VALLEJO 2009 MAT D7-páginas-33

Vista previa del material en texto

33
unI 2009 -ISolucionario de Matemática
Respuesta
Entonces, K es igual a 12cos22A.
Alternativa E
Pregunta N.º 38
Sea K
A
A
A
A
A= 



+ 



+sen
sen
cos
cos
cos
3 3
2 4
2 2
Entonces podemos afirmar que
A) f(x) toma valores positivos y negativos.
B) f(x) toma un número finito de valores negativos.
C) f(x) toma solamente valores negativos.
D) f(x) toma solamente valores positivos.
E) f(x) es constante.
Solución
Tema
Funciones trigonométricas
Referencias
Para reducir la expresión aplicaremos identidades 
trigonométricas.
 
tan
sen
cos
x
x
x
=
 
cot
cos
sen
x
x
x
=
Análisis y procedimiento
 
f x
x x
x x
x K( )
sen tan
cos cot
= +
+
≠ π
2
 cosx+cotx ≠ 0
 cosx(1+1/senx) ≠ 0
 cosx ≠ 0 ∧ senx ≠  – 1 → x ≠ (2n+1) p
2
 
f x
x
x
x
x
x
x
( )
sen
sen
cos
cos
cos
sen
=
+
+
 
f x
x
x
x
x
x
x
( )
sen
cos
cos
cos
sen
sen
=
+



+



1
1
 
f x
x x
x x
( ) = +
( )
+( )
sen cos
cos sen
2
2
1
1
 senx > – 1 → 1+senx > 0
 cosx > – 1 → 1+cosx > 0
Entonces, se deduce que f(x) es positivo.
Respuesta
f(x) toma solamente valores positivos. 
Alternativa D
Pregunta N.º 39
Dado el sistema
 
cosα = cateto adyacente
hipotenusa
el valor de cos(x – y) es:
A) cosα =
+
R
R r0
 B) R
r=
−
0
1
cos
cos
α
α
 C) R r=
−




cos
cos
α
α1 0
D) 
cos
cos
α
α1 0−




r E) 4
1
2 2
1
2
2
2
12
−



−



= − + −



−cos cosx y x y
Solución
Tema
Sistemas de ecuaciones trigonométricas