ADM FINANCIERA CLASE 16

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CLASE Nº 16 LUNES 4 DE ABRIL DEL 2015 
Vamos a continuar con los temas de la clase anterior, que eran RENDIMIENTO Y RIESGO. 
Habíamos analizado las tres posiciones de las personas respecto al riesgo, las actitudes: neutrales, adversos y 
propensos. Y habíamos dicho que el criterio del valor esperado con el cual está basado prácticamente toda la teoría 
financiera, en realidad es aplicable a los neutrales al riesgo, los indiferentes. 
Porque en el otro caso debería aplicarse la teoría 
de la Utilidad Esperada basada en las 
contribuciones de Arrows y Pratt, que dice que la 
Utilidad disminuye en la medida que aumenta la 
riqueza, por lo tanto esto tiene una implicancia en 
riesgo, que sería: antes un mismo riesgo una 
persona con mayor nivel de riqueza, lo 
consideraría como de menor riesgo que una 
persona con menor nivel de riqueza. 
 
 
Una persona o empresa no sabe cuándo va a fracasar, pero da por seguro que va a fracasar, esto nos da una idea de 
la magnitud del riesgo, su importancia 
Sabemos que la Administración, la Gestión se producen 
en un ambiente turbulento, variable, cambiante signado 
por la incertidumbre y las decisiones financieras; dentro 
de este ambiente deben adoptarse decisiones de forma tal 
de conseguir el objetivo que nos proponemos. 
Hay un modelo general de valuación que es aplicable a 
todas las decisiones, tanto de inversión como de 
financiamiento como de retención o distribución de 
utilidades, que es un modelo muy sencillo, que presenta 
algunas adaptaciones, pero los elementos de este modelo 
general son: 
Por un lado, esencial en finanzas, los Flujos de Fondos: sabemos que el primer axioma de finanzas es: “Lo que 
importa es la Caja”, lo que manda es la Tesorería, lo que nos interesa a nosotros no son las ganancias o pérdidas, 
sino los ingresos y egresos de fondos, lo efectivamente percibido y lo efectivamente pagado. Por lo tanto uno de los 
elementos fundamentales de cualquier modelo de valuación en finanzas va estar constituido principalmente por los 
Flujos de Fondos. 
 
El otro elemento es el Tiempo: es el horizonte temporal en el cual vamos a evaluar esa decisión, como recordaran las 
decisiones son algo que adoptamos en un momento determinado, en el presente, y tiene impactos o consecuencias 
hacia el futuro. Nunca se toman decisiones que tengan efectos para atrás, recordemos que la decisión es lo que 
mueve a la acción, y esa acción tiene lugar desde el momento en que se toma la decisión en adelante. Por lo tanto 
cuando evaluemos decisiones financieras fundamentales, cualquiera que ella sea, esas decisiones tendrán efecto en 
el futuro. Lo importante es definir en qué lapso de ese futuro queremos evaluar las consecuencias, o sea, los 
resultados de esas decisiones. 
Podemos tomar una decisión y ver qué efectos tiene mañana o la semana que viene o el mes que viene o dentro de 
diez años; no será lo mismo la evaluación, porque en primer lugar, y esto lo vamos a ver en detalle la próxima clase, 
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por la relación que existe entre el Riesgo y el Tiempo. En la medida que nosotros nos alejemos hacia el futuro, crece 
la incertidumbre y por lo tanto crece el riesgo. Si no sabemos qué va a pasar mañana, con certeza, mucho menos 
sabremos que va a pasar el mes que viene o el año que viene o dentro de diez años, entonces la definición del 
horizonte temporal constituye uno de los elementos centrales al momento de definir un modelo para evaluar 
cualquier decisión. 
Pero tenemos que recordar también lo que vimos como el fundamento del Valor Actual Neto cómo a partir de un 
momento determinado que dependía del volumen de la tasa de descuento íbamos a tener un menor valor hacia el 
futuro. A mayor tasa esa pérdida de valor se hace más rápida y por lo tanto importa menos los tiempos futuros. Por 
eso en finanzas, salvo algunos casos excepcionales, es mejor tomar un tiempo, un horizonte temporal “h” 
normalmente no mayor de diez años, hay algunos casos de inversiones que pueden requerir de un tiempo mayor 
porque esas Inversiones tardan mucho tiempo en concretarse y luego en desarrollarse, por ejemplo la Minería, 
algunas Obras Publicas, donde se hace evaluación social del proyecto y necesitamos 20 o 25 años. En general en las 
decisiones privadas de Inversión vamos a ver un horizonte no mayor de diez años. 
El otro elemento es la Tasa de Descuento: o Tasa de Rendimiento Requerida (TRR): este es un tema fundamental que 
por ahora y hasta que lleguemos al final de la unidad 7 vamos a tomarlo como un dato. Al final de la unidad 7 vamos 
a estudiar como determinar esa tasa de rendimiento requerida por el inversor, que en definitiva no es otra cosa que 
la tasa de descuento. 
En el horizonte temporal van a ver flujos de fondos, y por otro axioma de finanzas que es que el dinero tiene valor 
distinto a través del tiempo, tenemos que traerlos a un momento homogéneo, y generalmente cuando queremos 
saber el valor de un flujo futuro de fondos Hoy, lo que hacemos es descontar esos flujos, trayéndolos desde cada 
momento futuro al presente, Hoy. Y como hacemos esto? Pues, a través de la Tasa de Rendimiento Requerida. Y 
como es un factor de descuento la formula será: (1+TRR)^n 
Donde ya dijimos que el “h” es el límite pero el “n” me determina los periodos. 
 
