Tesis_master_Santiago_Rojo_Marcen

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T u t o r e s : 	
   J a v i e r 	
   L e ó n 	
   R o d r í g u e z 	
  
L e o n a r d o 	
   T o d i s c o 	
  
	
   	
   	
   	
   	
   	
  
Análisis	
  estructural	
  de	
  la	
  obra	
  de	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
Luis	
  Moya	
  Blanco	
  
Santiago	
  Rojo	
  Marcén	
  
Trabajo	
  Fin	
  de	
  Master,	
  Ingeniería	
  de	
  las	
  Estructuras,	
  Cimentaciones	
  y	
  Materiales	
  
Septiembre	
  2015	
  
Universidad	
  Politécnica	
  de	
  Madrid	
  
E.T.S.	
  Ingenieros	
  de	
  Caminos,	
  Canales	
  y	
  Puertos	
  
A u t o r : 	
   S a n t i a g o 	
   R o j o 	
   M a r c é n 	
  
	
   	
   	
   	
   	
   	
  
Índice	
  
Agradecimientos	
  .................................................................................................	
  1	
  
0	
  Resumen	
  .............................................................................................................	
  3	
  
1	
  Introducción	
  ......................................................................................................	
  4	
  
2	
  Objetivos	
  .............................................................................................................	
  5	
  
3	
  Luis	
  Moya	
  Blanco	
  y	
  la	
  arquitectura	
  religiosa	
  .........................................	
  7	
  
4	
  Iglesia	
  parroquial	
  de	
  San	
  Agustín,	
  Madrid	
  ...........................................	
  13	
  
4.1	
  Ubicación	
  .............................................................................................................	
  13	
  
4.2	
  Estudio	
  documentación	
  existente	
  ...............................................................	
  14	
  
4.3	
  Historia	
  del	
  edificio:	
  proyecto,	
  construcción	
  e	
  intervenciones	
  .........	
  16	
  
4.4	
  Caracterización	
  geométrica	
  	
  .........................................................................	
  21	
  
4.5	
  Identificación	
  de	
  daños	
  ...................................................................................	
  26	
  
4.6	
  Caracterización	
  de	
  los	
  materiales	
  ...............................................................	
  32	
  
4.7	
  Análisis	
  estructural	
  ..........................................................................................	
  33	
  
4.7.1	
  Estática	
  gráfica	
  y	
  teorema	
  del	
  análisis	
  límite	
  y	
  del	
  cálculo	
  plástico	
  ...	
  33	
  
4.7.2	
  Proyecto	
  .......................................................................................................................	
  37	
  
4.7.3	
  Daños	
  .............................................................................................................................	
  56	
  
5	
  Parroquia	
  del	
  Espíritu	
  Santo	
  y	
  Nª	
  Sª	
  de	
  la	
  Araucana,	
  Madrid	
  .......	
  61	
  
5.1	
  Ubicación	
  .............................................................................................................	
  62	
  
5.2	
  Estudio	
  documentación	
  existente	
  ...............................................................	
  63	
  
5.3	
  Historia	
  del	
  edificio:	
  proyecto,	
  construcción	
  e	
  intervenciones	
  .........	
  65	
  
5.4	
  Caracterización	
  geométrica	
  ..........................................................................	
  66	
  
5.5	
  Identificación	
  de	
  daños	
  ...................................................................................	
  72	
  
5.6	
  Caracterización	
  de	
  los	
  materiales	
  ...............................................................	
  72	
  
5.7	
  Análisis	
  estructural	
  ..........................................................................................	
  73	
  
6	
  Comparación	
  critica	
  entre	
  los	
  dos	
  edificios	
  ........................................	
  86	
  
7	
  Conclusiones	
  ..................................................................................................	
  87	
  
8	
  Futuras	
  líneas	
  de	
  investigación	
  ...............................................................	
  90	
  
10	
  Bibliografía	
  ..................................................................................................	
  91	
  
	
  
	
  
1	
  
Agradecimientos	
  
	
   Ya	
   iniciado	
   el	
   siglo	
  XXI	
   existe	
  un	
   compendio	
  de	
   teorías	
  de	
   estructuras	
  
que	
   trabaja	
  con	
   todo	
   tipo	
  de	
   	
  materiales	
  entre	
   los	
  que	
  más	
  se	
  encuentran,	
   los	
  
aceros	
  estructurales	
  y	
  los	
  hormigones:	
  en	
  masa,	
  armados,	
  pretensados,	
  de	
  alta	
  
resistencia,	
   autocompactantes,	
   y	
   una	
   larga	
   lista	
   de	
   etcéteras;	
   incluso	
  
actualmente	
  se	
  están	
  desarrollando	
  los	
  llamados	
  “materiales	
  inteligentes”,	
  que	
  
pretenden	
   que	
   por	
   si	
   solos	
   los	
   hormigones	
   evolucionen	
   según	
   puedan	
   ir	
  
apareciendo	
   fisuras	
   o	
   cualquier	
   otra	
   patología	
   de	
   forma	
   que	
   la	
   reparación	
   se	
  
lleve	
  a	
  cabo	
  por	
  si	
  sola.	
  
	
   Además	
   de	
   los	
   materiales,	
   hoy	
   en	
   día	
   se	
   pueden	
   hacer	
   análisis	
   tanto	
  
lineales	
   como	
   no	
   lineales	
   de	
   una	
   estructura	
   o	
   de	
   un	
   elemento	
   estructural,	
  
mediante	
   Métodos	
   de	
   Elementos	
   Finito,	
   o	
   complejos	
   sistemas	
   de	
   resolución	
  
matemática,	
  que	
  en	
  este	
   tipo	
  de	
  materiales	
  pueden	
  dar	
  un	
  resultado	
  bastante	
  
aproximado	
  a	
  la	
  realidad.	
  
	
   Pero	
  no	
  debemos	
  olvidar	
  que	
  el	
  ser	
  humano,	
  además	
  de	
  tecnológico,	
  es	
  
un	
   ser	
   histórico,	
   a	
   lo	
   largo	
   de	
   toda	
   su	
   existencia	
   ha	
   ido	
   evolucionando,	
   y	
  
muestra	
  de	
   ello	
   es	
   el	
   legado	
  que	
   aparece	
  por	
   todo	
   el	
   planeta,	
   que	
   en	
  nuestro	
  
campo,	
   	
   se	
   manifiesta	
   en	
   forma	
   de	
   estructuras,	
   ya	
   sean	
   simples	
   pasos	
   en	
  
caminos,	
   grandes	
   acueductos	
   o	
   altas	
   catedrales,	
   todos	
   ellos	
   con	
   un	
   esquema	
  
estructural	
  que	
  se	
  basa	
  en	
  unos	
  principios	
  básicos:	
  
-­‐El	
   material	
   del	
   que	
   se	
   componen	
   estas	
   estructuras	
   es	
   lo	
   que	
   hoy	
   llamamos	
  
fábrica:	
   elemento	
   formado	
   por	
   bloques	
   de	
   distintos	
   materiales	
   que	
   pueden	
  
colocarse	
  con	
  o	
  sin	
  un	
  mortero	
  entre	
  medias.	
  
-­‐Todas	
   ellas	
   funcionan	
  por	
   estabilidad	
  geométrica,	
   soportando	
   cada	
   elemento	
  
unas	
   compresiones	
   que	
   son	
   transmitidas	
   a	
   través	
   de	
   su	
   interior	
   hasta	
   que	
  
llegan	
  al	
  terreno	
  que	
  las	
  sustenta.	
  
Con	
  todas	
  estas	
  estructuras	
  a	
  nuestro	
  alrededor	
  aparece	
  la	
  necesidad	
  y	
  
el	
  deber	
  moral	
  de	
  mantenerlas	
  en	
  las	
  mejores	
  condiciones	
  que	
  nos	
  sea	
  posible,	
  
lo	
  que	
  nos	
  lleva	
  al	
  intento	
  de	
  entender	
  el	
  funcionamientos	
  de	
  las	
  mismas,	
  cosa	
  
bastante	
   sencilla	
   y	
   complicada	
   a	
   la	
   vez,	
   ya	
   que	
   un	
   simple	
   análisis	
   geométrico	
  
puede	
   proporcionarnos	
   datos	
   en	
   cuanto	
   a	
   su	
   estabilidad,	
   pero	
   es	
   imposible	
  
tener	
  un	
  100%	
  de	
  seguridad,	
  debido	
  a	
  la	
  increíble	
  heterogeneidad	
  de	
  la	
  fábrica,	
  
incluso	
   de	
   los	
   elementos	
   como	
   bloques	
   de	
   piedra	
   o	
   ladrillo	
   de	
   un	
   mismo	
  
elemento	
   pueden	
   ser	
   muy	
   distintos	
   entre	
   sí,	
   por	
   no	
   hablar	
   de	
   la	
   parte	
  
estructuralque	
  no	
  se	
  ve	
  a	
  simple	
  vista,	
   la	
  cual	
  puede	
  variar	
  desde	
  el	
  aparejo,	
  
	
  
2	
  
pasando	
   por	
   el	
   material	
   incluso	
   llegando	
   a	
   situaciones	
   en	
   las	
   que	
   el	
   interior	
  
haya	
  desaparecido;	
  lo	
  que	
  nos	
  indica	
  que	
  trabajar	
  que	
  un	
  preciso	
  programa	
  de	
  
MEF,	
  en	
  este	
  tipo	
  de	
  estructuras	
  en	
  inútil	
  y	
  muy	
  arriesgado.	
  
La	
   necesidad	
   de	
   comprender	
   esto	
   y	
   la	
   	
   inquietud	
   del	
   saber	
   como	
  
abordar	
   un	
   problema	
   que	
   se	
   pueda	
   dar	
   en	
   una	
   estructura	
   de	
   estas	
  
características	
  me	
  embarcó	
  en	
   	
  matricularme	
  en	
   la	
   asignatura	
  de	
   “Análisis	
  de	
  
estructuras	
   históricas	
   “,	
   y	
   una	
   vez	
   allí	
   gracias	
   a	
   los	
   Profesores	
   Javier	
   León,	
  
Santiago	
  Huerta,	
  y	
  por	
  supuesto	
  a	
  Leonardo	
  Todisco	
  comencé	
  el	
  desarrollo	
  del	
  
presente	
   trabajo,	
   que	
   presentaré	
   como	
  Proyecto	
   Fin	
   de	
  Master.	
   Por	
   supuesto	
  
también	
   quiero	
   agradecer	
   la	
   increíble	
   labor	
   de	
   la	
   ETSAM	
   que	
   realiza	
  
digitalizando	
  toda	
  clase	
  de	
  documentos	
  y	
  poniéndolos	
  a	
  nuestra	
  disposición,	
  sin	
  
una	
  parte	
  de	
  la	
  cual	
  me	
  habría	
  sido	
  imposible	
  llevar	
  a	
  cabo	
  el	
  desarrollo	
  de	
  las	
  	
  
siguientes	
  páginas.	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
3	
  
0	
  Resumen	
  
	
  
El	
  presente	
  Trabajo	
  Fin	
  de	
  Master,	
  se	
  encuadra	
  dentro	
  de	
  la	
  asignatura	
  
“Análisis	
   de	
   estructuras	
   históricas”;	
   se	
   va	
   a	
   proceder	
   a	
   realizar	
   un	
   estudio	
  
estructural	
   en	
   detalle	
   de	
   dos	
   construcciones	
   religiosas,	
   la	
   Iglesia	
   de	
   Nuestra	
  
Señora	
  de	
  la	
  Araucana	
  y	
  la	
  Iglesia	
  de	
  San	
  Agustín,	
  ambas	
  del	
  Arquitecto	
  español	
  
Luis	
  Moya	
  Blanco.	
  	
  
	
  
Por	
   suerte	
   se	
   dispone	
   de	
   casi	
   toda	
   la	
   documentación	
   del	
   proyecto	
  
original	
   de	
   ambas	
   iglesias,	
   por	
   lo	
   que	
   se	
   procederá	
   a	
   realizar	
   un	
   estudio	
  
comprensivo	
  del	
  “como	
  fue	
  pensado	
  y	
  resuelto”	
  en	
  su	
  día,	
  para	
  posteriormente	
  
realizar	
  una	
  visita	
  a	
  ambas	
  construcciones,	
   recopilar	
   toda	
  clase	
  de	
  patologías,	
  
fisuras	
   y	
   demás	
   signos	
   que	
   puedan	
   guiarnos	
   en	
   el	
   “como	
   está	
   trabajando	
   la	
  
estructura”	
  y	
  así	
  poder	
  realizar	
  un	
  estudio	
  en	
  detalle	
  de	
  como	
  está	
  funcionando	
  
y	
  como	
  se	
  a	
  ido	
  comportando	
  a	
  lo	
  largo	
  de	
  su	
  vida,	
  intentando	
  explicar	
  fisuras,	
  
grietas,	
   desplazamientos	
   y	
   cualquier	
   otra	
   cosa	
   que	
   nos	
   permita	
   comprender	
  
por	
  que	
  sigue	
  en	
  pie	
  y	
  en	
  que	
  condiciones	
  de	
  seguridad.	
  
