calcule a.
 
2α 4α 4α
ωω
β β
A) 10º B) 18º C) 20º
D) 15º E) 36º
Geometría
5
Congruencia de triángulos
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, ABC y MNQ son triángulos con-
gruentes. Calcule AB/MN.
 
α θ
β
A C
B
θ α
β
Q M
N
A) 0,5 B) 2 C) 0,25
D) 1 E) 4
2. Del gráfico, los triángulos ABC y MNQ son con-
gruentes. Calcule MQ/AB.
 
α α
α
α
3
4
N
Q
M
C
B
A
A) 3/4 B) 5/4 C) 3/5
D) 4/3 E) 2/5
3. Según el gráfico, los triángulos son congruen-
tes. Calcule AB+2(AC).
 
α
α
2
3
A C
B
A) 8 B) 5 C) 6
D) 7 E) 9
4. Del gráfico, ABC y EDC son triángulos con-
gruentes. Calcule a.
 
10º
DCA
E
α
B
A) 70º B) 100º C) 80º
D) 90º E) 65º
5. Según el gráfico, las regiones sombreadas son 
congruentes. Calcule q.
 
θ
αα
αα
80º
A) 40º B) 50º C) 60º
D) 80º E) 70º
6. En el gráfico, las regiones sombreadas son 
congruentes. Calcule a.
 
50º
αα
A) 20º B) 50º C) 30º
D) 40º E) 10º
Geometría
6
7. Del gráfico mostrado, AB=DE, BC=DC, AC=5. 
Calcule CE.
 
α
C
DB
EA
α
A) 8 B) 4 C) 5
D) 6 E) 9
8. Según el gráfico, BC=ED y AC=5. Calcule EC.
 B
A
C D
E
A) 4 B) 6 C) 8
D) 3 E) 5
NIVEL INTERMEDIO
9. Si NQM y ABC son triángulos congruentes, BD 
es mediana, calcule AD.
 
β
βα
α
M Q A
B C
D
N
6 8
A) 4 B) 3 C) 6
D) 2 E) 5
10. Del gráfico, ABC y DBE son triángulos con-
gruentes, tal que AC=DE. Calcule x.
 A
B
E
D C
30º
x
A) 60º B) 75º C) 50º
D) 85º E) 65º
11. Según el gráfico, las regiones sombreadas son 
congruentes. Calcule x.
 
θθ
θθ
xx 20º20º
A) 40º B) 35º C) 55º
D) 50º E) 60º
12. En el gráfico, AE=DC y BE=BC. Calcule a.
 
B
E
A D C
αα αα
10º10º
20º20º
A) 40º B) 30º C) 28º
D) 50º E) 35º
Geometría
7
NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico, ABC y EBD son triángulos equilá-
teros. Calcule a.
 
α40º
B
A C
D
E
A) 30º 
B) 20º 
C) 60º
D) 50º 
E) 40º
14. Según el gráfico, ABC y CED son triángulos 
equiláteros. Calcule a.
 
α
A C
D
E
B
A) 50º B) 40º C) 75º
D) 60º E) 80º
15. Se tiene un triángulo isósceles ABC recto en 
B. Se ubica el punto M en la región exterior 
relativa a AC, tal que m AMB=90º. Si AM=1 y 
BM=4, calcule MC.
A) 13 B) 8 C) 2 3
D) 7 E) 5
Geometría
8
Aplicaciones de la congruencia
NIVEL BÁSICO
1. En el gráfico, AB=2. Calcule BC.
 
α
α
θ
θ
A
B C
A) 4 B) 3 C) 2
D) 1 E) 5
2. Del gráfico, ED=DC y BC=6. Calcule AE.
 
θ
θA
B
CDE
A) 6 B) 12 C) 8
D) 4 E) 10
3. En el gráfico, AB=BC, CD=DE y AC=12. 
Calcule BD.
 
θ
θ
A
B
C
D
E
A) 8 B) 3 C) 4
D) 6 E) 5,5
4. Según el gráfico, BD es mediana. Calcule a.
 
α
A
B
CD
60º
A) 20º B) 15º C) 53º
D) 45º E) 30º
5. Según el gráfico, AB=3. Calcule CD.
 
60º 60º
θ
θ
A
C
B
D
A) 1,5 B) 4 C) 3
D) 2 E) 1
6. Del gráfico, AM=MB, BQ=QC y NQ=3. 
 Calcule AC.
 