El 4º elemento fundamental son los Estados del Futuro: o sea que va a pasar en el futuro. No sabemos qué va a pasar 
porque estamos decidiendo bajo condiciones de incertidumbre, y para enfrentarnos a eso, ya vimos la clase anterior 
el tema del rendimiento, que usamos el concepto de Valor Esperado. Y el Valor Esperado o la esperanza matemática 
o media o promedio de los rendimientos, no era otra cosa que: 
n=n 
∑ (FFF – TRR)*p 
n=1 
Donde p es la probabilidad de ocurrencia de cada uno de estos eventos futuros. 
Esa Probabilidad de ocurrencia puede ser Objetiva o Subjetiva. 
• Objetiva, si podemos calcularla a través de algún método estadístico matemático. 
• Subjetiva si no podemos hacerlo y entonces tomamos en cuenta opiniones, normalmente opiniones expertas 
sobre estos eventos futuros que van a ocurrir. 
Bien con esto tenemos el Modelo General de Decisión en Finanzas. Lo vamos a utilizar tanto para decisiones de 
Inversión como decisiones de Financiamiento, lo que va a cambiar va a ser los criterios de decisión, si los flujos de 
fondos son positivos o ingresos nosotros lo que vamos a querer es que ese flujo de fondos sea Máximo, que el Valor 
Actual de eso flujos de fondos sea máximo. 
Y si por el contrario esos flujos de fondos fueran Egresos o Costos, vamos a buscar que el Valor Actual o Valor 
Esperado de esos flujos sea Mínimo. En ambos casos estamos aplicando un criterio de optimización basado en el 
paradigma del hombre racional. Que es el modelo en el que la mayoría de los modelos actuales de las finanzas están 
basados. Siempre teniendo en cuenta las limitaciones que tiene este paradigma. 
Nosotros sabemos dada esa incertidumbre que reina hacia el futuro, que hay un riesgo. Y esas Probabilidades me 
están midiendo de alguna manera el riesgo de que esos flujos de fondos se produzcan si o si en mayor o en menor 
medida. Podemos caracterizar estos riesgos básicamente como en 3 grandes tipos: Riesgo General (global o total), 
riesgo sectorial (que dependerá del sector donde la empresa esté desarrollando la actividad, y el Riesgo De la 
Empresa o Del Negocio. 
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P 
FLUJOS DE INGRESOS q 
- p 
FLUJOS DE EGRESOS q 
FLUJOS NETOS DE FONDOS FUTUROS 
Frente al riesgo tenemos que ver como lo medimos, 
porque uno puede decir”es más riesgoso, o muy 
riesgoso o más o menos riesgos…” pero para tomar 
una decisión, tenemos un modelo que esta expresado 
matemáticamente. Para expresar el Riesgo tenemos 
una medida que se llama: Los subrogantes 
cuantitativos del riesgo, o sea esa variabilidad de los 
flujos de fondos futuros respecto del valor esperado, 
vamos a tratar de encontrarle una medida , una forma 
de variación. 
Para esto, hay dos mecanismos que son el análisis de 
Sensibilidad y el análisis de Escenario. Para ello 
debemos determinar los Flujos de Ingreso menos los 
Flujos de Egreso y eso nos va a dar como resultado los 
Flujos Netos de Fondos. 
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Tantos los flujos de ingreso como los flujos de egreso dependen de dos variables genéricamente hablando, las 
famosas p (precio) y q (cantidad). Por ejemplo un ingreso por ventas depende de la cantidad que se venda y del 
precio al que se venda. Y lo mismo ocurre con los flujos de Egresos; por ejemplo un egreso para pagar a los 
empleados, la Mano de Obra, y va a depender de la cantidad de empleados y del sueldo que se pague. 
Y esto pasa con cualquier variable. 
Cuando hablamos de Ingresos, las cantidades en general son tanto para los activos reales como para los activos 
financieros. Y el precio es el precio de los bonos, de los zapatos del barril de petróleo de lo que sea. 
La Cantidad (el volumen físico de ingresos) es función de: 
• la Demanda, porque no depende de lo que yo quiera vender sino de lo que me quieran comprar. Y 
efectivamente esta demanda va a tener una restricción que es la capacidad instalada. 
En cambio con el precio, como ocurre hoy en día que la mayoría de los mercados son monopolistas, El Precio está 
