ADM FINANCIERA CLASE 22

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CLASE Nº 22 - 15/05/2015 PROF. DI PAULI 
TEMA; TITULO DE DEUDA O BONOSHoy vamos a empezar a ver activos financieros, van a ver que en activos 
financiero o en finanzas hay grandes divisiones de procesos están los procesos de decisiones de inversión, los 
procesos de Decisiones de financiación y los procesos de decisiones de retención y distribución de utilidades. 
Ya hicimos una introducción, vieron un poco de riesgo y vieron la teoría de portafolio, el mercado de capitales, 
todo el medio ambiente financiero, etc. 
Ahora vamos a ver todo lo que hace a las decisiones de inversión en activo financiero, uno de los activos 
financieros que vamos a empezar a estudiar van a ser los bonos la próxima clase veremos derivados, que son 
activos financieros también o en la nueva ley son instrumentos financieros a valores negociables. La gran 
diferencia entre los bonos y los derivados, es que el bono es un título de deuda (hay una emisora que está 
emitiendo deuda en vez de ir al banco intenta ir a los mercados para conseguir mejor tasa a menor costo) y los 
derivados son instrumentos financieros que dependen de un activo subyacente para valuarlo, (ahí vamos a ver 
opciones financieras, futuros, fowards, etc.). 
Entonces vamos empezar estudiando inversión en activo financiero, porque después vamos a ver inversión en 
activos no financiero (que son los proyectos de inversión que hacen las empresas o si ustedes ponen un kiosco 
o hacen una huerta es un proyecto de inversión). 
En activos no financieros vamos a ver un montón de técnicas, para valuar los activos no financieros, (VAN, la 
TIR valor de recupero etc.) y después vamos a ir a ver opciones reales, es cuando después de hacer el VAN y la 
TIR en todas las inversiones no financieras, vamos a ver qué posibilidades hay? que opciones tenemos para 
que ese proyecto sea más rentable? de acuerdo o retirando el proyecto, es ahí donde entran a jugar las 
opciones reales. Les explico esto porque cuando van a los exámenes y no integran la materia confunden las 
opciones reales con las opciones financieras. Las opciones financieras es un activos financiero que depende de 
un subyacentes, las opciones reales también depende de un subyacente pero utilizamos la metodología de las 
opciones financieras para valuar las opciones reales, no es la única metodología, también está la réplica de 
portafolio, el método binomial etc. No confundir opciones financieras con opciones reales, que utilicemos la 
metodología de opciones financieras para trabajar opciones reales es harina de otro costal. 
Valuación inversión en activos financieros. Bonos 
Filmina 
 
Bonos: son título de deuda que lo puede emitir tanto el gobierno (nacional, provincial o municipal) títulos 
públicos o también títulos privados q puede emitir las empresas. 
Vimos bonos en el mercado de capitales y vimos que se llaman renta fija, porque hay una certidumbre en 
cuanto a los interés que voy a cobrar y cuando voy a recuperar el principal, en contra posición a las acciones 
que son renta variables porque no sabemos si las acciones que estoy comprando van a obtener utilidades y no 
sabemos si van a distribuir utilidades, la única certidumbre que puedo tener es ir a venderla en el mercado 
accionario para hacer una diferencia entre lo que estoy comprando y lo que estoy vendiendo. 
Vamos a enfatizar en la renta fija. Bono es un título de deuda, con una promesa de pago futuro. 
Representa una alternativa de financiación. Porqué puedo ir a buscar dinero por ejemplo en un banco, 
pero si voy a un banco pidiendo 400 millones de dólares, el banco me va decir lo vamos a tener q pensar es 
mucho dinero y con que me garantiza esa suma de dinero. Distinto es llevarlo al mercado de capitales, puedo 
juntar el dinero en la medida que yo pueda garantizar el pago, en la medida que me califiquen bien, en la 
medida que prepare los prospectos de emisión y que busque los colocadores a los efectos de colocar todo ese 
monto. En el mercado de capitales los acreedores están atomizados, son los inversores, algunos van a poner 
10, 20 otros 400, 500, 600 ósea no estoy negociando con un solo acreedor, estoy negociando con un montón 
de acreedores, por eso mi posibilidad de negociación es mucho mayor y la capacidad de negociación va 
depender mucho de mi agente colocador. Cuál es el sentido en última instancia de meterme en el mercado de 
capitales, es obtener una tasa de corte mucha más baja o sea obtener un costo de financiación mucho más bajo 
de que si voy a un banco y me pide una garantía o me pide una tasa muy alta, no se olviden que a mayor riesgo 
mayor tasa, a mayor riesgo me pide mayor rendimiento cualquier inversor. 
Un bono es un título de deuda, con promesa de pago futuro. O sea, representa una alternativa de 
financiación u obtención de fondos frente a otras formas tradicionales. 
Filmina 
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Condiciones 
Títulos Públicos: una ley 
Títulos Privados: prospecto de emisión 
filmina 
Instrumentación de los bonos 
-bonos cartulares 
-bonos escriturales 
filmina 
Plazo de vencimiento: es el periodo comprendido entre la emisión del bono (mercado primario) y la fecha de 
vencimiento (maturity date) 
Filmina 
Según el plazo de vencimiento 
-Corto Plazo 
-Mediano Plazo 
-Largo Plazo 
filmina 
 
 
Títulos públicos: los emite el gobierno nacional provincial, municipal 
Títulos privados: empresas, organismos no gubernamentales ONG, asociaciones, fundaciones cooperativas o 
entidades financieras. En la Argentina se llaman obligaciones negociables a los títulos privados, no confundir 
con valores negociables. En la ley la nueva terminología es que todos son valores negociables, y los títulos 
privados son obligaciones negociables antes se llamaban debentures y empréstitos. 
 
En el caso de los títulos públicos las condiciones la establece una ley, por ejemplo la última emisión que se hizo 
es el fruto de una ley, el bonar 24 en el caso títulos públicos es a través de una ley. 
En el caso de títulos privados está respaldado por un prospecto de emisión, ¿quién hace el prospecto de 
emisión? lo hace el agente colocador junto con la emisora y negocia con los potenciales inversores, tanto 
institucionales como minoristas. Hay bonos que se pueden emitir con garantía, security bond, donde se 
identifica los activos que servirán de garantía a los inversores, o sin garantía que son los títulos del estado 
(quien puede pensar q el estado se vaya a la quiebra). 
 