α
α
A
B
C
M
N
Q
A) 3 B) 9 C) 12
D) 6 E) 8
Geometría
9
7. Del gráfico, AB=12. Calcule BC.
 
α
α
α
A
B
C
A) 5 B) 8 C) 4
D) 10 E) 6
8. En el gráfico, BQ es mediana y AC=10. Calcule 
BQ.
 
10º 80º
A
B
CQ
A) 10 B) 5 C) 7
D) 4 E) 2
NIVEL INTERMEDIO
9. Según el gráfico, AB=BC=3 y AC=4. Calcule BD.
 A
B
CD
A) 5 B) 7 C) 2 2
D) 3 E) 6
10. A partir del gráfico, calcule BE/DE.
 
A
B
C
D
E
A) 2 B) 3 C) 0,5
D) 4 E) 1
11. Del gráfico, AD=DB y ED=15. Calcule BC.
 
θ
θ
A B
C
D
E
A) 45 B) 20 C) 30
D) 18 E) 27
12. Del gráfico, L
��
 es mediatriz de AC y AB=DC. 
Calcule a.
 
50º
α
A
B
C
D
L
A) 25º B) 30º C) 35º
D) 15º E) 20º
Geometría
10
NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico mostrado, BC=CD y AC=3. 
Calcule AD.
 
70º
40º
A
B
C
D
A) 9 B) 12 C) 6
D) 15 E) 10
14. En un triángulo ABC se traza la ceviana interior 
BD, de modo que CD=2(AB), m BAC=20º y 
m CBD=90º. Calcule m ABD.
A) 80º 
B) 60º 
C) 45º
D) 70º 
E) 53º
15. Del gráfico, BC=AD+12. Calcule CE.
 
A
B
C
D
E
2α
α
A) 6 B) 4 C) 8
D) 12 E) 3
Geometría
11
Triángulos rectángulos
NIVEL BÁSICO
1. En la figura AB=7 y BC=24. Calcule AC.
 A
B
C
A) 30 B) 42 C) 36
D) 56 E) 25
2. Según el gráfico, AB=2(BC). Calcule a+q.
 AB
C
α
θ
A) 37º/2
B) 45º/2
C) 53º/2
D) 30º
E) 14º
3. En el gráfico mostrado, BD=3. Calcule AC.
 
37º 45º
B
CDA
A) 8 B) 7 C) 6
D) 10 E) 12
4. Según el gráfico, AB=1. Calcule BC.
 CA B
37º
2
A) 9
B) 12
C) 5
D) 6
E) 15
5. En el gráfico, BCD es un triángulo equilátero y 
AB=4 2. Calcule BC.
 C
A
B
45º
D
A) 4 2 B) 3 C) 2
D) 4 E) 2 2
6. En el gráfico, AB=4. Calcule BC.
 
37º/2
C
A
B
ω
ω
A) 5 B) 8 C) 6
D) 9 E) 15
Geometría
12
7. En el triángulo ABC es equilátero y BD=5 3, 
calcule el perímetro del equilátero. 
 CD
B
A
A) 10 B) 15 C) 30
D) 25 E) 18
8. En el gráfico mostrado, AB=2 3, BC=2 y 
AC=4. Calcule a.
 A
B
C
α
A) 30º B) 45º C) 53º
D) 60º E) 37º
NIVEL INTERMEDIO
9. En el gráfico, AB=BC=5. Calcule AC.
 
106º
A
B
C
A) 6 B) 10 C) 5 2
D) 8 E) 5 3
10. Según el gráfico, DE=2. Calcule AC.
 
15º
75º
CA
B
E
D
A) 4 B) 8 C) 5
D) 10 E) 12
11. El gráfico mostrado, BC=4 y CD=5. Calcule a.
 A
B
D
C
αθθ
A) 53º B) 60º C) 45º
D) 37º E) 30º
12. Según el gráfico, CD=12. Calcule AB.
 
15º
37º
A
C
D
B
A) 5 B) 6 C) 8
D) 10 E) 3
Geometría
13
NIVEL AVANZADO
13. Según el gráfico, BD=1 y AE=EF. Calcule BC.
 
