Guia-N8-1-medio-Potencias-y-sus-propiedades

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DIRECCIÓN ACADÉMICA 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
Respeto – Responsabilidad – Resiliencia – Tolerancia 
 
 
Estimado(a) Estudiante: para apoyar tu estudio desde casa, tus profesores(as) de Matemática han preparado 
guías de estudio, donde se explica cada tema apoyado con algunos link de videos en YouTube. Recuerda que 
la guía puede resultar extensa porque tiene explicaciones y ejemplos, pero cada actividad está programada 
para ser realizada en 60 minutos. 
 
Instrucciones: 
1. Lee la información que contiene la guía y de ser necesario observa el material de apoyo. 
2. Desarrolla las actividades en tu cuaderno. 
3. Observa videos de apoyo en nuestro Instagram @matematica_cestarosa 
4. Ante cualquier consulta, enviar un correo a tu profesor(a) de asignatura indicando nombre, curso y la 
consulta. 
CURSO DOCENTE CORREO 
1°A Johana Valdebenito johana.valdebenito@cesantarosa.cl 
1°B Susana Ponson susana.ponson@cesantarosa.cl 
1°C Johana Valdebenito johana.valdebenito@cesantarosa.cl 
1°D Nelson Alarcón nelson.alarcon@cesantarosa.cl 
 
 
 
 
Recuerda que puedes resolver dudas observando los videos explicativos que hay en el 
Instagram @matematica_cestarosa 
 
POTENCIAS 
 
Una potencia es una multiplicación de factores iguales, donde la basa se repite tantas veces como 
diga el exponente. 
 
 Forma general: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GUÍA N°8 
Unidad 1: Números 
TEMA: “ Potencias y sus propiedades” 
 
Nombre: _________________________________________Curso: 1°_____ Fecha:_____/______/2020 
 
 
Objetivo: Conocer potencias y sus propiedades. 
 
 
 
 
 
mailto:johana.valdebenito@cesantarosa.cl
mailto:susana.ponson@cesantarosa.cl
mailto:johana.valdebenito@cesantarosa.cl
mailto:nelson.alarcon@cesantarosa.cl
Practiquemos… 
 
I.- Completa la siguiente tabla aplicando concepto de potencia. 
 
POTENCIA BASE EXPONENTE DESARROLLO RESULTADO 
𝟑𝟒 3 4 𝟑 ∙ 𝟑 ∙ 𝟑 ∙ 𝟑 81 
𝟒𝟐 
 2 5 
 1 𝟏 ∙ 𝟏 ∙ 𝟏 ∙ 𝟏 ∙ 𝟏 
𝟕𝟑 
 5 3 
 
IMPORTANTE: 
 Cuando el exponente es 1 no se escribe, por ejemplo: 𝟐𝟏 = 𝟐 
 
 Si la base de una potencia es 10, el resultado tiene la cantidad de ceros que dice el exponente, por 
ejemplo: 𝟏𝟎𝟐 = 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟑 = 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟓 = 𝟏𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 
 
 
 
PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS. 
 
 
MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE: Se conserva la base y se suman los exponentes. 
 
Forma general: 
 
 
Ejemplo: 
 
 
 
 
DIVISIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE: Se conserva la base y se restan los exponentes. 
 
Forma general: 
 
 
 
Ejemplo: 
 
 
 
 
Practiquemos… 
 
II.- Expresa como una sola potencia. 
 
a) 83 ∙ 8−2 ∙ 85 = 83+−2+5 = 83−2+5 = 86 b) 23 ∙ 24 ∙ 22 = 
c) 95: 92 = d) 35: 37 = 
e) 54 ∙ 5−2 ∙ 56 = f) 
𝟒𝟑
𝟒𝟐
= 
g) 73 ∙ 74 ∙ 7 = h) 
𝟖𝟗
𝟖−𝟐
= 
 
 
𝑎𝑛 ∙ 𝑎𝑚 = 𝑎𝑛+𝑚 
23 ∙ 25 ∙ 22 = 23+5+2 = 210 
36 ∙ 32 ∙ 3 = 36+2+1 = 39 
63 ∙ 6−4 ∙ 6−2 = 63+−4+−2 = 63−4−2 = 6−3 
𝑎𝑛
𝑎𝑚
= 𝑎𝑛: 𝑎𝑚 = 𝑎𝑛−𝑚 
35
32
= 35−2 = 33 
26: 210 = 26−10 = 2−4 
54
5−2
= 54−−2 = 54+2 = 56 
7−4: 76: 7−2 = 7−4−+6−−2 = 7−4−6+2 = 7−8 
Los exponentes de las 
potencias son números enteros, 
por lo tanto, se debe respetar la 
ley de los signos. (Signos 
iguales se suma y signos 
distintos se resta, siempre se 
concerva el signo del mayor) 
Fijate que cuando se juntan dos 
signos aplicamos la ley de los 
signos para la multiplicación. 
+ ∙ += + 
− ∙ += − 
+ ∙ −= − 
− ∙ −= + 
 
EXPONENTE CERO: Cualquier número o expresión que tiene como exponente al 0 su resultado 1. 
 
Forma general: 
 
 
Ejemplo: 
 
 
 
 
 
 
Practiquemos… 
 
III.- Encuentra el valor de las siguientes potencias. 
 
a) 50 = b) 20 + 70 − 40 + 80 = 
c) (
45−13
87+2
)
0
= d) 450 + 990 + 30 + 1 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUCIONARIO 
 
I. ITEM CONCEPTO DE POTENCIA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II.- ITEM MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE. 
 
a) 86 
b) 29 
c) 93 
d) 3−2 
e) 58 
f) 4 
g) 78 
h) 811 
 
 
 III.- ITEM EXPONENTE 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑎0 = 1 
70 = 1 
(
3
4
)
0
= 1 
(8 + 37 − 1)0 = 1 
POTENCIA BASE EXPONENTE DESARROLLO RESULTADO 
𝟑𝟒 3 4 𝟑 ∙ 𝟑 ∙ 𝟑 ∙ 𝟑 81 
𝟒𝟐 4 2 𝟒 ∙ 𝟒 16 
𝟐𝟓 2 5 𝟐 ∙ 𝟐 ∙ 𝟐 ∙ 𝟐 ∙ 𝟐 32 
𝟏𝟓 1 5 𝟏 ∙ 𝟏 ∙ 𝟏 ∙ 𝟏 ∙ 𝟏 1 
𝟕𝟑 7 3 𝟕 ∙ 𝟕 ∙ 𝟕 343 
𝟓𝟑 5 3 𝟓 ∙ 𝟓 ∙ 𝟓 125 
a) 1 
b) 2 
c) 1 
d) 4 
ESTE SOLUCIONARIO ES PARA 
QUE PUEDAS COMPROBAR 
QUE TUS DESARROLLOS SON 
CORRECTOS, ÉXITO. 
𝑎 ≠ 0