	
  
Ambas	
   estructuras	
   son	
   de	
   fábrica	
   de	
   ladrillo,	
   material	
   que	
  
estructuralmente	
   no	
   soporta	
   tracciones,	
   y	
   que	
   basa	
   su	
   estabilidad	
   en	
   la	
  
geometría,	
   características	
   que	
   exigen	
   un	
   tratamiento	
   distinto	
   al	
   resto	
   de	
  
materiales	
   normalmente	
   usados,	
   por	
   lo	
   que	
   los	
   análisis	
   estructurales	
   se	
  
basarán	
  en	
   la	
  estática	
  gráfica,	
  herramienta	
  que	
  nos	
  permitirá	
  aplicar	
   la	
   teoría	
  
del	
  análisis	
  límite	
  	
  arrojando	
  unos	
  valores	
  de	
  condiciones	
  de	
  seguridad.	
  	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
4	
  
1	
  Introducción	
  
	
  
	
  
	
  	
   Ambas	
   construcciones	
   son	
   de	
   mediados	
   de	
   siglo	
   XX,	
   y	
   pese	
   a	
   que	
   en	
  
España	
   se	
   había	
   comenzado	
   el	
   desarrollo	
   del	
   hormigón	
   armado,	
   ambas	
  
estructuras	
   son	
   de	
   	
   fábrica	
   de	
   ladrillo.	
   España	
   en	
   aquellas	
   fechas	
   acababa	
   de	
  
salir	
   de	
   una	
   guerra	
   civil,	
   y	
   acarreaba	
   la	
   consiguiente	
   precariedad	
   económica,	
  
que	
  en	
  nuestro	
  campo	
  se	
  traducía	
  a	
  dificultad	
  	
  a	
  la	
  hora	
  de	
  conseguir	
  materiales	
  
de	
   alta	
   calidad,	
   por	
   lo	
   que	
   el	
   arquitecto	
   tuvo	
   que	
   ingeniárselas	
   para	
   crear	
  
amplios	
  espacios	
  a	
  base	
  de	
  ladrillos,	
  por	
  suerte	
  el	
  arquitecto	
  Luis	
  Moya	
  era	
  un	
  
gran	
   conocedor	
   y	
   promulgador	
   tanto	
   de	
   las	
   bóvedas	
   tabicados	
   como	
   de	
   los	
  
arcos	
  de	
  fábrica	
  de	
  ladrillo,	
  muestra	
  de	
  ello	
  son	
  los	
  numerosos	
  tratados	
  acerca	
  
del	
  tema	
  que	
  escribió.(9)	
  
	
  
El	
  proceso	
  de	
  análisis	
  estructural	
  seguido	
  a	
  lo	
  largo	
  del	
  siguiente	
  trabajo	
  
será	
  el	
  siguiente:	
  
	
  
-­‐Se	
   realizará	
   un	
   estudio	
   en	
   detalle	
   del	
   proceso	
   llevado	
   a	
   cabo	
   por	
   el	
  
arquitecto	
  Luis	
  Moya.	
  
-­‐Se	
   analizará	
   la	
   geometría,	
   cargas	
   y	
   patología	
   aparecida	
   desde	
   su	
  
construcción.	
  
-­‐Por	
  último	
  se	
  va	
  a	
  realizar	
  un	
  análisis	
  de	
  nivel	
  I.	
  
	
  
Con	
  todo	
  esto	
  se	
  obtendrán	
  unos	
  coeficientes	
  de	
  seguridad	
  geométricos,	
  
se	
  intentará	
  explicar	
  los	
  daños	
  apreciados	
  visualmente	
  en	
  la	
  construcción	
  y	
  se	
  
corroborará	
  la	
  validez	
  de	
  los	
  métodos	
  usados	
  por	
  el	
  autor	
  del	
  proyecto.	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
5	
  
	
  
2	
  Objetivos	
  
	
  
	
  
Partiendo	
  del	
  proyecto	
  original	
  (11),	
  una	
  vez	
  entendido	
  y	
  analizado,	
  se	
  
hará	
   una	
   visita	
   a	
   la	
   construcción	
   en	
   la	
   que	
   se	
   recopilarán	
   los	
   datos	
   que	
  
estructuralmente	
   sean	
   más	
   interesantes	
   y	
   nos	
   den	
   pistas	
   sobre	
   el	
  
funcionamiento	
  estructural.	
  A	
  partir	
  de	
  aquí	
  se	
  planteará	
  un	
  	
  análisis	
  basado	
  en	
  
la	
   teoría	
   del	
   Análisis	
   Límite,	
   con	
   control	
   de	
   tensiones,	
   que	
   permitirá	
   la	
  
identificación	
   de	
   los	
   puntos	
   críticos,	
   y	
   establecer	
   un	
  margen	
   de	
   seguridad;	
   lo	
  
que	
  se	
  resume	
  en	
  el	
  siguiente	
  esquema:	
  
	
  
-­‐Análisis	
  del	
  proyecto	
  original	
  entendiendo	
  el	
  método	
  usado.	
  
-­‐Análisis	
  límite	
  con	
  las	
  cargas	
  del	
  CTE.	
  
-­‐Obtención	
  del	
  Coeficiente	
  de	
  Seguridad	
  Geométrico	
  (CSG).	
  
-­‐Inspección	
  visual	
  de	
  patología	
  
-­‐Análisis	
  e	
  informe	
  de	
  patología	
  encontrada.	
  
	
  
Con	
  estos	
  cinco	
  puntos	
  se	
  cerrará	
  el	
  análisis	
  de	
  cada	
  estructura.	
  A	
  partir	
  
de	
   las	
   diferencias	
   y	
   similitudes	
   de	
   ambas	
   construcciones	
   y	
   del	
   estudio	
  
bibliográfico	
   del	
   autor,	
   se	
   analizará	
   la	
   evolución	
   estructural	
   de	
   Luis	
  Moya,	
   se	
  
verá	
  como	
  la	
  situación	
  social	
  y	
  económica,	
  así	
  como	
  su	
  carácter	
  tradicionalista	
  y	
  
su	
  pasión	
  por	
  los	
  antiguos	
  oficios	
  dirigen	
  su	
  trayectoria	
  profesional;	
  Luis	
  Moya	
  
proyecta	
   un	
   esquema	
   estructural	
   que	
   se	
   repite,	
   avanzandoen	
   el	
   uso	
   de	
   los	
  
materiales,	
   incluyendo	
   el	
   hormigón	
   armado	
   cuando	
   la	
   situación	
   económica	
   lo	
  
fue	
   permitiendo,	
   para	
   volver	
   de	
   manera	
   grandiosa	
   a	
   los	
   orígenes	
   con	
   una	
  
perfección	
   en	
   la	
   técnica	
   que	
   hará	
   que	
   hallamos	
   sido	
   incapaces	
   de	
   detectar	
   ni	
  
una	
  fisura	
  en	
  la	
  segunda	
  estructura	
  analizada,	
  en	
  la	
  que	
  usa	
  exclusivamente	
  los	
  
materiales	
  de	
  los	
  que	
  partió:	
  fábrica	
  de	
  ladrillo;	
  y	
  que	
  es	
  posterior	
  en	
  el	
  tiempo.	
  
	
  
Al	
  tratarse	
  de	
  una	
  estructura	
  de	
  fábrica	
  que	
  solo	
  trabaja	
  a	
  compresión	
  y	
  
que	
  el	
  equilibrio	
  lo	
  mantiene	
  por	
  geometría,	
  se	
  asemeja	
  bastante	
  a	
  la	
  forma	
  de	
  
trabajar	
   de	
   la	
   gran	
  mayoría	
   de	
   las	
   estructuras	
   históricas,	
   por	
   lo	
   que	
   en	
   este	
  
estudio	
  también	
  se	
  pretende	
  mostrar	
  al	
  técnico	
  un	
  posible	
  esquema	
  de	
  trabajo	
  
	
  
6	
  
cuando	
   se	
   enfrente	
   a	
   una	
   estructura	
   similar,	
   fijando	
   pasos	
   a	
   seguir	
   y	
  
denunciando	
  escalones	
  que	
  por	
   las	
   características	
  propias	
  de	
   la	
   estructura	
   se	
  
han	
   de	
   saltar	
   (	
   estructura	
   protegida,	
   histórica,	
   antigua,	
   o	
   cualquier	
   otra	
  
categoría	
  que	
  impida	
  la	
  toma	
  de	
  testigos	
  o	
  el	
  posible	
  sometimiento	
  a	
  cualquier	
  
otro	
  proceso).	
  
	
  
Todo	
  este	
  desarrollo	
  permitirá	
  al	
  técnico	
  disponer	
  de	
  una	
  visión	
  global	
  
del	
  proceso	
  que	
  se	
  puede	
  llevar	
  a	
  cabo	
  a	
  la	
  hora	
  de	
  enfrentarse	
  a	
  la	
  inspección	
  
de	
   una	
   estructura	
   histórica,	
   y	
   pese	
   a	
   que	
   cada	
   estructura	
   histórica	
   es	
  
totalmente	
  independiente	
  del	
  resto,	
  puede	
  también	
  ayudarnos	
  a	
  hacernos	
  una	
  
idea	
  del	
  funcionamiento	
  y	
  de	
  la	
  posible	
  ubicación	
  de	
  los	
  puntos	
  más	
  delicados	
  
de	
  la	
  estructura.	
  	
  
	
  
También	
  se	
  propondrán	
  “futuras	
  líneas	
  de	
  investigación”:	
  estudios	
  que	
  
ayuden	
  al	
  técnico	
  y	
  avalen	
  posibles	
  hipótesis	
  que	
  se	
  puedan	
  plantear.	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
7	
  
3	
  Luis	
  Moya	
  Blanco	
  y	
  la	
  arquitectura	
  religiosa	
  
	
   Don	
  Luis	
  Moya	
  Blanco	
  es	
  uno	
  de	
  los	
  arquitectos	
  del	
  siglo	
  XX	
  a	
  los	
  que	
  le	
  
debemos	
  numerosas	
  obras	
  repartidas	
  por	
   toda	
   la	
  geografía	
  española;	
  nació	
  el	
  
10	
  de	
  junio	
  de	
  1904	
  en	
  una	
  familia	
  de	
  cinco	
  hermanos;	
  su	
  padre,	
  Ingeniero	
  de	
  
Caminos,	
  trabajó	
  como	
  funcionario	
  en	
  el	
  Canal	
  de	
  Isabel	
  II	
  donde	
  construyó	
  el	
  
depósito	
   de	
   Santa	
   Engracia	
   y	
   estaba	
   casado	
   con	
   la	
   madre,	
   Esther	
   Blanco	
  
Jaureguiberri,	
  de	
  ascendencia	
  vasca	
  y	
  mejicana.	
  (3)	
  
	
  
	
  
Fig.	
  3.1:	
  Reparto	
  por	
  la	
  geografía	
  española	
  la	
  obra	
  de	
  Luis	
  Moya	
  Blanco	
  
	
  
	
   Luis	
  Moya	
  Blanco	
  cursó	
  el	
  bachiller	
  con	
  los	
  PP.	
  Marianistas,	
  influencia	
  y	
  
formación	
  católica,	
  ya	
  iniciada	
  por	
  su	
  familia,	
  que	
  le	
  acompañará	
  toda	
  su	
  vida.	
  
Nunca	
  perdió	
  el	
  contacto	
  con	
  la	
  congregación,	
  acto	
  que	
  le	
  ayudará	
  en	
  el	
  periodo	
  
de	
  postguerra	
  a	
  continuar	
  con	
  su	
  profesión	
  en	
  la	
  intensa	
  labor	
  de	
  crear	
  iglesias	
  
y	
  monumentos	
  después	
  de	
  la	
  guerra.	
  	
  
	
   Persona	
  clave	
  en	
  Luis	
  Moya	
  Blanco	
  fue	
  su	
  tío	
  Don	
  Juan	
  Moya,	
  arquitecto	
  
y	
   catedrático	
   de	
   la	
   escuela	
   de	
   arquitectura	
   de	
   Madrid	
   en	
   la	
   Cátedra	
   de	
  
Modelado	
  y	
  Detalles	
  Arquitectónicos.	
  Pese	
  a	
   las	
   intenciones	
  y	
  preferencias	
  de	
  
este	
  y	
  de	
  su	
  padre,	
  de	
  que	
  se	
  formase	
  como	
  ingeniero	
  de	
  caminos,	
  Luis	
  Moya	
  se	
  
formó	
  en	
  la	
  escuela	
  de	
  arquitectura.	
  De	
  su	
  padre	
  heredó	
  las	
  ganas	
  y	
  aptitudes	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
8	
  
técnicas,	
  y	
  por	
  parte	
  de	
  su	
  tío	
  cultivó	
  la	
  pasión	
  por	
  la	
  artesanía	
  y	
  el	
  interés	
  por	
  
los	
  antiguos	
  oficios.(7)	
  
En	
   1921,	
   tras	
   haberse	
   preparado	
   para	
   tal	
   acto	
   con	
   su	
   tío	
   	
   Juan	
  Moya,	
  
ingresa	
  en	
  la	
  Escuela	
  de	
  Arquitectura	
  de	
  Madrid;	
  compañeros	
  de	
  su	
  promoción	
  
fueron	
   Joaquín	
   Vaquero	
   Palacios,	
   Luis	
   Martínez	
   Feduchi	
   y	
   José	
   Manuel	
  
Aizpurúa;	
   todos	
   ellos	
   alumnos	
   de	
   entre	
   otros,	
   de	
   Flórez,	
   de	
   Lampérez,	
   de	
  
Anasagasti,	
   de	
   López	
   Otero,	
   del	
   propio	
   tío	
   Juan	
   Moya,	
   y	
   de	
   Muguruza,	
   para	
  
quien	
  Luis	
  Moya	
  empezará	
  a	
  trabajar	
  a	
  partir	
  del	
  tercer	
  curso.	
  	
