ADMISION 2022 (161)

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PROBLEMA N.** 18
¿Cuál o cuáles de las p roposic iones son eq u i­
valen tes a ~( p q) A {q - r ) ?
I. p A (p V ~ r ) A ~q
II. p A (~ q ) A - ( g A r )
III. (p A ~q) V [(p A ~ r) A ~q]
A) I y II B) II y III C) I y III
D) I, II y III E) solo I
Resolución
Piden: ¿cuál o cuáles de las p roposic iones son 
equ ivalen tes a - (p —> g) a (q ^ - r ) ? 
D esarro llam os la p roposición
- (p ^ g) A (g ^ - r )
~ i~P í ) A (~g V ~ r) del condicional 
p A ~ q A i~q V ~ r ) ■ de Morgan
p A - g A ~ (g A r) de Morgan
Luego
~ (p ~> q) A i q ^ ~ r ) = p A ~ q A ~ i q A r)
A dem ás
p A ~g A ~ (g A r)
p A ~ q A (~q V ~r) de Morgan
p A —q absorción
p A (p V ~ t ) A ~q inversa de
absorción
Luego
~ (p ^ g) A (g - r ) s p A (p V ~ r) A -q 
A dem ás
p A - g
[ p v ( p A ~ V A ~q)] A [ -^ V (p A ~ r A -g )] 
inversa de absorción
(p A ~q) V (p A ~ r A ~q) inversa distributiva
Luego
~ (p g) A (g -> - r ) = (p A ~g) v [(p a ~r) a -g]
Por lo tanto, I, II y III son proposiciones equi­
valentes.
Clavel»;
PROBLEMA N.” 19
¿Cuál de las siguientes expresiones es una 
tautología?
I. ~ [ '- (p v g ) - g ] <-> (p ^ g )
U. ~(~p<->q) ^ ( p ^ q )
IIL -{ (p Ag) V [p A ( -p v g )]} (p ^ ~ q )
A) I 
D) I y II
B) II C) III
E) I, II y III
Resolución
Piden: ¿cuál de las siguientes expresiones es 
una tautología?
Analizamos las proposiciones, teniendo:
I. - í ~ ( p v g ) ^ - g ] <-> (p ^ g )
~ [ ( p V g ) V - q ] ( p — ̂q ) del condicional
V
F (p -> q)
Por lo tanto, no es tautológico.
II. (p_^q)
p (~p A g) (p
V V F V V V V
V F F F F F
F V V F V F V
F F V V F V V