Análisis Vectorial GO

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1. Según el grafico mostrado, determine el vector 
resultante en función de 

E . 
 
a) 

E b) 

2E c) 

3E 
d) −

E e) −

2E 
 
2. En la figura se muestra un hexágono regular, 
determinar el vector resultante en términos del 
vector 

C . 
 
a) 

2C b) 

3C c) 

4C 
d) 

5C e) 

6C 
 
3. El módulo de la resultante máxima de dos 
vectores es 30 y el módulo de la suma mínima 
es 10. Calcule el módulo de la resultante 
cuando los vectores forman un ángulo recto. 
a) 10 5 b) 12 5 c) 20 5 
d) 6 5 e) 15 5 
 
4. Sean los vectores 

A y 

B con módulos 3 y 
10 respectivamente. Si el módulo de la suma 
+ =
 
|A B| 5 . ¿Cuánto vale el módulo de la 
diferencia −
 
|A B ? 
a) 2 3 b) 13 c) 14 
d) 15 e) 4 
 
5. ¿Para qué ángulo α , el módulo de la 
resultante es 5F? 
 
a) 30º b) 37º c) 45º 
d) 60º e) 53º 
 
6. Hallar el módulo del vector resultante de los 
vectores dados en la figura. 
 
a) 24u b) 25u c) 4u 
d) 5u e) 1u 
 
53º
2 2u
5u
45º
9u
1u
2F
2,5F2,5F
α α
 

C

A

B

D

E

A 
B
C

D

E
 
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 2 
7. El vector resultante de dos vectores tiene 20 
unidades de longitud y hace un ángulo de 60º 
con uno de los vectores componentes, el cual 
tiene 10 unidades de longitud, la longitud del 
otro vector componente es: 
a) 5 3 b) 10 3 c) 15 3 
d) 10,5 e) 12 
 
8. La magnitud de los vectores mostrados en la 
figura es: =

|A| 10u , =

|B| 10u y =

|C| 12u 
respectivamente. Si la resultante está sobre el 
eje “x”, la medida del ángulo θ es: 
 
a) 60º b) 37º c) 30º 
d) 45º e) 53º 
 
9. Determine el módulo del vector resultante de 
los vectores 

A , 

B y 

C mostrados en la figura. 
 
a) 4 b) 4 2 c) 2 2 
d) 4 5 e) 2 5 
 
10. Tres fuerzas de módulos A=2N, B=10N y 
C=11N y perpendiculares entre sí se aplican a 
un punto. Hallar el módulo de su resultante. 
a) 11N b) 13N c) 15N 
d) 17N e) 19N 
 
11. En el grafico se muestra un cuadrado de 4m de 
lado dividido en 16 cuadrados de 1m de lado. 
Halle el vector resultante de la suma de los 
vectores 

A , 

B y 

C . 
 
a) −
 
6i 3j b) −
 
3i 6j c) +
 
3i 6j 
d) +
 
6i 3j e) +
 
3i 5j 
 
12. Determine la relación que guarda el vector 

x , 
en función de los vectores 

a y 

b , en el 
sistema de vectores mostrados en el 
paralelogramo ABCD. (M punto medio de AD) 
 
a) −
 
3b a b) −
 
b 2a c) −
 
2a b 
d) −
 
b 3a e) +
 
b 3a 
 
13. En el sistema mostrado, determine el vector 

x , 
en función de 

A y 

B . (N es punto medio) 
 
a) +
 
A 2B
3
 b) +
 
2A B
6
 c) +
 
2A B
4
 

A

B
N

x
A B
CD
M

a x

b

C

B

A
1
1

A

B

C
2
2

B

C
37º θ

Ay
x
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 3 
d) +
 
2A 3B e) +
 
2A B 
 
14. Para los siguientes vectores mostrados en la 
figura, determine = + +
  
M |A B 3C|. Si 
=

|A| 16u . 
 
a) 30u b) 40u c) 60u 
d) 80u e) 100u 
 
15. Determine el módulo de la resultante del 
sistema de vectores mostrados. = =
 
|A| |C| 26u . 
 
a) 24u b) 48u c) 72u 
d) 80u e) 84u 
 
16. En la figura mostrada, se tienen los vectores 
coplanares 

A , 

B , 

C y 

D . Determine el 
módulo del vector: = − + −
    
P A B 2C 2D si 
=

|C| 5u . 
 
a) 0u b) 4u c) 6u 
d) 8u e) 10u 
 
17. En la figura el tronco de pirámide regular de 
arista 
3ua
2
= tiene bases cuadradas cuya 
diferencia de sus lados es 
6u
4
. Hallar el 
módulo de la resultante de los vectores 
mostrados. 
 
a) 1u b) 2u c) 3u 
d) 4u e) 5u 
 
18. En el cuadrado M y N son puntos medios, 
hallar x

 en función de a

 y b

. 
 
a) a b
2
−
 
 b) a b
2
+
 
 c) a b
4
−
 
 
d) a b
4
+
 
 e) b a
2
−
 
 
 