  
En	
  1927,	
   con	
  un	
  proyecto	
  de	
  Mausoleo	
  y	
  auditorio	
  para	
  Beethoven	
  en	
  
Viena,	
  como	
  trabajo	
  fin	
  de	
  carrera,	
  Luis	
  Moya	
  obtiene	
  el	
  Titulo	
  de	
  Arquitecto	
  y	
  
es	
   ganador	
   del	
   premio	
   Manuel	
   Aníbal	
   Álvarez,	
   además	
   de	
   publicarlo	
   en	
   la	
  
revista	
  Arquitectura	
  Española,	
  de	
  la	
  Institución	
  Libre	
  de	
  Enseñanza.	
  
A	
   partir	
   de	
   aquí	
   trabaja	
   en	
   el	
   estudio	
   de	
   Muguruza	
   desarrollándose	
  
profesionalmente	
  en	
  el	
   cálculo	
  de	
  elementos	
  de	
  hormigón	
  armado,	
   llegando	
  a	
  
publicar	
  algún	
  artículo	
  sobre	
  el	
  tema;	
  paralelamente	
  compatibilizó	
  este	
  trabajo	
  
con	
  el	
  ejercicio	
   libre	
  de	
  su	
  profesión,	
  presentándose	
  a	
  numerosos	
  concursos	
  y	
  
llevando	
  a	
  cabo	
  numerosos	
  encargos	
  particulares,	
  de	
  los	
  cuales	
  solo	
  uno	
  llegó	
  a	
  
construirse.	
  
Entre	
  1928	
  y	
  1933,	
  Luis	
  Moya	
  Blanco	
  obtiene	
  el	
  segundo	
  premio	
  en	
  el	
  
concurso	
   para	
   un	
   Dispensario	
   Antituberculoso	
   y	
   Antivenéreo	
   en	
   Palencia;	
   se	
  
presenta	
  junto	
  con	
  Joaquín	
  Vaquero	
  al	
  concurso	
  para	
  el	
  Faro	
  de	
  la	
  Memoria	
  de	
  
Cristóbal	
  Colón	
  en	
  la	
  República	
  dominicana,	
  proyecto	
  en	
  el	
  cual	
  pese	
  a	
  pasar	
  a	
  
la	
   segunda	
   fase,	
   quedaron	
   terceros	
   en	
   la	
   resolución	
   final,	
   pero	
   le	
   sirvió	
   para	
  
viajar	
   al	
   continente	
   americano	
   y	
   conocer	
   Méjico,	
   Centroamérica,	
   Estados	
  
unidos,	
   etc.;	
   también	
   concursa	
   conjuntamente	
   con	
   el	
   escultor	
   Enrique	
   Pérez	
  
Comendador	
   al	
   Monumento	
   de	
   Pablo	
   Iglesias;	
   y	
   obtuvo	
   un	
   accésit	
   en	
   el	
   IV	
  
Concurso	
  Nacional	
  de	
  Arquitectura	
  para	
  el	
  Museo	
  de	
  Arte	
  Moderno	
  de	
  Madrid.	
  
En	
  1934	
  contrae	
  matrimonio	
  con	
  Concepción	
  Pérez	
  Masegosa.	
  
Ya	
  casado	
  y	
  antes	
  del	
  comienzo	
  de	
  la	
  Guerra,	
  gana	
  el	
  primer	
  premio	
  en	
  
el	
  Concurso	
  del	
  edificio	
  para	
  Hogar-­‐Escuela	
  de	
  Huérfanos	
  de	
  Correos;	
  y	
  en	
  el	
  V	
  
Concurso	
  Nacionalde	
  Arquitectura	
  un	
  Museo	
  del	
  Coche	
  y	
  del	
  arte	
  popular.	
  En	
  
este	
   mismo	
   periodo,	
   justo	
   antes	
   del	
   comienzo	
   de	
   la	
   Guerra	
   obtiene	
   por	
  
oposición	
  la	
  Cátedra	
  de	
  Composición	
  I	
  en	
  la	
  Escuela	
  de	
  Arquitectura	
  de	
  Madrid;	
  
asignatura	
  perteneciente	
  al	
  nuevo	
  plan,	
  que	
  no	
   impartirá	
  hasta	
  después	
  de	
   la	
  
Guerra.	
  
	
  
9	
  
Al	
  iniciarse	
  la	
  Guerra,	
  Luis	
  Moya	
  Blanco	
  se	
  encontraba	
  en	
  Madrid,	
  lugar	
  
donde	
  permaneció;	
  fue	
  detenido	
  y	
  encarcelado	
  en	
  la	
  Checa	
  de	
  Santa	
  Isabel,	
  pero	
  
a	
   falta	
   de	
   antecedentes	
   políticos	
   fue	
   puesto	
   en	
   libertad;	
   entro	
   en	
   la	
   CNT	
   con	
  
ayuda	
   de	
   unos	
   falangistas,	
   y	
   encuadrado	
   en	
   Sindicato	
   metalúrgico	
   siguió	
  	
  
ejerciendo	
   con	
   pequeñas	
   obras	
   de	
   conservación	
   y	
   protección.	
   Durante	
   este	
  
periodo	
   se	
   suceden	
   varias	
   reuniones	
   con	
   arquitectos	
   como	
   Bidagor,	
   Bravo	
  
Méndez,	
  González	
  Edo,	
  De	
  Miguel….	
  De	
   las	
  cuales	
  saldrán	
   ideas	
  que	
  quedarán	
  
plasmadas	
  en	
  el	
  Plan	
  de	
  Madrid	
  de	
  1941.	
  
Al	
   finalizar	
   la	
   Guerra,	
   se	
   incorpora	
   como	
  Catedrático	
   en	
   la	
   Escuela	
   de	
  
Arquitectura,	
  e	
   ingresa	
  como	
  arquitecto	
  al	
   servicio	
  de	
   la	
  Dirección	
  General	
  de	
  
Arquitectura,	
   donde	
   participa	
   en	
   la	
   oficina	
   técnica	
   de	
   la	
   Junta	
   de	
  
Reconstrucción	
  de	
  Madrid.	
  
En	
  1943,	
   junto	
  con	
  E.	
  Huidoro,	
  M.	
  Thomas	
  y	
  R.	
  Moya,	
  ganan	
  el	
  Primer	
  
Premio	
   Para	
   La	
   Gran	
   Cruz	
   del	
   Monumento	
   Nacional	
   de	
   Los	
   caídos;	
   aunque	
  
finalmente	
  el	
  Monumento	
  no	
  se	
  construye	
  según	
  su	
  propuesta.	
  
	
  
En	
   1945,	
   inicia	
   el	
   proyecto	
   inicial	
   de	
   la	
   Iglesia	
   Parroquial	
   de	
   San	
  
Agustín,	
  y	
  el	
  proyecto	
  final,	
  objeto	
  de	
  este	
  estudio	
  se	
  realiza	
  en	
  el	
  1946.	
  
	
  
En	
  1946,	
  proyecta	
   junto	
  con	
  otros	
  compañeros,	
   la	
  Universidad	
  Laboral	
  
de	
  Gijón;	
  y	
  en	
  1947La	
  Fundación	
  San	
  José	
  de	
  Zamora,	
  también	
  junto	
  con	
  otros	
  
compañeros.	
  
	
  
En	
  1947,	
  sale	
  publicado	
  su	
  libro,	
  Bóvedas	
  tabicadas.	
  
	
  
En	
  1953	
  fue	
  elegido	
  Académico	
  de	
  Bellas	
  Artes	
  de	
  San	
  Fernando,	
  y	
  este	
  
mismo	
  año	
  es	
  invitado	
  al	
  Concurso	
  de	
  la	
  Catedral	
  de	
  San	
  Salvador.(3).	
  
	
  
	
  
10	
  
	
  
	
  
Fig.	
  3.2:	
  Iglesia	
  de	
  San	
  Agustín	
  
	
  
Fig.	
  3.3:	
  Cúpula	
  I.	
  De	
  San	
  Agustín	
  
	
  
Fig.	
  3.4:	
  Iglesia	
  de	
  la	
  Virgen	
  Grande,	
  
Torrelavega	
  
	
  
Fig.3.5:	
  Universidad	
  Laboral	
  de	
  Gijón	
  
	
  
	
  
Fig.	
  3.6:	
  Interior	
  Iglesia	
  de	
  Nª	
  Sª	
  de	
  la	
  Araucana	
  
	
  
	
  
Fig.	
  3.7:	
  Parroquia	
  de	
  María	
  Auxiliadora	
  
	
  
11	
  
Entre	
   1960	
   y	
   1963,	
   fue	
   redactor-­‐jefe	
   	
   de	
   la	
   revista	
   Arquitectura	
   de	
  
Colegio	
  Oficial	
  de	
  Arquitectos	
  de	
  Madrid.	
  
De	
   1963	
   a	
   1966	
   ostentó	
   el	
   puesto	
   de	
   Director	
   de	
   la	
   Escuela	
   de	
  
Arquitectura	
  de	
  Madrid,	
  y	
  ocupó	
  la	
  Cátedra	
  de	
  Proyectos	
  V.	
  
En	
  1970	
  pasó	
  a	
  la	
  situación	
  de	
  supernumerario.	
  
En	
  1974	
  se	
  jubiló,	
  y	
  comenzó	
  a	
  ocuparse	
  de	
  Estética	
  y	
  Composición	
  en	
  la	
  
Escuela	
  de	
  Arquitectura	
  de	
  la	
  Universidad	
  privada	
  de	
  Navarra.(3)	
  
	
  
	
  
Analizando	
  la	
  evolución	
  estructural	
  de	
  Luis	
  Moya	
  se	
  puede	
  identificar	
  la	
  
siguiente	
  línea	
  de	
  avance:	
  
	
  
Pese	
  a	
  sus	
  inicios	
  en	
  el	
  cálculo	
  de	
  estructuras	
  de	
  hormigón	
  armado	
  de	
  la	
  
mano	
  de	
  Muguruza,	
   para	
   el	
   cual	
   trabajó	
   incluso	
   antes	
   de	
   acabar	
   los	
   estudios,	
  
disciplina	
   la	
   cual	
   ni	
   mucho	
   menos	
   se	
   le	
   daba	
   mal,	
   muestro	
   de	
   ello	
   fueron	
  
distintos	
  artículos	
   sobre	
  el	
   tema	
  que	
  publicó	
  en	
   revistas	
   técnicas	
  de	
   la	
   época,	
  
pronto	
  se	
  siente	
  atraído	
  por	
  la	
  pasión	
  que	
  en	
  el	
  despertó	
  su	
  tío	
  Juan	
  Moya	
  por	
  
los	
  oficios	
  de	
  toda	
   la	
  vida	
   ,	
   lo	
  que	
   le	
  condujo	
  a	
  sumergirse	
  por	
  completo	
  en	
  el	
  
estudio	
  de	
  las	
  estructuras	
  de	
  fábrica,	
  muestra	
  de	
  ello	
  es	
  el	
  legado	
  repartido	
  por	
  
España.	
  Este	
  deseo	
  de	
  dedicarse	
  a	
  la	
  estructura	
  de	
  fábrica	
  fue	
  impulsado	
  por	
  la	
  
situación	
  económica	
  en	
  la	
  que	
  se	
  encontraba	
  España	
  después	
  de	
  la	
  guerra	
  civil:	
  
la	
   dificultad	
   de	
   encontrar	
   materias	
   primas	
   de	
   calidad	
   como	
   el	
   acero	
   o	
   el	
  
cemento,	
  facilitaron	
  que	
  los	
  proyectos	
  en	
  los	
  que	
  el	
  uso	
  de	
  materias	
  primas	
  de	
  
la	
  zona	
  como	
  ladrillos,	
  fueran	
  finalmente	
  construidos.	
  
	
  
Dentro	
   de	
   la	
   construcción	
   estructural	
   de	
   Luis	
   Moya	
   se	
   observa	
   un	
  
desarrollo	
   en	
   el	
   tiempo	
   que	
   acompaña	
   al	
   económico,	
   así	
   en	
   las	
   primeras	
  
construcciones	
   como	
   por	
   ejemplo	
   la	
   Iglesia	
   de	
   San	
   Agustín,	
   la	
   existencia	
   de	
  
elementos	
   de	
   hormigón	
   armado	
   son	
   indetectables	
   a	
   simple	
   vista,	
   casi	
   no	
  
existen;	
  y	
  según	
   la	
  economía	
   iba	
  mejorando,	
  pese	
  a	
  mantener	
  una	
  geometrías	
  
parecidas	
   se	
   puede	
   percibir	
   como	
   van	
   apareciendo	
   más	
   elementos	
   de	
  
hormigón;	
  un	
  claro	
  ejemplo	
  de	
  esto	
  es	
  	
  la	
  similitud	
  geométrica	
  de	
  las	
  iglesias	
  de	
  
San	
  Agustín	
  y	
  de	
  la	
  Virgen	
  Grande,	
  en	
  la	
  que	
  se	
  aprecia	
  claramente	
  la	
  inclusión	
  
de	
  materiales	
  como	
  el	
  hormigón	
  y	
   la	
  piedra	
  en	
  este	
  último;	
  Por	
  supuesto	
  esta	
  
mejora	
  se	
  traduce	
  en	
  una	
  reducción	
  en	
  cuanto	
  a	
  la	
  patología	
  observada.	
  