-bonos cartulares: antes los bonos se instrumentaban en forma cartular, se imprimía un cartón con un montón 
de cupones y el inversor iba a cobrar al banco eso era hace mucho años: 
-bonos escritural: ahora la modalidad es escritural lo que yo compro esta, en la argentina, anotado en la caja de 
valores que es el organismo que lleva el registro de la totalidad de mi tenencia en bonos o en acciones. Eso es 
una modalidad escritural, no tengo que tener guardado en la caja fuerte el cartoncito para ir a cobrarlo 
semestralmente al banco o mensualmente, eso va estar en la caja de valores donde yo tengo una cuenta 
comitente, mi agente de bolsa y también me llamo comitente en la caja de valores. Esto se facilita eliminando el 
traslado físico de los papeles de un tenedor a otro, si yo vendo ese bono en el mercado (en el mercado 
secundario), automáticamente el agente de bolsa que hace la operación debe informar a la caja de valores de 
que no me pertenece ese bono u obligación negociable, que pertenece por ejemplo al señor Gonzales al cual yo 
le vendí, para que el señor vaya a la caja de valores a cobrar el cupón o en última instancia si está en la caja de 
ahorro o en la cuenta corriente la caja de valores le deposita vía agente de bolsa en la cuenta de cadacomitente. 
Inclusive si quieren hacer una negociación por ejemplo el banco rio le abre una cuenta comitente y ustedes 
pueden invertir porque actúa como agente de bolsa, automáticamente el banco rio le va depositar la renta 
semestral o mensual en su cuenta y en el momento que se rescata el bono, hagamos un supuesto que sea un 
bono bullet a 10 años en el año 10 le va depositar al valor nominal del precio de pacto. Ósea que ya no hay pase 
de un tener a otro sino que directamente hay un organismo que se ocupa de las operaciones. 
Vamos a empezar a ver los elementos que tienen los bonos, entrar a la jerga de los bonos vamos a tener precio 
sucio, precio limpio, valor técnico son importantes conceptos. 
 
El Plazo de vencimiento es el comprendido entre la emisión del bono cuando sale del mercado primario y 
entra al secundario para cotizar, la fecha de vencimiento se llama maturity date, que significa cuando vence el 
instrumento. 
 
Títulos según el emisor 
-Títulos Públicos 
-Título Privados 
filmina 
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Valor principal de los bonos: es la cantidad que el emisor se compromete a devolver al inversor 
Filmina 
 
 
Vamos a ver que hay bonos de corto plazo, mediano plazo y largo plazo, generalmente el estado hace bonos de 
largo plazo. Les comente que la sociedad YPF hizo una emisión de bonos una serie a un año pagando la renta el 
interés en forma mensual y pagando el principal en el momento 12 eso es un bono totalmente a corto plazo. 
 
Bueno en general se emiten en valores nominales de 1.000, ósea el valor que se emite se llama el principal, el 
valor nominal va ser lo que se va amortizar y la cantidad que el emisor se compromete a devolver al inversor 
(ahí hay un error no es al emisor de nuevo corregir en la filmina) a la fecha del vencimiento del bono. Ósea yo 
compro un bono hagamos un flujo de fondos de un bono bullet ejemplo: 
FLUJOS DE FONDOS BULLET 
VN- gastos i i i i i i n (i+VN) 
 
 
Acá desde el punto de vista del emisor, que significa bullet que esta emitido bajo el sistema americano donde 
me va pagar la renta (el interés) durante toda la vida del bono y en el momento n me va pagar el principal. 
Desde el punto del emisor, que recibe el emisor? Va recibir el valor nominal, el préstamo, pero ojo no va recibir 
el valor nominal ósea si emitió por 100 millones no va recibir los 100 millones porque hay montón de gastos; 
gastos de comisiones a las calificadoras, comisiones a los agentes colocadores, gasto de imprenta, gastos de 
abogados, quienes hacen los prospectos de emisión gente especializada, entonces va recibir el valor nominal 
menos todos esos gastos. 
Que se compromete a pagar la emisora? se compromete a pagar hagamos el supuesto de que pague intereses 
de forma semestral, durante toda la vida del bono va pagar intereses en forma semestral y en el momento n va 
pagar el interés del último semestre más el valor nominal el préstamo. Por eso si hago una tasa de corte del 
10% no significa que el emisor haya conseguido el 10%, porque ojo están un montón de gastos, por lo tanto el 
costo es un poquito más, entonces ese sería un flujo de fondos de un bono bullet 
Y como se pagan los intereses? 
- bono cupón cero: no paga interés periódico. 
Qué significa? Cuál sería el flujo de fondos de un bono cupón cero? que va recibir el emisor?. Va recibir el Valor 
nominal menos el descuento, ósea a descuento va, y al final como no paga interés va entregar el valor nominal, 
por lo tanto cual es la ganancia del inversor es la diferencia, el inversor está pagando valor nominal menos 
interés pero recibe valor nominal al final 
FLUJO DE FONDOS BONO CUPON CERO 
VN-I VN 
 
-Con pago periódico de interés es el bono bullet que le explique 
Y como sería el flujo de fondos de un bono emitido por el sistema francés, que paga interés semestrales como el 
sistema francés periódicamente paga amortización ósea, y hagamos el supuesto de que el interés sea semestral 
cada semestre va pagar la renta y al final de cada año cada periodo va pagar una parte del principal más el 
interés y así sucesivamente hasta agotar. Qué pasa si se emite un bono con un periodo de gracia, como el 
bodem 2012 va pagar durante el periodo de gracia los intereses y va empezar a pagar el principal en el 3er 
año como paso con el boden2012. 
-Según la tasa de cupón ofrecida. 
Que es la tasa de cupón? Es la tasa que se fija en el prospecto de emisión o es en última instancia la tasa si se 
emite un título público que negocio el gobierno con los inversores es la tasa de corte, la tasa cupón, es la tasa 
que está condenada la inversora a pagar salvo que se haya pactado una tasa variable o salvo que se haya 
pactado una tasa de referencia como la tasa libor o prime de EE.UU. 
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RIESGOS DE INVERTIR EN BONOS 
-Riesgo crediticio 
-Riesgo de reinversión 
-Riesgo inflacionario 
-Riesgo de rescate anticipado 
-Riesgo eventual 
-Riesgo de tasa de interés 
-Riesgo inherente 
-Riesgo de liquidez 
-Riesgo de tipo de cambio 
-Riesgo soberano 
Filmina 
Que es una tasa libor? es la tasa de los mercados interbancarios de la ciudad de Londres que se usa mucho para 
emitir bono. El tema de la tasa libor es que es una tasa de referencia por lo tanto cuando se está por pagar los 
intereses semestralmente ejemplo el bodem 2012 se veía cual era la tasa libor al comienzo del semestre y se 
liquidaba los intereses con eso, y de nuevo con el próximo semestre se veía la evolución de la tasa libor a 
cuanto estaba en ese momento y de nuevo se recalculaba los intereses sobre el valor residual que iba quedando 
del bono a medida que iba amortizando, en realidad el boden2012 no era un sistema francés o alemán era un 
sistema hibrido porque muchos bonos acá en la argentina se emiten con sistema hibrido no es un sistema 
francés exactamente donde la cuota es constante o el sistema alemán donde la cuota cambia. 
Entonces la tasa de cupón es la que está especificada perfectamente en el prospecto de emisión. Y tasa variable 
o flotante que es el caso de la libor o prime que es tasa de mercado norteamericano, que es una tasa de 
referencia y voy recalculando los intereses a medida que vayan venciendo. Por último puede ser a una tasa 
semi-fija o semi-variable eso depende de las condiciones con lo que se arregle con los inversores. 
Según la forma de la devolución del capital 
-Pago único al vencimiento: caso del bullet 
-amortización periódica del capital sistema francés, sistema alemán, sistema hibrido 
- a perpetuidad son los bonos que yo emisora obtengo el valor nominal y nunca más pago valor nominal, pago 
intereses por siempre y cuál sería el flujo de fondo desde el punto de vista del emisor yo recibo valor nominal 
acá menos los gastos etc., y voy a recibir un flujo de interés, renta en la jerga del bono el pago de intereses se 
llama renta. 
FLUJO DE FONDOS DE UN BONO A PERPETUIDAD 
VN i i i i i i ∞ 
 