19. En el sistema de vectores a 2b 7+ =
 
 y 
2a b 15+ =
 
. Hallar: a b+
 
 
 
a) 10/3 b) 20/3 c) 10 
d) 20 e) 15 
 
a 2b+
 
2a b+
 
53º
a

b

x

M
N

A

B

C

D
53º

A

B

C
20u

A

B

C53º
37º
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 4 
20. En la figura hallar el módulo de la resultante, si: 
A=5u y B=3u. 
 
a) 2 10 b) 2 11 c) 6 
d) 8 e) 10 
 
21. ¿Puede un vector formar con los ejes 
coordenados los ángulos siguientes? 
I. 45º ; 60º ; 120ºα = β = θ = 
II. 45º ; 135º ; 60ºα = β = θ = 
III. 90º ; 150º ; 60ºα = β = θ = 
a) SNS b) SSN c) NSS 
d) NSN e) NNS 
 
22. Un vector forma con los ejes OX y OZ los 
ángulos 120ºα = y 45ºθ = , ¿Qué ángulo 
forma con el eje OY? 
a) 30º b) 37º c) 45º 
d) 53º e) 60º 
 
23. En la figura se muestran dos vectores 
dispuestos sobre un cubo. Determine en qué 
relación se encuentran los módulos de los 
vectores (A B)+
 
 y (A B)−
 
 
 
a) 1/3 b) 2 c) 2/3 
d) 3/2 e) 3 
 
24. A partir del gráfico determinar el vector B

 si su 
módulo es 17 /2 
 
a) i 3j k+ +
  
 b) 3i j k
2
+ −
  
 
c) 3i j k− −
  
 d) i j k+ +
  
 
e) 13i j k
3
+ +
  
 
 
25. Determinar la expresión vectorial para la fuerza 
Q

, cuyo módulo es 30N. 
 
a) (20; 20;10)− b) (10; 10;5)− 
c) (40; 40;20)− d) (20;20; 10)− 
e) (10;10; 5)− 
 
26. Hallar el módulo del vector A

 que va desde 
(1; 1 : 3)− al punto medio del segmento 
comprendido entre el origen y el punto 
(6; 6;4)− . 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 0 
 
27. Se tienen dos vectores compuestos ( )A 3B+
 
 y 
( )A 2B+
 
, que forman entre sí un ángulo 
37θ = ° . Si además se sabe que: 
A 3B 40u+ =
 
, y A 2B 14u+ =
 
, calcular 
|B|

. 
x
y
z
Q

10cm
20cm 20cm
X
Y
Z
B

4
4
6
0
A
 B

A

B

4u
3u
6u
10u
Y
X
Z
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 5 
a) 20 b) 25 c) 30 
d) 35 e) 40 
 
28. Si: a=c=60u y b 60 2= , determinar la 
resultante del conjunto de vectores mostrado. 
 
a) 12 b) 12 2 c) 12 3 
d) 6 e) 0 
 
29. Hallar la expresión vectorial de la resultante de 
F

 y T

, si: F=25N, y T=30N. 
 
a) 5i 40j 20k− +
  
 b) 5i 20j 10k− +
  
 
c) 10i 20j 20k+ −
  
 d) 10i 10j 5k+ −
  
 
e) 40i 5j k+ −
  
 
 
30. Se tienen los vectores 

A y 

B , los cuales 
forman un ángulo de 120º. Hallar la relación: 


|A|
|B|
, si: + = +
   
|3A 2B| 2|2A B|. 
a) 1/5 b) 1/7 c) 2/9 
d) 2/5 e) 2/7 
 
31. Determine el módulo del vector resultante de 
los vectores ubicados en el cubo mostrado. 
 
a) 5 b) 2 5 c) 2 3 
d) 4 3 e) 3 5 
 
32. Sabiendo que la resultante de los vectores 
mostrados es horizontal, se pide calcular el 
módulo del vector C. Además: A=18, B=10. 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
 
33. Si la resultante del sistema vectorial está en la 
dirección de B

, siendo: C=2, y D=12, 
calcular el módulo de A

. 
 
a) 5 b) 10 c) 15 
d) 20 e) 25 
 
34. Para el sistema vectorial mostrado, determinar 
el módulo del vector resultante, sabiendo que 
su dirección es vertical. 
B

C
A

60° 53°
D

B

C

A

60°
37°
x
y
z
F

T

3
4
10
6
x
y
z
b

3
4
4
a

c

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 6 
 
a) 3 b) 6 c) 9 
d) 12 e) 10 
 
35. Hallar el valor de α para que la resultante del 
sistema forme 53º con el eje positivo de X 
( 37 )β = ° . 
 
a) 37º b) 53º c) 16º 
d) 74º e) 90º 
 
36. Determinar x

 en función de A

 y B

. 
 
a) 5A 9B
6
−
 
 b) 5A 3B
12
−
 
 
c) 5A 9B
12
−
 
 d) 5A 3B
6
−
 
 
e) 3A 4B
2
−
 
 
 
