ADMISION 2022 (89)

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Por el teorem a de la bisectriz interior
BP = K
AC ~ PC ~ 10 ^ PC = 2K 
Calculamos las coordenadas del punto P 
7 x 2 + - 3 x l 6 x 2 + 1 1 x 1
P(m; n) = P 
P{m; n) = P
3 ’ 3
Clave A
PROBLEMA N.” S5
Halle las coordenadas de un punto equidis­
tan te de los vértices del triángulo ABC, donde 
A (2 ;-1 ) ,B (3 ; 6 )y C (-5 ;0 ) .
A) (1 :3)
B) ( - l : - 3 )
C) ( -1 ;3 )
D ) ( l : - 3 )
E) (2 :4 )
Resolución
Piden hallar las coordenadas de! punto equi­
d istante a los vértices del AABC.
De los datos, obtenem os la siguiente gráfica:
d ^ = V ( 3 - 2 ) 2 + ( 6 - - l ) '= 5 V 2 
d j ^ = y l i 2 - - 5 f + { - l - 0 f =5V2
d ^ = s l ( - 5 ~ S f + { 0 - 6 f = 10
Por las dim ensiones se deduce que
fci^ABC: rectángulo notable 45°.
Entonces, el punto que equidista de los 3 vér­
tices se ubica sobre la h ipotenusa BC.
Coordenadas del punto P
- 5 + 3 0 + 6
x = -----------: y = ---------
2 2
x = - l ; y = 3
Clave C
PROBLEMA 26
Un triángulo tiene por vértices A ( - 4 ; - 3 ) ,
B(8; 0) y C(6; 12). Por el pun to e Í — ; — 1
V ^ 5 ,
que pertenece al lado BC. se traza una paralela 
a A B que corta al lado A C en el punto D. Halle 
las coordenadas de D.
A) (0: 3)
B) (6 :0)
C) (1; 5)
D) ( -7 :3 )
E) ( -5 :6 )