dado, es un dato. 
Incluso en mercados de competencia perfecta, como es el caso del Petróleo, donde todos saben el precio al que 
vende el otro entonces no tengo como subir ese precio para sacar un poco más de ingresos, porque si hago eso 
automáticamente quedo fuera del mercado. 
También va a depender del Ingreso de los compradores, de las elasticidades que eran las reacciones de la demanda 
con respecto al precio. 
Respecto de los Egresos pasa exactamente lo mismo. 
Cuánto cuesta la Materia Prima? Salvo que yo sea un Monopolista que fija el precio, no tengo como saber el precio 
de la materia prima. 
Cuál es el precio de la energía eléctrica? ¿Cuál es el precio del Salario? Que está fijado legalmente o por 
convenciones colectivas de trabajo. Yo soy un tomador de ese precio, quizás pueda pagar más pero siempre voy a 
tratar de NO pagar más, por lo tanto ese precio me va venir dado. 
La Cantidad de Mano de Obra, de Luz, de Insumos, Materias Primas, etc.; depende de la función técnica de 
producción, básicamente la Tecnología. 
Recuerdan los coeficientes técnicos de producción? Cada función de producción tiene un coeficiente técnico de 
producción, es decir, cuanto lleva de cada Insumo, cuantas horas hombres, cuantas horas maquinas, cuanto de 
gastos de fabricación, cuanto de energía; cuanto lleva producir una unidad o un conjunto de unidades. El coeficiente 
técnico de producción son función básicamente de la tecnología. 
Si yo tengo la oportunidad de cambiar la tecnología, voy a buscar algo mejor, pero que será mejor? La utilización de 
insumos, siempre voy a buscar una tecnología que me ahorre insumos, pero esto va a depender de la tecnología, no 
es que yo quiera y por decisión propia esto sea así. 
También va a depender de otro elemento importante que es la Productividad, que está asociada a la tecnología, 
pero también tiene que ver con la Organización de la Productividad, depende por ejemplo de la formación, 
capacitación, experiencia del recurso humano; de la Organización de la Producción. 
En general en el Corto Plazo podemos decir que estos coeficientes técnicos son constantes. 
La otra cantidad, de Ingresos, también puede ser constante, porque la demanda no cambia de un día para el otro 
violentamente, salvo alguna “catástrofe” económica. Por ejemplo hay una híper devaluación entonces cae el poder 
de compra y se achica la demanda; o si mañana deciden subir los sueldos un 50% entonces aumenta la demanda; o 
sea; son casos extremos. Entonces en el corto plazo bajo condiciones normales esta cantidad también podemos 
asumirla como constante. 
Por lo tanto la dos cosas que van a estar variando van a ser los precios, tanto de Ingresos como de Egresos. 
A su vez algunas partidas tiene impacto importante en el total de Ingresos o en el total de Egresos según de que se 
trate, y algunas son poco significativa. Por ejemplo lo que pago a Limsa es insignificante en mi costo total. Ahora que 
pasa si los salarios se modifican, eso sí va a impactar porque los salarios tienen una participación importante. 
Entonces, teniendo ese listado voy buscando, señalando cuales son los elementos fundamentales más importantes 
para poder hacer el análisis de Sensibilidad. 
El análisis de sensibilidad implica ver qué pasa con mis resultados o sea mis flujos netos de fondos, son los que voy a 
tomar después para calcular el VAN de mi Valor Esperado, variando de una las principales variables. 
Digo a ver qué pasa si los salarios aumentan 10%, y todo lo otro, como decimos en economía Ceteris paribus, no se 
modifica; entonces veo que pasa con mi resultado final, con mi flujo neto de fondos. Y así voy viendo con cada una 
de las partidas y su impacto sobre el resultado final. Y ese es el análisis de sensibilidad; ahí determino si lo que estoy 
evaluando es sensible, o a qué variable resulta sensible. 
Cuando la variación del Resultado final es Mayor o igual que la variación de la variable, es sensible. 