Pregunta de un compañero; profe un ejemplo de bono a perpetuidad? 
Res: en la argentina los ferro bonos de los ferrocarriles, no sé en lo que termino honestamente y en Inglaterra 
hay un caso muy famoso de un bono perpetuo el inversor pagaba el valor nominal y nunca más, tenía una renta 
por siempre. 
El Ejemplo de perpetuidad de bono: es el ferro bono que se dio en argentina 
 
CUALES SON LOS RIESGOS QUE IMPLICAN INVERTIR EN BONOS? 
El 1) es el riesgo crediticio, que no me pague directamente la emisora, que entre en quiebra o en default 
porque a pesar de que se encuentre calificada capaz que pueda entrar en un proceso de quiebra, porque le 
haya fallado la venta o tenga un problema de proyecto de inversión etc. (Riesgo de que no me paguen) 
2) Riesgo de inversión. Qué significaeso? Los fondos que me va liberando cualquier bono si yo lo invierto de 
nuevo. Lo podré invertir a la tasa que lo logre? es el gran tema, hagamos el supuesto de que yo logre, ejemplo 
que tengo un 10% y en el mercado no se paga más del 5 % ese es un riesgo de reinversión o no ?? Sí, es un 
riesgo de reinversión porque yo voy al mercado y no encuentro nada mayor al 5%, por lo tanto implica que el 
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(1+ia) = (1+π). (1+ir) 
ir = 1+ia - 1 
1+π 
bono me está pagando bien a mí y cuando me esté liberando los fondos lo voy reinvirtiendo no lo voy a guardar 
en el colchón al dinero (el bono a medida que va venciendo me va pagando la renta y yo lo voy reinvirtiendo). 
Ósea es lo que hago yo con los fondos que me va liberando el bono. Más va ahondar este riesgo si el bono 
me está pagando a sistema francés o alemán, el riesgo que no pueda invertirlo a la misma tasa que está pagando 
el bono. 
3) Riesgo inflacionario que pasa si cerramos la tasa de cupón al 10% y hay una inflación del 30% en 
argentina? se beneficia el inversor y yo estoy con tasa negativa. Se acuerdan ustedes de la ecuación que decían; 
 
Imagínense si la tasa aparente que me está pagando el bono es del 10% y la tasa de inflación el 30% estoy 
perdiendo plata con la inversión que estoy haciendo. Ecuación de Fisher gran economista financiero es el 
inventor del van y de muchas cosas más, el riesgo inflacionario se va a dar en economías emergentes en 
economías que tienen proceso inflacionario en América Latina por ejemplo Venezuela Argentina ojo en los 
países centrales también hay inflación pero es muy pequeña 
4) Riesgo de rescate anticipado que pasa si le emisora pone en el prospecto de emisión de que puede 
rescatar? y cuando puede pasar esto? Hagamos el supuesto de que la inversora negocia con los agentes 
colocadores y con los inversores a una tasa del 15% y resulta que se vienen abajo las tasas y que el mercado 
paga una tasa del 10%, como yo emisora voy a estar pagando el 15% cuando podría estar colocando al 10% hay 
mucha plata involucrada por eso muchos prospecto de emisión hablan de rescate anticipado. Esto tiene un alto 
costo porque tiene que rescatar y volver a emitir la emisora tiene que analizar el costo beneficio, para el 
inversor es un riesgo porque si en el prospecto de inversión está diciendo que puede rescatar pierde el 15%, y a 
donde va a reinvertir los fondos? Es un riesgo de reinversión y de rescate anticipado .Eso va a pasar cuando la 
inversora negocio una tasa muy alta y después el mercado esté pidiendo una tasa muy baja. 
5) riesgo eventual que pase cualquier cosa, por ejemplo un terremoto como en Nepal los proyectos de 
inversión que sean de ahí van a sufrir los problemas. 
6) riesgo de tasa de interés aquí el tema esta cuando estoy usando una tasa referencial. Qué pasa con la tasa 
libor en el bodem 2012. En el boden 2012 en la primera etapa en el 2002 la tasa estaba muy alta y después se 
vino abajo desde del 2008 ahí hay un riesgo de tasa de interés. 
7) Riesgo inherente significa el riesgo de la actividad, riesgo de que le puede pasar hagamos un ejemplo la 
minería de cobre en la zona de Arequipa existe un movimiento social que no permite la instalación de la 
minería de cobre entonces eso un riesgo inherente porque pude haber hecho todo el proceso para instalar y 
resulta que no puedo seguir con el proyecto, porque es un material contaminante entre otras y este movimiento 
social no permite continuar. Eso es un riesgo inherente un riesgo de la actividad eso implica que la empresa no 
va poder empezar a generar los fondos para pagar. 
8) riesgo de liquidez cuando el bono no tiene la suficiente liquidez en el mercado de capitales ósea cuando no 
se negocia mucho. 
9) riesgo de tipo de cambio de que me afecte por ejemplo de que sea un bono en reales y el real se empiece a 
devaluar. Es lo que paso este año con el real se empezó a devaluar frente al dólar. 
10) el riesgo soberano que es el riesgo país, como paso en argentina en el 2001 que no pudo pagar la deuda 
externa entro en default y el riesgo país se fue a las nubes. 
Esto son los riesgo de invertir en bonos y en comparación a invertir en acciones no son tantos acá por los 
menos son acreedores en cambio cuando se invierten en acciones son socios lo que implica todos los problemas 
que tiene un socio. 
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Cotización de los bonos 
• Precio Sucio (PS) (Dirty Price)= VAN ∑FFi 
• Precio limpio (clean Price)= Precio Sucio – Intereses Corridos 
• Intereses corridos = cupón de renta * ( días corridos/días per cupón) 
• Cupón de renta = Valor residual (VR) * Tasa cupón periódica 
• Valor Técnico(VT)= Valor residual + intereses devengados 
• Valor Residual (VR) = Valor Nominal (VN) – Amortizaciones (A) 
• Paridad (%)= ( precio sucio / valor nominal)* 100 
• Paridad técnica= (precio sucio/ valor técnico)*100 
Filmina 
Como actúan las calificadoras de riesgo son empresas que emiten opinión sobre la calidad del título que está 
emitiendo la emisora y que puede ser; investment grade (vale la pena invertir) y no vale la pena invertir, grado 
especulativo, uno es con grado de inversión y otro con grado especulativo. Las empresas más importantes de 
calificación de riesgo en el mundo son Moody´s, Standard & Poor´s y Fitch pero la nueva ley de mercados de 
capitales está intentando democratizar esto y está permitiendo a muchas entidades a que comiencen a actuar 
por ejemplo la Universidad de Buenos Aires. 
Los bonos sufren un proceso llamado volatilidad. Que es la volatilidad? Los bonos son muy sensibles a la suba y 
baja de la tasa de interés (tasa de rendimiento de mercado) por ejemplo un bono esta emitido a una tasa cupón 
del 10% y la tasa de mercado se va al 15% que pasa con el bono? Se va bajo la par, porque la potencia del 
denominador me va a bajar el valor normativo del bono, el precio de los bonos sufre altibajos debido al impacto 
de las subas y bajas que sufre la tasa de interés, esta alteración en los precios de los bonos debido a las 
variaciones de las tasas de interés se llama volatilidad después se va ver que hay herramientas para medir esto 
que se llaman; la duración, la convexidad, y la duración modificada. El precio de los bonos es una función de la 
tasa de interés Pb = f (i), ante variaciones de la tasa de interés impacta en el precio del bono y vamos a estudiar 
cómo se calcula ese impacto, variación de x implica variaciones de y. Vamos a tener que usar la aproximación de 
Taylor para ver las variaciones de x cómo impacta en y, y va impactar lo vamos a calcular ese impacto con la 
1er. derivada que es la duración modificada y la 2da derivada que es la convexidad , porque la aproximación de 
Taylor dice para calcular las variaciones que sufre la variable dependiente ante variaciones de la variable 
independiente tengo que usar la aproximación de Taylor , que es la aproximación de Taylor? Es calcular la 1er. 
Derivada la 2da. Derivada más un error épsilon. Esto vamos a trabajar mucho en duración, duración 
modificada y convexidad, por qué convexidad? Porque los bonos tienen un comportamiento convexo respecto a 
la tasa de interés, a mayor tasa de interés es bajo el precio a menor tasa de interés aumenta el precio. Vamos a 
ver que esta convexidad que es el precio real del bono es la 2da derivada y la tangente a esa es duración 
modificada es la 1er derivada esa diferencia que va quedar acá (es lo que está en color en el gráfico ) es lo 
que vamos a estudiar. 
Pb 
Convexidad 
 
