VALLEJO 2009 MAT D7-páginas-22

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unI 2009 -I Academia CÉSAR VALLEJO
Análisis y procedimiento
Graficamos el prisma según las condiciones 
planteadas.
donde ABCD es un rombo de lado 2 u y la 
mSABC=30º.
Si trazamos
 CH ⊥ AB ... 1.a ⊥
 SS' ⊥ CH ... 2.a ⊥
  → S'H ⊥ AB ... 3.a ⊥
Sea S'H=h.
 Como la altura del prisma es 1 u
  → S'S=1 u
Luego, en el S'SH:
 hsen60º=1 u
→ h = 2
3
u
Luego, el área de la sección ABMN, que es una 
región paralelográmica, se calcula multiplicando 
AB y h.
 A ABMN= AB h( ) = ( )



2
2
3
u u
 
= 4
3
2u
Respuesta
El área de la sección en u2 es 
4
3
.
Alternativa C
Pregunta N.º 26
Se tiene un polígono convexo de 8 lados circuns-
crita a una circunferencia, si las longitudes de sus 
lados están en progresión geométrica de razón r. 
Determine r2+3r.
A) 1 B) 4 C) 10
D) 18 E) 28
Solución
Tema
Polígonos circunscritos a una circunferencia: 
Teorema de Pithot generalizado
Referencias
En un cuadrilátero circunscrito o circunscriptible, 
se cumple el teorema de Pithot, es decir, la suma 
de longitudes de lados opuestos son iguales.
En un polígono circunscrito o circunscriptible se 
cumple que la suma de longitudes de lugar par 
es igual a la suma de longitudes de lugar impar, 
es considerado para un cuadrilátero, hexágono, 
octógono, ..., en polígonos cuyo número de 
lados es par.