Ahora si la variación del Resultado final es menor a la variación de la variable, NO es sensible, porque no modifico el 
resultado. Generalmente no hay más de 3 o 4 variables significativas en una decisión. Luego analizo que puede pasar 
con esa variable en el futuro, si esa variable según mi estudio o el de terceros, en el horizonte temporal que estoy 
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analizando no se va a modificar o que va permanecer más o menos igual, no me preocupa porque quiere decir que 
no tengo gran Riesgo, porque no va haber variación. 
Ahora si yo veo que alguna de estas variables presenta grandes posibilidades de variación hacia el futuro, eso me 
está indicando que tengo un Riesgo sobre el resultado final, sobre el Valor Actual del valor esperado de ese flujo de 
fondos. 
El otro análisis, el análisis de escenario, ya no toma las variables de a una para analizarlas, sino que varía un conjunto 
de variables significativas, definiendo escenarios y calificándolos, generalmente por el resultado que esa variación 
implicaría, por Muy Bueno, Bueno, Regular, Malo o Muy Malo. 
Luego veo la variación y su efecto en el resultado y digo: si me modifica en poco, es poco el riesgo, si me modifica en 
mucho, es mucho el riesgo. Esa variación puede ser favorable o desfavorable en más o en menos, pero igualmente es 
riesgosa. EL RIESGO SE MIDE COMO LA VARIABILIDAD RESPECTO DEL VALOR ESPERADO. Por lo tanto a mayor 
VARIABILIDAD mayor RIESGO. 
También puedo cuantificar, es decir buscar un número que me sintetice la sensibilidad en un valor. Es decir asignar 
un valor a este riesgo. Para eso está el mecanismo de distribución de probabilidades, que es la Varianza y el Desvío 
Estándar. 
Generalmente la varianza es un número grande y no esta expresado en ninguna unidad. Por ejemplo yo calculo la 
varianza de dos flujos de fondos y tengo un resultado que es 184720 y 215000, entonces digo que 215000 es mayor 
que 184720 y como la varianza es un indicador de Riesgo porque me mide la variación respecto del valor medio, 
mayor variación 215000 mayor riesgo que184720 que tiene menor variación. Pero son números abstractos. Si yo a 
estos números les saco la raíz cuadrada obtengo el desvío estándar. El desvío estándar no es otra cosa que la raíz 
cuadrada de la varianza. Entonces estos números me van a dar de resultado números más chicos pero con la 
característica de que va a estar expresado en una unidad de medida y no en un numero abstracto, y esa unidad de 
medida será la misma en la que este expresado el Resultado. Así resulta mucho más útil porque puedo comparar el 
Valor Esperado y su Desvió, para después poder Interpretarlo. 
También se puede calcular el Anual a partir de la diaria, esto es para los Activos Financieros, por eso si toma 252 que 
son los días hábiles del año que operan las bolsas en el mundo. 
También podemos calcularlo para un horizonte “h” de Inversión. Y también si queremos hacer al revés podemos 
calcular la Anual a partir de la diaria, estos solo son ejemplos a los efectos aclaratorios del caso. 
Este riesgo que estoy calculando a través de la varianza y del desvió estándar, es una medición del riesgo total. 
Otra medida que podemos tomar a partir de la varianza, 
es el Coeficiente de variabilidad o Coeficiente de 
Volatilidad. Este Coeficiente es una relación entre el 
desvío estándar y el Valor Esperado o los Rendimientos 
medios, puede ser la esperanza matemática, media, 
promedio, o valor esperado. 
Si yo les digo por ejemplo dadas dos inversiones, la 
inversión A tiene 2% de desvió estándar y la inversión B 
tiene 1.9% de desvió estándar, en principio la Inversión 
A resulta más Riesgosa. 
Pero esto solo puede ser cierto si el Valor Esperado de 
ambas fuese igual. Cuando el Valor Esperado de ambas 
Inversiones NO es igual, tengo que calcular el 
coeficiente de variación o volatilidad para poder 
comparar, y el que tenga mayor coeficiente va a ser 
más riesgosa que el que tenga menor coeficiente. 
 