	
  
	
  
12	
  
Pero	
  este	
  avance	
  en	
  el	
  diseño	
  estructural	
  no	
  queda	
  aquí,	
  el	
  23	
  de	
  abril	
  
de	
  1972,	
  Moya	
  inaugura	
  la	
  última	
  de	
  sus	
  Iglesias,	
  La	
  Iglesia	
  de	
  Nuestra	
  Señora	
  
de	
  la	
  Araucana,	
  	
  en	
  la	
  cual	
  vuelve	
  a	
  prescindir	
  de	
  cualquier	
  material	
  que	
  lo	
  sea	
  
fábrica	
   de	
   ladrillo	
   (salvo	
   unos	
   tirantes	
   de	
   hierro	
   embebidos	
   en	
   el	
   forjado),	
  
cambiando	
  completamente	
  la	
  geometría	
  que	
  venía	
  usando	
  y	
  consiguiendo	
  que	
  
en	
  la	
  actualidad	
  no	
  haya	
  aparecido	
  ninguna	
  patología	
  aparente.	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
13	
  
4	
  Iglesia	
  parroquial	
  de	
  San	
  Agustín,	
  Madrid	
  
	
   4.1	
  Ubicación	
  
La Iglesia de San Agustín se sitúa en el barrio de Chamartín de Madrid; la 
fachada principal orientada al norte corresponde al número 10 de la calle Joaquín 
Costa y ocupa toda la manzana. 
	
  
	
  
	
  
Fig.4:	
  Ubicación	
  Iglesia	
  de	
  San	
  Agustín	
  
	
  
	
  
	
  
14	
  
	
   	
  
4.2	
  Estudio	
  documentación	
  existente	
  
	
  
	
  
Afortunadamente, se dispone de la documentación original del autor del 
proyecto, así como una serie de informes y estudios tanto de la fase de construcción 
como posteriores.(11) 
 
Se incluyen en el estudio una serie de planos, dibujos y anotaciones del 
autor en los que desarrollan geométricamente elementos de la bóveda, pues será ésta 
el principal elemento de nuestro análisis. Estos documento pertenecen a la 
Biblioteca de la Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Madrid (ETSAM), y 
se irán incluyendo a lo largo de estudio según se haga referencia a alguno o a alguna 
parte de ellos. 
 
 Se centrarán los esfuerzos en el desarrollo del proyecto y cálculo de la 
bóveda de planta elíptica que cubre la iglesia; existe un documento, “ESTUDIO 
DEL ZUNCHO-ESTRIBO DE LA BÓVEDA DE PLANTA ELÍPTICA Y ARCOS 
ENTRECRUZADOS DE LA IGLESIA DE SAN AGUSTÍN (MADRID) SEGÚN 
PROYECTO DE DON LUIS MOYA BLANCO, ARQUITECTO.” (11) En el cual 
se dimensiona el zuncho superior de la iglesia, mediante un análisis de nivel I, 
valiéndose únicamente de cálculos geométricos y de la estática gráfica con ayuda de 
una pequeña demostración analítica. Todo esto que detalladamente explicado en el 
apartado 4.7 del análisis estructural que en líneas generales sigue el siguiente 
esquema: 
 
A partir de una bóveda de planta redonda, la cual equilibra cerrando polígonos de 
fuerzas a partir de la descomposición del estudio en detalle de los empujes 
provenientes del propio peso y de acciones exteriores, mediante geometría se 
obtienen las tensiones que debe recoger el armado del zuncho, para posteriormente 
	
  
15	
  
, mediante simple analogía y comprobando que las relaciones se mantienen, 
trasponer los resultados obtenidos en planta circular a la planta elíptica objeto del 
estudio. 
 
 
Fig.	
  4.2:	
  Lámina	
  original	
  estudio	
  zuncho-­‐estribo	
  cúpula	
  de	
  San	
  Agustín	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
16	
  
	
   4.3	
   Historia	
   del	
   edificio:	
   proyecto,	
   construcción	
   e	
  
intervenciones	
  
 
Fig.	
  4.3.1:Lámina	
  original	
  alzado	
  lateral	
  Iglesia	
  de	
  San	
  Agustín	
  
En 1946, se consiguen definitivamente los terrenos donde construir la 
Iglesia de San Agustín; en el Paseo de Ronda, actualmente Calle Joaquín Costa, 
nº10, se erigirá esta construcción creada por el arquitecto español Luis Moya 
Blanco. 
 
Fig.	
  4.3.2:Lámina	
  original	
  alzado	
  entrada	
  Iglesia	
  de	
  San	
  Agustín	
  
 
	
  
17	
  
 
En plena postguerra con la crisis de materias primas existente y la situación 
social que mantenía España en esos momentos, Luis Moya es capaz de proyectar 
una impresionante iglesia de fábrica de ladrillo, con una cúpula de planta ovalada de 
más de 24 metros de diámetro mayor sobre una estructura de 20 arcos nervados 
paralelos dos a dos todo de fábrica de ladrillos con una linterna de casi 4 metros; 
todo el espacio recogido bajo la cúpula junto con las cuatro capillas circulares 
situadas en los 4 extremos, forman la planta principal de la iglesia, quedando en un 
segundo plano una superficie de igual tamaño en la planta inferior destinada a los 
despachos parroquiales, salón de actos y demás usos religiosos no litúrgicos.(11) 
 
Fig.	
  4.3.3:Lámina	
  original	
  planta	
  baja	
  Iglesia	
  de	
  San	
  Agustín	
  
 
	
  
18	
  
 
Fig.	
  4.3.4:Lámina	
  original	
  planta	
  cúpula	
  Iglesia	
  de	
  San	
  Agustín	
  
 
 
Existe actualmente una gran colección de documentos sobre la Iglesia, la 
gran mayoría del propio Luis Moya: planos, informes de la construcción, estudios, 
etc. (11) 
 
Como elementos de especial interés se pueden mencionar las cuatro cúpulas 
circulares de las cuatro capillas situadas en las extremos, el zuncho que absorbe los 
empujes horizontales de las cúpulas rebajadas que conforman el forjado del primer 
piso con las correspondientes cúpulas; el cupulín de la bóveda principal, y por 
supuesto, el elemento que con más profundidad se estudiará en el presente 
documento, la gran bóveda de planta elíptica que cubre la estancia principal de la 
iglesia, con el zuncho que permite que esta se mantenga sobre los muros exteriores 
sin necesidad de refuerzo aparente alguno. 
 
 
	
  
19	
  
 
 
En	
   cuanto	
   al	
   desarrollo	
   del	
   proceso	
   constructivo	
   se	
   resume	
   de	
   la	
   siguiente	
  
manera:	
  
	
  
	
  
(12)	
   Las	
   obras	
  
comenzaron	
   en	
   el	
   año	
  
1946,	
   y	
   el	
   1	
   de	
   febrero	
  
del	
   1947	
   se	
   terminaron	
  
los	
   muros	
   de	
   la	
   planta	
  
inferior	
   hasta	
   la	
   altura	
  
del	
   primer	
   zuncho,	
   con	
  
los	
   correspondientes	
  
arcos	
   fajones	
   de	
   las	
  
galerías.	
  
Durante	
   el	
   mes	
  
de	
   febrero,	
   se	
   colocó	
  
todo	
   el	
   armado	
   en	
   un	
  
encofrado	
   de	
   fábrica	
   de	
  
ladrillo	
  y	
  se	
  hormigonó.	
  
 
Fig.	
  4.3.5:Foto	
  de	
  construcción	
  de	
  la	
  Iglesia	
  de	
  San	
  
Agustín,	
  obtenida	
  de	
  
http://informesdelaconstrucción.revistas.csic.es	
  
	
  
Así	
  en	
  el	
  mes	
  de	
  marzo	
  y	
  abril,	
  los	
  arcos,	
  mediante	
  una	
  cimbra	
  ligera	
  la	
  
primera	
  vuelta	
  de	
  rasilla	
  y	
  yeso;	
  y	
  el	
  resto	
  mediante	
  su	
  propia	
  sustentabilidad,	
  
se	
  concluyó	
  todo	
  el	
  sistema	
  de	
  arcos	
  de	
  cerámica	
  maciza	
  y	
  mortero	
  de	
  cemento	
  
sobre	
  donde	
  apoya	
  el	
  forjado	
  del	
  primer	
  piso.	
  	
  
El	
  día	
  2	
  de	
  mayo	
  quedó	
  todo	
  el	
  sistema	
  de	
  arcos,	
  muros	
  y	
  bóvedas	
  del	
  
primer	
   piso	
   concluido	
   y	
   se	
   comenzaron	
   a	
   construir	
   los	
  muros	
   y	
   pilares	
   de	
   la	
  
	
  
20	
  
iglesia,	
  pero	
  debido	
  a	
  la	
  mala	
  situación	
  económica,	
  la	
  obra	
  quedó	
  paralizada	
  el	
  
resto	
  de	
  1947	
  y	
  todo	
  el	
  año	
  1948.	
  
	
  
Durante	
   este	
   año	
   y	
   medio,	
   la	
   estructura	
   sufrió	
   variaciones	
   de	
  
temperatura	
  de	
  40°C,	
   y	
   estuvo	
  expuesta	
   a	
   lluvias	
  que	
  hicieron	
  que	
  el	
   agua	
   se	
  
almacenase	
  tanto	
  en	
  el	
  tablero	
  horizontal	
  como	
  en	
  las	
  cámaras	
  de	
  las	
  bóvedas,	
  
encontrando	
  el	
  punto	
  de	
  fuga	
  por	
  el	
  contorno	
  del	
  apoyo;	
  todo	
  esto	
  y	
  el	
  hecho	
  de	
  
que	
  a	
  la	
  hora	
  de	
  dimensionar	
  el	
  zuncho	
  se	
  tuviera	
  en	
  cuenta	
  el	
  peso	
  de	
  la	
  parte	
  
superior	
   de	
   la	
   estructura,	
   pueden	
   explicar	
   las	
   grietas	
   que	
   aparecieron	
   en	
   las	
  
cercanías	
  de	
  la	
  clave	
  de	
  la	
  bóveda,	
  debidas	
  a	
  pequeños	
  desplazamientos	
  de	
  los	
  
muros	
  inferiores.	
  
A	
  principios	
  del	
  año	
  1949,	
  se	
  reiniciaron	
  las	
  obras	
  continuando	
  con	
  los	
  
muros	
   y	
   pilares,	
   quedando	
   concluido	
   el	
   zuncho	
   de	
   la	
   bóveda	
   principal	
   	
   a	
  
mediados	
   de	
   mayo;	
   una	
   semana	
   después,	
   se	
   comenzaron	
   con	
   los	
   20	
   arcos,	
  
concluyéndolos	
  en	
  unos	
  30	
  días.	
  
A	
   finales	
   de	
   julio	
   ya	
   estaban	
   los	
   arcos	
   y	
   se	
   comenzó	
   con	
   las	
  
plementerías,	
   por	
   lo	
   que	
   se	
   tardó	
   dos	
   meses	
   y	
   una	
   semana	
   en	
   concluir	
   la	
  
bóveda	
  principal.	
  
	
  
En	
   esta	
   segunda	
   parte	
   ocurrió	
   algo	
   parecido,	
   en	
   el	
   cálculo	
   de	
   los	
  
empujes	
  sobre	
  elpresbiterio,	
  una	
  parte	
  eran	
  absorbidos	
  por	
  las	
  dos	
  capillas,	
  las	
  
cuales	
   fueron	
   construidas	
   a	
   posteriori,	
   lo	
   que	
   provocó,	
   según	
   nos	
   cuenta	
   la	
  
literatura,	
   unas	
   fisuras	
   en	
   la	
   cúpula	
   principal,	
   fisuras	
   que	
   actualmente,	
  
seguramente	
  por	
  los	
  guarnecidos	
  y	
  enlucidos	
  que	
  encontramos	
  en	
  casi	
  toda	
  la	
  
construcción,	
  no	
  se	
  han	
  detectado.	
  
	
  
Como	
   resumen	
   se	
   concluye	
   que	
   dos	
   hechos	
   durante	
   el	
   proceso	
  
constructivo	
  son	
  de	
  especial	
  interés	
  en	
  el	
  estudio	
  estructural:	
  la	
  interrupción	
  de	
  
las	
  obras	
  en	
  un	
  momento	
  determinado	
  y	
   la	
  construcción	
  en	
  distinto	
  momento	
  
dos	
   de	
   las	
   capillas	
   que	
   tenían	
   repercusión	
   estructural	
   sobre	
   el	
   resto	
   de	
   la	
  
estructura,	
  ambas	
  explican	
  parte	
  de	
  las	
  fisuras	
  encontradas.	
  	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
21	
  
	
  
	
   4.4	
  Caracterización	
  geométrica	
  	
  
	
  
	
   La	
  planta	
  de	
  la	
  estructura	
  queda	
  plasmada	
  en	
  una	
  cuadricula	
  de	
  2,40	
  m.	
  
de	
  lado.	
  
Toda	
   la	
   iglesia	
   queda	
   dentro	
   de	
   un	
   rectángulo	
   de	
   45,80	
   X	
   24,00	
   m2	
  
dividiéndose	
   a	
   grandes	
   rasgos	
   en	
   una	
   gran	
   elipse	
   central	
   con	
   cuatro	
  
circunferencias	
   	
   que	
   corresponden	
   con	
   cuatro	
   capillas,	
   situadas	
   en	
   los	
   cuatro	
  
vértices	
  del	
  rectángulo.	
  
