VALLEJO 2009 MAT D7-páginas-19

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unI 2009 -ISolucionario de Matemática
Piden APQR: área de la región triangular PQR.
Dato A ABC: área de la región triangular ABC.
 (A ABC=32)
Por ser P, Q y R puntos medios, se determinan 
bases medias en los triángulos BEC y DBC.
 QR // DB 
 → mSRQC=150º y 
 RQ=
BD
2
 PQ // EC → mSPQC=120º y PQ=
EC
2
Luego
 mSPQR=90º
En el gráfico, PQR ~ ABC (caso LAL de 
razón 1/2)
Por áreas de regiones semejantes
 
A
A
PQR
ABC
=






razón de
semejanza
2
Reemplazamos
 
A PQR
32
1
2
2
= 



 
 → APQR=8
Respuesta
El área de la región triangular PQR (en cm2) es 8.
Alternativa C
Pregunta N.º 23
Indique la secuencia correcta después de determi-
nar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).
I. Si dos planos son perpendiculares a dos rectas 
diferentes que se intersectan, entonces dichos 
planos también se intersectan.
II. El lugar geométrico que determinan los pies de 
los segmentos oblicuos de longitudes iguales 
trazadas desde un punto exterior a un plano 
es una circunferencia.
III. Toda recta es perpendicular a un plano, si es 
ortogonal a dos rectas diferentes no paralelas 
contenidas en dicho plano.
A) VVF B) VFV C) FFV
D) VVV E) FFF
Solución
Tema
Geometría del espacio. Rectas y planos
Referencias 
En este tipo de preguntas debemos hacer una 
comparación entre los conceptos teóricos y los 
casos posibles que plantean las proposiciones. De 
esta manera, determinamos la veracidad o falsedad 
de la proposición dada.
Análisis y procedimiento
Esta pregunta consta de tres proposiciones.
I. En el espacio, solo se admiten dos posiciones 
relativas entre dos planos: son paralelos o son 
secantes.
 
 
	 •	 En	la	fig.1,	los	planos	son	paralelos	si	son	
perpendiculares a una misma recta.
	 •	 En	la	fig.	2,	los	planos	son	secantes	si	son	
perpendiculares a dos rectas que se interse-
can (proposición de la pregunta).
 Entonces, la proposición es verdadera.