Bueno este es un ejemplo vinculando el tema de 
escenarios, los cinco escenarios son Muy Malo, Malo, 
Regular Bueno Muy Bueno. En este caso son dos 
proyectos para los que ya hice el análisis de escenario 
y calcule el resultado para cada escenario. Porque 
este es el procedimiento que debe hacerse, definir 
valores para cada variable, definir los escenarios y ver 
los distintos resultados según varíen las variables en 
los distintos escenarios. Una vez hecho eso, calculo el 
resultado final para cada escenario y eso es lo que 
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tengo en este cuadro. Para Proyecto A me da -4000, -1000, 3500 4000 y 65000, y, para el Proyecto B me da 800, 
1000, 2500, 300 y 3700. Luego tengo que asignar la probabilidad de ocurrencia de esos escenarios o sea de esos 
eventos futuros, o sea que probabilidad de que el proyecto sea muy malo, malo, bueno, o muy bueno. En este caso 
es simétrico, forma la campana de Gauss, aunque no necesariamente tiene que ser así. 
Luego calculo el desvío entre el Valor Esperado, en este caso ya son valores actuales descontados, o sea son flujos de 
fondos en el tiempo descontados a hoy y ese es el valor que tengo ahí. El Valor esperado es el promedio o sea suman 
los cinco escenarios y los dividen por cinco. 
Luego para calcular el Desvío, dijimos que era la diferencia entre el Proyecto y el Valor Esperado: -4000 – 2250= 6250 
y así con todos los desvíos. Hecho esto calculamos los desvíos al cuadrado multiplicados por su probabilidad de 
ocurrencia. Luego calculo la Varianza, que es la sumatoria de los desvíos al cuadrado por su probabilidad, y me da 
ese resultado, 9.062.500 y 870.500. Como en este caso los Valores Esperados son Iguales, entonces puedo comparar 
las varianzas y ver cuál es más riesgosa: la más riesgosa es el Proyecto A. 
Luego calculo el desvío estándar, y como es la raíz cuadrada de la varianza, será proporcional, por lo tanto el 
Proyecto A sigue dando riesgoso. 
Ahora calculo el coeficiente de variabilidad, y divido 3010/2250 y me da 1.338, luego para el proyecto B divido 
933.0/2250 y me da 0.415. 
Por lo tanto los tres resultados me dan que el Proyecto A es más riesgos que B. 
 