	
  
Fig.	
  4.4.1:Lámina	
  original	
  planta	
  Iglesia	
  de	
  San	
  Agustín	
  
	
  
La	
   estructura	
   se	
   puede	
   dividir	
   en	
   cuatro	
   alturas,	
   la	
   planta	
   principal,	
  
donde	
  se	
  sitúa	
  la	
  iglesia	
  consta	
  de	
  un	
  espacio	
  diáfano	
  de	
  planta	
  elíptica,	
  con	
  el	
  
altar	
  en	
  un	
  extremo	
  y	
  el	
  resto,	
  espacio	
  suficiente	
  para	
  la	
  entrada,	
  salida	
  y	
  flujo	
  
de	
  feligreses,	
  así	
  como	
  sitio	
  para	
  bancos;	
  en	
  los	
  cuatro	
  extremos	
  se	
  sitúan	
  tres	
  
capillas	
  y	
  un	
  cuarto	
  espacio	
  para	
  los	
  quehaceres	
  del	
  Párroco. 
	
  
22	
  
	
  
Fig.	
  4.4.2:Lámina	
  original	
  planta	
  cimentación	
  Iglesia	
  de	
  San	
  Agustín	
  
	
  
En	
   un	
   segundo	
   plano,	
   un	
   piso	
   por	
   debajo,	
   existe	
   una	
   superficie	
   de	
   igual	
  
tamaño	
  y	
  similar	
  geometría,	
  destinada	
  a	
  los	
  despachos	
  parroquiales,	
  salón	
  de	
  actos	
  
y	
  demás	
  usos	
  religiosos	
  no	
  litúrgicos.	
  
	
  
Fig.	
  4.4.3:Lámina	
  original	
  planta	
  baja	
  Iglesia	
  de	
  San	
  Agustín	
  
	
  
23	
  
	
  
Así,	
   el	
   tercer	
   nivel	
   de	
   la	
   iglesia	
   corresponde	
   al	
   voladizo	
   en	
   forma	
   de	
  
herradura	
   que	
   rodea	
   la	
   iglesia	
   en	
   torno	
   al	
   altar;	
   este	
   pasillo	
   rodea	
   la	
   iglesia	
   por	
  
dentro	
  y	
  por	
   fuera	
  del	
  muro	
  que	
  sustenta	
   la	
  cúpula	
  principal,	
  aquí	
   la	
  planta	
  de	
   la	
  
iglesia	
  se	
  ensancha	
  apareciendo	
  un	
  tejadillo	
  haciendo	
  que	
  el	
  muro	
  exterior	
  deje	
  de	
  
ser	
  el	
  que	
  sustenta	
   la	
  cúpula	
  ensanchando	
   la	
  planta	
  de	
   la	
   iglesia	
  2,40	
  m.	
  hacia	
  el	
  
exterior.	
  
	
  
Fig.	
  4.4.4:Lámina	
  original	
  sección	
  transversal	
  Iglesia	
  de	
  San	
  Agustín	
  
	
  
24	
  
	
  
La	
   planta	
   correspondiente	
   a	
   la	
   cúpula	
   principal	
   es	
   elíptica	
   con	
   ejes	
   de	
  
aproximadamente	
  24	
  X	
  18	
  metros.	
  
El	
   elemento	
   principal	
   de	
   estudio	
   será	
   la	
   cúpula	
   elíptica,	
   dicho	
   elemento	
  
está	
  conformado	
  por	
  20	
  pares	
  de	
  arcos	
  paralelos	
  dos	
  a	
  dos	
  sobre	
  los	
  que	
  descansa	
  
una	
  cúpula	
  de	
  ladrillo	
  que	
  a	
  su	
  vez,	
  y	
  mediante	
  un	
  sistema	
  de	
  tabiques	
  soporta	
  el	
  
peso	
  de	
   la	
  cubierta,	
  que,	
  aunque	
  en	
   la	
  actualidad	
  es	
  de	
   teja	
  de	
  pizarra,	
  en	
  su	
  día	
  
estaba	
  forrada	
  de	
  teja	
  árabe;	
  en	
  el	
  centro	
  de	
  la	
  bóveda	
  aparece	
  un	
  óculo	
  también	
  
elíptico	
   de	
   4,00	
   X	
   2,40	
   m.	
   cerrado	
   por	
   un	
   cupulín	
   cilíndrico	
   que	
   acaba	
   con	
   una	
  
esfera	
  de	
  piedra	
  y	
  una	
  cruz.	
  
	
  
Fig. 4.4.5:Lámina original sección cupulín Iglesia de San Agustín 
	
  
25	
  
	
  
	
  
	
  El	
  verdadero	
  elemento	
  estructural	
  de	
  esta	
  cúpula	
  es	
  el	
  costillaje	
  de	
  arcos	
  
de	
   fábrica	
  de	
   ladrillo,	
   los	
  arcos	
  se	
  sitúan	
  cubriendo	
   los	
  360°,,	
  paralelos	
  de	
  dos	
  en	
  
dos,	
   tangentes	
   al	
   óculo;	
   pese	
   a	
   ser	
   de	
   planta	
   elíptica,	
   los	
   arcos	
   son	
  
circunferenciales,	
   teniendo	
   radio	
   exterior	
   e	
   interior	
   distinto.	
   Los	
   arranques	
   de	
  
todos	
   los	
  arcos	
  descansan	
  sobre	
  un	
  zuncho	
  de	
  hormigón	
  armado	
  que	
  es	
  capaz	
  de	
  
absorber	
  los	
  empujes	
  horizontales.	
  
	
  
Fig.	
  4.4.6:	
  Lámina	
  original	
  esquema	
  arcos	
  nervados	
  Iglesia	
  de	
  San	
  Agustín	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
26	
  
	
   4.5	
  Identificación	
  de	
  daños	
  
	
  
En	
   estructuras	
   de	
   fábrica,	
   el	
   funcionamiento	
   teóricamente	
   real	
   es	
  
imposible	
   de	
   conocer,	
   ya	
   que	
   aunque	
   se	
   sabe	
   que	
   el	
   conjunto	
   trabaja	
   a	
  
compresión,	
   la	
   línea	
  de	
  presiones	
  tiene	
  dos	
  formas	
  posibles:	
   la	
   línea	
  recta	
  o	
  la	
  
catenaria	
   ;	
   por	
   lo	
   que	
   esta	
   línea	
   de	
   presiones	
   puede	
   tener	
   infinitas	
   formas	
   y	
  
posiciones	
  siempre	
  que	
  no	
  se	
  salgan	
  de	
  la	
  sección.	
  
Condición	
  indispensable	
  para	
  que	
  dos	
  elementos	
  trabajen	
  a	
  compresión	
  
es	
   que	
   exista	
   contacto	
   entre	
   ellos,	
   y	
   en	
   estructuras	
   de	
   este	
   tipo	
   una	
  
discontinuidad	
  puede	
  modificar	
  la	
   línea	
  de	
  presiones,	
  y	
  esta	
  discontinuidad	
  se	
  
puede	
   manifestar	
   en	
   forma	
   de	
   diferentes	
   patologías,	
   por	
   eso	
   este	
   punto	
   del	
  
estudio	
   es	
   de	
   vital	
   importancia	
   para	
   entender	
   como	
   está	
   trabajando	
   en	
   la	
  
realidad	
  la	
  estructura.	
  
Los	
  daños	
  en	
  la	
  estructura	
  se	
  pueden	
  separar	
  en	
  dos	
  grupos,	
  estéticos	
  o	
  
estructurales.	
  
Consideramos	
   como	
   estéticas,	
   aquellas	
   patologías	
   que	
   pese	
   a	
   situarse	
  
en	
   elementos	
   estructurales,	
   no	
   tienen	
   influencia	
   ni	
   mucho	
   menos	
   en	
   la	
  
estabilidad	
  de	
  la	
  estructura	
  ni	
  modifican	
  la	
  línea	
  de	
  presiones,	
  por	
  ejemplo:	
  
-­‐Desconchones	
   de	
   la	
   fábrica	
   producidos	
   por	
   helicidades;	
   como	
   las	
  
encontrados	
  en	
  la	
  parte	
  superior	
  de	
  la	
  portada.	
  
	
  
Fig.	
  4.5.1:Fotografía	
  desconchón	
  Iglesia	
  de	
  San	
  Agustín	
  
	
  
	
  
27	
  
-­‐La	
   fisura	
   totalmente	
  vertical	
  detectada	
  en	
  un	
  esquinazo	
  de	
   la	
   fachada	
  
principal.	
  
	
  
En	
  cuanto	
  a	
  patología	
  que	
  si	
  que	
  pueda	
   tener	
  un	
  efecto	
  estructural,	
   se	
  
llevó	
  a	
  cabo	
  la	
  siguiente	
  inspección:	
  
	
  
A	
   simple	
   vista,todos	
   los	
   paramentos	
   guardan	
   verticalidad,	
   y	
   la	
  
estructura	
  no	
  muestra	
  signos	
  de	
  deformaciones	
  e	
  inclinaciones	
  aparentes.	
  
Si	
  se	
  han	
  detectado	
  grietas	
  y	
   fisuras	
  en	
  cúpulas,	
  arcos,	
  bóvedas	
  y	
  en	
   la	
  
linterna.	
  
A	
   continuación	
   se	
  muestran	
   fotos	
  y	
  descripciones	
  de	
   cada	
  grieta,	
   para	
  
posteriormente,	
   en	
   el	
   apartado	
   del	
   análisis	
   estructural,	
   intentar	
   explicar	
   su	
  
naturaleza.	
  
	
  
-­‐Cupulín	
  
Se	
   aprecia	
   una	
   fisura	
   horizontal	
   que	
   recorre	
   completamente	
   el	
  
paramento	
   vertical	
   sobre	
   el	
   que	
   apoya	
   el	
   cupulín	
   desde	
   el	
   interior;	
   desde	
   el	
  
exterior,	
   no	
   se	
   ve	
   la	
   fisura,	
   pero	
  parece	
   estar	
   a	
   la	
   altura	
   en	
   la	
   cual	
   arranca	
   la	
  
cubierta,	
  lo	
  que	
  indica	
  una	
  posible	
  diferencia	
  térmica	
  importante	
  en	
  dos	
  zonas	
  
muy	
  próximas	
  entre	
  sí.	
  
	
  
Fig. 4.5.2: Fotografía cupulín desde el interior de la Iglesia de San Agustín. 
	
  
	
  
28	
  
	
  
Fig.	
  4.5.3:Fotografía	
  detalle	
  fisura	
  del	
  cupulín.	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
-­‐Muros	
  a	
  la	
  altura	
  de	
  +10m.	
  
	
  
Existe	
   a	
   esta	
   cota	
   un	
   pasadizo	
   volado	
   en	
   forma	
   de	
   herradura	
   que	
  
recorre	
  casi	
  toda	
  la	
  iglesia	
  alrededor	
  del	
  altar,	
  y	
  paralelo	
  a	
  este,	
  al	
  otro	
  lado	
  del	
  
muro,	
  otro	
  pasillo,	
  separado	
  ambos	
  por	
  arcos	
  abiertos	
  en	
  todo	
  el	
  perímetro	
  del	
  
muro	
  que	
  lleva	
  la	
  carga	
  de	
  la	
  bóveda	
  principal	
  a	
  la	
  cimentación;	
  así	
  mismo	
  este	
  
pasillo	
   interior	
   atraviesa	
   una	
   serie	
   de	
   arcos	
   perpendiculares	
   al	
   muro	
   en	
   los	
  
cuales	
   aparecen	
   las	
   grietas	
   de	
   las	
   que	
   se	
   habla.	
   Dichas	
   grietas	
   tienen	
   una	
  
inclinación	
  aproximada	
  de	
  60°	
  con	
  la	
  horizontal	
  y	
  se	
  repiten	
  sistemáticamente	
  
en	
  cada	
  arco;	
  apuntan	
  hacia	
  el	
  óculo.	
  
	
  
29	
  
	
  
Fig.	
  4.5.4:Fotografía	
  pasarela	
  exterior	
  
	
  
	
  
	
  
Fig.	
  4.5.5:Fotografía	
  detalle	
  fisura	
  del	
  arco	
  de	
  la	
  pasarela.	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
30	
  
-­‐Clave	
  de	
  la	
  bóveda	
  inferior	
  
Recorre	
   longitudinalmente	
   el	
   techo	
   de	
   la	
   planta	
   sótano	
   seccionando	
   tanto	
   la	
  
bóveda	
  como	
  las	
  arcos.	
  
	
  
	
  
	
  
Fig.	
  4.5.6:Fotografías	
  sala	
  planta	
  baja	
  y	
  detalles	
  de	
  la	
  fisuración.	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
31	
  
-­‐Arroja	
   la	
   documentación	
   estudiada	
   	
   (11)	
   otras	
   grietas	
   detectadas	
   en	
   su	
   día	
  
como	
  por	
  ejemplo	
  en	
  las	
  bóvedas	
  de	
  las	
  galerías	
  que	
  recorren	
  el	
  perímetro	
  de	
  la	
  
iglesia	
  en	
  la	
  planta	
  sótano,	
  pero	
  que	
  debido	
  a	
  la	
  capa	
  de	
  yeso	
  que	
  recubre	
  gran	
  
parte	
   del	
   interior	
   de	
   la	
   iglesia,	
   y	
   a	
   las	
   sucesivas	
   capas	
   de	
   pintura	
   y	
   arreglos	
  
sufridos,	
   actualmente	
   son	
   indetectables;	
   se	
   deduce	
   que	
   el	
   no	
   detectarlas	
   se	
  
debe	
  a	
  la	
  estabilidad	
  actual	
  de	
  la	
  estructura,	
  por	
  lo	
  que	
  no	
  debe	
  preocupar	
  y	
  por	
  
lo	
  tanto	
  queda	
  fuera	
  de	
  este	
  estudio.	
  