 
Duración modificada 
 
 
i 
Bono a la par: cuando el precio del bono coincide con su valor nominal y; 
Bajo la par cuando es inferior a su valornominal. Cuando va a pasar que un bono este bajo la par? Cuando la 
tasa de cupón que está pagando es superior a la tasa de rendimiento y va a ser sobre la par en la medida que la 
tasa de cupón sea superior a la tasa de mercado. Ven el comportamiento inverso que tiene respecto a la tasa de 
interés, por eso tiene ese comportamiento convexo a la tasa de interés, el precio real. 
 
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En general cuando se emiten bonos el periodo es 360 días, cuando van a hacer un plazo fijo en argentina le van a 
dividir los 1000$ que ponen por la tasa de interés, por la tasa nominal, multiplicada por los días divididos los días 
36500 
En general cuando se emiten bonos como pasa en Europa ejemplo Alemania lo van a dividir en 36000, le van a dar 
un poquito más de intereses, acá le dan los días exactos 365. 
Por qué surge eso? Por esta fórmula ejemplo: (1000$ x 24% x 30 días)/ (365 x 100) ese va ser el interés que van a 
pagar, en Europa se lo emiten con 360 días, haciendo el supuesto de que todos los meses del año tienes 30 días. 
Bueno, el ejemplo que tenemos es un cupón de renta que paga a una tasa del 9%, (TNA), entonces vamos a 
multiplicar el valor residual por este cupón. Qué es el 9%? Es el cupón, es la tasa q estaba en el prospecto de 
emisión. Eso en el supuesto de que el bono no es bullet, son bonos que va pagando el principal paulatinamente y lo 
que va quedando es el valor residual. 
El VALOR RESIDUAL es el valor nominal menos las amortizaciones del principal, a no confundir con los intereses que 
corren con cuerda separada, yo los puedo pagar juntos, pero cuando estoy hablando del valor residual es el valor 
nominal menos la amortización en términos del principal y eso voy a usar para pagar mi interés de cupón. 
También puedo tener otras medidas de rendimientos de los bonos, que se llama RENDIMIENTO CORRIENTE SOBRE 
INVERSIÓN (filmina) son cupones a cobrar en un año, hagamos el supuesto de que se pagan de forma semestral, 
ósea cobro 2 cupones y lo divido sobre el precio limpio de los bono. 
El PRECIO LIMPIO es el precio sucio menos los intereses corridos, es una forma de definir el rendimiento corrido. 
O sea pueden ver que hay montón de maneras de obtener el rendimiento del bono. 
Mucha gente compra un bono a un precio y lo vende a otro precio, entonces que consigue una ganancia de capital, 
entre la diferencia entre la compra y la venta más los cupones que va pagando el bono, por eso dice RENDIMIENTO 
DEL ESPECULADOR (filmina), por eso dice: [(precio de venta menos precio de compra más intereses corridos)/ precio 
de compra], porque hay mucha gente no se queda con el bono hasta q paga su última amortización sino q lo va 
negociando, hoy lo compro a 20 y después está a 30 q conviene venderlo. 
El RENDIMIENTO AL VENCIMIENTO O YIELD TO MATURITY (filmina) es cuando me quedo con el bono hasta el 
momento del vencimiento, la tasa esa que yo voy a conseguir de última, es la tasa interna de retorno (TIR), es la tasa 
que me hace igual el precio del bono a todo el flujo de fondo. Se acuerdan lo que era la TIR? La TIR es la tasa que 
hace que el VAN=0, acá es la tasa que me iguala toda la corriente que promete el bono, o sea, me iguala la corriente 
del bono con el precio del bono. 
Algo importante dice que captura de forma simultánea ambos rendimientos, tanto del principal como toda la 
corriente de rentas que está pagando el bono, porque me está pagando el principal en el momento n (según formula 
de filmina), por eso la calculadora financiera va a ver YTM (yield to maturity) que es la tasa interna de retorno. 
Estábamos viendo la inversión en un activo financiero y llegamos a una formula genérica para valuar los bonos 
financieros. El valor va a ser el valor actual o el precio sucio en el caso de bonos, va a ser todos los flujos de fondos 
que promete dividido la tasa de rendimiento que está imperando en ese momento o la tasa rendimiento requerida 
por el inversor, porque puedo emitir un bono al 10% pero el mercado al otro día me dice no- nosotros no pagamos 
más del 8%- por lo tanto automáticamente el mercado descuenta, no sé si sintieron nombrar eso: “el mercado 
descuenta”, el mercado toma posición, significa que aplica la tasa de rendimiento que está en ese momento 
imperando en el mercado. Por lo tanto lo que hace ese valor actual o presente son los flujos de fondos del bono que 
promete pagar a lo largo de su vida útil, eso sería la tasa de rendimiento del bono, y todos los activos financieros se 
van a valuar de esta forma. 
Un compañero pregunta: ¿cuál es la tasa de requerimiento en la práctica donde la podemos ver? 
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n 
VAN = -I + ∑ FFj 
J=1 (1+K) 
Ese es el gran tema “¿qué tasa?” es la tasa que “vos” requerís de una inversión, Ej. vos estabas por invertir en un 
negocio que te va a dar el 15% y decidís invertir en bono, vos estas pidiendo que te de esa tasa, para que sea negocio 
para vos, es muy subjetivo, va a depender de un montón de variables entre ellas la TRR (tasa de rendimiento 
