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TRIGONOMETRÍA 
Newell Canaza Masco 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SISTEMAS DE MEDICIÓN 
ANGULAR 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
 
1. Si: 
20g + 360 + 
π
10
rad
9
= a° 
Halle 
2π
a
rad en sexagesimales. 
 
a) 15° b) 30° c) 45° 
d) 60° e) 90° 
 
Solución 
 
 
 
 
 
 
 
2. Un estudiante de secundaria recorta una 
cartulina formando un triángulo cuyos 
ángulos internos miden 6x°, 10xg y 
π
4
rad. 
Calcule la medida del mayor ángulo en grados 
sexagesimales. 
 
a) 18° b) 21° c) 45° 
d) 54° e) 81° 
 
Solución 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Si 
π
80
 = aob’ , halle ab. 
a) 10 b) 20 c) 30 
d) 40 e) 50 
 
Solución 
 
 
 
 
4. S y C representan a un mismo ángulo en 
grados sexagesimales y centesimales 
respectivamente evaluar la expresión: 
E = √
C + S
C - S
 - √
C + S
C - S
 + 8
34
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
Solución 
 
 
 
 
5. Cuál es el ángulo en radianes para el cual el 
número de grados centesimales y 
sexagesimales, verifican la siguiente igualdad. 
√S
C - S
 = 
3
4
 
 
a) π rad b) 
4π
5
rad c) 
5π
9
rad 
d) 
3π
2
rad e) 2π rad 
 
Solución 
 
 
 
TRIGONOMETRÍA
Docente: Newell Canaza Masco 
1 
 
 
2 
TRIGONOMETRÍA 
Newell Canaza Masco 2 
6. Hallar la medida en radianes del ángulo que 
cumple: 
2S + 3C + 5R = 195,1416 
Siendo S, C y R lo conocido para dicho ángulo. 
 
a) 
π
5
rad b) 
π
5
rad c) 
π
15
rad 
d) 
π
20
rad e) 
π
25
rad 
Solución 
 
 
 
 
 
 
7. Si un taxista que va manejando su auto, al 
acercarse a una curva, gira el volante un 
ángulo de medida α (en sentido antihorario). 
Si α = S° = Cg = R rad y 
C + S + R
19R
 = 
40R
π2
 + 
1
19
, 
halle la medida del ángulo en sexagesimales. 
 
a) 30O b) 60O c) 80O 
d) 90O e) 100O 
Solución 
 
 
 
 
 
 
8. Hallar el número de radianes de un ángulo si 
se cumple: 
1
1
S
 + 
1
C
 = 
90
C2 - S2
 
 
a) 
π
6
 b) 
π
8
 c) 
π
10
 
d) 
π
20
 e) 
π
40
 
Solución 
 
 
 
 
9. Los estudiantes de ingeniería civil de la 
universidad nacional del altiplano crean un 
nuevo sistema de medición angular “FICA”, tal 
que su unidad (1)F resulta de dividir en 240 
partes iguales el ángulo de una vuelta. Calcule 
el equivalente de 
π
12
 rad en el nuevo sistema. 
 
a) 10F b) 20 F c) 30 F 
d) 40 F e) 50 F 
 
Solución 
 
 
 
 
10. Calcular la siguiente sumatoria límite: 
S = πrad + 900 + 50g + 
π
8
rad + … 
a) π rad b) 
5π
2
rad c) 
π
2
rad 
d) 
3π
2
rad e) 2π rad 
 
Solución 
 
 
 
 
 
11. Si “S” y ”C” representan el número de 
grados sexagesimales y centesimales que mide 
un ángulo, calcular dicho ángulo en radianes, 
sabiendo que. 
S-S
-S-S
⋰
 = CC
CC
⋰
 
a) 
√10
50
π rad b) 
√10
100
π rad c) 
√10
200
π rad 
d) 
√10
300
π rad e) 
√10
600
π rad 
Solución 
 
 
 
 
 
 
3 
TRIGONOMETRÍA 
Newell Canaza Masco 3 
NIVEL BÁSICO 
12. Reducir: 
K = 
126° + 40g + 
3π
10
rad
27° + 40g + 
π
20
rad
 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
 
13. Calcule el valor de n, que cumple: 
n° + (10n)g = πrad 
 
a) 8 b) 10 c) 16 
d) 18 e) 20 
 
14. Se tienen dos ángulos complementarios 
tales que la diferencia de sus medidas es 50g. 
Hallar el menor en radianes. 
 
a) 
π
2
rad b) 
π
4
rad c) 
π
8
rad 
d) 
π
16
rad e) 
π
3
rad 
 
15. Un estudiante en una clase de topografía 
mide un ángulo de 74,25°, mientras que otro 
estudiante mide el mismo ángulo como de 
74°20’. Determine la diferencia entre estas 
medidas en minutos sexagesimales. 
 