	
  
	
  
Fig.	
  4.5.7:	
  Fotografía	
  detalle	
  fisura	
  de	
  bóvedas	
  planta	
  baja	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
32	
  
4.6	
  Caracterización	
  de	
  los	
  materiales	
  
	
  
Coyunturalmente	
  España	
  se	
  situaba	
  en	
  un	
  periodo	
  de	
  escasez,	
  por	
   lo	
  que	
  
los	
  materiales	
  usados	
  debían	
  ser	
  los	
  que	
  se	
  obtuvieran	
  de	
  la	
  zona,	
  de	
  aquí	
  el	
  mérito	
  
del	
  arquitecto	
  que	
  tan	
  delicadamente	
  supo	
  trabajar	
   la	
   fábrica	
  de	
   ladrillo,	
  creando	
  
una	
  bóveda	
  de	
  casi	
  24	
  metros	
  de	
  luz.	
  
En	
   cuanto	
   a	
   la	
   caracterización	
   de	
   los	
   materiales,	
   lo	
   propio	
   sería	
   llevar	
   a	
  
cabo	
   una	
   campaña	
   experimental	
   de	
   ensayos	
   con	
   muestras	
   creadas	
   al	
   efecto	
  
intentando	
   ajustarse	
   al	
   máximo	
   al	
   material	
   de	
   la	
   construcción	
   o	
   poder	
   extraer	
  
testigos	
  en	
  forma	
  de	
  probetas	
  que	
  ayuden	
  a	
  aproximar	
  todo	
   lo	
  posible	
  el	
  modelo	
  
que	
  se	
  cree	
  para	
  el	
  análisis	
  a	
  la	
  realidad.	
  	
  
Teniendo	
   en	
   cuenta	
   que	
   una	
   de	
   las	
   características	
   que	
   hace	
   única	
   y	
  
especialmente	
   interesante	
  este	
  tipo	
  de	
  estructuras	
  es	
   la	
   imposibilidad	
  de	
  obtener	
  
la	
  forma	
  real	
  en	
  que	
  está	
  trabajando,	
  ya	
  que	
  no	
  existe	
  un	
  único	
  valor,	
  o	
  rango	
  de	
  
valores,	
   de	
   las	
   características	
   del	
   material,	
   e	
   incluso	
   pueden	
   aparecer	
  
discontinuidades	
   en	
   el	
   interior	
   del	
   elemento,	
   incluso	
   tomando	
   muestras	
   de	
   la	
  
propia	
  estructura	
  se	
  debe	
  tener	
  sumo	
  cuidado.	
  
	
  
Los	
  materiales	
  de	
  la	
  zona,	
  y	
  por	
  lo	
  tanto	
  los	
  usados	
  en	
  la	
  obra,	
  fueron	
  (11):	
  
Fábrica	
  de	
  ladrillo:	
  rasilla,	
  ladrillo	
  hueco	
  y	
  ladrillo	
  macizo,	
  cerámico	
  
Arena	
  de	
  rio	
  y	
  de	
  miga	
  
Cal	
  mezclada	
  con	
  morteros	
  de	
  cemento	
  
Acero	
  
	
  Cemento	
  
Hormigón	
  en	
  masa	
  (cimentación)	
  
Hormigón	
  de	
  cascote	
  macizo	
  (rellenos)	
  
Hormigón	
  armado	
  (galería	
  volada	
  que	
  rodea	
  la	
  iglesia)	
  
Ladrillos:	
  
Grueso:50mm	
  
Tizón:120mm	
  
Soga:250mm	
  
Peso	
  específico:1900	
  kg/m3	
  
Resistencia	
  a	
  compresión:8	
  kg/cm2	
  
	
  
	
  
33	
  
	
   4.7	
  Análisis	
  estructural	
  
	
  
En	
   las	
   estructuras	
   de	
   fábrica	
   todos	
   sus	
   elementos	
   trabajan	
   a	
  
compresión,	
   y	
   estas	
   compresiones	
   se	
   transmiten	
   a	
   través	
   de	
   la	
   superficie	
   de	
  
contacto	
  de	
   los	
  bloques	
  de	
   forma	
  que	
  aparece	
  una	
   línea	
  de	
  compresiones	
  que	
  
descarga	
   todo	
   el	
   peso	
   de	
   la	
   estructura	
   al	
   terreno.	
   Para	
   poder	
   decir	
   que	
   una	
  
estructura	
  es	
  estable,	
  se	
  debe	
  comprobar	
  que	
  esta	
  línea	
  de	
  presiones	
  se	
  ubique	
  
siempre	
  dentro	
  de	
  la	
  sección	
  del	
  elemento.	
  (1)	
  (4)	
  
Para	
   llevar	
   a	
   cabo	
   el	
   análisis	
   estructural	
   de	
   las	
   dos	
   edificaciones	
   se	
  
aplicará	
   la	
   estática	
   gráfica	
   y	
   los	
   teoremas	
   del	
   análisis	
   límite	
   y	
   la	
   teoría	
  
plástica.(1)	
  
	
  
4.7.1	
  Estática	
  gráfica	
  y	
  teorema	
  del	
  análisis	
  límite	
  y	
  del	
  cálculo	
  plástico	
  
	
  
El	
  profesor	
  Heyman	
  fue	
  el	
  primero	
  en	
  aplicar	
  los	
  teoremas	
  del	
  análisis	
  
límite	
   a	
   las	
   estructuras	
   de	
   fábrica	
   y	
   desarrolló	
   la	
   moderna	
   teoría	
   de	
   las	
  
estructuras	
  de	
  fábrica.(1)	
  
	
  
Las	
   estructuras	
   de	
   fábrica	
   funcionan	
   por	
   forma,	
   es	
   decir,	
   hay	
   que	
  
encontrar	
   la	
   geometría	
   que	
   sea	
   capaz	
   de	
   llevar	
   las	
   cargas	
   al	
   terreno	
   por	
   el	
  
interior	
  de	
  la	
  sección.A	
   la	
   hora	
   de	
   crear	
   una	
   estructura	
   se	
   tienen	
   en	
   cuenta	
   tres	
   criterios:	
  
resistencia,	
   rigidez	
   y	
   estabilidad;	
   la	
   estructura	
   debe	
   ser	
   capaz	
   de	
   resistir	
  
cualquier	
   carga	
   que	
   intencionada	
   o	
   accidentalmente	
   aparezca,	
   así	
   como	
   no	
  
deformarse	
   de	
   manera	
   excesiva	
   tanto	
   local	
   como	
   de	
   un	
   modo	
   global,	
   y	
   por	
  
supuesto	
  no	
  pueden	
  aparecer	
  desplazamientos	
  inestables.(1)	
  
	
  
La	
   solución	
   moderna	
   que	
   se	
   le	
   ha	
   dado	
   a	
   este	
   proceso	
   no	
   ha	
   sido	
   la	
  
búsqueda	
  del	
  estado	
  real	
  de	
  la	
  estructura,	
  si	
  no	
  la	
  búsqueda	
  de	
  una	
  solución	
  de	
  
entre	
  las	
  infinitas	
  que	
  podríamos	
  encontrar	
  que	
  hace	
  que	
  se	
  cumplan	
  estos	
  tres	
  
criterios,	
   sobre	
   todo	
   el	
   último,	
   ya	
   que	
   según	
  dice	
   el	
   teorema	
  de	
   la	
   seguridad,	
  
que	
  se	
  explica	
  más	
  adelante,	
  “si	
  el	
  proyectista	
  puede	
  encontrar	
  un	
  modo	
  en	
  que	
  
la	
  estructura	
  se	
  comporte	
  satisfactoriamente,	
  con	
  toda	
  seguridad	
  la	
  estructura	
  
	
  
34	
  
por	
   sí	
  misma	
  puede	
   encontrarlo	
   también”	
   (1).	
   Es	
  decir,	
   el	
   sistema	
   funcionará	
  
siempre	
  y	
  cuando	
  no	
  se	
  superen	
  unos	
  valores	
  límites.	
  
	
  
Esto	
  se	
  basa	
  en	
   la	
   teoría	
  del	
  análisis	
  plástico,	
  así	
  es,	
  aun	
  considerando	
  
de	
  un	
  modo	
  global	
  la	
  fábrica	
  como	
  rígida,	
  el	
  elemento	
  estructural	
  puede,	
  y	
  tiene	
  
un	
  comportamiento	
  plástico	
  que	
  permite	
  un	
  cierto	
  movimiento	
  al	
  modificar	
  la	
  
línea	
   de	
   presiones,	
   pudiendo	
   llegar	
   a	
   desplazar	
   rótulas;	
   siempre	
   y	
   cuando	
   la	
  
aparición	
   de	
   una	
   nueva	
   no	
   transforme	
   la	
   estructura	
   en	
   un	
   mecanismo,	
   que	
  
provocaría	
  el	
  colapso	
  repentino	
  e	
  inmediato	
  del	
  elemento.	
  (4)	
  
	
  
La	
  búsqueda	
  de	
  las	
  líneas	
  de	
  presiones	
  correspondiente	
  a	
  las	
  cargas	
  se	
  
puede	
   encontrar	
   con	
   varios	
   procedimientos.	
   Todos	
   ellos	
   están	
   basados	
   en	
   el	
  
equilibrio;	
  en	
  este	
  trabajo	
  se	
  ha	
  utilizado	
  la	
  estática	
  gráfica,	
  también	
  empleada	
  
por	
  Luis	
  Moya.	
  
	
  
Se	
  realiza	
  un	
  pequeño	
  ejemplo	
  del	
  procedimiento	
  de	
  trabajo	
  basado	
  de	
  
la	
  estática	
  gráfica,	
  en	
  el	
  que	
  se	
  supondrán	
  tres	
  cargas	
  aplicadas	
  a	
  un	
  elemento,	
  
representadas	
   por	
   líneas	
   de	
   colores,	
   y	
   se	
   obtendrá	
   la	
   línea	
   de	
   presiones,	
  
colocando	
  el	
  polo	
  aleatoriamente	
  para	
  ver	
  si	
  encaja	
  en	
  la	
  geometría.	
  Puesto	
  que	
  
es	
   un	
   ejemplo	
   para	
   una	
   básica	
   comprensión	
   del	
   procedimiento,	
   no	
   se	
  
representará	
  más	
  que	
  las	
  fuerzas.	
  
	
  
-­‐1º,	
   se	
   hace	
   un	
   sumatorio	
   vectorial	
   de	
   las	
   fuerzas	
   aplicadas	
   a	
   nuestro	
  
elemento.	
  
	
  
	
  
Fig.	
  4.7.1.1:Cargas	
  en	
  su	
  posición	
  y	
  sumatorio	
  vectorial	
  
	
  
35	
  
	
  
	
  
-­‐2º,	
  una	
  vez	
   situado	
  el	
  polo,	
   se	
   cierra	
  el	
  polígono	
   funicular	
  de	
   fuerzas,	
  
manteniendo	
   el	
   equilibrio,	
   ya	
   que	
   los	
   pares	
   de	
   fuerzas	
   que	
   hacen	
   el	
   mismo	
  
recorrido	
  ,	
  lo	
  hacen	
  en	
  sentido	
  contrario.	
  
	
  
Fig.	
  4.7.1.2:Polígono	
  funicular	
  de	
  fuerzas	
  
	
  
	
  
-­‐3º,	
   ya	
   se	
   tienen	
   las	
   direcciones	
   de	
   actuación	
   de	
   las	
   fuerzas	
   que	
  
recorrerán	
   la	
   línea	
   de	
   presiones,	
   y	
   van	
   entre	
   dos	
   líneas	
   de	
   aplicación	
   de	
   las	
  
cargas.	
  
	
  
Fig.	
  4.7.1.3:	
  Línea	
  de	
  presiones	
  
	
  
	
  
36	
  
Aquí	
   se	
   observa	
   el	
   recorrido	
   de	
   la	
   línea	
   de	
   presiones	
   y	
   el	
   empuje	
  
horizontal,	
  que	
  corresponde	
  a	
  la	
  distancia	
  entre	
  el	
  polo	
  y	
  la	
  línea	
  de	
  aplicación	
  
del	
  sumatorio	
  de	
  fuerzas.	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
37	
  
4.7.2	
  Proyecto	
  
	
  
Se	
  realizará	
  una	
  análisis	
  detallado	
  empezando	
  por	
  el	
  extremo	
  superior	
  y	
  
bajando	
  poco	
  a	
  poco	
  de	
  manera	
  que	
  no	
  se	
  obvie	
  nada,	
  y	
  así	
  poder	
  hacer	
  especial	
  
hincapié	
   en	
   los	
   puntos	
   que	
   se	
   consideren	
   de	
   especial	
   interés,	
   bien	
   por	
  
presentar	
  patologías	
   interesantes,	
   bien	
  por	
   ser	
   elementos	
  poco	
  estudiados	
  de	
  
forma	
   general.	
   Así	
   se	
   intentará	
   dar	
   explicación	
   a	
   las	
   grietas	
   detectadas,	
   y	
  
entender	
  el	
  funcionamiento,	
  de	
  aunque	
  numerosas	
  en	
  España,	
  poco	
  estudiadas,	
  
cúpulas	
  elípticas.	
  
En	
   la	
   siguiente	
   sección	
   se	
   indican	
   en	
   orden	
   descendiente	
   las	
   zonas	
   a	
  
analizar:	
  
i. Cupulín	
  
ii. Bóveda	
  principal	
  
iii. Nivel	
  +10	
  m.	
  en	
  el	
  que	
  se	
  detectan	
  fisuras	
  en	
  todo	
  el	
  perímetro	
  
iv. Cúpula	
   inferior	
   donde	
   se	
   detecta	
   patología	
   aparecida	
   en	
   el	
  
proceso	
  constructivo.	
  