requerida) en última instancia es la tasa que estoy buscando y la que quiero ganar por ejemplo si el bono me paga el 
10% y si tasa de rendimiento requerida es un 15%, que va a pasar? Automáticamente se viene bajo la par. Eso va a 
depender mucho de cuanto es lo que quiero ganar, va a depender mucho de cómo está el mercado, en la argentina 
en este momento más o menos un 23%, es la tasa pasiva para plazo fijo, que voy a conseguir, cuanto es la tasa activa 
del Banco. Nación para préstamos? Más o menos del 40%. Entonces cuál es tu TRR si vos querías hacer un plazo fijo y 
vas te compras un bono. Para el plazo fijo, la tasa es del 23% y la tasa del bono que pediste es del 10%, te conviene el 
plazo fijo. Es tu TRR no quiero ganar menos que la tasa del plazo fijo, si quiero comparar con algo. Pero yo me pongo 
a pensar que en la argentina la tasa de inflación es un 30% y me da una tasa del 23% de plazo fijo, agarro lo divido 
23% la tasa aparente sobre la tasa inflacionaria del 30% me da una tasa negativa con lo que estoy perdiendo plata 
invirtiendo en plazo fijo. Porque la tasa de inflación real ronda el 30% o el 35% en promedio 
Entonces el tema de la tasa a elegir lo podemos conversar por mucho tiempo, para entender mucho la tasa que está 
en el mercado, ojo hace unos años la tasa era del 16 o 15%, pero ésta tasa del 23% lo puso Kicillof para fomentar 
que la gente vaya a los bancos a depositar, cuando él sabe realmente que la inflación ronda el 30% y para muchas 
consultoras ronda el 40% anual, entonces estoy con tasa totalmente negativo, me estoy descapitalizando poniendo 
el dinero en el banco a plazo fijo. 
Un compañero pregunta:- ¿entonces mi tasa requerida es aquella q cubra la inflación? 
Como mínimo. ¿Uds. saben cuánto cobran las tarjetas de crédito cuándo se atrasan? Más o menos el 32% que es la 
TNA pero con los gastos y otras cosas, se va al 60%, así que imagínense cuánto ganan las empresas financieras, 
porque ellas siempre están cubiertas, ninguna tarjeta de crédito te va a prestar, o sea te va a cobrar menos del 30%, 
porque saben que el techo de la inflación es del 30%, por lo tanto la tasa activa que están cobrando va a ser del 50 o 
60% porque nadie pierde. 
La tasa activa siempre va a ser mayor que la tasa inflacionaria, salvo la tasa subsidiada para las pymes, te cobran una 
tasa que es un regalo realmente, teóricamente la tasa utilices debiera ser mayor que la inflación, porque allí la 
inflación te está comiendo el 30% como mínimo, y que te queda? Esa división la tasa aparente sobre la tasa de 
inflación. 
Se acuerdan del valor actual neto (VAN), que era el VAN? Es menosvalor inicial, ósea menos la inversión inicial, más 
la sumatoria de “todos” los flujos de fondos de j descontados a una TRR, lo q “yo quiero ganar” 
 
Tasa de rendimiento requerida. Ojo! No es la TIR, es la tasa que yo pretendo con el proyecto de inversión. Esa k 
es una tasa externa del proyecto. La TIR es una tasa interna, k del VAN es una tasa externa, es la que yo la 
traigo, y la que pretendo ganar. Desde donde va a ir “j”? Va a ir desde 1 a n. 
Entonces que son esos flujos de fondos? En el caso de los Bonos, son todos los flujos de fondos que me están 
prometiendo los bonos. Cuáles son los flujos de fondos actuales, los cupones de rentas hasta que devuelvan el 
principal. 
Todo eso, son los flujos de fondos. Y cuál es la inversión inicial? Es el precio que se pagó por el bono, y eso en 
última instancia va a ser el VAN. 
Fíjense lo que dice abajo, “si por alguna razón el precio de un bono es percibido como barato por el mercado, el 
VAN da positivo, inmediatamente aumentara la demanda del mismo, elevando su precio hasta que su VAN, que 
actualmente es positivo, pase a ser igual a cero. Voy a llevar a cabo inversiones, en la medida que mi VAN sea 
positivo, sino no conviene. Y a partir de ahí tengo que empezar a trabajar con opciones reales. 
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VAN = VN 
(1+TIR)^n 
Ahí surgen las opciones reales, cuando mi VAN no me da ni positivo ni negativo, sino cuando me da cerca de 
cero, ahí tengo que ver si pospongo la inversión, si contraigo la inversión, si la llevo a cabo o postergo, esas son 
las opciones reales. 
VALUACIÓN DE UN BONO CUPÓN CERO (filmina) 
La valuación de un bono va a ser un precio normativo, la valuación de un bono que estoy haciendo. Que significa 
precio normativo? Significa lo que debería valer el bono. No significa lo que vale, porque puede estar cotizando 
a otro precio por un montón de variables, de hechos, de situación económica y de macroeconomía. Lo que yo 
saque con la tasa de rendimiento, va a ser el valor normativo, lo que debería valer. En este caso, compro al bono 
en 97,50 y después me devuelven 100 pesos, o sea lo compro a descuento. Ese es el bono cupón cero. Se lo 
valúa, los 100 sobre la TIR, que haga que el VAN sea igual a cero, ahí va a ser los 2,56. O sea que si compro un 
bono cupón cero a 97,50 y me dan en el corto periodo, porque son bonos a corto plazo, 100, estoy ganando el 
2,56%. 
La TIR hallada es el rendimiento efectivo de este bono para su plazo. 
 
