E PERU-2023

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Prof. Omar castillo 1 
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Tomado el 25 de noviembre del 2023 
 
PREGUNTA N°1 
Diez trabajadores pueden fabricar una 
cantidad de N productos en 60 días. 
¿Cuántos trabajadores adicionales se deben 
contratar, de doble rendimiento que los 
anteriores, para que todos fabriquen 2N 
productos en 20 días? 
A) 15 B) 26 C) 12 
D) 20 E) 11 
 
PREGUNTA N°2 
Una ametralladora dispara 4 balas por 
segundo. ¿Cuántas balas dispara en un 
minuto y medio? 
A) 150 B) 160 C) 271 
D) 180 E) 170 
 
PREGUNTA N°3 
Calcular el número de diagonales del 
icoságono. 
A) 85 B) 195 C) 271 
D) 180 E) 170 
 
PREGUNTA N°4 
En una bolsa hay 15 bolas azules, 12 
blancas, 13 rojas y 17 verdes. ¿Cuál es el 
mínimo número de bolas que debe tomar al 
azar para tener la seguridad de haber 
extraído un color por completo? 
A) 48 B) 56 C) 271 
D) 17 E) 170 
 
PREGUNTA N°5 
¿Cuál es el polígono que tiene 14 
diagonales? 
A) Pentagono B) Heptagono 
C) Dodecagono E) Dodecagono 
D) Hexagono 
 
 
 
 
 
PREGUNTA N°6 
Sobre una recta se ubican los puntos 
consecutivos A, B, C, D y E tal que: 
AC = CE, AB + CD =16u y DE - BC=4u. 
Calcular “CD" 
A) 12u B) 6u C) 8u 
D) 10u E) 7u 
 
PREGUNTA N°7 
En una proporción geométrica continua, los 
términos extremos son entre sí como 4 es a 
25. Si la suma de los 4 términos de la 
proporción es 245, Calcular uno de los 
extremos. 
A) 25 B) 16 C) 125 
D) 100 E) 70 
 
PREGUNTA N°8 
El perímetro. de: un: trapecio escaleno es 
20 cm. Las bisectrices de los ángulos 
externos de la base mayor intersectan en M 
y N a la prolongación de la mediana del 
trapecio. Calcular MN. 
A) 40 B) 20 C) 10 
D) 15 E) 18 
 
PREGUNTA N°9 
¿Cuántas fracciones propias e irreductibles 
existen que tengan por numerador un 
número impar y por denominador 49? 
A) 24 B) 20 C) 48 
D) 45 E) 21 
 
PREGUNTA N°10 
Sea la ecuación de segundo grado: 𝑎𝑥 2 +
𝑏𝑥 − 3 = 0, donde -1 es una de sus raíces. 
Sabiendo que a y b son números primos 
positivos, entonces podemos afirmar que 
𝑎2 + 𝑏2es igual a: 
A) 13 B) 17 C) 89 
D) 53 E) 29 
 
EXAMEN 
Olimpiada matemática- Ricardo palma 
4 
Secundaria 
 
 
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Prof. Omar castillo 2 
 
 
 
 
 
PREGUNTA N°11 
En un triángulo ABC, m∠A=40°, m∠C=30° 
y se traza la ceviana BQ tal que AB = QC. 
La medida del ángulo ∠QBC es: 
A) 70° B) 75° C) 60° 
D) 50° E) 80° 
 
PREGUNTA N°12 
En un triángulo rectángulo ABC (B= 90°), 
se traza la bisectriz interior AD y la bisectriz 
exterior AE (E en la prolongación de CB). Si 
AE = 20 y AD=15, calcular la longitud de la 
proyección de AD sobre AC. 
A) 10 B) 12 C) 15 
D) 16 E) 18 
 
PREGUNTA N°13 
El ángulo A de un △ABC Mide 30°. Se traza 
la ceviana BF, con la condición de que: 
AF = BC v BF = FC. Calcular la m∠FBC 
A) 10° B) 25° C) 30° 
D) 60° E) 35° 
 
PREGUNTA N°14 
Al lanzar dos dados, ¿cuál es la probabilidad 
de que la suma de los puntos sea menor que 
5? 
A) 7/6 B) 8/9 C) 1/6 
D) 5/6 E) 2/3 
 
PREGUNTA N°15 
Para pintar un cubo de 20cm de arista, se 
gastó S/.20 ¿Cuánto se gastará para pintar 
otro cubo si la arista aumenta en el triple? 
A) S/60 B) S/80 C) S/180 
D) S/320 E) S/360 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PREGUNTA N°16 
Calcular “n + k”, si se sabe que el cuarto 
término del desarrollo de: 
(𝑥 + 2)𝑛 es 80𝑥𝑘 
A) 5 B) 6 C) 7 
D) 8 E) 10 
 
PREGUNTA N°17 
En un rombo ABCD cuyo lado mide 12u se 
ubica M punto medio de BC, se trazan AM 
y MD que interceptan a BD y AC en punto 
P y Q respectivamente. Halle la longitud de 
PQ 
A) 2u B) 3u C) 6u 
D) 5u E) 4u 
 
PREGUNTA N°18 
El dinero que tiene Ana equivale al 60% del 
dinero que tiene Carmen. 
Si ambas gastan el 30% y el 48% de su 
dinero, respectivamente, por lo que ahora 
una de ellas tiene S/.45 más que la otra, 
¿cuánto dinero gastó Ana? 
A) S/.81 B) S/.72 C) S/.90 
D) S/.108 E) S/.60 
 
PREGUNTA N°19 
¿De cuántas maneras distintas se pueden 
ordenar todas las letras de la palabra 
VERANO a la vez, de modo que las vocales 
estén juntas? 
A) 5040 B) 720 C) 360 
D) 144 E) 280 
 
PREGUNTA N°20 
En una semicircunferencia de diámetro AB, 
en el arco AB se ubican los puntos M y N, 
tal que M pertenece al arco AN. Si MB 
intersectado con AN es F, m∠AFB=135° y 
AB=12, Calcule MN. 
A) 6√2 B) 3 C) 6 
D) 2√2 E) 3√2