	
  
Fig.	
  4.7.2.1:Niveles	
  de	
  estudio	
  
	
  
38	
  
	
  
-­‐i)	
  Cupulín:	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
Fig.	
  4.7.2.2:Lámina	
  original:	
  alzado	
  y	
  sección	
  del	
  cupulín.	
  
	
  
	
  
La	
  geometría	
  del	
  cupulín	
  corresponde	
  a	
  un	
  cilindro	
  ovalado	
  cerrado	
  en	
  
la	
  parte	
  superior	
  	
  por	
  un	
  remate	
  consistente	
  en	
  secciones	
  elípticas	
  cada	
  vez	
  de	
  
	
  
39	
  
menor	
  diámetro	
  sobre	
  el	
  que	
  apoya	
  un	
  cono	
  de	
  piedra	
  que	
  sostiene	
  una	
  esfera	
  
también	
  de	
  piedra;	
  debido	
  a	
  su	
  reducido	
  peso	
  y	
  al	
  funcionamiento	
  similar	
  al	
  de	
  
una	
   viga	
   en	
   el	
   que	
   los	
   aros	
   de	
   arriba	
   a	
   abajo	
   van	
   creciendo	
   	
   hasta	
   llegar	
   al	
  
diámetro	
  del	
  óculo	
  tiene	
  un	
  funcionamiento	
  en	
  tres	
  dimensiones	
  en	
  el	
  que	
  cada	
  
cilindro	
  ovalado	
  es	
  capaz,	
  al	
  ser	
  cerrado	
  de	
  absorber	
  por	
  si	
  mismos	
  los	
  empujes	
  
horizontales,	
   transmitiendo	
   solo	
   empujes	
   verticales;	
   los	
   empujes	
  horizontales	
  
que	
   pudieran	
   aparecer	
   son	
   muy	
   reducidos	
   y	
   llevados	
   al	
   interior	
   del	
   muro	
  
mediante	
   los	
  contrafuertes	
  y	
  con	
  ayuda	
  de	
   los	
  elementos	
  también	
  decorativos	
  
situados	
   justo	
   encima	
   de	
   los	
   pequeños	
   pilares	
   de	
   sección	
   cuadrada	
   que	
  
conforman	
  las	
  paredes	
  del	
  cilindro.	
  
	
  
Así,	
   el	
   peso	
   total	
   del	
   cupulín	
   descansa	
   sobre	
   la	
   arista	
   superior	
   de	
   la	
  
bóveda,	
   considerándose	
   como	
  una	
   carga	
   puntual	
   que	
   dará	
   lugar	
   a	
   gran	
   parte	
  
del	
  empuje	
  horizontal	
  que	
  debe	
  absorber	
  el	
  zuncho.	
  (11)	
  
Cargas	
  concentradas	
   kN	
  
Cruz	
  coronación	
   0,5	
  
Bola	
  de	
  piedra	
   4,0	
  
Minarete	
   7,2	
  
Base	
  elíptica	
   4,6	
  
Base	
  elíptica10,9	
  
Base	
  elíptica	
   18,2	
  
Remates	
  decorativos	
   5,0	
  
Cornisa	
   38,0	
  
Friso	
  y	
  arquitrabe	
   18,1	
  
Parte	
  de	
  ventanas	
   57,9	
  
Contrafuertes	
   28,8	
  
Basamento	
   10,9	
  
Anillo	
   13,0	
  
Basamento	
  hasta	
  cota	
  23,40	
   38,0	
  
Contrafuerte	
  de	
  basamento	
   25,2	
  
Balconcillo	
   6,4	
  
Suma	
  hasta	
  cota	
  23,40m	
   286,7	
  
	
  
Estos	
  287	
  kN	
  se	
  situarán	
  en	
  el	
  borde	
  de	
  la	
  linterna	
  y	
  a	
  la	
  hora	
  de	
  
obtener	
  la	
  línea	
  de	
  presiones	
  se	
  situará	
  en	
  el	
  centro	
  de	
  la	
  primera	
  sección	
  de	
  
	
  
40	
  
las	
  que	
  se	
  haya	
  dividido	
  cada	
  gajo	
  de	
  cúpula,	
  que	
  en	
  este	
  caso	
  será	
  un	
  
cuarentavo	
  del	
  total,	
  ya	
  que	
  existen	
  40	
  semiarcos	
  que	
  se	
  repartirán	
  la	
  carga.	
  
	
  
ii)	
  Cúpula	
  y	
  zuncho	
  principal:	
  
	
  
Este	
  elemento	
  es	
  el	
  principal	
  punto	
  de	
  estudio	
  del	
   trabajo,	
  primero	
  se	
  
hará	
   un	
   estudio	
   de	
   cargas	
   y	
   se	
   verá	
   como	
   y	
   donde	
   están	
   aplicadas;	
   para	
  
posteriormente	
   proyectar	
   unos	
   arcos	
   capaces	
   de	
   transmitir	
   las	
   cargas	
   a	
   los	
  
muros	
  y	
  un	
  zuncho	
  capaz	
  de	
  retener	
  los	
  empujes	
  horizontales.	
  
Para	
  dicho	
   fin,	
   y	
   conocidos	
   los	
  materiales	
  y	
   las	
   características,	
   con	
   los	
  
que	
  se	
  iba	
  a	
  construir,	
  el	
  arquitecto	
  primeramente	
  evitó	
  los	
  momentos	
  flectores	
  
tanto	
   transversales	
   como	
   en	
  planta,	
   y	
   partiendo	
  de	
   que	
   conocía	
   la	
   flecha	
   y	
   la	
  
geometría,	
  obtuvo	
  como	
  debían	
  ser	
  los	
  arcos	
  para	
  que	
  el	
  empuje	
  horizontal	
  sea	
  
funicular	
  en	
  el	
  plano.	
  
	
  
Todo	
  esto	
  queda	
  resumido	
  en:	
  
• La	
   fábrica	
   de	
   ladrillo	
   solo	
   soporta	
   compresiones,	
   por	
   lo	
   que	
   se	
   debe	
  
proyectar	
   una	
   geometría	
   que	
   evite	
   tanto	
   tracciones	
   como	
   momentos	
  
flectores.	
  
• Al	
  proyectar,	
  fijamos	
  una	
  flecha	
  que	
  se	
  mantiene	
  constante	
  en	
  todos	
  los	
  
arcos,	
  así	
  también	
  queda	
  fijada	
  la	
  geometría	
  de	
  cada	
  arco.	
  
• La	
  geometría	
  dada	
  al	
  entramado	
  de	
  arcos,	
  debe	
  ser	
  tal	
  que,	
   la	
   línea	
  de	
  
empujes	
  en	
  el	
  plano	
  sea	
  funicular,	
  entrando	
  por	
  tanto	
  en	
  el	
  espesor	
  del	
  
zuncho,	
  pudiendo	
  entonces	
  este	
   absorber	
   los	
   empujes	
  horizontales	
   en	
  
forma	
  de	
  tracción	
  a	
  través	
  del	
  armado.	
  
La	
   elección	
   de	
   diseño	
   escogida	
   fue	
   el	
   hacer	
   depender	
   los	
   empujes	
  
horizontales	
  de	
  una	
  única	
  variable,	
  	
  que	
  en	
  este	
  caso	
  ha	
  sido	
  la	
  luz,	
  por	
  lo	
  que	
  se	
  
debe	
  cumplir	
  y	
  se	
  demuestra	
  en	
  el	
  documento	
  “Estudio	
  del	
  zuncho-­‐estribo	
  de	
  la	
  
bóveda	
   de	
   planta	
   elíptica	
   y	
   arcos	
   entrecruzados	
   de	
   la	
   iglesia	
   de	
   San	
   Agustín	
  
(Madrid)	
   según	
   proyecto	
   de	
   Don	
   Luis	
   Moya	
   Blanco,	
   arquitecto”	
   lo	
   siguiente:	
  
(11)	
  
1-­‐Lo	
  primero	
  que	
  se	
  debe	
  cumplir	
  es	
  el	
  equilibrio	
  del	
  zuncho	
  elíptico,	
  y	
  
para	
  esto,	
   los	
  empujes	
  de	
   los	
  arcos	
  deben	
  ser	
  proporcionales	
  a	
   las	
   luces;	
  para	
  
demostrar	
  esto	
  se	
  trabajará	
  a	
  partir	
  de	
  una	
  proyección	
  en	
  planta	
  esférica,	
  para	
  
después	
  obtener	
  valores	
  en	
  planta	
  elíptica	
  sin	
  más	
  que	
  aplicar	
  una	
  constante	
  de	
  
	
  
41	
  
proporcionalidad	
   dependiente	
   del	
   ángulo,	
   	
   que	
   según	
   la	
   figura	
   4.7.2.3.	
   (las	
  
figuras	
  1	
  y	
  2	
  del	
  propio	
  autor):	
  
	
  
	
  
Fig.	
  4.7.2.3:Detalle	
  de	
  lámina	
  original	
  del	
  estudio	
  del	
  zuncho-­‐estribo	
  de	
  la	
  cúpula.	
  (1)	
  
	
  
	
  
-­‐Suponiendo	
  el	
  diámetro	
  del	
  circulo	
  en	
  el	
  que	
  está	
  inscrito	
  el	
  zuncho	
  es	
  
de	
  25	
  metros,	
  la	
  luz	
  de	
  cualquier	
  arco	
  será:	
  𝐿 = 25 ∙ 𝑐𝑜𝑠9! = 24,69  𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠	
  
	
  
	
  
	
  
-­‐Gráficamente	
  se	
  obtiene	
  de	
  la	
  figura	
  2:	
   !!
!"#  !°  
= !!
!"#  !!°
→ 𝐹! = 6,314  𝐹! 	
  
	
  
	
  
	
  
A	
   partir	
   de	
   aquí	
   tenemos	
   un	
   polígono	
   de	
   longitudes	
   y	
   un	
   polígono	
   de	
  
fuerzas,	
  aún	
  sin	
  escala,	
  para	
  una	
  planta	
  esférica;	
  puesto	
  que	
  la	
  cúpula	
  objeto	
  de	
  
nuestro	
  estudio	
  es	
  elíptica,	
  multiplicando	
  el	
  eje	
  de	
  ordenadas	
  por	
  0,8	
  y	
  el	
  resto	
  
de	
   diámetros	
   según	
   su	
   ángulo	
   por:	
  𝐿´ = 𝐿 0,82 + 0,18  𝑐𝑜𝑠2𝛼	
  se	
   obtienen	
   los	
  
correspondientes	
   polígonos	
   con	
   la	
   geometría	
   objeto	
   de	
   nuestro	
   estudio.	
   A	
  
partir	
  de	
  aquí,	
  puesto	
  que	
  la	
  geometría	
  para	
  nosotros	
  es	
  conocida,	
  se	
  ha	
  llevado	
  
a	
   cabo	
   un	
   estudio	
   paralelo	
   con	
   la	
   modificación	
   de	
   cargas	
   pertinentes	
  
adecuándolas	
  a	
  las	
  exigidas	
  hoy	
  en	
  día.	
  
	
  
42	
  
	
  
	
  
Fig.	
  4.7.2.4:Detalle	
  de	
  lámina	
  original	
  del	
  estudio	
  del	
  zuncho-­‐estribo	
  de	
  la	
  cúpula.	
  (2)	
  
	
  
	
  
Fig.	
  4.7.2.5:	
  Polígono	
  de	
  longitudes	
  y	
  de	
  fuerzas	
  de	
  la	
  geometría	
  de	
  la	
  cúpula	
  	
  
	
  
	
  
De	
  aquí	
  se	
  obtienen	
  las	
  siguientes	
  relaciones	
  geométricas:	
  
	
  
𝐹! ´
𝐿! ´
=
𝐹! ´
𝐿! ´
=
𝐹! ´
𝐿! ´
= ⋯ =
𝐹! ´
𝐿! ´
= 𝑐𝑡𝑒	
  
	
  
	
  
Se	
  parte	
  entonces	
  de	
  la	
  relación	
  constante	
  entre	
  empujes	
  y	
  luz	
  del	
  arco,	
  
por	
  lo	
  que	
  se	
  continua	
  estudiando	
  en	
  detalle	
  los	
  empujes	
  de	
  cada	
  arco.	
  
Se	
  considerará	
  que	
  la	
  figura	
  4.7.2.6	
  representa	
  la	
  directriz	
  de	
  los	
  arcos	
  
que	
   forman	
   el	
   esqueleto	
   de	
   la	
   bóveda,	
   y	
   que	
   esta	
   coincide	
   con	
   la	
   línea	
   de	
  
	
  
43	
  
empujes,	
  así:	
  
L,	
  la	
  luz	
  del	
  semiarco	
  
F,	
  la	
  flecha	
  
P,	
  la	
  carga	
  total	
  del	
  semiarco	
  
X,	
  la	
  abscisa	
  o	
  radio	
  de	
  un	
  punto	
  del	
  arco	
  
Y,	
  la	
  ordenada	
  respecto	
  a	
  la	
  horizontal	
  que	
  pasa	
  por	
  la	
  clave	
  
P(x/l),	
   la	
  suma	
  de	
   las	
  cargas	
  verticales	
  que	
  actúan	
  a	
   la	
   izquierda	
  del	
  punto	
  
de	
  abscisas	
  x.	
  