53º/2
C
FDE
A
B
A) 4 B) 5 C) 3
D) 2 E) 6
14. En un triángulo isósceles ABC de base AC, se 
traza la altura BH y m ABC=37º. Calcule BH/AC.
A) 1
B) 1,5
C) 2
D) 3
E) 0,5
15. En un triángulo ABC (obtuso en B) se traza la 
mediana CM y la altura BH. Si MC=5 y BH=6, 
calcule m MCA.
A) 24º
B) 53º
C) 45º
D) 36º
E) 37º
Geometría
14
Polígonos
NIVEL BÁSICO
1. Del gráfico adjunto, calcule la suma del núme-
ro de vértices con el número de lados.
 
A) 9 B) 6 C) 15D) 12 E) 8
2. A partir del gráfico, calcule la suma de medidas 
de los ángulos interiores.
 
A) 720º B) 900º C) 660º
D) 840º E) 590º
3. Según el gráfico, calcule x.
 
x
x
x
x
A) 72º B) 105º C) 90º
D) 60º E) 81º
4. A partir del gráfico, calcule a.
 
α
α α
αα
A) 127º B) 120º C) 100º
D) 108º E) 153º
5. En el gráfico mostrado, calcule x+y+z.
 
120º 100º
100º
y
x
z
A) 400º B) 360º C) 290º
D) 540º E) 480º
6. Calcule el número de diagonales de un pen-
tágono.
A) 2 B) 6 C) 3
D) 4 E) 5
7. Calcule la suma de medidas de los ángulos 
exteriores de un octógono.
A) 360º
B) 420º
C) 720º
D) 540º
E) 600º
Geometría
15
8. Según el gráfico, DCBFE y EAF son polígonos 
equiláteros. Calcule AF / CD.
 
C
B
A
F
E
D
A) 0,5 B) 0,25 C) 1
D) 2 E) 3
NIVEL INTERMEDIO
9. Según el gráfico, ABCDEF es un hexágono re-
gular. Calcule a.
 
B C
D
EF
A
α
A) 30º B) 60º C) 45º
D) 53º E) 75º
10. Del gráfico, ABCD y DEA son polígonos regula-
res. Calcule a.
 
C B
D A
E
α
A) 75º B) 80º C) 64º
D) 56º E) 52º
11. En el gráfico, ABCDEF es un hexágono regular 
y AB=3. Calcule FC.
 
B C
D
EF
A
A) 9 B) 12 C) 8
D) 5 E) 6
12. Indique el valor de los siguientes enunciados.
 I. El triángulo tiene 3 diagonales.
 II. El cuadrilátero tiene 2 diagonales.
 III. Al polígono de 5 lados se le denomina pen-
tágono.
A) FVV B) FFV C) FFF
D) VVV E) VVF
NIVEL AVANZADO
13. En el gráfico, ABCDE es un pentágono regular. 
Calcule a.
A) 56º 
B
C
DE
A
84º
α
B) 37º
C) 60º
D) 74º
E) 45º
Geometría
16
14. Del gráfico, ABCDEF es un hexágono regular y 
AE=2. Calcule CG.
 
C D
E
FA
B
G
A) 2 B) 3 C) 1
D) 1,5 E) 2 2
15. Del gráfico, ABCFGH y CDEF son polígonos re-
gulares. Calcule a.
 
C
D
E
F
H
A
B α
G
A) 15º B) 24º C) 10º
D) 20º E) 12º
Anual Integral
Líneas notabLes asociadas aL triánguLo
01 - A
02 - E
03 - B
04 - C
05 - C
06 - A
07 - D
08 - C
09 - B
10 - E
11 - A
12 - C
13 - B
14 - A
15 - C
congruencia de triánguLos
01 - D
02 - A
03 - D
04 - C
05 - B
06 - E
07 - C
08 - E
09 - B
10 - B
11 - A
12 - B
13 - E
14 - D
15 - E
apLicaciones de La congruencia
01 - C
02 - A
03 - D
04 - E
05 - C
06 - D
07 - E
08 - B
09 - A
10 - E
11 - C
12 - A
13 - C
14 - B
15 - D
triánguLos rectánguLos
01 - E
02 - C
03 - B
04 - A
05 - D
06 - C
07 - C
08 - D
09 - D
10 - B
11 - A
12 - A
13 - C
14 - B
15 - E
poLígonos
01 - D
02 - B
03 - C
04 - D
05 - A
06 - E
07 - A
08 - C
09 - B
10 - A
11 - E
12 - A
13 - C
14 - B
15 - A