 
VOLATILIDAD (filmina) 
La variación que experimentan los precios de títulos de renta fija, cuando cambia la tasa de interés, eso es 
Volatilidad. Como habíamos dicho, el precio del bono es una función de la tasa de rendimiento. Pb = f (i). Hay un 
trabajo que no se si esta subido acá en la facultad, que se llama “Duración y convexidad en la valuación el bono”, 
es una monografía que está perfectamente explicada como se usa la volatilidad y la duración en la valuación de 
bono. Es un artículo que explica así en forma muy elemental, como trabaja la primera derivada, como trabaja la 
segunda derivada, que la primera derivada es la duración modificada, y la segunda derivada es la convexidad. O 
sea, la derivada en el precio con respecto a la tasa de interés. 
➢ Primer derivada: duración modificada 
➢ Segunda derivada: precio sobre tasa de interés. 
La aproximación de Taylor permite sacar perfectamente la variación que experimenta la variable Y que sería el 
precio, ante variaciones que sufre la tasa de interés, que es la variable independiente. En síntesis, que es la 
aproximación de Taylor, me permite ver las variaciones que sufre la variable dependiente ante variaciones que 
sufre la variable independiente. Y como se logra una aproximación perfecta de esas variaciones, vía 
aproximación de Taylor, con la primer derivada más la segunda derivada, más un épsilon que es un error que te 
da. Porque para saber exactamente, tendría que derivar la primera, segunda, tercera, cuarta, la quinta y la 
sexta. 
VOLATILIDAD 
Impacto de la tasa de interés (variable independiente) sobre el precio(variable dependiente). Hay tres 
factores que afectan la volatilidad. Este tema de la volatilidad pueden verlo en el libro que está en la bibliografía 
“Bonos al alcance de todos”, aunque en este libro no está bien explicado este tema, sirve para hacer una 
introducción. Tienen que leer bien el artículo que les estoy comentando para entender que es Duración 
(Duración) y que es Convexidad. Leer el artículo y el libro. 
Factores que afectan la volatilidad (filmina) 
Plazo de vencimiento: a mayor plazo de vencimiento, o sea, cuanto más alejado este el bono del momento en 
que lo estoy obteniendo, hay mayor volatilidad. Hay mayor cambio, no se sabe que va a pasar en el futuro, hay 
mayor incertidumbre. Por lo tanto aumenta la volatilidad. 
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Tamaño de los cupones: porque si se está cobrando cupones muy altos, la volatilidad va a ser menor, que si yo 
cobro cupones muy bajos. Porque la duración no solo tiene la acepción de la que estoy hablando, de ver la 
sensibilidad que tiene el precio del bono ante cambio en la tasa de interés, sino que la duración (invento 
Macaulay 1938) me está diciendo del plazo promedio que recupero el dinero, es otra acepción de la duración. 
Entonces la duración va a tener dos acepciones: 
➢ -Plazo promedio ponderado del tiempo que yo recupero el dinero invertido. 
➢ -Y también me está diciendo en forma absoluta, la sensibilidad que tiene el precio del bono ante 
variaciones de la tasa de interés. 
Vamos con el tema del plazo promedio, o sea si yo tengo un bono a 10 años y me sale 7 la duración, implica que 
en promedio en el año 7 voy a recuperar toda la inversión, eso significa con el concepto de Macaulay. 
Entonces, en la medida que el tamaño del cupón sea más grande, en la primera etapa, me va a permitir 
recuperar más rápido la inversión, y en la frecuencia del pago de cupón, si yo cobro el cupón cada dos años va 
haber mayor volatilidad que si lo cobro semestralmente. O como les comente el bono que emitió YPF 
mensualmente, ahí estoy recuperando rápido la inversión, en un año la estoy recuperando, por lo tanto en 
promedio va a ser menos de 1 la Duración. 
Entonces la volatilidad es mayor, cuanto mayor sea el plazo del bono. Cuanto más alejado en el futuro, mayor 
incertidumbre, mayor volatilidad, no se sabe cómo se van a comportar las tasas de intereses. Además recuerden 
que la tasa de interés, tiene una estructura temporal, cada tanto cambia. 
Segundo, dado un determinado plazo de vencimiento, la volatilidad del precio, será mayor cuando más pequeño 
sea el tamaño del cupón. Implica que lo voy a recuperar mucho más en el futuro, cuando el cupón es pequeño, 
que cuando es grande. Lo mismo en la frecuencia del pago del cupón, si la frecuencia es muy rápida, voy a 
recuperar rápido por lo tanto la volatilidad va a ser menor. 
La volatilidad será mayor, cuando menor sea la frecuencia del pago del cupón. Si pago el cupón cada dos años, 
voy a tener mucha volatilidad, por un proceso de incertidumbre que no sé qué va a pasar en dos años, que si lo 
cobro mensualmente. Existe una relación inversa entre el precio de un bono y su tasa de rendimiento, implica 
que a mayor tasa de rendimiento, baja el precio, porque impacta en el denominador en el flujo de fondos. 
También impacta las variaciones en el tipo de cambio, las calificaciones que recibe, y las calificación del país, 
etc. etc., en el precio del bono, porque no solo impacta la tasa de interés, sino también otras variables 
macroeconómicas: tipo de cambio, si hay muchas devaluaciones, etc. 
Otra definición de volatilidad.Volatilidad y análisis de sensibilidad. 
Cuando estos cambios son inesperados y se producen con cierta frecuencia, se producen continuas alteraciones 
en el precio, ese efecto se denomina Volatilidad. La mejor calificación del riesgo, implica que el precio del bono 
es menos sensible a la tasa de interés, a menor calificación es más sensible. A mayor plazo de vencimiento 
mayor sensibilidad en los cambios de la tasa de rendimiento, por lo tanto mayor volatilidad de los precios, 
menor plazo efecto contrario, porque la tasa de interés tiene estructura temporal que va cambiando, y que se lo 
ve acá en la Argentina. Cuanto mayor es la tasa de cupón, menor es la sensibilidad del precio en los cambios de 
la tasa de rendimiento. Porque yo tengo cerca del cupón, el recupero del dinero lo voy hacer más rápido. 
Cuando mayor es el valor de los pagos periódicos, menor es la volatilidad del bono. Porque acá estamos 
hablando del valor del dinero en el tiempo, cuanto más cerca está tiene mayor valor, que si esta hacia el futuro. 
DURACION o Duratión, de un bono (filmina) 
La Duración o Duration (en inglés) es una medida de la volatilidad. Nos permite predecir la variación 
porcentual aproximada que sufrirá el precio de un bono ante la variación porcentual unitaria en la tasa de 
rendimiento. 
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Hemos dicho que tengo una tasa acá, que es del 12% y este es el precio del bono. Baja la tasa de rendimiento y 
el precio del bono se va para arriba, por ejemplo 15, P1. Sube la tasa de rendimiento del mercado, se va a 14% 
por lo tanto el precio del bono baja P2. 
Esta curva, que es el comportamiento que tiene el bono ante cambios en la tasa de interés, se llama Convexidad, 
porque el bono tiene un comportamiento Convexo a esas dos variables. Pero si yo quiero calcularla, no con la 
segundo derivada que es la Convexidad, sino con la primera derivada, que es la duración modificada, que es 
tangente a la curva de convexidad. 
Supuesto: tengo una tasa de rendimiento del 10%, a mí la duración modificada me va a servir en la medida que 
la variación que se produzca en la tasa de interés, sea de 100 puntos básicos. Y cuanto son los 100 puntos 
básicos? es el 1%. 
La duración modificada me va a servir si, si el bono varía entre 9 y 10. Acá me va a servir la estimación del 
precio. Si la variación es muy importante, más que los 100 puntos básicos, más del uno por ciento, se va a 200 
puntos básicos, 2% ya tengo que usar la convexidad. Si yo la seguiría calculando con la Duración modificada, el 
precio sería acá, cuando el precio real seria este, por eso necesito sacar la segunda derivada, repito la primer 
derivada es la duración modificada, la recta que es una función lineal, la recta tangente a la curva de 
convexidad. La convexidad, o sea el precio real, es la segunda derivada, por lo tanto voy a usar la duración 
modificada, en la medida que la variación de la tasa de intereses no supera los 100 puntos básicos, o el 1%, de 
donde yo estoy parado, recuerden el 10% me va a dar el 11 o al 9. 
Pero si se va al 15 o al 20, se baja al 8 o al 7, yo sí o sí voy a tener que usar la convexidad para saber el precio 
real del bono. Por eso puse esta diferencia de acá. 
 