	
  
	
  
 Fig.	
  4.7.2.6:Detalle	
  de	
  lámina	
  original	
  del	
  estudio	
  del	
  zuncho-­‐estribo	
  de	
  la	
  
cúpula.	
  (3)	
  
 
	
  
	
  
 
P(x/l),	
  tendrá	
  la	
  forma	
  de	
  P(x/l)=ϕ	
  P(x/l);	
  que	
  será	
  la	
  función	
  abstracta	
  
y	
  sin	
  dimensiones	
  que	
  defina	
  la	
  distribución	
  de	
  carga	
  vertical	
  siendo	
  cero	
  para	
  
x=0	
  y	
  la	
  unidad	
  para	
  x=l.	
  
Para	
   obtener	
   la	
   ecuación	
   del	
   empuje	
   horizontal,	
   se	
   sigue	
   el	
   siguiente	
  
procedimiento:	
  
La	
  ecuación	
  diferencial	
  que	
  define	
  la	
  directriz	
  del	
  arco	
  es:	
  	
  
𝑡𝑔  𝛽 =
𝑑𝑦
𝑑𝑥
→ 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑡𝑔  𝛽 =
𝑃(𝑥 𝑙)
𝐸
=
𝑃
𝐸
  φ(𝑥 𝑙)	
  
	
  
	
  
44	
  
La	
  primera	
  derivada	
  de	
  una	
  ecuación	
  diferencial	
  nos	
  da	
   la	
  ordenada	
  o	
  
ecuación	
  de	
  la	
  curva:	
  
𝑦 =
𝑃𝑙
𝐸
𝜑(𝑥 𝑙)𝑑(𝑥 𝑙)
!
!
!
	
  
	
  
Puesto	
  quenos	
  interesa	
  el	
  empuje	
  al	
  final	
  del	
  arco,	
  obtenemos	
  la	
  flecha	
  
para	
  x=l:	
  
𝑓 =
𝑃𝑙
𝐸
𝜑(𝑥 𝑙)𝑑(𝑥 𝑙)
!
!
	
  
	
  
Todo	
  este	
  proceso	
   se	
  ha	
  desarrollado	
  para	
  obtener	
   el	
   empuje	
  y	
  poder	
  
dimensionar	
  el	
  zuncho,	
  por	
  lo	
  que	
  organizando	
  a	
  nuestra	
  necesidad:	
  
	
  
𝑬 =
𝑷𝒍
𝒇
𝝋(𝒙 𝒍)𝒅(𝒙 𝒍)
𝟏
𝟎
	
  
	
  
Se	
   necesita	
   obtener	
   la	
   proporcionalidad	
   entre	
   el	
   empuje	
   y	
   la	
   luz	
   del	
  
arco,	
  para	
  ello	
  se	
  deben	
  cumplir:	
  
	
  
1ºLa	
   flecha	
  de	
   todos	
   los	
  arcos	
  debe	
  ser	
   la	
  misma,	
   cosa	
   lógica	
  pues	
  si	
  
no,	
  no	
  sería	
  una	
  cúpula.	
  
2ºTodos	
  los	
  arcos	
  deben	
  tener	
  la	
  misma	
  carga,	
  P=cte.	
  
3ºLa	
   carga	
   P,	
   en	
   proyección	
   horizontal	
   debe	
   ser	
   igual	
   en	
   todos	
   los	
  
arcos;	
  ϕ	
  (x/l)	
  será	
  igual	
  en	
  cada	
  arco.	
  
	
  
La	
   primera	
   condición	
   es	
   obvia	
   y	
   necesaria,	
   pues	
   la	
   geometría	
   de	
   la	
  
cúpula	
   así	
   lo	
   define,	
   ahora	
   la	
   segunda	
   y	
   tercera	
   es	
   un	
   poco	
   más	
   laboriosa	
   y	
  
complicada	
   tanto	
  en	
  el	
  proceso	
  de	
   cálculo	
   como	
  durante	
   la	
  ejecución,	
  pero	
   se	
  
puede	
  resumir	
  en	
  que	
  el	
  aumento	
  de	
  la	
  cargas	
  verticales	
  debe	
  ser	
  el	
  mismo	
  en	
  
cada	
  arco,	
  llegando	
  al	
  zuncho	
  la	
  misma	
  carga	
  independientemente	
  de	
  la	
  luz	
  de	
  
cada	
  arco.	
  Esto	
  se	
  consigue	
  variando	
  la	
  densidad	
  de	
  los	
  arcos	
  según	
  la	
  posición	
  
que	
  ocupen.	
  
Para	
   conseguir	
   este	
   reparto	
   de	
   cargas,	
   se	
   debe	
   hacer	
   un	
   estudio	
   en	
  
detalle.	
  
Las	
  cargas	
  se	
  han	
  dividido	
  según	
  su	
  naturaleza,	
  siendo:	
  
	
  
-­‐Concentradas:	
  toda	
  la	
  cubierta,	
  no	
  la	
  plementería,	
  está	
  apoyada	
  sobre	
  
tabiques	
  uniformemente	
  distribuidos,	
  por	
  lo	
  que	
  debería	
  considerarse	
  	
  cargas	
  
	
  
45	
  
concentradas	
   o	
   lineales,	
   pero	
   no	
   es	
   así,	
   teóricamente	
   solo	
   se	
   considera	
   carga	
  
puntual	
  la	
  del	
  cupulín;	
  esta	
  al	
  ser	
  elíptica,	
  no	
  reparte	
  por	
  igual	
  a	
  cada	
  arco,	
  pero	
  
teniendo	
  en	
  cuenta	
  que	
  la	
  elipse	
  se	
  ha	
  obtenido	
  multiplicando	
  la	
  ordenada	
  por	
  
0,8,	
   y	
   que	
   además	
   existen	
   40	
   semiarcos	
   que	
   recogen	
   la	
   carga,	
   es	
   aceptable	
  
considerar	
   que	
   cada	
   arco	
   recogerá	
   un	
   cuarentavo	
   de	
   la	
   carga	
   total	
   que	
   se	
  
colocará	
  en	
  la	
  primera	
  de	
  las	
  divisiones	
  en	
  las	
  que	
  se	
  decida	
  trabajar.	
  
	
  
-­‐Superficiales:	
   Como	
   se	
   acaba	
   de	
   aclarar,	
   aquí	
   entran	
   las	
   cargas	
   que	
  
transmite	
  la	
  cubierta	
  (viento,	
  nieve,	
  peso	
  propio,	
  etc.	
  )	
  y	
  el	
  peso	
  de	
  la	
  bóveda	
  de	
  
plementería.	
  Las	
  cargas	
  superficiales	
  que	
  afectan	
  a	
  cada	
  semiarco	
  se	
  tendrán	
  en	
  
cuenta	
  a	
  partir	
  del	
  área	
  de	
  influencia	
  que	
  recae	
  sobre	
  cada	
  uno	
  de	
  ellos;	
  se	
  sabe	
  
que	
  en	
  geometrías	
  elípticas	
  cuanto	
  mayor	
  sea	
  la	
  diferencia	
  radios	
  mayor	
  será	
  la	
  
diferencia	
   de	
   tamaño	
   del	
   área	
   de	
   influencia,	
   pero	
  más	
   acusado	
   aún	
   es	
   según	
  
crece	
  el	
  valor	
  de	
   la	
   flecha:	
   si	
   esta	
  es	
  muy	
  reducida,	
   la	
  diferencia	
  de	
   cargas	
  no	
  
será	
  muy	
  grande.	
  En	
  este	
  caso	
  el	
  eje	
  menor	
  es	
  0,8	
  veces	
  el	
  mayor	
  y	
  tenemos	
  una	
  
flecha	
   de	
   aproximadamente	
   4,8	
   metros,	
   	
   que	
   se	
   puede	
   considerar	
   no	
   muy	
  
grande,	
  por	
  lo	
  que	
  	
  pese	
  a	
  la	
  influencia	
  de	
  las	
  características	
  de	
  nuestra	
  bóveda	
  
en	
   cuanto	
   al	
   reparto	
   desigual	
   de	
   cargas	
   en	
   cada	
   semiarco,	
   se	
   desprecia	
   este	
  
efecto	
  que	
  se	
  absorberá	
  con	
  el	
  reparto	
  adecuado	
  de	
  cargas	
  en	
  los	
  arcos.	
  	
  
	
  
-­‐Lineales:	
  Se	
  tiene	
  en	
  cuenta	
  aquí	
  el	
  peso	
  propio	
  de	
  los	
  nervios	
  de	
  cada	
  
semiarco.	
   Pese	
   a	
   tener	
   en	
   cuenta	
   todo	
   tipo	
   de	
   cargas,	
   son	
   las	
   lineales	
   los	
  
predominantes,	
  y	
  las	
  que	
  nos	
  ayudarán	
  a	
  conseguir	
  la	
  relación	
  constante	
  de	
  los	
  	
  
empujes	
  y	
  luces,	
  haciendo	
  constante	
  el	
  peso	
  en	
  todos	
  los	
  semiarcos.	
  Esto	
  se	
  ha	
  
conseguido	
   variando	
   la	
   densidad	
   de	
   cada	
   semiarco	
   en	
   función	
   del	
   lugar	
   que	
  
ocupen,	
  ya	
  que	
  la	
  sección	
  de	
  todos	
  los	
  arcos	
  es	
  la	
  misma,	
  detalle	
  que	
  es	
  así	
  no	
  
en	
   balde	
   ya	
   que	
   la	
   estructura	
   ha	
   sido	
   calculada	
   con	
   estática	
   gráfica,	
   y	
   esto	
  
simplifica	
  mucho	
  todo	
  el	
  proceso.	
  
	
  
	
  
CARGAS:	
  
Se	
   detallan	
   a	
   continuación	
   las	
   cargas	
   tenidas	
   en	
   cuenta	
   en	
   el	
   estudio	
  
original,	
   y	
   las	
   pequeñas	
   modificaciones	
   con	
   las	
   que	
   se	
   ha	
   comprobado	
   las	
  
validez	
  actual	
  según	
  las	
  cargas	
  a	
  tener	
  en	
  cuenta	
  con	
  el	
  CTE.	
  
	
  
	
  
46	
  
	
  
Original	
   CTE	
  
	
  Cargas	
  concentradas	
   KN	
   KN	
  
	
  Cruz	
  coronación	
   0,5	
   0,5	
  
	
  Bola	
  de	
  piedra	
   4,0	
   4,0	
  
	
  Minarete	
   7,2	
   7,2	
  
	
  Base	
  elíptica	
   4,6	
   4,6	
  
	
  Base	
  elíptica	
   10,9	
   10,9	
  
	
  Base	
  elíptica	
   18,2	
   18,2	
  
	
  Remates	
  decorativos	
   5,0	
   5,0	
  
	
  Cornisa	
   38,0	
   38,0	
  
	
  Friso	
  y	
  arquitrabe	
   18,1	
   18,1	
  
	
  Parte	
  de	
  ventanas	
   57,9	
   57,9	
  
	
  Contrafuertes	
   28,8	
   28,8	
  
	
  Basamento	
   10,9	
   10,9	
  
	
  Anillo	
   13,0	
   13,0	
  
	
  Basamento	
  hasta	
  cota	
  23,40	
   38,0	
   38,0	
  
	
  Contrafuerte	
  de	
  basamento	
   25,2	
   25,2	
  
	
  Balconcillo	
   6,4	
   6,4	
  
	
  Suma	
  hasta	
  cota	
  23,40m	
   286,7	
   286,7	
  
	
  
	
   	
   	
   	
  Cornisa	
  de	
  balcón	
   101,6	
   101,6	
  
	
  Cornisa	
  de	
  balcón	
   70,1	
   70,1	
  
	
  Cilindro	
   25,3	
   25,3	
  
	
  Basamento	
   182,4	
   182,4	
  
	
  Bóvedas	
  escayola	
   16,1	
   16,1	
  
	
  Macizo	
  entrecruzado	
  de	
  arcos	
   107,8	
   107,8	
  
	
  Tejado,	
  viento,	
  nieve,	
  etc.	
   24,6	
   89,5	
  
	
  Total	
  dentro	
  de	
  la	
  elipse	
   814,7	
   879,6	
  
	
  
	
   	
   	
   	
  Cada	
  semiarco	
   20,4	
   22,0	
  
	
  
	
   	
   	
   	
  Cargas	
  superficiales	
   KN/m2	
   KN/m3	
  
	
  Viento	
   0,6	
   0,7	
  
	
  Nieve	
   0,3	
   0,6	
  
	
  Teja	
  y	
  barro	
   1,3	
   1,3	
  
	
  Tablero	
  doble	
   0,9	
   0,9	
  
	
  Costillaje	
  transversal	
   0,9	
   0,9	
  
	
  Costillaje	
  longitudinal	
  de	
  tabiquillos	
   0,2	
   0,2	
  
	
  Tablero	
  triple	
  relleno	
   1,4	
   1,4	
  
	
  
	
  
5,6	
   6,0	
  
	
  
	
   	
   	
   	
  Proyección	
  vertical	
   5,9	
   6,3	
  
	
  
	
   	
   	
   	
  Total	
  el	
  la	
  superficie	
   2184,8	
   2334,6	
  
	
  
	
   	
   	
   	
  	
  	
  
	
   	
   	
  Cada	
  semiarco	
   54,6	
   58,4	
  
	
  
	
   	
   	
   	
  
	
  
47	
  
	
  
	
  
	
  
	
   	
   	
  
	
   	
   	
   	
  Cargas	
  lineales	
   KN	
   KN	
  
	
  Nervio	
  mayor	
   54,0	
   54,0	
   Nervio	
  
	
  
9,4	
   9,4	
   Costillaje