37. Determinar la medida del ángulo " "θ para que 
la resultante tenga un ángulo direccional igual 
a 53º. 
 
a) 30º b) 37º c) 45º 
d) 53º e) 60º 
 
38. Hallar la magnitud de la resultante del conjunto 
de vectores mostrados. 
 
a) 6u b) 23u c) 15u 
d) 19u e) 26u 
 
39. Encontrar el vector resultante en función de 
los vectores direccionales que se definen en un 
plano xy. 
 
a) (3i 4 j)u+
 
 b) (5j)u

 c) (5i)u

 
d) (4i 3j)u+
 
 e) (3i 3j)u+
 
 
 
40. Determinar el ángulo direccional del vector 
resultante de los vectores mostrados. 
 
a

c

b

1u 1u 1u 1u
1u
1u
 
O
37º
10u
9u
4u
y
x
1u
1u
1u
 
 
F
3F
4F
θ
θθ
y
x
A

B

x

r
53°
48
40
α β
50
5
15
5 53°
θ
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 7 
a) 90º b) 135º c) 60º 
d) 143º e) 0º 
 
41. Encontrar |a b c|+ +
  
, sabiendo que a=10u, 
b=16u y c=13u. 
 
a) 20u b) 25u c) 30u 
d) 35u e) 40u 
 
42. Se muestra un conjunto de vectores: A

, B

 y 
C

. Sabiendo que se verifica: A 2B C= +
  
. Si 
queremos que se cumpla que: 2A B C= −
  
 se 
debe cumplir: 
 
a) A B 0+ =
  
 b) B C 0+ =
  
 
c) A B C 0+ + =
   
 d) A B C− =
  
 
e) 2A B 2C 0− + =
   
 
 
43. Se muestran un hexágono regular de lado 
a=1m y cuatro vectores. Calcular el módulo 
del vector suma. 
 
a) 5u b) 7u c) 10u 
d) 13u e) 6u 
 
44. El módulo del vector resultante de los vectores 
mostrados es: 
 
a) 6u b) 7u c) 8u 
d) 9u e) 20u 
 
45. Se muestra un hexágono regular de lado “a” y 
un conjunto de vectores. Calcular el módulo 
del vector resultante. 
 
a) a b) 2a c) a 3 
d) 3a e) 4a 
 
46. Calcular el módulo de la resultante de los 
vectores mostrados si: |b d e| 3u+ + =
  
. 
 
a) 3u b) 4u c) 5u 
d) 6u e) 8u 
 
47. Determinar el vector resultante de los vectores 
mostrados. 
 
a) CA−

 b) CA

 c) 2AC

 
 
 
A
B
D
C
 
d

e

c

a
 b

 
B
O
A 2u 3u 1u 1u 3u
 
A

C

B

 
 
37ºa

b

c

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 8 
d) AD

 e) 2DA

 
 
48. Hallar el módulo del vector c

 para que la 
resultante se ubique sobre el eje “y”, sabiendo 
que: a 10 2u= y b=10u. 
 
a) 20u b) 15u c) 10u 
d) 5u e) 30u 
 
49. En el triángulo mostrado, hallar 

x en función 
de 

a , 

b y α . 
 
a) = α −
  2x (Cos )b a 
b) = α + α
  2 2x (Sen )a (Cos )b 
c) = α −
  2x (Sen )b a 
d) = α −
  2x (Cos )a b 
e) = α − α
  2 2x (Cos )a (Sen )b 
 
50. Dado el siguiente conjunto de vectores, se pide 
encontrar una expresión vectorial para x

 en 
función de A

 y B

. Se sabe que PQRS en un 
cuadrado y M y N son puntos medios. 
 
a) 3 B 5 A+
 
 b) 3B 5 A−
 
 
c) 2 5B 3A / 2−
 
 d) 2B 3 A−
 
 
e) 5B 3A−
 
 
 
51. Hallar el vector x

 en función de los vectores 
a

 y b

, si ABCD es rectángulo y M es punto 
medio de BD . 
 
a) 3a b
6
+
 
 b) a b
6
+
 
 c) 3a b
6
−
 
 
d) 3b a
6
+
 
 e) 3b a
6
−
 
 
 
52. Hallar el vector resultante del conjunto de 
vectores. 
 
a) R A 2B= +
  
 b) R B 2D= +
  
 
c) R C 2E= +
  
 d) R A 2D= +
  
 
e) R C 2A= +
  
 
 
53. Si dos vectores tienen módulos iguales a “F” y 
forman un ángulo de 120º. Determinar la 
resultante de dichos vectores. 
a) 5F b) 4F c) 3F 
d) 2F e) F 
 
54. Se tienen dos vectores iguales de valor “F” que 
forman un ángulo de 60º. El valor de la 
resultante es: 
a) F b) F 2 c) F 3 
d) 2F e) F 5 
A

C

B

E

D

 
 
x


a
b
α
 
 
 
45°
37°
37°
x
y
c

a

b

P
Q R
S
A

B

x

M
N
 
 a

x

b

A
B
D
C
M
30º