Duration o Duración (1938) 
La definición de Duration, definida por Macaulay, tiene en cuenta el plazo de vencimiento, la tasa del cupón y el 
rendimiento del cupón (TIR del bono). Como tipo promedio ponderado de recuperación de la inversión, es el 
concepto primario del Macaulay de lo que es duración, es el plazo ponderado en que voy a recuperar la 
inversión. Otro concepto que es como la sensibilidad del bono no, es la variación en la tasa de intereses y cómo 
impacta en el precio del bono pero en 100 puntos básicos, cuando supera los 100 puntos básicos si o si me 
tengo que ir a la convexidad. 
Solamente voy a usar la duración con la duración modificada, que la primer derivada es la duración modificada, 
porque la duración sola está en valores absolutos, y para hacer la duración modificada se divide la duración en 
la tasa de rendimiento y ese me va a dar la primer derivada y la voy a usar solamente para cambios no 
significativos en la tasa de interés. 
Para cambios significativos voy a usar si o si la convexidad que es la segunda derivada. 
Macaulay “el plazo de vencimiento de un bono solo daba información acerca de la fecha final en la cual se 
recibiría el pago del principal, pero no consideraba todos los pagos intermedios” por eso es un promedio 
ponderado porque tiene en cuenta todos los pagos intermedios, por eso en el concepto de duración de 
Macaulay es importante el tamaño del cupón, si el cupón esta al principio el valor actual va a ser mayor que si 
esta al final. Lo mismo va a pasar con la frecuencia del cupón, si el cupón es a dos años va a estar cada vez más 
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DURACION MODIFICADA 
De la derivada primera del precio del bono respecto a un cambio en la tasa de interés surge el 
concepto de duración modificada. 
Es un indicador que nos sirve para estimar cambios en el precio de los bonos cuando se 
modifica la TIR referida por el mercado. 
filmina 
alejado que si es semestralmente por lo tanto el valor actual de ese cupón va a ser mucho menor, y por lo tanto 
va a ser menor la volatilidad. 
Suponemos un bono bullet (filmina) con una tasa de interés del 10 % y vence a los 5 años, ¿cómo calculo la 
duración?, fíjense en el flujo de fondo del bono: 10, 10, 10 y paga 110, ósea paga el principal más el interés en el 
quinto año. 
¿Cuál es el valor actual de cada uno de esos pagos? En la medida de que me alejo van a ser menores, por eso 
dice ponderado, por lo tanto ese bono a 5 años en promedio lo recupero en 4,17, a la tasa de rendimiento con 
la que descontamos el bono, y dividido el precio del bono. Es el “plazo promedio ponderado” en que recupero la 
inversión, ¿porque? porque si a este bono, los 100 los hubiéramos puesto acá (), entonces lo que voy a 
recuperar va a ser mucho menos que 4,17, en la medida que yo me acerque al equilibrio, por el valor precio del 
dinero y por el valor actual va ser mucho menor el plazo, por eso se llama plazo promedio ponderado de 
recuperación de la inversión. Este es el primer concepto de duración. 
Después está el concepto de duración como sensibilidad de la tasa de interés ante variaciones en el 
precio del bono.(filmina) 
Y la duración modificada (es duración absoluta) es una medida relativa, es una tasa y da una aproximación de 
la variación que sufren los precio del bono ante la variación de la tasa de interés pero me va a dar exacta en la 
medida que la variación sea 100 puntos básicos. Me voy a tener que ir a la convexidad de la segunda derivada 
cuando la variación de la tasa de interés sea superior a los 100 puntos básicos. 
Ese proceso de variabilidad de la variable independiente que impacta en la variable dependiente se la calcula 
con la aproximación de Taylor, con la primera y la segunda derivada más un épsilon (esto es lo que no explica 
muy bien el libro de rosien pero si explica bien la monografía que les estoy dejando). 
Los valores de los círculos nos dicen que porcentaje representa el valor presente en cada cupón sobre el tercio, 
esta es la “fórmula para calcular la variación en un bono emitido por sistema americano” (ver filmina) en la 
medida que la tasa del cupón sea muy grande al principio la volatilidad va a ser menor por lo tanto la 
recuperación de la inversión va a ser más rápido en la medida que la frecuencia del pago este alejada del 
tiempo la volatilidad va a ser mayor y mi plazo va a ser mayor en contraposición lo contrario. 
(Filmina)Es la medida de la vida media ponderada del bono.Ej. Si es un bono a cinco años emitido al 10% con 
la tasa de cupón $100, y descontado a la tasa de rendimiento del 10% nos da 4,17, en promedio. Es el punto de 
referencia que afecta la volatilidad del precio del bono: cuando más alejado el vencimiento mayor volatilidad y 
viceversa. Es el momento en que recupera la inversión incluyendo el valor en el tiempo: tener en cuenta valor 
del tiempo del dinero, un peso de hoy vale más que un peso de acá a un año, porque al peso de acá a un año lo 
voy a tener que descontar; si voy al banco con un cheque de $1000 y lo quiero tener ahora, el banco me va decir 
se lo descuento el 20% el banco me va a dar $800, ya que el banco me cobra el costo de la disponibilidad actual 
del dinero, porque el banco lo va cobrar de aquí a un año y yo lo voy a tener ahora. 
Factores que afectan la duración de un bono (filmina) 
¿Porque disminuye cuando aumenta la TIR exigida? Porque estoy intentando recuperar la inversión más 
rápido, aumenta cuando disminuye el tamaño del cupón, ósea, si el tamaño del cupón en vez de 10, fuera 12 va 
ser menor que 4,17, y dividido aumenta la frecuencia del pago del cupón, entonces hemos visto el concepto de 
duración; la primer acepción que es como plazo promedio ponderado de recuperación de la inversión, nos da 
un tiempo. La segunda acepción de la duración es como una medida absoluta de la variación que sufre el precio 
del bono ante variaciones en la tasa de interés. Eso es duración sola. 
Duración modificada: es la duración divida la tasa de rendimiento, por lo tanto nos da una medida relativa. La 
que se utiliza para ver las modificaciones que se produce en el precio del bono ante variación de la tasa de 
interés de menos de 100 puntos básicos es la duración modificada, cambio no significativo en la tasa de interés 
tanto en alta como en baja. 
 
