ADMISION 2022 (164)

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Si p i q se define com o ~q a ~p, en to n ces el 
equ iva len te a (p q) es:
I. ( - p i q ) v ( q l p )
II. ( ~ p i q ) V ( - q l p )
III. (~p i ~q) V (p i q)
A) solo I 
D ) I y II
B) so lo II C) solo III
E) II y III
Resolución
P iden la expresión equ iva len te a p <-^q.
D ato: p i q = ~q A ~p 
R eem plazam os en las p roposiciones:
I. ( ~ p i q ) v ( q i p )
= (~q A p) V (~ p A ~q)
S [(~g A p) V ~p] A [{~q A p) V ~q] distrib.
— i~q V ~p) A ~q absorc.
= ~q absorc.
II. ( - p - Iq ) V {~q i p )
= ( - q A p ) V i ~ p A q)
= [(~<í A p) V - p l A [(-<} A p) V q] distrib.
= V _p ) A ( p v q) absorc.
III. (~p i ~ q ) v { p i q )
H (q A p) V (~q A ~p)
- [(<í A p) V ~q] A [(q A p) V ~ p] distrib-
= (p V ~q) A (q V ~p) absorc.
= U p V - q ) A qj A [(p V -q )A - p ] distrib!
= (p A q) V ( - p A ~ q ) absorc.
^ p<r ^ q
PROBLEMA N.”
¿Cuáles de las siguientes proposiciones son 
equivalentes a (p q) —¥ r?
I. ~ \ p A ~ q A ~ r ]
II. (p A ~q) V r
III. (r V q) A (~r a q)
IV. ~p V q V r
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y II
E) todos
Resolución
Piden: ¿cuál de las siguientes proposiciones 
son equivalentes a (p —> q) r?
Analizamos las proposiciones, teniendo:
I. ~[p A ~q A - r ] = - (p A ~q) v r
= (p q ) V r del condicional 
- - (p q) —> r dei condicional
n . (p A - q ) V r s - ( p ^ q ) V r del condicional
= ( p —> q ) —> r del condicional
III. (r V q) A (~r a q)= - r a q absorción
s ~ (q —» r ) del condicional
IV. ~ p V q V r s ( p —> q ) V r del condicional
= ~ {p q) r del condicional
Por lo tanto, solo la proposición II es equiva­
lente a la proposición original.
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