Bueno acá el Valor Esperado es diferente entre los dos 
Proyectos, pero sigue siendo el Proyecto A el de mayor Riesgo. 
Pero hasta que no hago el cálculo del coeficiente de 
variabilidad, con la varianza y el desvío estándar solos, no 
podría afirmar cual proyecto resulta más riesgoso, si o si debo 
hacer el cálculo del coeficiente de variación, siempre que el 
valor esperado de las decisiones a comparar no sean iguales. 
 
 
 
 
 
Bueno en este grafico podemos ver la media o valor 
esperdo o esperanza matematica en el cero. Tengo 
tres campanas, la primera es igual a uno, o sea que 
sigma es mas elevada. Luego tengo sigma igual a 
1.5, y por ultimo sigma =2. Esto me esta mostrando 
como se reparten los flujos de fondos, los 
resultados respectos del valor medio. 
Podemos ver que sigma es = 1, es la menos riesgosa, porque todos los resultados estan mas proximos al Valor 
Medio, es decir al Valor Esperado. Recordemos que a mayor variacion mayor Riesgo. No importa si esa variacion es 
positiva o negativa, lo que importa es la variacion, Luego van a ver en la practica como calcular distintos resultados 
alrededor de la campana. 
Entre el valor medio y un desvio menos o mas, cae 
el 68% de los casos. Entre el valor medio y mas dos 
desvios o menos dos desvios, car el 95% de los 
casos, y, entre el valor medio y mas tres o menos 
tres desvios cae el 99.63% de los casos. Esto para el 
caso de distribucion Normal. Lo que hacemos con 
la distribucion Normal Estándar es transformarla, 
correrla para que tome el valor Cero, es decir el 
Valor Esperado del Proyecto lo corremos al valor 
cero del grafico para ver su variacion. Esto nos 
sirve para determinar la probabilidad de ocurrencia 
de que un Resultado caiga entre un desvio y otro. 
 
Ahora vamos a ver el Riesgo y el Tiempo, los flujos 
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de fondos se dan en el tiempo. En la medida que nos extendemos hacia el futuro hay una mayor incognita, mayor 
medida de riesgo, de incertidumbre. 
 
En este grafico tenemos 4 distribuciones de frecuencias con 
el mismo valor medio o valor esperado de $1000, pero la 
primera tiene un desvio estándar de 200, la s 
egunda de 300, la tercera de 480 y la ultima de 620. Esto me 
indica que, como los valores esperados son iguales, yo 
directamente comparando los desvios estándar ya puedo 
decir cual es mas riesgosa. 
 
 
Conceptos 0 1 2 3 … n 
Flujos de Ingresos x x x x 
F1 
F2… 
Flujos de Egresos 
F1 
F2 
Flujo Neto de 
Fondos 
 