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¿Qué es la TIR requerida por el mercado? Es la tasa de rendimiento. 
Al yo atarla a la tasa de interés se convierte en una medida relativa, por eso tengo que recupero en promedio 
4,17 años, es el plazo promedio de recupero pero al atarlo a la tasa de interés me da que la duración 
modificada es de 3,79 ¿para qué me sirve estos 3,79? sirve para calcular la variación que sufre el precio en un 
bono ante variaciones en la tasa de interés. A partir de la duración modificada podemos predecir 
razonablemente los cambios porcentuales del precio de mercados de bonos para un determinado cambio en la 
TIR requerida. Acuérdense duración modificada menos de 100 puntos básicos, cuando el cambio es 
significativo en la tasa de interés me tengo que ir a la segunda derivada o a la convexidad. 
Siempre la duración modificada va a ser negativa, porque es la primer derivada del precio del bono con 
respecto la tasa de interés, y tengan cuidado cuando hagan el ejercicio. Entonces tenemos un bono valor 
nominal $10 con un cupón 10%, cotiza a la par, ya que la TIR exigida por el mercado es del 10%. Calcular cual 
sería el nuevo precio aumento para un punto porcentual, o sea 100 puntos básico en la tasa del 10 al 11 
hacemos 3,79 por 0,01 ahí está la variación que va a experimentar el precio del bono. Observe que el coeficiente 
de la duración modificada tiene un signo negativo esto se debe a que representa la derivada primera del precio 
del bono con respecto a la tasa de interés y esta es negativa o sea que al aumentar 1% va a bajar el bono 3,79, 
ahí hay un error debería ser -3,79, porque aumento la tasa de interés en 100 puntos básicos de 10% se fue a 
11%. 
Síntesis: La utilidad de la duración se debe a que permite calcular el cambio del precio del bono ante un 
cambio dado en la tasa de rendimiento, pero el cambio en la tasa de rendimiento hay que expresarlo como 
variación relativa o tasa por eso es que la divido por la tasa de rendimiento y la convierto en duración 
modificada, yo al dividirla y sacar la primer derivada se convierte en negativa, que es la pendiente de la 
tangente a la curva precio tasa, esta curva de la convexidad es la curva precio tasa, y es el comportamiento real 
del precio de los bonos, la duración modificada (que es la primer derivada) es tangente a la curva precio tasa, y 
me sirve la duración modificada para trabajar entre 100 puntos básicos más y 100 puntos básicos menos, si se 
pasa hay error. 
Por eso dice abajo si la volatilidad es reducida hasta 100 puntos básico 1% la duración modificada es buena 
aproximación. Si la volatilidad es más amplia hay que recurrir a herramientas que es la convexidad que es la 
2da derivada. Si la volatilidad es reducida la duración modificada nos va dar una buena aproximación del precio 
del bono. 
La volatilidad reducida significa variación de la tasa de interés menos 100 puntos básicos Si el mercado espera 
grandes variaciones la aproximación obtenida por la duración modifica no va a ser suficiente y se deberá 
recurrir a otra herramienta denominada “convexidad”. 
Otro ejemplo (filmina) para calcular la duración de un bono bullet a 10 años, con un cupón anual de 8, y tasa de 
rendimiento al 10%, tenemos los periodos, los flujo de fondos, 8 es la tasa de cupón que se va pagando y 108 es 
el pago del principal más la tasa del cupón del periodo “n”. Esta el Valor actual de los flujos de fondos y la 
ponderación ¿Qué es la ponderación? 
El valor actual de los flujos de fondo es 2 (el flujo de fondo multiplicado por el valor actual al 10%) y eso me da 
la ponderación que es el valor actual del flujo de fondos dividido el precio sucio, y la duración va a ser el 
periodo ( porque se va ponderar por periodo) multiplicado por la ponderación, y me da 7,4 en un bono a 10 
años en plazo promedio, es como el anterior que sacamos que era de 5 años y el plazo promedio es de 4,17. Los 
$87,71 es el valor actual del bono óseo el precio sucio. Y cual va ser la duración modificada? Va ser la duración 
7,4 dividido la tasa requerida ósea 10% y nos queda 6,40, que lo usamos para variaciones de la tasa de interés 
menores a 100 puntos básicos. 
Pregunta de un compañero: La pregunta es si nos ubicamos en otro precio para calcular la variación, en otro 
punto de la curva? Otra recta tangente, no se puede ir a otro lado. 
La relación modificada me va a servir en la medida que la tasa de interés vaya al 11 o al 9 nada más porque me 
va a permitir hacer estimación acá del precio y no va a haber variación, a medida que la tasa se vaya mucho más 
arriba o abajo voy a caer en un error si la relación modificada dice que es ese precio cuando en realidad que va 
estar pasando. 
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