a) 4’ b) 5’ c) 8’ 
d) 10’ e) 12’ 
 
16. S y C representan a un mismo ángulo en 
grados sexagesimales y centesimales 
respectivamente evaluar la expresión: 
E = √
2C + S
C - S
 - √
C + S
C - S
 - 3
43
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
17. Cuál es el ángulo en radianes para el cual el 
número de grados centesimales y 
sexagesimales, verifican la siguiente igualdad. 
S°
9
 + Cg = 20° 
 
a) π rad b) 
π
2
rad c) 
π
4
rad 
d) 
π
5
rad e) 
π
10
rad 
 
18. Siendo S y C lo conocido para un mismo 
ángulo, los cuales cumplen que: 
3S + 9 = 9C - 1 
Hallar el número de radianes de dicho ángulo. 
 
a) 
π
6
 b) 
π
8
 c) 
π
10
 
d) 
π
20
 e) 
π
40
 
 
NIVEL INTERMEDIO 
19. Calcular el ángulo en radianes, si se cumple 
que: 
√6SCR
π
3
3(C - S)
 = 
R
π
 
 
a) π rad b) 3π rad c) 5π rad 
d) 7π rad e) 9π rad 
 
20. Determinar “R” si se cumple que A = B. 
√S + √S + √S + … = A 
√C - √C - √C - … = B 
Siendo S, C y R lo conocido para un mismo 
ángulo 
 
a) 
π
5
 b) 
9π
5
 c) 
π
10
 
d) 
3π
5
 e) 
19π
10
 
 
 
4 
TRIGONOMETRÍA 
Newell Canaza Masco 4 
21. Los ángulos de un cuadrilátero están en 
progresión geométrica cuya razón es 3/2. 
Calcular la medida del menor ángulo en un 
sistema “x”, si media vuelta equivale a 130 
grados “x”. 
 
a) 30x b) 32x c) 34x 
d) 36x e) 38x 
 
22. Si convertimos al sistema centesimal el 
ángulo (
27
8
)° se obtiene como resultado xgyz̅m. 
Calcule el valor de: 
K = 
x + y + z
x - y + z
 
 
a) 11 b) 12 c) 13 
d) 14 e) 15 
 
23. Si xy̅̅ ̅° zw̅̅ ̅̅ ' = 50g 50m, calcule el valor de la 
expresión: 
E = 
w - y
x - z
 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
 
24. siendo “x” e “y” los números de minutos 
sexagesimales y centesimales contenidos en 
un ángulo, calcule el valor de: 
E = √
54
77
(
x + y
x
) + 2 
 
a) 
1
4
 b) 
1
2
 c) 1 
d) 2 e) 3 
 
25. Calcular un ángulo en radianes sabiendo 
que la suma de los números de minutos 
centesimales y segundos sexagesimales es 
33400 
a) 
π
10
 b) 
π
15
 c) 
π
20
 
d) 
π
22
 e) 
π
27
 
 
NIVEL AVANZADO 
26. Dada la expresión: 
M = 
(C - S)x + (
S
36
 - 
C
50
 + 2) y
(C + S)x + (C - S)y
 
Si M es independiente de x e y. 
Calcule M-1 + Rπ-1 
Siendo S, C y R lo convencional de la medida 
de un mismo ángulo. 
 
a) 27 b) 37 c) 47 
d) 57 e) 67 
 
27. Sea el ángulo α que es representado en el 
sistema de medición centesimal por (
2x2 + 2
x
)
g
, 
y el ángulo β que es representado en el sistema 
de medición sexagesimal por (4 + 4y – y2)°. Si 
α toma su mínimo valor y β su máximo valor, 
calcule el valor de E. 
Si E = 
βmáx
αmín
, x > 0. 
 
a) 
27
4
 b) 
30
7
 c) 
10
3
 
d) 
12
5
 e) 
20
9
 
 
28. En un triángulo isósceles la medida de los 
ángulos iguales está dada en grados 
sexagesimales por 4x + 
9
x - 3
; x > 3. Calcule el 
mayor valor que asume la medida del tercer 
ángulo en un nuevo sistema cuya unidad es la 
40ava parte del ángulo llano. 
 
a) 
88
3
 b) 
44
3
 c) 
51
2
 
d) 
98
3
 e) 
91
2