 
La relacion de los flujos de fondos en el tiempo se refiere a lo siguiente: cada flujo de fondos, tanto de ingresos como 
de egresos, tienen alguna correlacion. Por ejemplo el periodo 3 tiene alguna correlacion con el periodo 2, con el 1, y 
asi sucesivamente, cada periodo tiene alguna correlacion con el periodo anterior. 
Por ejemplo: Supongamos que tenemos que cruzar 
un Rio, y nosotros tenemos que pasar de un lado al 
otro saltando diferentes piedras. Podemos decir que 
cada piedra es un flujo de fondo en el tiempo. 
Ahora supongamos que en el primer caso tenemos el 
Rio y la piedra a donde debo saltar es una 
plataforma de cemento, fija, y en cada salto que 
hago me quedo quieto, tomo equilibrio, vuelvo a 
impulsarme y vuelvo a saltar; o sea que cada salto es 
independiente del anterior. Es como que con cada 
piedra yo empiezo de nuevo, y eso serian los flujos 
de fondos independientes en el tiempo. 
En el otro caso, tenemos el Rio pero ya no tengo 
espacio para equilibrarme tomar impulso y volver a 
saltar, sino que caigo y ahí mismo me tengo que volver a impulsar para volver a saltar, es decir no me puedoacomodar para el proximo salto. Ademas ya las piedras a donde debo saltar ya no son plataformas de cemento fijas, 
sino que son como las piedras que hay en el Rio, que tienen musgo, estan mojadas, algunas son punteagudas, otras 
son mas chatas o mas chicas o mas grandes; y a medida que van saltando van mirando hacia donde van hacer el 
proximo salto, es decir, no tenemos planificado las 10 piedras que vamos a saltar porque no las vemos o no sabemos 
como son. Entonces a medida que te vas a cercando vas viendo cual parece la mejor pero tampoco hay tiempo y 
cuando vas cayendo vas viendo cual sera la proxima para saltar y asi sucesivamente. 
De los dos tipos de Saltos el segundo resulta mas riesgoso, por que cada salto esta condicionado por el anterior, es 
decir, como cayeron, donde cayeron, a que velocidad; y lo mas probable es que al final tengan mas probabilidad de 
caerse o mojarse. En el primer caso tambien tienen riesgo de mojarse pero la probabilidad es menor. 
Con los flujos de fondos pasa lo mismo, si cada flujo de fondo no tiene nada que ver con el anterior, estamos ante 
flujos de fondos independientes entre si. Y estos tipos de flujos, como en el ejemplo del Rio, resultan menos 
riesgosos. Por ejemplo: 
• las cobranzas de un mes o de un año, como son? Relacionados? Con que? Con las Ventas? Pero las ventas 
son otro flujo de fondos, y las cobranzas de un periodo NO dependen de las cobranzas del periodo anterior. 
• La amortizacion, no es un flujo de fondos, pero parece, despues vamos a ver como los tratamos, pero es 
Correlacionado. 
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Para el primer caso la formula es la siguiente: La sumatoria de cada uno de esos flujos de fondos multiplicados por su 
probabilidad de ocurrencia. 
Y el VAN de los flujos de fondos descontados a la tasa libre de riesgo. No a la tasa de rendimiento requerida sino a la 
tasa libre de riesgo. Por ahora tomenlo asi. 
El sigma, o sea el desvio estándar, la medida del riesgo, es igual a la raiz cuadrada de la sumatoria de los desvios, 
elevado al cuadrado por p. Son meras formulas estadisticas. 
El sigma del VAN es igual a la raiz cuadrada de la sumatoria de las varianzas al cuadrado, descontados a la tasa libre 
de riesgo elevado a la n por dos veces el periodo. 
Ahora, cuando los flujos de fondos son perfectamente correlacionados, es decir cuando los flujos estan 
condicionados por el anterior, el VAN es igual, lo que cambia es la medida del riesgo, o sea el desvio estándar. 
Siguiendo con el ejemplo anterior de la Filmina “El riesgo y la dimension temporal”, si los flujos de fondos son 
independientes, con un proyecto inicial de 2.000, siendo la tasa libre de riesgo del 10%. El Van se calcula de la forma 
que se ve en la siguiente filmina. 
 
Aca pueden ver que el VAN es el mismo, lo que cambia es el sigma 
para los flujos de fondos independientes y para los perfectamente 
correlacionados. Asi, resulta que el sigma de los flujos 
perfectamente correlacionados es mayor al sigma de los flujos 
independientes, concordante con lo que dijimos. Resulta mas 
riesgoso saltar en piedras desparejasy en forma correlacionada que 
sobre platafomas parejas. 
 
 
 
Ahora si algunos flujos fueran independientes y 
otros perfectamente correlacionados, es decir que 
los flujos fueran en parte independientes y en parte 
perfectamente corelacionados, aplicamos el modelo 
de HILLER. Este modelo dice que la Esperanza o 
valor medio del VAN se calcula a traves de estas 
formulas: La sumatoria de la Esperanza matematica 
de los flujos de fondo descontados a la Tasa de 
rendimiento requerida es igual a la sumatoria de la 
Esperanza matematica de los flujos de fondo 
independientes mas la sumatoria de la Esperanza de los flujos de fondos perfectamente correlacionados 
multiplicados por los periodos descontados a la tasa de rendimiento requerida y NO a la tasa libre de riesgo. 
Y el riesgo, la varianza del VAN, es la formula abajo. 
Otro autor, Van horne, en el año 1986, dijo que estos flujos de 
fondos independientes y perfectamente corelacionados en la 
realidad son dificiles de encontrar y establece que hay flujos de 
fondos con corelaciones intermedias.