VALLEJO 2009 MAT D7-páginas-28

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unI 2009 -I Academia CÉSAR VALLEJO
Como DE=8 → DN=EN=8.
Así también si AF=a → AM=MF=a.
Luego
 a+7=6+8
∴ a=7
Por lo tanto, en el triángulo notable BAF tenemos
Entonces, BF=7 3.
Respuesta
La longitud de BF es 7 3.
Alternativa E
Pregunta N.º 32
El ángulo de desarrollo de un cono circular recto 
mide 120º. Si la altura del cono mide 4 cm, 
entonces el radio (en cm) del cono es:
A) 
1
2
 B) 1
2
7 10
2
x −( )



=
 C) 1
4
D) 1
2
 E) 2 3
Solución
Tema
Cono circular recto
Referencias
Al desarrollar la superficie lateral de un cono 
circular recto, resulta un sector circular cuyos 
elementos se asocian con los del cono dado.
En el gráfico α es la medida del ángulo de desarrollo.
Sea q su medida en radianes.
 → θ πα=
180º
Luego, la longitud del arco ABA se asocia con el 
radio de la base del cono.
 
ABA
=2pr=q×g
∴ θ π= 2 r
g
Análisis y procedimiento
Nos dan como dato α=120º y h=4 cm; entonces, 
podemos calcular q y encontrar una relación entre 
r y g.
  → θ π π=
( )
=120
180
2
3
º
º
Luego
 r
g
= 1
3
 ó g=3r
Como nos piden el radio de la base en cm, recurri-
mos al teorema de Pitágoras para relacionar r, g y h.
En el AVO: g 2=r 2+h2
Reemplazamos valores:
 (3r)2=r 2+(4)2
∴ r= 2
Respuesta
El radio del cono en centímetros es 2.
Alternativa B