VALLEJO 2009 MAT D7-páginas-25

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unI 2009 -ISolucionario de Matemática
Trazamos BT
  → mSBTA=90º
Por teorema:
 ET=TA=4
Trazamos AD
  →   AT
���
 es bisectriz del SDAC
 mSDAT=mSTAC=α
Luego
 mSECD=mSDAE=α
En AEC:Teorema de semejanza
 (EC)2=(8)(4)
 → EC = 4 2
 AEC: Teorema base media 
  → TB = 2 2
 ATB: 
 (2r)2=42+ 2 2
2( )
 r = 6
Respuesta
El valor de r es 6.
Alternativa D
Pregunta N.º 29
En un triángulo ABC se cumple AB=2 m y 
AC=32 m. Halle el perímetro del triángulo en 
metros, sabiendo que es un número entero y el 
ángulo en A es obtuso.
A) 65 B) 66 C) 67
D) 68 E) 69
Solución
Tema
Clasificación de triángulos: Triángulo obstusángulo.
Referencias
Para realizar el cálculo del perímetro, es necesario 
conocer BC, el cual, por dato, debe ser entero. 
Como las longitudes de los otros dos lados son 
conocidas, podemos restringir a BC mediante el 
teorema de existencia; pero como la medida de 
un ángulo interior es mayor de 90º (obtuso), se 
puede realizar la restricción de BC por la naturaleza 
del triángulo.
Análisis y procedimiento
Por dato del problema tenemos
AB=2, AC=32 y mSBAC>90º
Piden
2P ABC=2+32+BC=34+BC.
En el ABC: Existencia de triángulos
 32 – 2 < BC < 32+2 (I)
•	 Como	mSBAC>90º
 322+22 < BC2
 32,06 < BC (II)
•	 Luego,	relacionamos	las	restricciones	(I)	y	(II).
 32,06 < BC < 34 (III)